周玉平，高 山，陳 磊，馬凌云

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

軸承作為機(jī)械設(shè)備中最常見、最易損壞的器件之一其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的壽命[1]。文獻(xiàn)[2]通過ANSYS 仿真軟件研究了含基座的滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子裂紋系統(tǒng)故障診斷方法。文獻(xiàn)[3]采用應(yīng)變能釋放率法計(jì)算裂紋單元?jiǎng)偠染仃?，并引入到裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體有限元模型中，基于時(shí)域、頻域和在線識(shí)別方法對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子故障診斷做了研究。文獻(xiàn)[4]提出基于全矢Hilbert 解調(diào)方法和全矢HHT 時(shí)域邊際譜方法，通過理論闡述和仿真驗(yàn)證了其有效性。

將全矢譜應(yīng)用到滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中，在ANSYS中建立滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)有限元模型[5]，運(yùn)用全矢譜得到裂紋故障的全矢HHT 時(shí)域邊際譜，表明該信號(hào)能更好的識(shí)別該系統(tǒng)裂紋的故障特征。實(shí)例驗(yàn)證，全矢HHT 時(shí)域邊際譜在該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障診斷中的完整性。

2 全矢HHT 時(shí)域邊際譜原理

2.1 全矢譜技術(shù)

設(shè)｛xn｝，｛yn｝分別是x，y 方向上的離散序列，其構(gòu)成復(fù)序列｛zn｝=｛xn｝+j｛yn｝（n=1，2，…，N/2-1）其中j 為虛數(shù)，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。通過傅立葉變換可以得到｛Zn｝=｛ZRn｝+j｛Zin｝，其中｛ZRn｝和｛Zin｝是｛Zn｝的實(shí)部和虛部。由此可快速計(jì)算得出：（具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[6-7]）：

式中：橢圓長軸Ran—主振矢，短軸Rbn—副振矢；αn—主振矢與x

軸夾角；φn—初始相位角。

2.2 HHT 變換原理

Hilbert-Huang 變換[8-9]是一種處理非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）及Hilbert 變換兩部分，假設(shè)任何信號(hào)x（t），對(duì)其進(jìn)行EMD 分解，得到各個(gè)通道的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），對(duì)其進(jìn)行Hilbert 變換求得瞬時(shí)頻率。

對(duì)每個(gè)IMF 作Hilbert 變換：

式中：p—柯西主分量。

通過這個(gè)變換，xi（t）和yi（t）可以組成解析信號(hào)定義瞬時(shí)頻率為則：

這里忽略了殘余項(xiàng)，因?yàn)樗贿^是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)值。展開式稱為Hilbert 幅值譜，簡(jiǎn)稱Hilbert 譜，記作：

進(jìn)一步可定義邊際譜：

以上EMD 和與之相的Hilbert 譜信號(hào)分析方法統(tǒng)稱為Hilbert-Huang 變換，簡(jiǎn)稱HHT。h（ω）為Hilbert 譜H（ω，t）對(duì)時(shí)間的積分，它反映了整個(gè)頻率段上信號(hào)幅值隨頻率的變化情況，能夠準(zhǔn)確地反映信號(hào)的實(shí)際頻率成分。某一（瞬時(shí)）頻率的邊際譜的幅值反映了該頻率的總能量，是該（瞬時(shí)）頻率所有時(shí)刻的能量的總和[10]。

3 系統(tǒng)仿真

3.1 滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型建立

用ANSYS 建立滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，SOLID186 單元用來模擬裂紋，但若整個(gè)模型全部采用SOLID186 單元，則會(huì)大大增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，模型計(jì)算量大大增加，不利于計(jì)算，因此，將整個(gè)模型進(jìn)行劃分，裂紋軸端用實(shí)體單元SOLID186 進(jìn)行模擬，其余軸端用BEAM188 進(jìn)行模擬，同時(shí)用MASS21 單元模擬兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用COMBI214 彈簧單元模擬兩個(gè)軸承，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量只考慮兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量，且不考慮轉(zhuǎn)軸的變形。裂紋寬H1=1mm，深度H3=5mm，滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子裂紋模型，如圖1 所示?；瑒?dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)，如表1 所示。

圖1 滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子裂紋模型Fig.1 Brief Diagram of Crack Model of Double Disc Rotor of Sliding Bearing

表1 滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of Double Disk Sliding Bearing Rotor System

3.2 固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

約束模型Z 方向平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移，并約束模型X、Y 方向轉(zhuǎn)動(dòng)位移，約束機(jī)架所有位移?？紤]陀螺效應(yīng)，設(shè)置CORIOLIS為ON。設(shè)置分析類型為模態(tài)分析，采用DAMP 阻尼法，提取16階模態(tài)。求出多個(gè)自轉(zhuǎn)頻率值所對(duì)應(yīng)的進(jìn)動(dòng)頻率值，設(shè)置轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速分別為0r/min，2000r/min，5000r/min，8000r/min，9000r/min，10000r/min，11000r/min。經(jīng)模態(tài)分析后，系統(tǒng)坎貝爾圖，如圖2 所示。FW 為正向渦動(dòng)，BW 為反向渦動(dòng)。

圖2 滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖Fig.2 Campbell of Double Disk Sliding Bearing Rotor System

圖中1X 激振曲線和一階、二階固有頻率的交點(diǎn)為系統(tǒng)一階、二階臨界轉(zhuǎn)速，經(jīng)計(jì)算，一階、二階臨界轉(zhuǎn)速分別為742.245rad/s 和1073.4rad/s。系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速下平穩(wěn)運(yùn)行，因此選取系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為400rad/s 的工況下進(jìn)行分析。

3.3 模型可行性驗(yàn)證

為證實(shí)此模型的正確性，將無裂紋時(shí)耦合之后的模型與不采用實(shí)體單元SOLID186 的模型進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算兩個(gè)模型在400rad/s 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速時(shí)的固有頻率，采用ANSYS 模態(tài)分析阻尼法，提取前10 階模態(tài)振型，經(jīng)計(jì)算，兩種模型所計(jì)算的系統(tǒng)前三階固有頻率，如表2 所示。兩種模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階固有頻率基本相同，因此可使用該模型進(jìn)行分析。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩種模型固有頻率表Tab.2 Natural Frequency Table of Two Models of Rotor System

在裂紋軸端上插入寬1mm，深度為3mm 的裂紋，實(shí)體單元采用自由網(wǎng)格劃分，梁?jiǎn)卧捎镁€網(wǎng)格劃分，并細(xì)化裂紋處的網(wǎng)格，計(jì)算滑動(dòng)軸承裂紋雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階固有頻率，與無裂紋時(shí)的前三階固有頻率對(duì)比結(jié)果，如表3 所示。可知有裂紋時(shí)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率降低，這與理論值相符。

表3 無裂紋時(shí)和有裂紋時(shí)的系統(tǒng)固有頻率對(duì)比表Tab.3 Comparison Table of Natural Frequency of System without Cracks and Cracks

3.4 全矢HHT 解調(diào)技術(shù)在裂紋故障中的應(yīng)用

用ANSYS 瞬態(tài)分析即時(shí)間歷程分析來模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程，并采用完全法瞬態(tài)分析。設(shè)置OMIGAZ 為400rad/s，計(jì)算子步數(shù)為5120 步，取（0.2～0.5）s 之間的數(shù)據(jù)，即采樣點(diǎn)數(shù)為816，相零兩點(diǎn)間時(shí)間間隔為3.9e-4s，即模擬采樣頻率為2560Hz。轉(zhuǎn)盤1 中心X 方向和Y 方向位移隨時(shí)間變化的時(shí)域圖，如圖3 所示。對(duì)轉(zhuǎn)盤1 中心X、Y 方向的信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，分別將其IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，得到HHT 時(shí)域邊際譜，再分別對(duì)單通道的HHT時(shí)域邊際譜進(jìn)行FFT 變換，得到其HHT 時(shí)域邊際譜頻譜圖，如圖4 所示。

圖3 單通道信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 Single-Channel Signal Time Domain Diagram

圖4 通道信號(hào)HHT 時(shí)域邊際譜頻譜Fig.4 HHT Time-Domain Marginal Spectrum Spectrum for Single-Channel Signals

由圖4 所示，HHT 時(shí)域邊際譜頻譜能夠大致反映系統(tǒng)的振動(dòng)特性，但是，僅看X 通道信號(hào)特征，其特征頻率不是很明顯，容易被忽略，且X 通道中沒有125.5Hz 特征頻率。Y 通道中沒有172.5Hz 特征頻率。因此，僅憑單通道的信號(hào)特征進(jìn)行故障分析，具有局限性，進(jìn)而對(duì)故障診斷結(jié)果造成誤判。

將全矢譜技術(shù)與HHT 時(shí)域邊際譜技術(shù)相結(jié)合，得全矢HHT時(shí)域邊際譜，如圖5 所示。全矢HHT 時(shí)域邊際譜反映了x、y 通道頻譜信號(hào)的特征信息，其比X 通道信號(hào)的特征信號(hào)更為突出，其比Y 通道信號(hào)的特征頻率更為純粹，能更好的識(shí)別裂紋故障。該技術(shù)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生裂紋故障時(shí)的診斷提供了一種新的診斷方法。由全矢HHT 時(shí)域邊際譜得，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生裂紋故障時(shí)，除轉(zhuǎn)頻外，存在1.5X、2X、3X、4X 多倍轉(zhuǎn)頻，且伴隨低倍頻存在。

圖5 全矢HHT 時(shí)域邊際譜Fig.5 Full-Vector HHT Time Domain Marginal Spectrum

4 實(shí)例分析

在某大學(xué)振動(dòng)研究所滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障診斷實(shí)驗(yàn)，兩組位移傳感器分別安裝在軸承座橫截面互相垂直的兩個(gè)方向上，實(shí)驗(yàn)工作轉(zhuǎn)速為3600r/min，如圖6（a）所示。使用鄭州恩普特設(shè)備診斷工程有限公司生產(chǎn)的PDES-E 儀器進(jìn)行同源信息采集，采樣頻率為7680Hz，采樣長度為4096，如圖6（b）所示。

圖6 滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋實(shí)驗(yàn)Fig.6 Crack Experiment of Rotor System of Sliding Bearing

選取滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋信號(hào)中間段，即3096 個(gè)采樣點(diǎn)，X 通道和Y 通道時(shí)域波形圖，如圖7 所示。

圖7 單通道時(shí)域波形圖Fig.7 Single Channel Time Domain Waveform

基于HHT 的時(shí)域邊際譜是對(duì)單通道振動(dòng)信號(hào)做EMD 分解，然后對(duì)其IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，得到HHT 時(shí)域邊際譜，如圖8 所示。對(duì)其做FFT 變換得到X 通道和Y 通道的單通道HHT 時(shí)域邊際譜頻譜，如圖9 所示。由圖8 和圖9 可以看出，系統(tǒng)故障信號(hào)已經(jīng)有比較明顯的特征頻率，說明HHT 時(shí)域邊際譜在處理系統(tǒng)故障特征信號(hào)中有比較有效的作用。然而，對(duì)比X 通道信號(hào)和Y 通道信號(hào)的HHT 時(shí)域邊際譜和其頻譜，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)單通道的HHT 時(shí)域邊際譜有所不同，Y 通道頻譜中沒有顯示99.22Hz 特征頻率、148.8Hz 特征頻率和200.9Hz 特征頻率，而X通道頻譜中沒有顯示74.42Hz 特征頻率，說明單通道的信息具有不完整性，僅憑單通道信息判斷發(fā)生的故障類型，具有局限性。

圖8 單通道HHT 時(shí)域邊際譜Fig.8 Single Channel HHT Time Domain Marginal Spectrum

圖9 單通道HHT 時(shí)域邊際譜頻譜Fig.9 Single-Channel HHT Time-Domain Marginal Spectrum

融合了X、Y 通道同源信息后的全矢HHT 時(shí)域邊際譜，如圖10 所示。對(duì)比圖9、10，全矢HHT 時(shí)域邊際譜特征頻率的幅值相對(duì)于單通道HHT 時(shí)域邊際譜特征頻率幅值有所增加，這有助于現(xiàn)實(shí)中讀取裂紋特征頻率信號(hào)。同時(shí)，全矢HHT 時(shí)域邊際譜顯示了121.6Hz 特征頻率，這在X 通道和Y 通道單通道HHT 時(shí)域邊際譜中均沒有顯示。事實(shí)證明，經(jīng)全矢譜技術(shù)融合后的全矢HHT時(shí)域邊際譜更能反映滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障診斷特征信號(hào)，這為滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障診斷提供了一種新的方法。由全矢HHT 時(shí)域邊際譜得，當(dāng)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生裂紋時(shí)，系統(tǒng)伴隨基頻會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻的1.5X、2X、3X 高頻特征頻率，并且此時(shí)伴隨低倍頻存在，同時(shí)，由于滑動(dòng)軸承交叉系數(shù)存在，在一定轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)仍舊存在1/2X 轉(zhuǎn)頻。

圖10 全矢HHT 時(shí)域邊際譜Fig.10 Full-Scale HHT Time Domain Marginal Spectrum

5 結(jié)論

在滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型上建立裂紋，采用梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元耦合的方法建立滑動(dòng)軸承雙盤轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過ANSYS 完全瞬態(tài)分析方法得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同一截面上互相垂直的兩組同源信號(hào)，并得到其HHT 時(shí)域邊際譜；基于全矢譜技術(shù)融合兩組同源信號(hào)得到全矢HHT 時(shí)域邊際譜，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，說明全矢HHT 時(shí)域邊際譜能更好的應(yīng)用于滑動(dòng)軸承裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷分析中，這為滑動(dòng)軸承裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷提供了一中新的方法。全矢HHT 時(shí)域邊際譜顯示，當(dāng)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生裂紋故障時(shí)，系統(tǒng)存在1.5X、2X、3X、4X 多倍轉(zhuǎn)頻，并且此時(shí)伴隨低倍頻存在。