米立功，謝 泉，張 利，吳忠祖，張志斌，魯軍旺，駱娟娟

(1.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院/物理學(xué)院，貴陽(yáng)550025；2.黔南民族師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，都勻558000)；3.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海200030)

1 引言

耀變體(blazar)是一類(lèi)具有高光度、高偏振、快速光變、視超光速運(yùn)動(dòng)、非熱連續(xù)輻射、強(qiáng)伽馬射線(xiàn)輻射等觀(guān)測(cè)特征的活動(dòng)星系核(active galactic nucleus,AGN)[1–14]。根據(jù)光譜中發(fā)射線(xiàn)的差異，耀變體分為平譜射電類(lèi)星體(flat spectrum radio quasar,FSRQ)與蝎虎天體(BL Lacertae object,BL Lac)兩個(gè)子類(lèi)，前者有強(qiáng)的寬發(fā)射線(xiàn)，后者發(fā)射線(xiàn)較弱或沒(méi)有發(fā)射線(xiàn)。根據(jù)能譜分布(spectral energy distribution,SED)峰頻的位置[15]，耀變體又可分為SED低峰頻(low-spectral peaked,LSP;lgνp≤14)耀變體、SED中峰頻(intermediatespectral peaked,ISP;14＜lgνp≤15)耀變體、SED高峰頻(high-spectral peaked,HSP;lgνp＞15)耀變體。根據(jù)線(xiàn)性光學(xué)偏振的大小，平譜射電類(lèi)星體又可以分為低偏振類(lèi)星體(偏振度小于3%，LPQ)與高偏振類(lèi)星體(偏振度大于等于3%，HPQ)。

根據(jù)活動(dòng)星系核的統(tǒng)一模型[16]，耀變體的中心為一超大質(zhì)量黑洞(supermassive black hole,SMBH)，其能量主要源自SMBH對(duì)周?chē)镔|(zhì)的吸積，且耀變體的輻射主要來(lái)自于黑洞附近噴流中相對(duì)論電子的非熱連續(xù)輻射。同時(shí)基于相對(duì)論噴流模型[17]，耀變體的噴流接近光速，且噴流方向與觀(guān)測(cè)者的視線(xiàn)方向接近，從而使耀變體輻射具有顯著的多普勒增亮效應(yīng)。在AGN的統(tǒng)一模型中，視向角θ是一個(gè)基本參量[18]，對(duì)AGN統(tǒng)一模型的一個(gè)關(guān)鍵性的檢驗(yàn)就是以某種方式獲得不同AGN類(lèi)型的視向角，但通常視向角不是一個(gè)直接的觀(guān)測(cè)量，在相對(duì)論噴流模型中，利用噴流的速度與多普勒增亮因子可以估算視向角，即

這里，β,βapp分別是噴流的內(nèi)稟速度與視速度，θvar為視向角，Dvar為多普勒增亮因子，Γvar為洛倫茲因子。通過(guò)對(duì)式(1)和(2)求解，視向角與洛倫茲因子表示為：

通過(guò)VLBI(very long baseline interferometry)觀(guān)測(cè)，能夠獲取源的噴流視速度[19,20]。多普勒增亮因子能夠通過(guò)不同的方法估算[21–24]，例如：通過(guò)比較觀(guān)測(cè)流量與預(yù)測(cè)流量，利用同步自康普頓X輻射流量估算多普勒增亮因子，亦可以通過(guò)假設(shè)輻射粒子與磁場(chǎng)之間的能量均分來(lái)估算多普勒增亮因子。

在本文中，我們利用MOJAVE(monitoring of jets in AGN with VLBA experiments)15 GHz的總流量密度變化的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[25,26]，分析了123個(gè)耀變體射電噴流的相對(duì)論性束流性質(zhì)，估算了源的亮溫度、多普勒增亮因子、洛倫茲因子和視向角等。

2 數(shù)據(jù)樣本

MOJAVE是一個(gè)主要研究AGN噴流結(jié)構(gòu)與演化的長(zhǎng)期的射電監(jiān)測(cè)項(xiàng)目[28]，該觀(guān)測(cè)項(xiàng)目利用美國(guó)甚長(zhǎng)基線(xiàn)陣(very long baseline array,VLBA)，從1994年開(kāi)始，在2 cm波段對(duì)北天(J2000.0赤緯δ≥-20°，銀緯|b|≥2.5°)數(shù)百個(gè)AGN進(jìn)行了長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，積累了豐富的VLBI觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，為研究AGN射電噴流特征提供了良好的機(jī)會(huì)。為了研究耀變體噴流的相對(duì)論性束流性質(zhì)，我們從MOJAVE數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選了一批紅移已知的耀變體源，為了約簡(jiǎn)樣本，我們選取觀(guān)測(cè)歷元數(shù)目大于8，總流量密度變化顯示明顯振蕩的耀變體源，最終得到123個(gè)耀變體，包括24個(gè)蝎虎天體和99個(gè)SED低峰頻平譜射電類(lèi)星體。在表1中，我們列出了耀變體在15 GHz波長(zhǎng)處的特征參量的均值。表中第1和2列分別為源的類(lèi)型與耀變體及其子類(lèi)的數(shù)目，包括4個(gè)SED高峰頻蝎虎天體(HSPB)、4個(gè)SED中峰頻蝎虎天體(ISPB)、16個(gè)SED低峰頻蝎虎天體(LSPB)、13個(gè)SED低峰頻低偏振類(lèi)星體(LLPQ)與44個(gè)SED低峰頻高偏振類(lèi)星體(LHPQ)，有42個(gè)SED低峰頻類(lèi)星體(LSPQ)沒(méi)有可用的偏振數(shù)據(jù)，所以不能判斷它屬于HPQ還是LPQ。第3―7列分別表示源的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)、多普勒增亮因子、洛倫茲因子、噴流視向角與光變指數(shù)的平均值。

表1 耀變體在15 GHz波段上的特征參量的均值

對(duì)于射電源的輻射，亮溫度Tb是一個(gè)重要的參量。在VLBI觀(guān)測(cè)中，通過(guò)對(duì)源的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，可得到不同源的VLBI成分的流量與角尺寸，進(jìn)而可估算其亮溫度：Tb=1.22×1012Sc/ν2a2，其中，Sc是VLBI噴流成分的流量密度(以Jy為單位)，ν是觀(guān)測(cè)頻率(以GHz為單位)，a是模型擬合的VLBI高斯成分的FWHM(full width at half-maximum)軸尺寸(以mas為單位)。根據(jù)光旅行時(shí)間的限制，輻射區(qū)的角尺寸：a≤(1+z)2cτ/dL，其中，c是光速，z是紅移，τ是光變時(shí)標(biāo)，dL是光度距離。進(jìn)一步，可將亮溫度表示為光度距離與時(shí)標(biāo)的函數(shù)：，λ是觀(guān)測(cè)波長(zhǎng)。對(duì)于源的輻射，如果認(rèn)為是由同步輻射主導(dǎo)的，文獻(xiàn)[21]推導(dǎo)出輻射區(qū)的亮溫度：，其中，l是源的尺寸，σT是電子的散射截面，B是磁場(chǎng)，K是相對(duì)論電子的歸一化值，νp是峰值頻率，F(xiàn)是峰值頻率上的同步輻射流量，lc是核的角尺寸。通過(guò)射電源的流量變化，可以發(fā)現(xiàn)很多源都經(jīng)歷了一系列的射電爆發(fā)，從這些射電爆發(fā)，我們能估算觀(guān)測(cè)的光變時(shí)標(biāo)[29,30]：

我們采用文獻(xiàn)[29]給出的方法，利用MOJAVE數(shù)據(jù)庫(kù)在15 GHz波長(zhǎng)處的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析每個(gè)源的總流量密度變化，獲取源的流量爆幅與時(shí)標(biāo)。具體的操作步驟如下：首先，通過(guò)源的總流量密度變化，選出那些比較完整的爆發(fā)(在總流量密度變化曲線(xiàn)上表現(xiàn)為既有上升過(guò)程又有衰減過(guò)程)；然后，從那些比較完整的爆發(fā)中挑出流量變化幅度最大的爆發(fā)進(jìn)行分析，進(jìn)而獲取最大流量爆幅與時(shí)標(biāo)。利用源的最大流量爆幅與時(shí)標(biāo)值，源的亮溫度通過(guò)式(6)求出[31](在源的固有參考系中)：

其中，λ以m為單位，Smax是最大流量爆幅(以Jy為單位)，τobs是光變時(shí)標(biāo)(以d為單位)，我們采用Lister等人[26]給出的源的紅移值，且哈勃常數(shù)采用：H0=71 km·s-1·Mpc-1，相應(yīng)地，數(shù)值因子h取0.71。

進(jìn)一步，已知亮溫度，多普勒增亮因子可由式(7)得到[32,33]：

其中，Tint為源的內(nèi)稟亮溫度，取Tint=5×1010K。

利用式(6)與(7)，我們分別估算了每個(gè)源的亮溫度和多普勒增亮因子，見(jiàn)表2。由式(3)與(4)可知，估算源的洛倫茲因子與視向角須已知多普勒增亮因子與噴流視速度，其中，多普勒增亮因子由式(7)給出，噴流視速度采用文獻(xiàn)[26]中的最大噴流速度(maximum jet speed)，即對(duì)源的VLBI數(shù)據(jù)進(jìn)行多分量、多歷元模型擬合后得到的不同噴流成分的速度的最大值。假設(shè)噴流的內(nèi)稟速度(以光速為單位)是恒定的，且噴流視向角：0＜θvar＜π/2，由式(1)可知，當(dāng)cosθvar=β時(shí)，噴流的視速度有最大值βmax，即：。可見(jiàn)，當(dāng)計(jì)算時(shí)采用觀(guān)測(cè)到的最大噴流視速度時(shí)，將得到較大的洛倫茲因子。

我們使用調(diào)制指數(shù)V描述射電源的光變幅度,調(diào)制指數(shù)的定義如下：

這里，σs,〈Sobs〉分別表示流量密度的標(biāo)準(zhǔn)差與平均流量密度。

3 結(jié)果與分析

在表1中，我們分別列出了耀變體子類(lèi)的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)、多普勒增亮因子、洛倫茲因子、視向角、光變指數(shù)的平均值。由表1可知，對(duì)于蝎虎天體子類(lèi)，從HSPB到LSPB，SED峰頻依次減小，而亮溫度、多普勒增亮因子與光變指數(shù)皆依次增大，說(shuō)明它們之間存在著反相關(guān)；同時(shí)，視向角依次減小，暗示它與SED峰頻存在正相關(guān)。對(duì)于平譜射電類(lèi)星體子類(lèi)，與LLPQ相比，LHPQ具有較大的亮溫度、多普勒增亮因子、洛倫茲因子與光變指數(shù)，說(shuō)明它們與光偏振存在著正相關(guān)。與蝎虎天體相比，平譜射電類(lèi)星體有較高的亮溫度、多普勒增亮因子和洛倫茲因子。

在我們的樣本源中，93%的耀變體的射電噴流是視超光速的，包括98個(gè)平譜射電類(lèi)星體和16個(gè)蝎虎天體。通過(guò)對(duì)具有視超光速?lài)娏鬟\(yùn)動(dòng)的射電源的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到蝎虎天體和平譜射電類(lèi)星體的噴流視速度(以光速為單位)、多普勒增亮因子、洛倫茲因子的對(duì)數(shù)平均值分別為：0.95,0.11,1.55與1.06,0.44,1.50。由結(jié)果可知，具有視超光速?lài)娏鬟\(yùn)動(dòng)的平譜射電類(lèi)星體具有較大的多普勒增亮因子。Ghisellini等人[21]分析了11個(gè)具有視超光速?lài)娏鬟\(yùn)動(dòng)的蝎虎天體，并估算了其噴流視速度、多普勒增亮因子、洛倫茲因子的對(duì)數(shù)平均值，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，Ghisellini等人[21]給出的蝎虎天體的噴流視速度與洛倫茲因子的對(duì)數(shù)平均值分別小于0.95,1.55，而多普勒增亮因子的對(duì)數(shù)平均值大于0.11。我們采用的MOJAVE數(shù)據(jù)庫(kù)提供的最新的噴流視速度大于Ghisellini等人[21]給出的值，這能夠用來(lái)解釋兩者分析結(jié)果的差異。假設(shè)βcosθvar=A，其中A為一恒量，則根據(jù)式(1)推知，較大的噴流視速度對(duì)應(yīng)著較大的噴流內(nèi)稟速度，根據(jù)洛倫茲因子的定義：Γvar=(1-β2)-1/2，可知較大的噴流內(nèi)稟速度，對(duì)應(yīng)著較大的洛倫茲因子，進(jìn)一步，根據(jù)式(2)推知，較大的洛倫茲因子對(duì)應(yīng)著較小的多普勒增亮因子。

我們給出了耀變體數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，如表2所示，1―11列分別為：(1)源名；(2)紅移；(3)源的類(lèi)型；(4)最大噴流視速度(以光速為單位)；(5)時(shí)標(biāo)(以a為單位)；(6)最大流量爆幅Smax(以Jy為單位)；(7)亮溫度(以K為單位)；(8)多普勒增亮因子；(9)洛倫茲因子；(10)噴流的視向角(以度為單位)；(11)光變指數(shù)；(12)MOJAVE觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度(以a為單位)。

表2 耀變體的數(shù)據(jù)分析結(jié)果

(續(xù)表)

(續(xù)表)

(續(xù)表)

3.1 亮溫度與多普勒增亮因子

對(duì)于平譜射電類(lèi)星體，亮溫度的平均值為7.10×1012K，多普勒增亮因子的平均值為3.32；對(duì)于蝎虎天體，亮溫度的平均值為7.62×1011K，多普勒增亮因子的平均值為1.45。在圖1中，我們分別繪出了平譜射電類(lèi)星體和蝎虎天體的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)和多普勒增亮因子的分布，并通過(guò)高斯函數(shù)擬合得到亮溫度分布的峰值。結(jié)果顯示：對(duì)于平譜射電類(lèi)星體，亮溫度的分布峰值為8.51×1011K，高于蝎虎天體的亮溫度的分布峰值1.74×1011K。對(duì)99個(gè)平譜類(lèi)星體和24個(gè)蝎虎天體的亮溫度分布進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果表明在95%的置信度上，兩種分布沒(méi)有顯著差異。對(duì)平譜射電類(lèi)星體的多普勒增亮因子的分布進(jìn)行高斯函數(shù)擬合，得到其分布峰值為：2.15±0.07。由圖1b)可以看出，蝎虎天體的多普勒增亮因子的分布峰值應(yīng)小于2，低于平譜射電類(lèi)星體的多普勒增亮因子分布峰值。對(duì)于99個(gè)平譜類(lèi)星體與24個(gè)蝎虎天體的多普勒增亮因子分布進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果表明在95%的置信度上，兩種分布沒(méi)有顯著差異。

在圖2中，我們分別繪出了平譜射電類(lèi)星體及蝎虎天體子類(lèi)的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)和多普勒增亮因子的分布。對(duì)于亮溫度分布，通過(guò)高斯峰值擬合，得到LLPQ,LHPQ,LSPB的分布峰值分別為：5.62×1011K,1.58×1012K,1.74×1011K。可見(jiàn)，與LLPQ相比，LHPQ有較大的亮溫度分布峰值，暗含著光偏振高的類(lèi)星體，具有較高的峰值亮溫度。對(duì)于IHSPB(ISPB+HSPB)的亮溫度分布，通過(guò)高斯函數(shù)擬合無(wú)法得到可靠的峰值，但從圖2中可以看出，與LSPB相比，IHSPB有較小的亮溫度分布峰值，暗含著SED峰頻高的蝎虎天體具有較低的峰值亮溫度。

圖1 平譜射電類(lèi)星體與蝎虎天體的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)與多普勒增亮因子的分布

圖2 耀變體子類(lèi)的亮溫度(對(duì)數(shù)尺度)與多普勒增亮因子分布

3.2 洛倫茲因子與光變指數(shù)

洛倫茲因子反映射電源噴流內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)速度的大小，光變指數(shù)用來(lái)表征射電源的光變強(qiáng)度。在圖3中，我們繪出了平譜射電類(lèi)星體和蝎虎天體的洛倫茲因子與光變指數(shù)的分布。FSRQ與BL Lac的洛倫茲因子的均值分別為55.11與35.97，前者明顯大于后者，說(shuō)明FSRQ的射電噴流具有更大的內(nèi)稟速度。FSRQ與BL Lac的光變指數(shù)的均值分別為30.87%與28.45%，前者略大于后者。通過(guò)K-S檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在95%的置信度上，兩種耀變體子類(lèi)的光變指數(shù)分布無(wú)顯著差異。但通過(guò)高斯函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)，在我們的樣本中，F(xiàn)SRQ的光變指數(shù)分布峰值為(29.80±0.39)%，而蝎虎天體樣本的光變指數(shù)分布峰值為(24.54±0.85)%，前者明顯高于后者。

圖3 平譜射電類(lèi)星體和蝎虎天體的洛倫茲因子與光變指數(shù)的分布

在圖4中，我們分別繪出了平譜射電類(lèi)星體和蝎虎天體子類(lèi)的洛倫茲因子與光變指數(shù)的分布。LLPQ,LHPQ,IHSPB,LSPB的洛倫茲因子的均值分別為：43.70,68.36,20.42,43.74。可見(jiàn)，LLPQ與LSPB的洛倫茲因子的均值幾乎相等，而LLPQ與LHPQ的洛倫茲因子均值相差較大。對(duì)于光變指數(shù)，LLPQ,LHPQ,IHSPB,LSPB對(duì)應(yīng)的均值分別為：25.61%,33.90%,24.4%,30.49%?？梢?jiàn)，LLPQ與IHSPB的光變指數(shù)均值相差不大，而LHPQ與LSPB的光變指數(shù)均值接近，LHPQ的光變指數(shù)比LLPQ的均值大。通過(guò)高斯峰值擬合，得到LLPQ,LHPQ,LSPB的光變指數(shù)的分布峰值分別為：(23.87±0.33)%,(33.19±1.07)%,(28.20±1.18)%?？梢?jiàn)，與LLPQ相比，LHPQ有較大的光變指數(shù)分布峰值。對(duì)于IHSPB，通過(guò)高斯函數(shù)擬合并不能得到可靠的光變指數(shù)分布峰值。通過(guò)K-S檢驗(yàn)，對(duì)于FSRQ的兩個(gè)子類(lèi)：LLPQ與LHPQ，在95%的置信度上，其光變指數(shù)的分布沒(méi)有顯著的差異。

在圖5中，我們繪出了耀變體的光變指數(shù)與亮溫度的關(guān)系圖，相關(guān)分析表明：兩者的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.44，置信度?99.99%，說(shuō)明光變指數(shù)與亮溫度具有較為顯著的相關(guān)性，暗含著光變強(qiáng)度較大的源具有較為顯著的多普勒增亮效應(yīng)。

圖4 耀變體子類(lèi)的洛倫茲因子和光變指數(shù)的分布

圖5 耀變體的亮溫度和光變指數(shù)的關(guān)系

4 總結(jié)

本文研究了123個(gè)耀變體，包括99個(gè)SED低峰頻平譜射電類(lèi)星體和24個(gè)蝎虎天體的射電噴流的相對(duì)論性束流性質(zhì)。利用MOJAVE數(shù)據(jù)庫(kù)提供的15 GHz的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了每個(gè)源的總流量密度變化，估算了源的亮溫度與多普勒增亮因子，進(jìn)而利用文獻(xiàn)[26]給出的源的最大噴流速度值計(jì)算了每個(gè)源的洛倫茲因子和視向角，并對(duì)耀變體及其子類(lèi)的射電噴流的相對(duì)論性束流性質(zhì)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)，我們也研究了源的光變指數(shù)，分析了亮溫度與光變指數(shù)的關(guān)系。我們的主要結(jié)論如下：

(1)在我們的樣本中，平譜射電類(lèi)星體和蝎虎天體的多普勒增亮因子的平均值分別是3.32與1.45，前者較大。通過(guò)對(duì)具有視超光速?lài)娏鬟\(yùn)動(dòng)的射電源的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到具有視超光速?lài)娏鬟\(yùn)動(dòng)的平譜射電類(lèi)星體的多普勒增亮因子比蝎虎天體的大的結(jié)論。89%的耀變體的多普勒增亮因子大于或等于1.0，且97%的平譜射電類(lèi)星體的多普勒增亮因子大于或等于1.0。多數(shù)耀變體是多普勒增亮的，且平譜射電類(lèi)星體比蝎虎天體整體上具有更強(qiáng)的多普勒增亮效應(yīng)。對(duì)于平譜射電類(lèi)星體與蝎虎天體的子類(lèi)，LHPQ的多普勒增亮效應(yīng)整體上比LLPQ更強(qiáng)，HSPB,ISPB,LSPB的多普勒增亮效應(yīng)整體上依次增強(qiáng)。通過(guò)K-S檢驗(yàn)，平譜射電類(lèi)星體與蝎虎天體的亮溫度與多普勒增亮因子分布沒(méi)有顯著的差異，且LHPQ和LLPQ的亮溫度與多普勒增亮因子分布也沒(méi)有顯著的差異。特別地，對(duì)于蝎虎天體，通過(guò)與Ghisellini等人[21]的分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，我們給出的噴流視速度與洛倫茲因子的對(duì)數(shù)平均值較大，而多普勒增亮因子的對(duì)數(shù)平均值較小。這是由于我們采用的MOJAVE數(shù)據(jù)庫(kù)提供的最新的噴流視速度大于Ghisellini等人[21]給出的值。

(2)與蝎虎天體相比，平譜射電類(lèi)星體有更大的洛倫茲因子，對(duì)于其子類(lèi)耀變體，LHPQ的洛倫茲因子比LLPQ的大，LSPB的洛倫茲因子比IHSPB的大。

(3)耀變體視向角的均值為11.85°，可見(jiàn)整體上具有較小的視向角。除HSPB之外，其他耀變體子類(lèi)的視向角平均值都小于21°。

(4)平譜射電類(lèi)星體的光變指數(shù)整體上比蝎虎天體更大，對(duì)于其子類(lèi)耀變體，LHPQ的光變指數(shù)整體上比LLPQ更大，LSPB,ISPB,HSPB的光變指數(shù)整體上依次增大。通過(guò)K-S檢驗(yàn)，平譜射電類(lèi)星體與蝎虎天體的光變指數(shù)分布沒(méi)有顯著的差異，且LHPQ與LLPQ的亮光變指數(shù)分布也沒(méi)有顯著的差異。

(5)在我們的樣本中，亮溫度與光變指數(shù)具有較顯著的相關(guān)性，這說(shuō)明光變強(qiáng)度較大的源具有較強(qiáng)的多普勒增亮效應(yīng)。

致謝

感謝審稿專(zhuān)家為提高文章質(zhì)量提出的寶貴意見(jiàn)與建議。