劉建成，郝學(xué)坤，王賽宇，王 超，姜少飛

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十研究所，上海 200331；3. 解放軍31634部隊(duì)，云南 昆明 611731)

0 引言

無(wú)線(xiàn)通信是信息時(shí)代實(shí)現(xiàn)全時(shí)全區(qū)域消息傳輸必不可少的通信方式，其傳輸信道包括空中無(wú)線(xiàn)電磁波傳輸通道和收發(fā)信機(jī)前端射頻有線(xiàn)傳輸通道，而自然環(huán)境和射頻器件不確定性對(duì)信息的有效、可靠傳輸造成了嚴(yán)重影響。其中，以衛(wèi)星通信、深空探測(cè)等最為突出，比如電離層閃爍[1]、太陽(yáng)黑子[2]和核爆[3]等均會(huì)引起空中傳輸信道的突變，而前端射頻器件的非理想特性也會(huì)引起信號(hào)的非線(xiàn)性畸變[4-5]。

針對(duì)信道畸變失真問(wèn)題，學(xué)者們近些年開(kāi)展了大量深入的研究，主要集中于射頻非線(xiàn)性預(yù)失真處理和空中傳輸信道特性分析等。文獻(xiàn)[4]首先是分析了射頻前端非線(xiàn)性，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析了其對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行傳輸鏈路傳輸速率的影響。文獻(xiàn)[5]針對(duì)5G的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)發(fā)射終端，研究了其射頻前端非線(xiàn)性特性及對(duì)該系統(tǒng)的影響，以消除射頻前端非線(xiàn)性產(chǎn)生的干擾。文獻(xiàn)[6]研究了發(fā)送端功率放大器非線(xiàn)性的數(shù)字預(yù)失真補(bǔ)償方法，預(yù)失真以時(shí)延線(xiàn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，使得發(fā)送信號(hào)較好地抑制了非線(xiàn)性。文獻(xiàn)[7]基于瑞利衰落信道，分析了功放非線(xiàn)性消除對(duì)MIMO MC-CDMA系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[8]以衛(wèi)星通信為對(duì)象，研究了除功放非線(xiàn)性失真外的傳輸信道幅頻特性和群延遲特性，并進(jìn)行了基本仿真，為衛(wèi)星通信傳輸信道分析提供了參考。文獻(xiàn)[9—10]研究了CDMA系統(tǒng)受傳輸信道非線(xiàn)性失真的影響，利用非線(xiàn)性器件的AM-AM和AM-PM特性預(yù)測(cè)發(fā)送信號(hào)的鄰道功率抑制比(ACPR)、噪聲功率比和二階交調(diào)乘積，為提升CDMA發(fā)送信號(hào)特性奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)OFDMA上行鏈路的FBMC/OQAM傳輸信號(hào)，從接收端角度出發(fā)，分析了強(qiáng)頻率選擇性和定時(shí)誤差情況下的非線(xiàn)性失真問(wèn)題，給出了子載波數(shù)目足夠大時(shí)的脈沖非線(xiàn)性表達(dá)式。文獻(xiàn)[12]針對(duì)發(fā)送端功率放大器非線(xiàn)性補(bǔ)償消除問(wèn)題，分析了發(fā)送端預(yù)失真、接收端均衡和碼間串?dāng)_消除等技術(shù)方法，表明判斷反饋均衡與非遞歸結(jié)構(gòu)均衡相比并無(wú)明顯提升。除此之外，文獻(xiàn)[13]研究了信號(hào)畸變對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航測(cè)距的影響，利用大口徑天線(xiàn)接收、高性能濾波和多周期偽碼平均等措施恢復(fù)發(fā)送信號(hào)，指出導(dǎo)航信號(hào)畸變將帶來(lái)較大的測(cè)距誤差。

由上述分析可知，有效分析傳輸信道不確定性、外界環(huán)境和射頻器件等突變易對(duì)衛(wèi)星通信鏈路產(chǎn)生的嚴(yán)重影響，是提升系統(tǒng)應(yīng)對(duì)能力的前提基礎(chǔ)。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了信道突變對(duì)正交調(diào)制信號(hào)傳輸性能影響的分析方法，提供了有力的理論和仿真數(shù)據(jù)支撐。

1 信道突變下正交調(diào)制信號(hào)數(shù)學(xué)描述

數(shù)字通信因其傳輸速率與糾錯(cuò)能力可控，成為目前衛(wèi)星通信的主要方式，而正交調(diào)制又是數(shù)字通信中采用最多的0、1比特映射形式，其中以QPSK和QAM應(yīng)用最為廣泛，二者具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、抗噪性能強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，但其信號(hào)非恒包絡(luò)，通過(guò)無(wú)線(xiàn)和射頻通道時(shí)易產(chǎn)生非線(xiàn)性失真，對(duì)信道突變較為敏感。以π/4QPSK調(diào)制和矩形16QAM為例，信號(hào)矢量表示分別如圖1(a)和(b)所示，其中矢量s表示無(wú)失真的調(diào)制信號(hào)矢量，矢量s′表示突變后對(duì)應(yīng)的信號(hào)矢量。對(duì)于QPSK調(diào)制，只有信號(hào)矢量的角度承載了傳輸?shù)男畔?，而?duì)于16QAM調(diào)制，幅度和角度共同承載了傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

圖1 正交調(diào)制信號(hào)矢量示意圖Fig.1 Vector diagram of quadrature modulation signal

信道突變時(shí)可導(dǎo)致信號(hào)矢量發(fā)生由s至s′的變化，由此我們可進(jìn)一步將信道異常時(shí)刻的信號(hào)畸變等價(jià)于其幅度陡降、相位突變和頻偏突變。對(duì)于QPSK和QAM等正交調(diào)制信號(hào)，其基帶信號(hào)的復(fù)數(shù)形式可表示為：s(n)=I(n)+jQ(n)，其中I(n)為同相分量，Q(n)為正交分量，j表示復(fù)數(shù)算子(j2=-1)。不妨設(shè)s(n)的強(qiáng)度歸一化，即正交調(diào)制信號(hào)矢量s幅度的均值為1。假設(shè)異常突變所導(dǎo)致的幅度陡降為β(無(wú)陡降時(shí)β=1，β越小表示陡降越嚴(yán)重)，相位突變?yōu)棣?，頻偏差異為fΔ，則異常時(shí)刻的QPSK和16QAM調(diào)制基帶信號(hào)s′(n)均可表示為：

s′(n)=β·s(n)ej(2πfΔnTs+θ+φ)

(1)

式(1)中，Ts表示調(diào)制信號(hào)的符號(hào)周期，θ表示頻偏差異的初始相位，為便于分析，可令：

φ′=θ+φ

(2)

在式(2)基礎(chǔ)上，則s′(n)可進(jìn)一步表示為：

s′(n)=I′(n)+jQ′(n)=βI(n)cos (2πfΔnTs+φ′)-
βQ(n)sin (2πfΔnTs+φ′)+
j[βQ(n)cos (2πfΔnTs+φ′)+
βI(n)sin (2πfΔnTs+φ′)]

(3)

由式(3)可見(jiàn)，在信道突變時(shí)，正交調(diào)制信號(hào)的I和Q路均會(huì)產(chǎn)生明顯失真，且與三個(gè)變化參量均有關(guān)系。

2 分析方法

信道突變?cè)斐傻男盘?hào)失真如何影響信號(hào)質(zhì)量和系統(tǒng)傳輸性能是我們最關(guān)注的，為此本節(jié)提出基于信號(hào)EVM和系統(tǒng)誤碼率Pe的分析方法，研究信號(hào)三個(gè)變化參量與二者之間的關(guān)系，并推導(dǎo)數(shù)學(xué)閉合表達(dá)式，為后續(xù)分析提供有力的理論支撐。由于QPSK和16QAM應(yīng)用較為廣泛且具有代表性，故本節(jié)仍以二者為例進(jìn)行分析，其具體方法和推導(dǎo)過(guò)程可適用于其他正交調(diào)制方式。

2.1 突變對(duì)EVM影響的分析

根據(jù)式(3)可計(jì)算，QPSK和16QAM調(diào)制信號(hào)s(n)與s′(n)之間差異為：

(4)

令：

θn=2πfΔnTs+φ′

(5)

進(jìn)一步整理可得：

e(n)=I2(n)+Q2(n)+
β2[I(n)cos (θn)-Q(n)sin (θn)]2+
β2[Q(n)cos (θn)+I(n)sin (θn)]2-
2I(n)β[I(n)cos (θn)-Q(n)sin (θn)]-
2Q(n)β[Q(n)cos (θn)+I(n)sin (θn)]

(6)

e(n)=I2(n)+Q2(n)+
[I2(n)+Q2(n)]β2[cos2(θn)+sin2(θn)]-
2β2I(n)cos (θn)Q(n)sin (θn)+
2β2I(n)cos (θn)Q(n)sin (θn)-
2βI2(n)cos (θn)+2βI(n)Q(n)sin (θn)-
2βQ2(n)cos (θn)-2βI(n)Q(n)sin (θn)

(7)

e(n)=I2(n)+Q2(n)+
β2[I2(n)+Q2(n)]·[cos2(θn)+sin2(θn)]-
2βcos (θn)[I2(n)+Q2(n)]=
[I2(n)+Q2(n)][1-2βcos (θn)+β2]

(8)

由式(8)可得異常突變時(shí)刻的QPSK和16QAM信號(hào)EVM表達(dá)式如下：

(9)

在信號(hào)強(qiáng)度歸一化情況下，對(duì)于QPSK信號(hào)有I2(n)+Q2(n)=1，將式(2)和式(5)代入式(9)，可得突變時(shí)刻幅度陡降為β，相位突變?yōu)棣眨l偏差異為fΔ與QPSK信號(hào)EVM之間的數(shù)學(xué)閉合關(guān)系式，如式(10)所示：

(10)

對(duì)于16QAM調(diào)制，當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度歸一化時(shí)，I2(n)+Q2(n)取值為1/5、1和9/5三種情況，且三種取值出現(xiàn)概率分別為0.25、0.5和0.25。所以，當(dāng)符號(hào)個(gè)數(shù)N足夠大時(shí)，可得16QAM信號(hào)EVM與幅度陡降β，相位突變?chǔ)蘸皖l偏差異為fΔ之間的數(shù)學(xué)閉合關(guān)系式：

(11)

分析式(10)和式(11)可見(jiàn)，QPSK和16QAM調(diào)制信號(hào)EVM值具有相同表達(dá)式，與幅度陡降、相位突變以及頻偏差異都息息相關(guān)，若信號(hào)無(wú)陡降即β=1，相位無(wú)突變?chǔ)?0，頻偏差異fΔ為0，則理論計(jì)算的EVM值為0，與實(shí)際相符。當(dāng)信號(hào)存在突變時(shí)，隨著陡降的加劇EVM值會(huì)隨之增大，當(dāng)陡降一定時(shí)EVM值也會(huì)隨著相位突變和頻率偏移的變化而增大。

2.2 突變對(duì)系統(tǒng)誤碼率Pe影響的分析

除信號(hào)EVM值之外，系統(tǒng)誤碼率也是反映突變影響的另一個(gè)重要指標(biāo)。為便于分析，假設(shè)QPSK和16QAM信號(hào)畸變未發(fā)生在同步符號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)刻，并不影響系統(tǒng)同步定時(shí)性能。

對(duì)于QPSK和16QAM調(diào)制，無(wú)突變時(shí)系統(tǒng)接收基帶信號(hào)r(n)均可表示為：

r(n)=s(n)+ε(n)=
I(n)+jQ(n)+εi(n)+jεq(n)

(12)

(13)

式(13)中，Es表示符號(hào)能量，n0表示符號(hào)周期對(duì)應(yīng)的噪聲強(qiáng)度，該式中大小等于σ2。

由于突變引起的幅度陡降、相位突變和頻偏差異具有隨機(jī)性，在系統(tǒng)接收端表現(xiàn)出信息符號(hào)采樣值的無(wú)規(guī)律變化，近似于接收符號(hào)上疊加了系統(tǒng)噪聲，所以分析系統(tǒng)誤碼率變化的核心是推導(dǎo)信號(hào)突變對(duì)信噪比的惡化。參考突變信號(hào)表達(dá)式(3)，突變后的接收信號(hào)表示為：

r′(n)=s′(n)+ε(n)

(14)

此時(shí)接收信號(hào)的信噪比等價(jià)計(jì)算為：

(15)

進(jìn)一步推導(dǎo)，可得：

(16)

(17)

利用式(5)化簡(jiǎn)可得：

(18)

所以，由信號(hào)瞬時(shí)突變引起的系統(tǒng)接收端信噪比惡化可由信噪比差值體現(xiàn)，表達(dá)式為：

(19)

在式(18)基礎(chǔ)上可得突變情況下，將信噪比數(shù)值由dB轉(zhuǎn)換為比值，可得QPSK調(diào)制系統(tǒng)接收端誤碼率公式表示如下：

(20)

式(20)中，I2(n)+Q2(n)為原信號(hào)強(qiáng)度，通常情況下可將其歸一化，則系統(tǒng)誤碼率變?yōu)椋?/p>

(21)

同理，將信道突變后16QAM信號(hào)的信噪比代入其誤碼率表達(dá)式，具體可參考文獻(xiàn)[14]，即可求得信道突變時(shí)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率。

可見(jiàn)，幅度陡降越嚴(yán)重，即越β取值越小，相位突變量θn越大，則誤碼率將越大，所以幅度陡降和相位變化共同決定了信道突變對(duì)系統(tǒng)誤碼率的惡化程度。另外，式(19)所示的有無(wú)瞬時(shí)變化所對(duì)應(yīng)的接收端信噪比差值也可反映出系統(tǒng)性能，即差值越大表示系統(tǒng)性能惡化越嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)的是幅度陡降、相位突變和頻偏差異的增加。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

在上述理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真進(jìn)一步分析信道畸變對(duì)正交調(diào)制傳輸?shù)挠绊?。利用課題組現(xiàn)有的衛(wèi)星通信收發(fā)終端和儀器，搭建如圖2所示的衛(wèi)星通信正交調(diào)制傳輸鏈路實(shí)驗(yàn)環(huán)境。利用外圍電路實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的功率放大器，模擬傳輸信道的突變。以QPSK信號(hào)為例，通過(guò)矢量分析儀在突變前后觀(guān)測(cè)的信號(hào)EVM和星座圖如圖3所示。

圖2 信道突變測(cè)試環(huán)境Fig.2 Channel break test environment

圖3 突變前后信號(hào)EVM和星座圖對(duì)比Fig.3 Comparison of signal EVM and constellation before and after channel break

由圖3所示測(cè)試結(jié)果可知，QPSK信號(hào)EVM測(cè)量值在信道突變前由于噪聲影響約為25%，而伴隨信道突變其大小突然猛增，高達(dá)95%以上；QPSK信號(hào)星座圖突變前雖然因噪聲影響略有擴(kuò)散，但仍相對(duì)集中于四個(gè)象限，而當(dāng)傳輸信道發(fā)生突變時(shí)，星座圖發(fā)生嚴(yán)重的彌散，隨機(jī)分布在四個(gè)象限，已無(wú)法區(qū)分判決?？梢?jiàn)，當(dāng)無(wú)線(xiàn)通道或者射頻通道發(fā)生突變，QPSK信號(hào)的EVM和星座圖將發(fā)生顯著的失真，進(jìn)而惡化了其傳輸性能。

為進(jìn)一步量化分析信道突變對(duì)正交調(diào)制傳輸性能影響，建立仿真模型，通過(guò)蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)不同突變情況下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率。由式(5)和2.2節(jié)分析可知突變產(chǎn)生的頻率差異與相位變化可相互轉(zhuǎn)換，故仿真設(shè)置不同的陡降比η和相位突變?yōu)棣諆蓚€(gè)變量，統(tǒng)計(jì)分析信道突變對(duì)QPSK和16QAM調(diào)制EVM與系統(tǒng)誤碼率的影響，其中幅度陡降比η由β計(jì)算得出，關(guān)系為η=(1-β)×100%。同時(shí)引入突變出現(xiàn)周期Tp和持續(xù)時(shí)間td兩個(gè)參數(shù)，信道突變周期表示在時(shí)間Tp內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)一次信道突變，持續(xù)時(shí)間為td。仿真環(huán)境設(shè)置基于以QPSK和16QAM調(diào)制為主的衛(wèi)星通信傳輸鏈路，其傳輸信道多徑效應(yīng)較弱，通?？山茷榘自肼曅诺?，設(shè)定的信道突變條件下鏈路參數(shù)如表1所示。

表1 QPSK、矩形16QAM調(diào)制的鏈路仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of QPSK and 16QAM

為分析信道突變對(duì)信號(hào)EVM值的影響，設(shè)定傳輸信道比特信噪比Eb/N0為12 dB，無(wú)信道突變對(duì)應(yīng)的接收端信號(hào)EVM值為25.01%，對(duì)于不同的幅度陡降比和相位突變對(duì)應(yīng)的信號(hào)EVM仿真和理論計(jì)算值如表2所示。對(duì)比由式(10)和式(11)計(jì)算的理論值和統(tǒng)計(jì)平均的仿真值可見(jiàn)，仿真結(jié)果與理論分析相吻合，對(duì)比分析不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)EVM仿真和理論值變化，進(jìn)而可知信道突變對(duì)鏈路傳輸性能的惡化程度。

表2 信道突變對(duì)應(yīng)的信號(hào)EVM值Tab.2 Signal EVM value corresponding to channel break

為直觀(guān)反映信道突變對(duì)鏈路傳輸性能的影響，設(shè)定QPSK和16QAM調(diào)制鏈路比特信噪比分別為6 dB和9 dB，單位時(shí)間內(nèi)有多次信道突變，每次持續(xù)時(shí)間相同，具體參數(shù)設(shè)置同表1。統(tǒng)計(jì)平均1 000次蒙特卡洛仿真結(jié)果，QPSK和16QAM調(diào)制鏈路對(duì)應(yīng)的誤碼率變化分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5所示的信道突變情況下鏈路傳輸誤碼率結(jié)果可見(jiàn)，信道突變將會(huì)嚴(yán)重惡化QPSK和16QAM鏈路的傳輸性能。以仿真條件中設(shè)定的信道突變條件為例，當(dāng)幅度陡降比為30%，相位突變?yōu)?0°，由圖4(a)和圖5(a)可知QPSK和16QAM傳輸鏈路誤碼率均約為10-5，此時(shí)鏈路傳輸可靠性還能滿(mǎn)足大部分應(yīng)用；而當(dāng)幅度陡降比增加至50%，相位突變?yōu)?0°時(shí)，QPSK鏈路傳輸誤碼率惡化約為0.004，16QAM鏈路傳輸誤碼率約為0.008，已無(wú)法保證信息的可靠傳輸。另外，分析圖4(a)和圖5(a)誤碼率曲線(xiàn)變化趨勢(shì)，表明無(wú)論信道突變是否導(dǎo)致相位突變，只要幅度陡降超過(guò)30%則會(huì)嚴(yán)重惡化QPSK和16QAM鏈路傳輸性能，分析圖4(b)和圖5(b)可知對(duì)于相位突變大于20°時(shí)，即使幅度陡降比較小也會(huì)造成QPSK和16QAM鏈路傳輸性能的嚴(yán)重惡化。

圖4 QPSK調(diào)制鏈路受信道突變影響的誤碼率變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation curve of BER of QPSK modulation link affected by channel break

圖5 不同相位突變對(duì)應(yīng)的鏈路傳輸誤碼率曲線(xiàn)Fig.5 BERcurves of transmission link corresponding to different phase break

綜上所述，對(duì)于QPSK和16QAM鏈路面臨信道突變，將嚴(yán)重影響信號(hào)EVM值大小，從而顯著增加鏈路傳輸?shù)恼`碼率，惡化鏈路傳輸性能。通過(guò)理論和上述仿真分析，可為實(shí)際信道突變環(huán)境的正交調(diào)制傳輸性能分析提供重要的參考依據(jù)。

4 結(jié)論

本文提出了信道突變對(duì)正交調(diào)制信號(hào)傳輸性能影響的分析方法。該方法以QPSK和16QAM等典型正交調(diào)制信號(hào)為對(duì)象，首先建立信道突變時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信號(hào)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得出幅度陡降、相位突變與信號(hào)EVM值、信號(hào)SNR之間的閉合數(shù)學(xué)關(guān)系式，進(jìn)而計(jì)算對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率。仿真實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果表明，幅度陡降高于50%、相位突變大于20°均會(huì)嚴(yán)重惡化鏈路傳輸性能，誤碼率逼近10-2，為傳輸系統(tǒng)有效應(yīng)對(duì)信道突變提供了有力的理論依據(jù)和支撐。