張 蓮，楊森淋，禹紅良，左興喜，劉曉麗

（重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054）

圖像分割是將目標(biāo)物體從圖像中提取出來的過程，是進(jìn)行后續(xù)圖像處理步驟的基礎(chǔ)［1-2］。紅外圖像是紅外熱成像儀接收記錄物體紅外輻射而產(chǎn)生的圖像，但紅外圖更易于受到噪音的干擾，這增加了對(duì)紅外圖像開展分割處理的難度［3-4］。由于紅外圖像存在檢測(cè)對(duì)象與環(huán)境之間的對(duì)比度低以及目標(biāo)的圖像邊界不清晰等特點(diǎn)，因此基于灰度的閾值分割法、區(qū)域分割法與邊緣分割法并不太適用于紅外圖像分割處理。文獻(xiàn)［2］提出的模糊C均值聚類算法（FCM）多用于對(duì)諸如X光片、CT片等醫(yī)學(xué)影像或者彩色圖像進(jìn)行分割處理。由于紅外圖像存在圖像邊界模糊、對(duì)比度低等缺陷，模糊C均值聚類算法相比其他圖像分割算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，該方法是將像素點(diǎn)按照隸屬度進(jìn)行分類，而不是對(duì)像素進(jìn)行硬劃分，這一特性使得模糊C均值聚類算法能更好地保留圖像細(xì)節(jié)［3，5-10］。但是該方法也存在如下缺陷：① 模糊C均值聚類算法對(duì)初始聚類中心的選取要求高，容易因初始聚類中心選取不當(dāng)而陷入局部最優(yōu)；②模糊C均值聚類算法對(duì)噪音敏感，對(duì)含噪圖像的處理效果差［2］。為此，針對(duì)模糊C均值聚類算法的第1個(gè)問題，將使用最大最小距離法確定較優(yōu)初始聚類中心以避免陷入局部［11-12］；針對(duì)第2個(gè)問題，將引入非局部空間限制項(xiàng)以及高斯核函數(shù)來提升模糊C均值聚類算法對(duì)噪音的魯棒性，以及含噪紅外圖像的分割效果［13-25］。綜上所述，本文中首先使用最大最小聚類法選取初始聚類中心，然后使用改進(jìn)的模糊C均值聚類算法對(duì)紅外圖像進(jìn)行分割處理。后續(xù)的紅外圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法較其他對(duì)比FCM算法具有更好的圖像分割性能，適用于對(duì)紅外圖像進(jìn)行分割。

1 基于直方圖的最大最小值距離法

標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的聚類中心初始值是不確定的，而FCM算法的特性決定了其對(duì)聚類中心初始值選擇敏感，如果錯(cuò)誤選擇初始聚類中心就無法取得全局最優(yōu)解或者目標(biāo)函數(shù)無法收斂，進(jìn)而不能獲得期望的效果［2，11］。最大最小距離法又稱小中取大距離算法，它是模式識(shí)別中一種基于最小間距原則的聚類算法，這種方法先依據(jù)已知的間距閾值搜尋聚類中心，然后使用最近鄰規(guī)則把樣本劃分至各個(gè)聚類中心對(duì)應(yīng)的類中［12］。由于最小最大聚類法可以規(guī)避FCM算法選取聚類中心初始值時(shí)出現(xiàn)的選取初始聚類中心不當(dāng)?shù)那闆r，因此本文中的改進(jìn)FCM算法的聚類中心初始值運(yùn)用最大最小聚類法獲得。

設(shè)直方圖｛listt｝（t=0，1，…，255），則樣本與已知聚類中心的距離為：

式中：c′為已知聚類中心；listc為圖像某個(gè)灰度值相對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)。而獲取聚類中心初始值的運(yùn)算步驟為：

步驟1 取圖像灰度直方圖最大值所在的灰度值作為首個(gè)聚類中心點(diǎn)c1；

步驟2 由式（4）得出相距c1點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為次個(gè)聚類中心點(diǎn)c2；

步驟3 計(jì)算各點(diǎn)與c1和c2之間距離disti1和disti2，得到 disti=min（disti1，disti2），找出 disti的最大值并得到c3。

步驟4 繼續(xù)執(zhí)行步驟3，直到已求得的聚類中心數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)聚類數(shù)目為止。

2 改進(jìn)的模糊C均值聚類算法

2.1 圖像非局部空間信息

對(duì)于圖像中的每個(gè)像素，都存在結(jié)構(gòu)與該像素相似的鄰域空間，因此求得非局部空間信息同使用局部空間信息相比更加合理，且能更大程度地提取圖像信息。非局部空間信息的原理如圖1所示，圖1中包括P，Y1與Y2點(diǎn)以及其對(duì)應(yīng)的鄰域，點(diǎn)P所在的鄰域與Y1的鄰域結(jié)構(gòu)較為相像，而與Y2所在的鄰域相比則相距較遠(yuǎn)，對(duì)點(diǎn)P所在鄰域進(jìn)行去噪處理時(shí)Y2對(duì) P的相似度權(quán)值ω（P，Y2）要比Y1對(duì)P的相似度權(quán)值ω（P，Y1）大。檢索圖像中所有同點(diǎn)P具有相似鄰域的像素點(diǎn)，然后對(duì)它們按所得的相似度加權(quán)平均來得到像素點(diǎn) P的非局部空間信息［5，6，13］。

非局部空間信息是以某個(gè)像素點(diǎn)為中心的正方形鄰域?yàn)榛締挝粊碛?jì)算像素點(diǎn)的相似度［12］。設(shè)目標(biāo)圖像灰度值為x，像素j的非局部空間信息為η，其計(jì)算式為：

式中：xj為像素點(diǎn)j的灰度值；I表示以j點(diǎn)為中心的搜尋窗口；ω為加權(quán)值，其大小同像素i、像素j的相似度有關(guān)，ω的計(jì)算式見式（2）。其中ω滿足ω（i，j）∈［0，1］，∑ω∈Iω（i，j）=1。

式中：Ni是基準(zhǔn)塊，即待去噪的像素點(diǎn)所在的鄰域；Nj為相似塊，其大小與Ni一致；α為計(jì)算核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；h為高斯函數(shù)的平滑參數(shù)；C（i）為歸一化參數(shù)，其計(jì)算式見式（3）。

非局部空間信息充分考慮了圖像的整體，對(duì)圖像中與目標(biāo)像素點(diǎn)的鄰域空間信息接近的像素點(diǎn)計(jì)算出其均值來獲得目標(biāo)像素點(diǎn)的全局空間結(jié)構(gòu)，所以非局部空間信息能夠在剔除噪音的同時(shí)避免大幅度地破壞圖像細(xì)節(jié)［13］。

2.2 核模糊C均值聚類

由于FCM算法對(duì)噪音魯棒性較差，為了提高FCM算法對(duì)噪音的抗干擾能力，文獻(xiàn)［6-7］使用高斯核函數(shù)來代替FCM算法的歐氏距離公式。其目標(biāo)函數(shù)為

式中：Φ（xj）與 Φ（vi）分別為樣本 xj和聚類中心 vi在高維空間的映射；uij為Φ（xj）對(duì)第i個(gè)聚類中心的隸屬度；m為模糊加權(quán)參數(shù)；c與n分別為聚類中心數(shù)目以及樣本個(gè)數(shù)。通常情況下可寫為［2］

高斯核是運(yùn)用最廣的核函數(shù)，其表達(dá)式為

2.3 基于非局部空間信息的核模糊C均值聚類算法

FCM算法由于其特性在進(jìn)行圖像分割處理時(shí)與閾值法等常用算法相比可以得到更好的效果，但FCM算法的一個(gè)缺陷就是在進(jìn)行圖像分割時(shí)沒有考慮圖像的空間信息，因此FCM算法對(duì)噪音的魯棒性較差，在處理含噪圖像時(shí)無法得到理想結(jié)果。為了提高FCM算法對(duì)噪音的抗干擾能力，文獻(xiàn)［6-7］提出了核模糊 C均值聚類算法（KFCM），而 Zhao［9］將非局部空間信息限制項(xiàng)引入FCM算法中形成了基于非局部空間信息的模糊C均值聚類算法（FCM-NLS）。

本文中結(jié)合上述兩種方法，并參考文獻(xiàn)［3-4，9-10，14，17-25］來改進(jìn) FCM算法，形成了基于非局部空間限制項(xiàng)的核模糊C均值聚類算法（KFCM-NLS），其目標(biāo)函數(shù)如式（5）所示。

式中：ηj為像素點(diǎn)j的全局空間參數(shù)，其表達(dá)式見式（1）（3）。

KFCM-NLS的隸屬度函數(shù)uij與聚類中心vi的表達(dá)式更新為：

基于非局部空間限制項(xiàng)的核模糊C均值聚類算法算法的運(yùn)行流程為：

步驟1 取算法結(jié)束閾值ε，確定迭代次數(shù)T（T≥2），使用基于圖像直方圖的最小最大距離法來選取初始化聚類中心V、聚類中心數(shù)目c、加強(qiáng)參數(shù)m以及參數(shù)β、高斯函數(shù)的平滑參數(shù)h、搜索半徑r×r、相似半徑ω×ω；

步驟2 使用式（1）～（3）計(jì)算各像素點(diǎn)的非局部空間信息；

步驟3 使用式（9）計(jì)算聚類中心vi；

步驟4 使用式（8）計(jì)算各像素點(diǎn)的隸屬度uij；

步驟 5 使用式（4）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 J（k）；

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為i7 4700QM四核八線程處理器，8 GB內(nèi)存；軟件采用的是 Matlab 2014A版。對(duì)比算法為FCM算法、基于鄰域空間限制項(xiàng)的模糊C均值聚類算法（FCM-S1）以及基于鄰域空間限制項(xiàng)的核模糊C均值聚類算法（KFCM-S1）。參數(shù)設(shè)置方面，所有算法的聚類中心個(gè)數(shù)c設(shè)置為4，迭代次數(shù)T為300，平滑模糊參數(shù)m為2（m∈［1，∞），默認(rèn)值為 2），迭代終止條件 ε為 10-4。FCM-S1、KFCM-S1算法的鄰域像素窗口半徑為3×3（其結(jié)構(gòu)與像素點(diǎn)八鄰域一致，計(jì)算復(fù)雜度低）。本文中提出的KFCM-NLS算法的搜索半徑r×r為21×21，相似半徑ω×ω取7×7，因此需要討論的參數(shù)為KFCM-NLS算法的高斯函數(shù)平滑參數(shù) h，以及 KFCM-NLS算法、FCM-S1、KFCM-S1共有的空間信息控制參數(shù)β。

3.1 算法參數(shù)選取討論

使用1張人工合成圖像來驗(yàn)證所有參加對(duì)比的算法對(duì)參數(shù)的敏感性。圖2（a）為人工合成圖像原圖，圖2（b）中添加了方差均值為0、方差為0.025的高斯噪聲，采用了聚類準(zhǔn)確率CA（clusster accuracy）作為圖像分割算法評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)［2］：

式中：n為圖像像素；ti與ri表示第i個(gè)像素的真實(shí)標(biāo)簽與算法獲得的聚類標(biāo)簽，當(dāng) ti=ri時(shí)，δ（ti，ri）=1，否則 δ（ti，ri）=0。CA越大，說明圖像的分割效果越好。

驗(yàn)證算法對(duì)高斯函數(shù)平滑參數(shù)h的敏感性，其他參數(shù)不變，參數(shù)h從1開始以步長(zhǎng)5增長(zhǎng)到60。KFCM-NLS算法性能隨參數(shù)h變化的曲線如圖3所示。從圖3可以看出，KFCM-NLS算法在參數(shù)h小于25時(shí)，CA值隨著h增加而快速增長(zhǎng)；在25＜h＜40時(shí)，CA值變化不大；當(dāng)h大于40時(shí)，CA值緩慢減小。因此，本文算法的參數(shù)h取為35。

驗(yàn)證 KFCM-NLS算法、FCM-S1算法以及KFCM-S1算法對(duì)空間信息控制參數(shù)β的敏感性，在其他參數(shù)均為默認(rèn)值的情況下，參數(shù)β從0.5開始以步長(zhǎng)0.5增長(zhǎng)至6，各算法的CA值變化如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)β小于3時(shí)，CA隨著β的增加而增加；當(dāng)β大于3時(shí)，CA值大體保持不變。因此，KFCM-NLS算法、FCM-S1算法和KFCM-S1算法的空間信息控制參數(shù)β都取值為4。

3.2 圖像實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由于紅外圖像易受噪音干擾，為對(duì)比與其他算法在分割噪音圖像的差異，給圖5（a）添加均值為0、方差為0.007的高斯噪聲，給圖6（a）與圖7（a）添加均值為0、方差為0.025的高斯噪聲。含噪紅外圖像分割效果如圖5～7所示。

為評(píng)估圖像分割算法的性能，由于同KFCMNLS算法進(jìn)行對(duì)比的都是模糊C均值聚類算法，因此采用劃分系數(shù)Vpo（partition coefficient）以及劃分熵se（partition entropy）作為圖像分割效果的評(píng)價(jià)方法［13-14］。

從圖5可以看出：由于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法對(duì)噪聲敏感，因此分割效果較差，分割結(jié)果還含有大量錯(cuò)誤分類的像素點(diǎn)。FCM-S1算法分割后的圖像殘留了不少噪聲；KFCM-S1分割效果與FCM-S1算法相當(dāng)，分割后的圖像存在部分噪點(diǎn)；而經(jīng)KFCMNLS算法分割后的圖像僅殘留了少數(shù)噪點(diǎn)。在圖6、7中，由于添加的高斯噪聲方差大于圖5，因此FCM算法、FCM-S1算法和KFCM-S1算法的分割效果都不佳，均存在大量高斯噪聲殘留，而KFCMNLS算法分割效果較好，大量的高斯噪聲已被去除，犀牛圖像與羚羊圖像的輪廓也相比其他算法清晰分明。這是由于KFCM-NLS算法引入非局部空間限制項(xiàng)，提升了抗噪能力。因此，KFCM-NLS算法與FCM算法、FCM-S1算法、KFCM-S1算法相比，能在含噪紅外圖像分割方面取得更為理想的結(jié)果。表1為圖5～7所示含噪紅外圖像分割后的部分參數(shù)值。

表1 3幅含噪紅外圖像分割后的部分參數(shù)值

從表1中可以看出：在劃分系數(shù)、劃分熵、聚類精確率等性能指標(biāo)上，KFCM-NLS算法都優(yōu)于其他對(duì)比算法，表明新算法對(duì)含噪紅外圖像進(jìn)行分割時(shí)能取得更好的效果。

含噪圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，再選取4張無噪聲紅外圖像進(jìn)行分割效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖像分割效果如圖8～9所示。表2為4幅無噪紅外圖像分割效果的部分參數(shù)值。

表2 4幅無噪紅外圖像分割效果的部分參數(shù)值

從表2可以看出：KFCM-NLS算法無論是劃分系數(shù)、分熵均還是聚類精確率均優(yōu)于其他對(duì)比算法，且KFCM-NLS算法的迭代次數(shù)比其他算法有明顯減少。在圖8中，KFCM-NLS算法能較為精確地將目標(biāo)物體從地面背景中分離出來，而其他3種對(duì)比算法均將目標(biāo)與地面分為一類，并未將目標(biāo)圖像分割出來。這是因?yàn)镵FCM-NLS算法在進(jìn)行聚類運(yùn)算之前使用最大最小距離法獲得了較優(yōu)的初始聚類中心，避免了因初始聚類中心選擇不當(dāng)而出現(xiàn)的分割效果不好的情況，減少了算法迭代次數(shù)。同樣，在圖9中，KFCM-NLS算法能較為精準(zhǔn)地分割圖中的兩個(gè)人物，而其他算法均未能將圖9（a）中左邊人物的軀干從背景中分離出來。

3.3 算法時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

KFCM-NLS算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（nr2w2+ncl），其中n為圖像像素個(gè)數(shù)，l為迭代次數(shù)，c為聚類中心個(gè)數(shù)，r與w分別為搜索窗半徑與相似窗半徑。而 FCM算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O（ncl），F(xiàn)CM-S1算法與KFCM-S1算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（nw2+ncl），因此在理論上KFCM-NLS算法的復(fù)雜度比其他對(duì)比算法高。表3列出了上述4種算法對(duì)圖5～7的分割時(shí)間。從表3可以看出：在實(shí)際圖像分割處理中，KFCM-NLS算法實(shí)際消耗的時(shí)間與其他對(duì)比算法大體一致，不是運(yùn)算速度最慢的算法。

表3 4種算法的運(yùn)行時(shí)間 s

4 結(jié)論

根據(jù)紅外圖像分割存在紅外圖像易受到噪音干擾以及圖像邊界模糊導(dǎo)致分割困難等問題，將最小最大距離法與基于非局部空間限制項(xiàng)的核模糊C均值聚類算法相結(jié)合用于紅外圖像分割。引入非局部空間限制項(xiàng)和高斯核函數(shù)用于改進(jìn)FCM算法以實(shí)現(xiàn)對(duì)紅外圖像的分割。由于FCM算法存在對(duì)初始聚類中心敏感的缺點(diǎn)，為了提升紅外圖像分割的效果，使用了基于灰度直方圖的最大最小聚類法來選取初始模糊聚類中心。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：新的KFCM-NLS算法分割效果與FCM算法、FCM-S1算法、KFCM-S1算法相比有明顯提升，且對(duì)噪音的魯棒性較高，對(duì)紅外圖像能取得較好的分割效果。