邱上飛，薛倫生，陳西宏

(1.空軍工程大學(xué)航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

相比于傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)，基于交錯正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用(OFDM/OQAM)系統(tǒng)無需插入循環(huán)前綴，因而能夠獲得更高的頻譜效率；同時，采用了時頻聚焦特性良好的原型濾波器，使得OFDM/OQAM系統(tǒng)擁有更好的符號間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)抵抗能力[1-3]?；谶@些優(yōu)點，很多學(xué)者已經(jīng)將其應(yīng)用于認(rèn)知無線電、電力線通信[4]以及對流層散射通信[5]等；同時，OFDM/OQAM系統(tǒng)也曾經(jīng)被視為是5G通信的備選方案之一[6]。但是，其對于系統(tǒng)載波頻偏(CFO)與信號時間偏移(TO)(簡稱為“時頻偏”)都特別敏感，因而良好的時頻偏估計與補(bǔ)償環(huán)節(jié)就顯得非常必要了[7]。

目前，對于OFDM/OQAM系統(tǒng)的時頻偏估計方法研究主要分為盲時頻偏估計方法[8-12]與基于數(shù)據(jù)輔助的時頻偏估計方法[13-18]。在基于數(shù)據(jù)輔助的時頻偏估計方法方面，文獻(xiàn)[13]中提出了一種在時域內(nèi)利用周期導(dǎo)頻序列的修正最小二乘時頻偏估計方法，獲得了穩(wěn)定的時頻偏估計性能。文獻(xiàn)[14]中再次提出一種基于最大似然準(zhǔn)則的時頻偏聯(lián)合估計方法。文獻(xiàn)[15]中在考慮信道移動及色散的前提下，提出了一種基于最大似然準(zhǔn)則的離散導(dǎo)頻時頻偏估計方法。文獻(xiàn)[16—17]提出了一種頻域內(nèi)的時頻偏估計方法，該方法可以適用于不同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，具有較大的靈活性。文獻(xiàn)[18]則提出了另外一種頻域內(nèi)的時頻偏與信道聯(lián)合估計方法，相比于文獻(xiàn)[17]中的方法，該方法的估計范圍更大，且精度更高；但是該方法的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)導(dǎo)頻數(shù)量相對較少，容易產(chǎn)生計算誤差；同時，其信道估計環(huán)節(jié)所使用方法的額外功率消耗過高，降低了系統(tǒng)的能量效率。本文針對該方法的不足，對導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計，同時優(yōu)化信道估計方法，提出了一種改進(jìn)的OFDM/OQAM系統(tǒng)時頻同步與信道聯(lián)合估計方法。

1 OFDM/OQAM系統(tǒng)頻域時頻偏與信道聯(lián)合估計方法

OFDM/OQAM系統(tǒng)在發(fā)送端經(jīng)過綜合濾波器組(SFB)后的傳輸信號可以表示為[18]:

(1)

式(1)中，M是實值OFDM/OQAM符號的數(shù)目；是Z個可用子載波中已使用的子載波序列；Dk,m則是由正交幅度調(diào)制(QAM)符號交錯得到的脈沖幅度調(diào)制符號；k和m分別代表著第k個子載波與第m個OFDM符號；Dk,m包括了用于同步的導(dǎo)頻序列Sk,q以及系統(tǒng)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號。因此，系統(tǒng)采樣頻率為fs=1/Ts時，兩個連續(xù)QAM符號之間的間隔為T=ZTs。為了簡化分析，在接下來的分析中，Ts以及一些標(biāo)準(zhǔn)化的因子將會被省略。

原型濾波器p[n]的頻移表達(dá)形式pk[n]的定義如下所示：

(2)

在接收端，當(dāng)傳輸信號經(jīng)過多徑信道h[n]的傳輸，加入了信道噪聲、時延及頻偏的影響之后，接收信號可以表示為：

(3)

式(3)中，h[n]是離散信道沖激響應(yīng)，ω[n]為均值為0的加性高斯白噪聲序列，φ是一個隨機(jī)的相位偏移值。時延由系統(tǒng)時偏τ以及固有的系統(tǒng)時延μ組成，頻偏ε則是歸一化后的系統(tǒng)頻偏。

接收端的分析濾波器組(AFB)輸出結(jié)果Yk,m可以表示為：

(4)

在文獻(xiàn)[18]中指出每兩個子載波必須設(shè)置一個導(dǎo)頻符號，以獲得最大的時偏估計范圍[-Z/4,Z/4]。同時，在進(jìn)行導(dǎo)頻設(shè)計時也需要考慮系統(tǒng)ISI和ICI的影響，即需要保證最小的導(dǎo)頻間隔來盡量減小ISI和ICI對系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[18]中設(shè)計了如圖1所示的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，且同時利用了文獻(xiàn)[19]中的輔助導(dǎo)頻(AP)方法來消除系統(tǒng)固有干擾的影響。

圖1 文獻(xiàn)[18]的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.1 The Pilot structure in Ref.[18]

圖1中時頻同步序列塊的設(shè)計表達(dá)式如下所示：

(5)

式(5)中，R[k]為自由選擇的比特序列，ms為導(dǎo)頻序列中第一個同步信號的位置。相比于兩個相同的導(dǎo)頻符號，從第一個到第二個導(dǎo)頻符號的變化使得系統(tǒng)在多徑條件下能夠?qū)崿F(xiàn)對時偏更加可靠的估計。

因此，在圖1中的導(dǎo)頻方案中，導(dǎo)頻的設(shè)定如下所示：

(6)

式(6)中，l∈L是Z的一個子序列，由子載波位置索引偶數(shù)k所組成；i代表的是導(dǎo)頻子載波Sk,m上的第一或第二個導(dǎo)頻符號。

頻域內(nèi)時頻偏估計方法主要分為兩個步驟：首先，對接收端AFB信號進(jìn)行自相關(guān)處理，得到系統(tǒng)同步序列的符號位置以及一個初步的頻偏估計值，這也是在第二步之前對時域信號進(jìn)行一個校正；其次，采用基于互相關(guān)的度量方法，獲得系統(tǒng)的TO估計值、剩余的CFO估值以及信道的響應(yīng)函數(shù)。

在第一步中，從接收端的AFB輸出開始，利用在Sk,m上的導(dǎo)頻符號之間的頻域上的自相關(guān)度量來估計Yk,m中的時頻偏估計序列的位置。這一自相關(guān)度量如下所示：

(7)

當(dāng)式(7)能夠取得最大值時，即獲得時頻偏估計序列位置的估計值，即：

(8)

(9)

(10)

通過式(10)，即可以獲得導(dǎo)頻的信號能量相關(guān)的權(quán)重系數(shù)wl，這能夠降低噪聲較大情況下噪聲對系統(tǒng)時頻偏估計的性能影響。

(11)

則對于時偏τ的估值則是利用接收導(dǎo)頻符號之間的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計算，其計算公式可以表示為：

(12)

式(12)中，τ∈{-Z/4,…,-1,0,1,…,Z/4-1}，且ΓS+Y[m]的表達(dá)式為：

(13)

(14)

因此，最終的頻偏估計值為：

(15)

最后，在對系統(tǒng)時頻偏估計的基礎(chǔ)上，可以利用已有的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)并可以完成系統(tǒng)的信道估計，其計算公式可以表示為：

(16)

在本方法中，當(dāng)只需要獲得CFO的初始估值時，方法中的第二步則可以不進(jìn)行。此外，在該方法的基礎(chǔ)上，還可以利用已有的導(dǎo)頻符號完成系統(tǒng)的信道估計過程，無需額外插入導(dǎo)頻符號，可以有效降低系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷。

2 改進(jìn)的時頻與信道聯(lián)合估計方法

在第1章的頻域時頻偏估計方法中，在一個子載波上僅僅插入了兩個導(dǎo)頻符號用于時頻偏估計，這很容易在計算過程中受到系統(tǒng)時頻偏的影響而產(chǎn)生誤差。同時，其采用AP方法來消除系統(tǒng)固有干擾，AP消耗的額外功率過高，會降低系統(tǒng)的能量效率。

針對第1章中方法所存在的不足，本文提出了以下兩點改進(jìn)：首先，對系統(tǒng)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，其改進(jìn)的地方主要體現(xiàn)在，一是增加了單個子載波上的導(dǎo)頻數(shù)目，第1章的方法中在單個子載波上僅有兩個導(dǎo)頻符號，本文則是在子載波上的某時頻格點再插入兩個導(dǎo)頻符號，以改進(jìn)時頻偏估計序列定位的檢測度量，進(jìn)而提升系統(tǒng)的定位準(zhǔn)確度；其次，對導(dǎo)頻處的系統(tǒng)固有干擾消除方法進(jìn)行了改進(jìn)。第1章中采用的是AP方法來消除系統(tǒng)固有干擾，AP處的導(dǎo)頻能量消耗較大，降低了系統(tǒng)的能量效率。針對這一問題，本文提出了一種改進(jìn)的輔助導(dǎo)頻信道估計方法[20]，該方法采用其中的code5AP3方案，能夠擁有更好的系統(tǒng)能量效率與計算復(fù)雜度的綜合性能。改進(jìn)的導(dǎo)頻方案如圖2所示。

圖2 本文改進(jìn)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.2 The improved pilot structure in this paper

本文方法中的時頻同步序列塊的表達(dá)式為：

(17)

導(dǎo)頻的設(shè)定為：

(18)

由于本文方法增加了單個子載波上的導(dǎo)頻數(shù)目，因此可以先對單個子載波上的連續(xù)四個導(dǎo)頻符號中任意相鄰的兩個導(dǎo)頻符號計算自相關(guān)度量，再取它們的平均值，作為最終的自相關(guān)度量。這可以有效降低單一導(dǎo)頻自相關(guān)度量計算可能帶來的時頻偏估計序列定位誤差，為后續(xù)步驟提供更為準(zhǔn)確的定位基準(zhǔn)。所以，本文方法采用的自相關(guān)度量表達(dá)式為：

(19)

本文方法的時頻偏序列位置初始估計值為：

(20)

在獲得了時頻偏估計序列的初始位置估計值后，則可以計算出初始的頻偏估計值：

(21)

式(21)中，

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

最終的頻偏估計值可以由式(15)算出，且可以根據(jù)式(11)對殘留的頻偏估計值進(jìn)行補(bǔ)償。

(28)

最終，可以得到如圖3所示的方法框圖。圖中實線箭頭代表的是時域內(nèi)采樣序列的處理流程，虛線代表的則是估計值在頻域處理塊之間的傳遞。

圖3 本文方法框圖Fig.3 Method block diagram of this paper

3 仿真結(jié)果分析

基于上述對本文方法的闡述以及第1章中對文獻(xiàn)[18]方法的介紹，下面進(jìn)行性能仿真驗證。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 OFDM/OQAM系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 The simulation parameter for OFDM/OQAM system

仿真中，歸一化后的TO均勻分布在區(qū)間[0,N/2]上，CFO則是均勻隨機(jī)分布在[-0.25,0.25]上。本文主要以文獻(xiàn)[18]中的方法為參考，分別在加性高斯白噪聲(AWGN)信道與IEEE 802.22標(biāo)準(zhǔn)多徑信道A條件下，對本文方法進(jìn)行性能仿真驗證。

首先，對兩種方法在不同信噪比(SNR)條件下的時偏估計均方誤差(MSE)性能進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 時偏估計性能比較Fig.4 The TO estimation performance comparison

由圖4的仿真結(jié)果可知，在AWGN信道條件下，兩種方法的時偏估計性能均優(yōu)于在多徑信道條件下的性能。相比于文獻(xiàn)[18]中的方法，本文方法有著更優(yōu)的時偏估計性能，當(dāng)均方誤差值為10-3時，在多徑信道條件下，本文方法能夠大約有3 dB的性能提升；但是，在多徑信道條件下，由于多徑信道的影響，隨著信噪比的提升，本文方法與文獻(xiàn)[18]中的方法一樣會出現(xiàn)時偏估計的“性能平臺”。相比于文獻(xiàn)[18]中的方法，本文方法在整個計算過程中采用了更多的導(dǎo)頻符號進(jìn)行時頻偏估計序列的位置估算，這使得在時頻偏估計序列位置估計上有著更好地精度。同時，其能夠更好地消除時偏估計中噪聲的影響，也是時偏估計性能提升的重要原因。

對兩種方法的CFO估計性能進(jìn)行仿真驗證，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，相比于文獻(xiàn)[18]中的方法，本文方法在兩種信道條件下均能夠獲得大約2.5 dB的性能提升。多徑信道的多徑效應(yīng)對于頻偏估計的影響要小于對時偏估計的影響，但是系統(tǒng)在接收端與發(fā)送端的濾波器組不匹配以及ISI和ICI會對系統(tǒng)頻偏估計產(chǎn)生限制，這也體現(xiàn)在了圖5中的仿真結(jié)果中。

圖5 頻偏估計性能比較Fig.5 The CFO estimation performance conparison

最后，對兩種方法的系統(tǒng)誤碼率(BER)性能進(jìn)行仿真比較。為了進(jìn)一步凸顯出本文方法在BER性能方面上的提升，在仿真中還引入了“理想時頻同步”與系統(tǒng)“無時頻同步”兩種情況，仿真結(jié)果如圖6所示。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在存在時頻偏的情況下，假若不進(jìn)行時頻偏估計，系統(tǒng)的BER性能會很快到達(dá)“性能平臺”，且性能較差。當(dāng)OFDM/OQAM系統(tǒng)在引入時頻偏同步環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的BER性能會得到很大的提升。同時，相比于文獻(xiàn)[18]中的方法，本文方法在系統(tǒng)BER性能上能夠獲得最多約3 dB的性能提升。本文方法能夠獲得精度更高的時頻偏估計值，因而可以更好地降低時頻偏對系統(tǒng)信道估計環(huán)節(jié)的影響。同時，兩種方法在信道估計方法上的不同，也是本文方法能獲得更優(yōu)BER性能的原因之一。

圖6 BER性能比較Fig.6 The BER performance comparison

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的OFDM/OQAM系統(tǒng)時頻同步與信道聯(lián)合估計方法，該方法對導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計，優(yōu)化了系統(tǒng)時頻偏估計環(huán)節(jié)，同時，還對系統(tǒng)的信道估計方法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠以一定的計算復(fù)雜度和系統(tǒng)頻譜利用率為代價，獲得更好的系統(tǒng)時頻偏以及信道估計性能，進(jìn)而提升系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸精度。