張華

【摘 要】 在直線、平面、三角形的概念建模之后，隨之而來的是一些復(fù)雜的幾何圖形。如通過三角形基本概念的學(xué)習(xí)，清楚了三角形的內(nèi)角和定理，隨著知識的延伸，就該探究多邊形的內(nèi)角和。怎樣做好教學(xué)過程中知識的深化呢？本文從學(xué)科組教研的角度給出了幾點反思，旨在與各位一線教學(xué)同仁研討。

【關(guān)鍵詞】 實驗驅(qū)動;內(nèi)角和;外角和

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課內(nèi)容

通過視頻展示三角形在生活中的應(yīng)用，如橋梁、房屋、籃球架、新栽樹木固定架……最后展示一個三角形，然后通過問題串讓學(xué)生回答：

（1）三角形的要素有哪些？

（2）根據(jù)三角形的要素，想一想四邊形、五邊形等多邊形的要素。

【設(shè)計目的】通過分析概念，再進一步推理，可以讓學(xué)生從組織語言和表達上達成對數(shù)學(xué)概念的認知。

二、分組合作探究，實驗總結(jié)規(guī)律

活動：（讓學(xué)生回歸舊知）三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？是如何證明的？

分組實驗：（1）通過量角工具——量角器測量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，再將三個數(shù)值加在一起，看結(jié)果是不是180o。

（2）將三角形中的三個角都剪下來放在桌面上，將所有角的頂點放在一點展開，看看拼接成的角是不是平角。

猜想：四邊形的內(nèi)角和是多少？用同樣的規(guī)律來驗證猜想。

可以引導(dǎo)學(xué)生采取分割的方法，把一個四邊形分割成兩個三角形，因為每個三角形的內(nèi)角和都是180o，所以可以計算出四邊形的內(nèi)角和是360o。

【設(shè)計目的】激發(fā)學(xué)生的類比潛能，用三角形的內(nèi)角和定理推理四邊形的內(nèi)角和，這是一種轉(zhuǎn)化歸納的數(shù)學(xué)思想。

思考：在以上三種計算四邊形內(nèi)角和的方法中，你認為哪種最好？請講述你的理由。能夠得出這樣的結(jié)論：

①度量法：角度量取不精確，多邊形邊數(shù)越多，越不可取。

②拼角法：需要裁剪和拼接，操作不方便，多邊形邊數(shù)越多，此法越不可行。

③分割法：以推斷為途徑，簡單并且有理論根據(jù)，是一種幾何證明。

【設(shè)計目的】學(xué)生通過自主實踐，可以清楚地比較三種四邊形內(nèi)角和計算方法的優(yōu)劣，也為后面探究多邊形內(nèi)角和提供最直接的方法。

思考：根據(jù)四邊形內(nèi)角和的簡單推理方法，請分析五邊形內(nèi)角和。

分組實驗：學(xué)生動手操作，進行小組討論、交流，尋找解答方法，共同歸納總結(jié)。有五邊形ABCDE，預(yù)測學(xué)生可能有以下幾種方法計算其內(nèi)角和：

如圖1，連接AD、AC兩條對角線，五邊形分為三個三角形，故內(nèi)角和為：3×180o=540o。

如圖2，連接AC，將五邊形分為一個三角形和一個四邊形，其內(nèi)角和為：360o+180o=540o。

如圖3，在AB上任取一點P，連接PC、PD、PE，這樣就將五邊形分為四個三角形，另外，∠APB=180o，所以五邊形的內(nèi)角和為：4×180o-180o=540o。

如圖4，在AB上任取一點P，連接PD，將五邊形分成兩個四邊形，其中∠APB=180o，故五邊形的內(nèi)角和為：2×360o-180o=540o。

如圖5，在五邊形內(nèi)任取一點O，向五個頂點連線（發(fā)散式），即連接OA、OB、OC、OD、OE，將五邊形分為五個三角形，五邊形的內(nèi)角和為五個三角形的內(nèi)角和去掉一個圓周角，即5×180o-360o=540o。

如圖6，在五邊形外任取一點N，連接NA、NB、NC、ND、NE（拉網(wǎng)式），五邊形內(nèi)角和為四個三角形的內(nèi)角和減去△ABN的內(nèi)角和：4×180o-180o=540o。

【設(shè)計目的】在四邊形內(nèi)角和的推斷基礎(chǔ)上去探究五邊形內(nèi)角和的計算方法，這是一種循序漸進的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生不斷地建模。在課堂上必須留給學(xué)生充足的時間合作交流，教會學(xué)生多種五邊形內(nèi)角和的計算方法。交流、方法整合符合學(xué)生的認知規(guī)律和年齡特征，這正是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化規(guī)律的思想。

思考：根據(jù)四邊形、五邊形內(nèi)角和的簡單推理方法，請判斷n邊形內(nèi)角和的度數(shù)。請你說出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

在n邊形中固定一個頂點，從該點可以畫出（n-3）條對角線，于是n邊形就被分成了（n-2）個三角形，從而得出：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180o。

總之，讓學(xué)生能夠主動合作，在實踐探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，是我們一線教師必須具備的教育能力。這次教研活動中，筆者感受至深，也希望這樣的活動能夠成為常態(tài)，讓自己由教書匠成為名副其實的園丁。

【參考文獻】

[1] 田云，孫道斌.讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程——“§6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）”教學(xué)實錄及點評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（2）：26-30.

[2] 吳月仙.注重過程啟迪思維落實目標(biāo) ——“多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）”教學(xué)感悟與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（8）：24-25.