張 坤，于慎波*，翟鳳晨，盧華興，劉 偉

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.國(guó)家電投集團(tuán) 科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 100029)

0 引 言

隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組裝機(jī)容量的急劇增加，發(fā)電機(jī)組的體積和質(zhì)量也隨之上升，帶來(lái)發(fā)電機(jī)組在制造、加工、運(yùn)輸、安裝上的困難，電機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)成為有待解決的難題。

針對(duì)電機(jī)輕量化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量探索。文獻(xiàn)[1，2]通過(guò)對(duì)電機(jī)軛部磁路分析，優(yōu)化了軛部設(shè)計(jì)，提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，達(dá)到了電機(jī)減重目的。文獻(xiàn)[3，4]電機(jī)設(shè)計(jì)采用超導(dǎo)技術(shù)，轉(zhuǎn)子磁極使用超導(dǎo)磁體，定子線圈采用MgB2超導(dǎo)繞組，采用超導(dǎo)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)無(wú)軛部定子設(shè)計(jì)，提高了電機(jī)功率密度，減少了電樞損耗，減輕了電機(jī)重量。

以上電機(jī)減重方法之出發(fā)點(diǎn)為優(yōu)化電機(jī)電磁性能，通過(guò)較少繞組來(lái)減小磁極重量，并未從機(jī)械角度去考慮電機(jī)減重。文獻(xiàn)[5，6]利用激光增材先進(jìn)制造技術(shù)，將粉末粘結(jié)劑噴射在由晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的兆瓦級(jí)發(fā)電機(jī)表面，以減輕重量且能保證強(qiáng)度；晶格結(jié)構(gòu)能大大減輕結(jié)構(gòu)重量，但激光增材會(huì)增加轉(zhuǎn)子制造難度，提高轉(zhuǎn)子的制造成本。文獻(xiàn)[7]為7 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子設(shè)計(jì)了一種新型的抗定子變形結(jié)構(gòu)，提高了機(jī)座在徑向方向上的抗拉強(qiáng)度，減小了機(jī)座在徑向方向上的變形。

在滿足大容量外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)要求基礎(chǔ)上[8]，筆者綜合考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)工況特性以及電磁力情況，使用拓?fù)鋬?yōu)化、多目標(biāo)靈敏度分析、響應(yīng)面優(yōu)化相結(jié)合的方法，探索風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的快速輕量化設(shè)計(jì)。

1 發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)

2 外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有限元分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行中除受自身重力外,還承受葉片通過(guò)輪轂傳遞的力、轉(zhuǎn)矩、風(fēng)力發(fā)電機(jī)內(nèi)部電磁力(計(jì)算得出徑向電磁力幅值161 226 N/m2)。葉片通過(guò)輪轂作用到轉(zhuǎn)子的力，沿定子軸傳遞到塔架，對(duì)轉(zhuǎn)子作用較小，故設(shè)計(jì)中只考慮輪轂傳遞轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子的作用。風(fēng)力發(fā)電機(jī)外轉(zhuǎn)子主要依靠軸承支承，轉(zhuǎn)子約束面為內(nèi)側(cè)法蘭盤面。

筆者對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，得到了轉(zhuǎn)子的變形、應(yīng)力圖，如圖1所示。

圖1 變形、應(yīng)力圖

不同載荷分析匯總?cè)绫?所示。

表2 不同載荷分析匯總

由圖1可得：(1)轉(zhuǎn)子最大變形為轉(zhuǎn)子最頂端位置，變形方向?yàn)閆軸負(fù)半軸，主要因?yàn)樽陨碇亓碗姶帕ν蜃饔茫?2)極限載荷最大變形量為1.287 9 mm，占?xì)庀堕L(zhǎng)度的21.5%。

因此，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)必須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)子前端蓋與外圈變形較小，筆者設(shè)定二者為優(yōu)化區(qū)域。

3 拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以在給定載荷及約束條件下，尋找到使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)最優(yōu)化的材料密度分布，使所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)利用材料率更高、受力分布更合理[9]。

拓?fù)鋬?yōu)化最終決定了每個(gè)設(shè)計(jì)單元中材料的存在，以設(shè)計(jì)變量的二進(jìn)制(0-1或空隙-實(shí)體)形式呈現(xiàn)。大規(guī)模離散問(wèn)題不允許使用數(shù)值方法求解，因此通過(guò)引入插值方案，將離散問(wèn)題簡(jiǎn)化為連續(xù)問(wèn)題[10]。

筆者以風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，采用變密度法，以變形能最小化為目標(biāo)，限制體積分?jǐn)?shù)為約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，即：

(1)

式中：u—位移矢量；b—體力；t—力矢量；σ(u)—依據(jù)位移矢量的應(yīng)力矢量；δu—虛擬位移矢量；u0—允許動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)空間；ρ—常規(guī)密度場(chǎng)，作為設(shè)計(jì)變量；ρmin—密度下限。

使用變密度法(SIMP)模型的插值方案，避免離散求解問(wèn)題。SIMP法以冪指數(shù)形式表達(dá)方程：

(2)

式中：Em—第m個(gè)單元彈性模量；E0—實(shí)體單元彈性模量；p—懲罰因子；xn—相對(duì)密度。

當(dāng)xn=1，即當(dāng)前單元相對(duì)密度為1，表示該單元被填滿材料，可承受載荷；xn=0表示單元相對(duì)密度為0，該單元無(wú)材料填充，無(wú)法承受載荷。SIMP法模型中加入的懲罰系數(shù)p，可以對(duì)介于中間密度的材料進(jìn)行懲罰。能夠使材料單元密度值更加快速地向“0”或“1”聚集[11，12]，使計(jì)算模型更好地趨近離散變量的拓?fù)鋬?yōu)化模型。

為方便載荷的施加，拓?fù)鋬?yōu)化中使用Rbe3單元，約束為轉(zhuǎn)子法蘭盤的6個(gè)自由度，得到最佳拓?fù)鋬?yōu)化方案，優(yōu)化中添加拔模約束、棋盤格參數(shù)、周向循環(huán)對(duì)稱約束；體積分?jǐn)?shù)為分析約束條件。

前端蓋經(jīng)過(guò)36次拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算，轉(zhuǎn)子筒經(jīng)過(guò)37拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算，得到拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖2中，深色單元表示單元密度較高，承受載荷，需要保留材料；亮色單元表示單元密度較低，可以減少或去除材料[13]。

取體積分?jǐn)?shù)0.3的優(yōu)化結(jié)果，得到的材料分布圖如圖3所示。

圖3 體積分?jǐn)?shù)0.3材料分布圖

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，能清楚地了解結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化區(qū)域，更有目的性地進(jìn)行多目標(biāo)靈敏度、以及尺寸優(yōu)化分析[14，15]；根據(jù)材料分布，確定轉(zhuǎn)子優(yōu)化區(qū)域，明確優(yōu)化方案。

4 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 尺寸參數(shù)確定

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，又由于發(fā)電機(jī)運(yùn)行在海上，筆者采用密閉設(shè)計(jì)，且不能完全按照拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果將材料全部去除。參考材料分布圖，前端蓋圓盤優(yōu)化方案為減少原始設(shè)計(jì)厚度，內(nèi)側(cè)添加加強(qiáng)筋。在分析模型中筆者保持原端蓋厚度，采用切除材料方案，能更好地對(duì)端蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，端蓋內(nèi)側(cè)未去除材料即為加強(qiáng)筋；轉(zhuǎn)子外筒重新設(shè)計(jì)永磁體內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu)。

參數(shù)化建模如圖4所示。

圖4 參數(shù)化建模

4.2 靈敏度分析

靈敏度分析是通過(guò)數(shù)學(xué)的方法對(duì)輸入及輸出參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析，然后依據(jù)計(jì)算得到的各個(gè)參數(shù)之間的變化規(guī)律，確定對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大的參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)[16]。筆者使用有限差分法獲得靈敏度參數(shù)。中心差分法公式為：

(3)

式中：xj+=(x1,x2,…,xj-1,xj-1+Δxj,xj+1,…xm)；xj-=(x1,x2,…,xj-1,xj-1-Δxj,xj+1,…xm)；Δxj—設(shè)計(jì)變量的微小攝動(dòng)量；y—目標(biāo)響應(yīng)。

筆者將尺寸參數(shù)輸入，通過(guò)計(jì)算得到輸入?yún)?shù)對(duì)變形、應(yīng)力、質(zhì)量的靈敏度，如圖5所示。

圖5 靈敏度圖

由圖5可知，目標(biāo)參數(shù)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)影響存在差別，其中，P1、P2、P5、P8、P9對(duì)形變影響較大，P8影響最大，即轉(zhuǎn)子外端蓋切除材料越多，變形越大；對(duì)應(yīng)力影響程度較大的參數(shù)為P1、P2、P5、P8、P9，對(duì)質(zhì)量影響最大的參數(shù)為P8，即H1參數(shù)越大轉(zhuǎn)子質(zhì)量越小，符合實(shí)際情況。

根據(jù)輸入?yún)?shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的靈敏度值的大小，筆者篩選出對(duì)目標(biāo)參數(shù)影響大的參數(shù)P1、P2、P6、P8、P9，對(duì)參數(shù)建模中標(biāo)注的L1，L2，R3、H1、H2尺寸進(jìn)行響應(yīng)面尺寸優(yōu)化。

4.3 響應(yīng)面模型建立

在多目標(biāo)優(yōu)化中，目標(biāo)之間相互沖突，很難找到所有目標(biāo)均為最優(yōu)的最優(yōu)解，而是存在一系列有效解。響應(yīng)面法是結(jié)合數(shù)學(xué)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)算法[17]，生成不用實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合構(gòu)成響應(yīng)面模型，最后通過(guò)優(yōu)化算法得出全局最優(yōu)解。響應(yīng)面優(yōu)化方法采用拉丁超立方試驗(yàn)方法，才提高分析效率[18]。

響應(yīng)面優(yōu)化通常采用二階數(shù)學(xué)模型，對(duì)于e個(gè)變量，二次多項(xiàng)式響應(yīng)模型為：

(4)

式中：x—設(shè)計(jì)變量，x=(x1,x2,…,xe)；a0，ai，aii，aij—待定系數(shù)。

(5)

式中：X—基函數(shù)矩陣；G—e個(gè)點(diǎn)得出的響應(yīng)。

筆者通過(guò)拉丁超立方方法得出5個(gè)參數(shù)的100組試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)二次回歸方程擬合參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，構(gòu)建出響應(yīng)面模型。

輸入?yún)?shù)對(duì)變形、質(zhì)量的響應(yīng)面圖如圖6所示。

圖6 輸入?yún)?shù)對(duì)變形、質(zhì)量的響應(yīng)面圖

4.4 優(yōu)化結(jié)果

筆者將變形、應(yīng)力、質(zhì)量作為目標(biāo)參數(shù)，變形、應(yīng)力約束限制為最小，質(zhì)量約束限制為小于等于12 000 kg，并根據(jù)靈敏度分析得出目標(biāo)參數(shù)設(shè)定取值范圍，如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

筆者將轉(zhuǎn)子質(zhì)量作為第一參考量，變形作為第二參考量。經(jīng)響應(yīng)面優(yōu)化算法對(duì)輸入?yún)?shù)、目標(biāo)參數(shù)分析，得到3組最優(yōu)解，優(yōu)化方案結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化方案結(jié)果

表4中3組方案對(duì)比，方案1質(zhì)量最小，變形也最小。故筆者選擇第1方案為優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

筆者提取方案1的優(yōu)化參數(shù)，將優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行修正，得到最終設(shè)計(jì)尺寸，優(yōu)化參數(shù)修正前后對(duì)比如表5所示。

表5 優(yōu)化參數(shù)修正前后對(duì)比

表5中的修正參數(shù)作為最終設(shè)計(jì)尺寸。

筆者選擇變形最大組極限載荷進(jìn)行有限元分析，得到新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果，與初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，轉(zhuǎn)子優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比如表6所示。

表6 轉(zhuǎn)子優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

由表6可知，轉(zhuǎn)子優(yōu)化前后，質(zhì)量減小4 799 kg，減少26.5%；變形減少0.347 4 mm，減少26.9%；且應(yīng)力集中減弱，符合風(fēng)力發(fā)電機(jī)輕量化設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大容量永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)組外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)重量較大、增加機(jī)組負(fù)荷、影響機(jī)組安全性的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了轉(zhuǎn)子輕量化設(shè)計(jì)，得到結(jié)論如下:

(1)永磁體嵌入轉(zhuǎn)子內(nèi)壁凹槽內(nèi)，永磁體對(duì)轉(zhuǎn)子起到支撐作用，不但可使轉(zhuǎn)子壁變薄，而且變形量減少，其重量減輕了2 065 kg；

(2)轉(zhuǎn)子前端蓋變薄，轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)增加了加強(qiáng)筋，保證了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剛度，該項(xiàng)措施使重量減少了2 734 kg。加強(qiáng)筋可起到風(fēng)扇的作用，有助于端部繞組均熱。