橋式吊車(chē)智能降抖振滑?？刂?/h1>
2020-12-23 04:33劉漢東劉惠康柴琳
現(xiàn)代電子技術(shù) 2020年23期
劉漢東 劉惠康 柴琳
摘 ?要： 針對(duì)橋式吊車(chē)的快速定位及抑制擺動(dòng)問(wèn)題，以滑?？刂茷榛A(chǔ)，在Matlab仿真中采用粒子群算法對(duì)滑?？刂破髦械闹匾獏?shù)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，由于在傳統(tǒng)的滑模控制當(dāng)中，狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，幾乎無(wú)法嚴(yán)格按照滑模面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在其兩側(cè)來(lái)回穿越，由此產(chǎn)生顫動(dòng)即抖振，因此引入模糊控制來(lái)降低滑模控制中存在的抖振。結(jié)果表明：系統(tǒng)在快速定位及抑制擺動(dòng)的同時(shí)也降低了控制量的抖振幅度，可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)粒子群算法及模糊規(guī)則優(yōu)化后的橋式吊車(chē)滑?？刂破骶哂辛己玫目刂菩Ч?。
關(guān)鍵詞： 滑?？刂? 抖振降低; 橋式吊車(chē); 參數(shù)優(yōu)化; 模糊控制; Matlab仿真
中圖分類(lèi)號(hào)： TN876?34; TP18 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）23?0085?05
Abstract： In order to realize fast positioning and swing suppression of bridge crane， particle swarm optimization （PSO） algorithm is used in Matlab simulation to optimize the important parameters of sliding mode controller according to the sliding mode control. Since the state trajectory of the traditional sliding mode control can hardly slide to the equilibrium point through the sliding mode surface when it reaches the sliding mode surface， but crosses back and forth on the both sides， which produces chattering， namely buffeting， the fuzzy control is introduced to reduce the existing buffeting in the sliding mode control. The results show that the buffeting amplitude of the control quantity is reduced while the system locates rapidly and suppresses swing. It can be seen that the bridge crane′s sliding mode controller optimized by PSO and fuzzy rules has a good control effect.
Keywords： sliding mode control; buffeting reduction; bridge crane; parameter optimization; fuzzy control; Matlab simulation
0 ?引 ?言
橋式行車(chē)作為一種重物搬動(dòng)裝置，在很多工業(yè)場(chǎng)合下具備極大作用，但是由于其屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在其臺(tái)車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其吊繩必然會(huì)發(fā)生擺蕩，容易造成危險(xiǎn)。對(duì)于吊車(chē)如何以較快速度到達(dá)指定位置的同時(shí)又能夠消除吊重?cái)[繩的擺動(dòng)成為眾多相關(guān)專(zhuān)家學(xué)者研究的問(wèn)題[1?2]。
對(duì)此，相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了一些研究并有了如下成果：文獻(xiàn)[3]結(jié)合軌跡規(guī)劃理論，提出一種高效的在線軌跡跟蹤控制策略，取得了良好的控制效果，但其對(duì)模型做了較大的近似，不夠精確;文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)的控制器盡管控制性能良好，但是忽略了吊車(chē)所受的摩擦力;文獻(xiàn)[5]通過(guò)向PID控制器中添加專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，得到了令人滿(mǎn)意的控制效果，但由于其使用了簡(jiǎn)化模型，因此與實(shí)際差距較大。而滑?？刂谱鳛橐环N有效的非線性控制方法[6]，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有優(yōu)良的控制性能，不過(guò)由于其控制特性，容易造成控制量的抖振，故在此使用PSO算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并引入模糊規(guī)則降低抖振，在實(shí)現(xiàn)吊車(chē)快速定位及消擺的同時(shí)降低抖振。
1 ?吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
1.1 ?吊車(chē)模型的建立
橋式行車(chē)是一種強(qiáng)耦合、單輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)。為了方便建模，在此做一些必要的假設(shè)：
1） 吊車(chē)運(yùn)行時(shí)，由于工況要求，臺(tái)車(chē)和橋架不可同時(shí)運(yùn)動(dòng)，故在此忽略橋架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。
2） 忽略風(fēng)阻。
3） 臺(tái)車(chē)及吊運(yùn)重物的運(yùn)動(dòng)均處在同一平面。
4） 吊繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。
假設(shè)臺(tái)車(chē)與行進(jìn)軌道間的摩擦力和臺(tái)車(chē)運(yùn)行速度關(guān)系為正比例關(guān)系，摩擦因數(shù)設(shè)為[μ]。
二維橋式行車(chē)的示意圖如圖1所示。在圖1中，設(shè)臺(tái)車(chē)和吊重質(zhì)量分別為[M]和[m]，擺長(zhǎng)為[l]，吊重?cái)[角為[θ]，臺(tái)車(chē)所受驅(qū)動(dòng)力和摩擦阻力分別為[F]和[f]，鋼繩受到的張力為[fl]。
1.2 ?模型的簡(jiǎn)化
在實(shí)際生產(chǎn)操作中，由于工況要求，在起重機(jī)小車(chē)移動(dòng)時(shí)要保證提升電機(jī)處于制動(dòng)狀態(tài)，使吊車(chē)吊運(yùn)系統(tǒng)在吊運(yùn)時(shí)的繩長(zhǎng)保持不變[7]，也就是令[l≈l≈0]，無(wú)需對(duì)[fl]作控制，只需考慮臺(tái)車(chē)位置[x]和吊重?cái)[角[θ]的狀態(tài)，[F]是唯一控制量。故由式（5）可得吊重繩長(zhǎng)不變的吊車(chē)系統(tǒng)的位置[x]和擺角[θ]的表達(dá)式為：
2.2 ?粒子群算法原理
粒子群算法是模擬鳥(niǎo)群隨機(jī)尋找食物這一流程的一種算法[8]。設(shè)指定的區(qū)域里僅有一份食物，而所有的小鳥(niǎo)都不知道食物所在地，故研究人員認(rèn)為每只鳥(niǎo)之間有著信息的互通。經(jīng)過(guò)對(duì)自身適應(yīng)度值的預(yù)估，這些個(gè)體能夠知道現(xiàn)在的位置與食物的距離，故尋找現(xiàn)在離食物距離最短的鳥(niǎo)的四周可以最迅速地獲取食物，以此達(dá)到群體最優(yōu)。
2.3 ?優(yōu)化過(guò)程設(shè)計(jì)
由于缺乏有效的整定方法，滑?？刂破鞯膮?shù)往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦值并進(jìn)行驗(yàn)證后得出，這樣的設(shè)置有較大的主觀性，不夠精確客觀，造成控制效果有限。故在此引入粒子群算法進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的搜索和確定，既能讓吊車(chē)比較快速地定位，又可最終消除擺角。
粒子群算法需要建立一個(gè)性能指標(biāo)函數(shù)作為其確定誤差是否最小的標(biāo)準(zhǔn)。常用的指標(biāo)如下：ISE，IAE，ITAE，ISTE。本文選用的指標(biāo)函數(shù)為ITAE，其定義如下：
由此得到將臺(tái)車(chē)位移和擺角誤差合二為一的性能指標(biāo)函數(shù)。
用PSO算法對(duì)滑模器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其過(guò)程如圖2所示。
算法過(guò)程詳細(xì)敘述如下：
1） 算法初始化。
2） 計(jì)算所有個(gè)體的目標(biāo)適應(yīng)度值。將各組參數(shù)按順序?qū)нM(jìn)Simulink仿真模型并計(jì)算適應(yīng)度值。接下來(lái)判斷個(gè)體條件，篩選出較優(yōu)的解，并隨機(jī)選取個(gè)體作為全局最優(yōu)解。
3） 根據(jù)PSO算法對(duì)應(yīng)的刷新模式對(duì)種群進(jìn)行刷新。
4） 計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，判斷個(gè)體條件形成新的較優(yōu)解，與已經(jīng)得到的解一起去掉重復(fù)個(gè)體并刷新最優(yōu)解。
5） 判斷是否滿(mǎn)足循環(huán)終止條件。若滿(mǎn)足，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟3）。
3 ?仿真研究
3.1 ?參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果分析
建立Simulink仿真框圖如圖3所示。
設(shè)置粒子群算法的參數(shù)為：慣性因子為0.6，加速度常數(shù)設(shè)為2，維數(shù)為4（有4個(gè)待優(yōu)化參數(shù)），種群個(gè)體數(shù)為30，最多循環(huán)50次，最低適應(yīng)度為0.1，收斂速率為[-1，1]，待優(yōu)化參數(shù)范圍均為[-100，100]。由于滑模控制器的[w]，[k]對(duì)系統(tǒng)影響不大，同時(shí)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將[w]，[k]的值分別設(shè)為300和100，臺(tái)車(chē)期望值設(shè)為3 m。吊車(chē)的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。
運(yùn)行粒子群算法，經(jīng)過(guò)1 500次計(jì)算后得到[c1=]1.836 975，[c2=]58.279 10，[c3=]5.423 948，[c4=]11.749 29，將4個(gè)值代入到控制模型中， 可得吊車(chē)位移、擺角及控制量的曲線圖，如圖4～圖6所示。
由圖4，圖5可知，臺(tái)車(chē)約在第11 s時(shí)抵達(dá)期望位置，同時(shí)，[θ]的最大值約為1.8°，盡管響應(yīng)速度不算太快，但擺角也相應(yīng)地減小了。與文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)的模糊自整定PID法相比，盡管抵達(dá)指定處略慢，但[θ]也相應(yīng)變小了;與文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與學(xué)習(xí)法相比，本文方法不僅系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間更慢，且擺角更小，而且擺角最終趨近于零。表2為各控制器性能對(duì)比。
由圖6可知，控制量曲線出現(xiàn)了高頻抖振現(xiàn)象，且控制力變化范圍過(guò)大（-300～300 N），不利于控制系統(tǒng)的正常工作，因此接下來(lái)將引入模糊規(guī)則來(lái)抑制抖振。
3.2 ?抑制抖振
在滑模控制中，理想的開(kāi)關(guān)函數(shù)sgn（）很難實(shí)現(xiàn)，時(shí)間及空間上的滯后會(huì)造成滑動(dòng)模態(tài)反復(fù)穿越滑模面，從而造成抖振[11]。為了解決這一問(wèn)題，可以引入模糊規(guī)則，根據(jù)滑模面及其變化率的積適當(dāng)調(diào)節(jié)切換增益[w]的大小，從而降低抖振幅度。
在常規(guī)的滑?？刂浦校４嬖诘臈l件為[ss<0]。當(dāng)此條件成立時(shí)，[w]應(yīng)減小，即[Δw<0];若[ss>0]，則[w]應(yīng)增大，即[Δw>0]，讓滑動(dòng)模態(tài)向滑模面靠近。因此，設(shè)[e=ss]，則[e]和[Δ][w]對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如下：
1） 若[e>0]，則[Δw>0];
2） 若[e<0]，則[Δw<0]。
根據(jù)以上[e]和[Δw]對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，可得[e]和[Δw]對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則如表3所示。
模糊系統(tǒng)的輸入和輸出隸屬度函數(shù)如圖7，圖8所示。
由圖9～圖11可知，控制量的抖振幅度得到了大幅降低，大小基本上在-50～50 N內(nèi)變化，處于可接受范圍內(nèi)，而且臺(tái)車(chē)的位移曲線幾乎不變，擺角最大值略有降低，說(shuō)明模糊規(guī)則的引入在降低抖振的同時(shí)保持了滑模控制器的控制性能?？梢?jiàn)，用模糊規(guī)則降低抖振的方法適用于本吊車(chē)系統(tǒng)。
4 ?結(jié) ?語(yǔ)
本文通過(guò)在Matlab中運(yùn)行所設(shè)計(jì)的橋式吊車(chē)滑?？刂破髂Ｐ秃?，可得出如下結(jié)論：
1） 通過(guò)粒子群算法并結(jié)合微分平坦理論對(duì)滑模控制器的部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇之后，控制器讓吊車(chē)以較快速度定位的同時(shí)也消除了擺角，控制效果良好。
2） 由于傳統(tǒng)滑?？刂破鞯目刂屏烤哂卸墩襁@一問(wèn)題，因此引入模糊控制降低抖振。結(jié)果表明經(jīng)過(guò)模糊控制優(yōu)化后控制量的抖振幅度得到了大幅降低，證明模糊規(guī)則可以有效抑制抖振。
注：本文通訊作者為劉惠康。
參考文獻(xiàn)
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Abstract： In order to realize fast positioning and swing suppression of bridge crane， particle swarm optimization （PSO） algorithm is used in Matlab simulation to optimize the important parameters of sliding mode controller according to the sliding mode control. Since the state trajectory of the traditional sliding mode control can hardly slide to the equilibrium point through the sliding mode surface when it reaches the sliding mode surface， but crosses back and forth on the both sides， which produces chattering， namely buffeting， the fuzzy control is introduced to reduce the existing buffeting in the sliding mode control. The results show that the buffeting amplitude of the control quantity is reduced while the system locates rapidly and suppresses swing. It can be seen that the bridge crane′s sliding mode controller optimized by PSO and fuzzy rules has a good control effect.
Keywords： sliding mode control; buffeting reduction; bridge crane; parameter optimization; fuzzy control; Matlab simulation
0 ?引 ?言
橋式行車(chē)作為一種重物搬動(dòng)裝置，在很多工業(yè)場(chǎng)合下具備極大作用，但是由于其屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在其臺(tái)車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其吊繩必然會(huì)發(fā)生擺蕩，容易造成危險(xiǎn)。對(duì)于吊車(chē)如何以較快速度到達(dá)指定位置的同時(shí)又能夠消除吊重?cái)[繩的擺動(dòng)成為眾多相關(guān)專(zhuān)家學(xué)者研究的問(wèn)題[1?2]。
對(duì)此，相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了一些研究并有了如下成果：文獻(xiàn)[3]結(jié)合軌跡規(guī)劃理論，提出一種高效的在線軌跡跟蹤控制策略，取得了良好的控制效果，但其對(duì)模型做了較大的近似，不夠精確;文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)的控制器盡管控制性能良好，但是忽略了吊車(chē)所受的摩擦力;文獻(xiàn)[5]通過(guò)向PID控制器中添加專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，得到了令人滿(mǎn)意的控制效果，但由于其使用了簡(jiǎn)化模型，因此與實(shí)際差距較大。而滑?？刂谱鳛橐环N有效的非線性控制方法[6]，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有優(yōu)良的控制性能，不過(guò)由于其控制特性，容易造成控制量的抖振，故在此使用PSO算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并引入模糊規(guī)則降低抖振，在實(shí)現(xiàn)吊車(chē)快速定位及消擺的同時(shí)降低抖振。
1 ?吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
1.1 ?吊車(chē)模型的建立
橋式行車(chē)是一種強(qiáng)耦合、單輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)。為了方便建模，在此做一些必要的假設(shè)：
1） 吊車(chē)運(yùn)行時(shí)，由于工況要求，臺(tái)車(chē)和橋架不可同時(shí)運(yùn)動(dòng)，故在此忽略橋架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。
2） 忽略風(fēng)阻。
3） 臺(tái)車(chē)及吊運(yùn)重物的運(yùn)動(dòng)均處在同一平面。
4） 吊繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。
假設(shè)臺(tái)車(chē)與行進(jìn)軌道間的摩擦力和臺(tái)車(chē)運(yùn)行速度關(guān)系為正比例關(guān)系，摩擦因數(shù)設(shè)為[μ]。
二維橋式行車(chē)的示意圖如圖1所示。在圖1中，設(shè)臺(tái)車(chē)和吊重質(zhì)量分別為[M]和[m]，擺長(zhǎng)為[l]，吊重?cái)[角為[θ]，臺(tái)車(chē)所受驅(qū)動(dòng)力和摩擦阻力分別為[F]和[f]，鋼繩受到的張力為[fl]。
1.2 ?模型的簡(jiǎn)化
在實(shí)際生產(chǎn)操作中，由于工況要求，在起重機(jī)小車(chē)移動(dòng)時(shí)要保證提升電機(jī)處于制動(dòng)狀態(tài)，使吊車(chē)吊運(yùn)系統(tǒng)在吊運(yùn)時(shí)的繩長(zhǎng)保持不變[7]，也就是令[l≈l≈0]，無(wú)需對(duì)[fl]作控制，只需考慮臺(tái)車(chē)位置[x]和吊重?cái)[角[θ]的狀態(tài)，[F]是唯一控制量。故由式（5）可得吊重繩長(zhǎng)不變的吊車(chē)系統(tǒng)的位置[x]和擺角[θ]的表達(dá)式為：
2.2 ?粒子群算法原理
粒子群算法是模擬鳥(niǎo)群隨機(jī)尋找食物這一流程的一種算法[8]。設(shè)指定的區(qū)域里僅有一份食物，而所有的小鳥(niǎo)都不知道食物所在地，故研究人員認(rèn)為每只鳥(niǎo)之間有著信息的互通。經(jīng)過(guò)對(duì)自身適應(yīng)度值的預(yù)估，這些個(gè)體能夠知道現(xiàn)在的位置與食物的距離，故尋找現(xiàn)在離食物距離最短的鳥(niǎo)的四周可以最迅速地獲取食物，以此達(dá)到群體最優(yōu)。
2.3 ?優(yōu)化過(guò)程設(shè)計(jì)
由于缺乏有效的整定方法，滑?？刂破鞯膮?shù)往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦值并進(jìn)行驗(yàn)證后得出，這樣的設(shè)置有較大的主觀性，不夠精確客觀，造成控制效果有限。故在此引入粒子群算法進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的搜索和確定，既能讓吊車(chē)比較快速地定位，又可最終消除擺角。
粒子群算法需要建立一個(gè)性能指標(biāo)函數(shù)作為其確定誤差是否最小的標(biāo)準(zhǔn)。常用的指標(biāo)如下：ISE，IAE，ITAE，ISTE。本文選用的指標(biāo)函數(shù)為ITAE，其定義如下：
由此得到將臺(tái)車(chē)位移和擺角誤差合二為一的性能指標(biāo)函數(shù)。
用PSO算法對(duì)滑模器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其過(guò)程如圖2所示。
算法過(guò)程詳細(xì)敘述如下：
1） 算法初始化。
2） 計(jì)算所有個(gè)體的目標(biāo)適應(yīng)度值。將各組參數(shù)按順序?qū)нM(jìn)Simulink仿真模型并計(jì)算適應(yīng)度值。接下來(lái)判斷個(gè)體條件，篩選出較優(yōu)的解，并隨機(jī)選取個(gè)體作為全局最優(yōu)解。
3） 根據(jù)PSO算法對(duì)應(yīng)的刷新模式對(duì)種群進(jìn)行刷新。
4） 計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，判斷個(gè)體條件形成新的較優(yōu)解，與已經(jīng)得到的解一起去掉重復(fù)個(gè)體并刷新最優(yōu)解。
5） 判斷是否滿(mǎn)足循環(huán)終止條件。若滿(mǎn)足，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟3）。
3 ?仿真研究
3.1 ?參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果分析
建立Simulink仿真框圖如圖3所示。
設(shè)置粒子群算法的參數(shù)為：慣性因子為0.6，加速度常數(shù)設(shè)為2，維數(shù)為4（有4個(gè)待優(yōu)化參數(shù)），種群個(gè)體數(shù)為30，最多循環(huán)50次，最低適應(yīng)度為0.1，收斂速率為[-1，1]，待優(yōu)化參數(shù)范圍均為[-100，100]。由于滑模控制器的[w]，[k]對(duì)系統(tǒng)影響不大，同時(shí)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將[w]，[k]的值分別設(shè)為300和100，臺(tái)車(chē)期望值設(shè)為3 m。吊車(chē)的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。
運(yùn)行粒子群算法，經(jīng)過(guò)1 500次計(jì)算后得到[c1=]1.836 975，[c2=]58.279 10，[c3=]5.423 948，[c4=]11.749 29，將4個(gè)值代入到控制模型中， 可得吊車(chē)位移、擺角及控制量的曲線圖，如圖4～圖6所示。
由圖4，圖5可知，臺(tái)車(chē)約在第11 s時(shí)抵達(dá)期望位置，同時(shí)，[θ]的最大值約為1.8°，盡管響應(yīng)速度不算太快，但擺角也相應(yīng)地減小了。與文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)的模糊自整定PID法相比，盡管抵達(dá)指定處略慢，但[θ]也相應(yīng)變小了;與文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與學(xué)習(xí)法相比，本文方法不僅系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間更慢，且擺角更小，而且擺角最終趨近于零。表2為各控制器性能對(duì)比。
由圖6可知，控制量曲線出現(xiàn)了高頻抖振現(xiàn)象，且控制力變化范圍過(guò)大（-300～300 N），不利于控制系統(tǒng)的正常工作，因此接下來(lái)將引入模糊規(guī)則來(lái)抑制抖振。
3.2 ?抑制抖振
在滑模控制中，理想的開(kāi)關(guān)函數(shù)sgn（）很難實(shí)現(xiàn)，時(shí)間及空間上的滯后會(huì)造成滑動(dòng)模態(tài)反復(fù)穿越滑模面，從而造成抖振[11]。為了解決這一問(wèn)題，可以引入模糊規(guī)則，根據(jù)滑模面及其變化率的積適當(dāng)調(diào)節(jié)切換增益[w]的大小，從而降低抖振幅度。
在常規(guī)的滑?？刂浦校４嬖诘臈l件為[ss<0]。當(dāng)此條件成立時(shí)，[w]應(yīng)減小，即[Δw<0];若[ss>0]，則[w]應(yīng)增大，即[Δw>0]，讓滑動(dòng)模態(tài)向滑模面靠近。因此，設(shè)[e=ss]，則[e]和[Δ][w]對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如下：
1） 若[e>0]，則[Δw>0];
2） 若[e<0]，則[Δw<0]。
根據(jù)以上[e]和[Δw]對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，可得[e]和[Δw]對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則如表3所示。
模糊系統(tǒng)的輸入和輸出隸屬度函數(shù)如圖7，圖8所示。
由圖9～圖11可知，控制量的抖振幅度得到了大幅降低，大小基本上在-50～50 N內(nèi)變化，處于可接受范圍內(nèi)，而且臺(tái)車(chē)的位移曲線幾乎不變，擺角最大值略有降低，說(shuō)明模糊規(guī)則的引入在降低抖振的同時(shí)保持了滑模控制器的控制性能?？梢?jiàn)，用模糊規(guī)則降低抖振的方法適用于本吊車(chē)系統(tǒng)。
4 ?結(jié) ?語(yǔ)
本文通過(guò)在Matlab中運(yùn)行所設(shè)計(jì)的橋式吊車(chē)滑?？刂破髂Ｐ秃?，可得出如下結(jié)論：
1） 通過(guò)粒子群算法并結(jié)合微分平坦理論對(duì)滑模控制器的部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇之后，控制器讓吊車(chē)以較快速度定位的同時(shí)也消除了擺角，控制效果良好。
2） 由于傳統(tǒng)滑?？刂破鞯目刂屏烤哂卸墩襁@一問(wèn)題，因此引入模糊控制降低抖振。結(jié)果表明經(jīng)過(guò)模糊控制優(yōu)化后控制量的抖振幅度得到了大幅降低，證明模糊規(guī)則可以有效抑制抖振。
注：本文通訊作者為劉惠康。
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