伍欣

本文從開(kāi)普勒三定律出發(fā)，從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地推導(dǎo)了萬(wàn)有引力定律。

一、開(kāi)普勒定律

開(kāi)普勒定律可以簡(jiǎn)單表述如下：（1）橢圓定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）面積定律：行星和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過(guò)相等的面積。（3）周期定律：所有行星繞太陽(yáng)一周的時(shí)間（即周期）的平方與它們軌道長(zhǎng)軸的立方成正比。

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，首先需要將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)。我們采用太陽(yáng)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系（r，θ）進(jìn)行問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，將所有行星和太陽(yáng)本身都當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，具體如圖1所示。這是進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時(shí)的一種近似或者理想化，這種近似是合理的，因?yàn)樘?yáng)的半徑比太陽(yáng)到行星的距離要小得多。