蔣德莉，王麗紅，李成松，徐 亭

（石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000）

1 引言

紅棗是李科植物棗的成熟果實，集食、藥、補等三大功能為一體，具有極高的營養(yǎng)和藥用價值[1]。我國是紅棗的主產(chǎn)區(qū)，種植面積和產(chǎn)量占世界的99%[2]。目前，紅棗已成為新疆種植面積僅次于棉花的第二大農(nóng)作物，占全國總面積的近三分之一，果期產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上[3]。棗樹是耐干旱、適應性極強的樹種，是生態(tài)林與經(jīng)濟林的優(yōu)良樹種[4]。紅棗果實成熟時受到風、雨等自然條件影響，落棗率達到（70～80）%[5]。目前，落地棗撿拾主要依賴人工，存在勞動強度大、效率低及成本高等問題?，F(xiàn)有機械化撿拾方式主要分為氣力式和機械式，其中氣力式紅棗撿拾機械主要利用紅棗的空氣動力學特性，在風機的作用下將紅棗從地面撿拾起，存在作業(yè)效率低、傷棗、作業(yè)環(huán)境差等問題。機械式撿拾機構可分為撥送式和挑拋式兩類，大部分裝備都存在不同程度的傷棗、漏撿等問題[6-10]。為此，設計了一種曲柄搖桿式紅棗撿拾機構，對曲柄搖桿機構進行了運動學分析，研究了影響紅棗撿拾機構運動的因素參數(shù)，并建立了該機構的數(shù)學模型，運用MATLAB 軟件對該機構運動過程進行參數(shù)優(yōu)化，得出最佳的參數(shù)組合，為紅棗撿拾機構的試制提供理論基礎。

2 紅棗撿拾機構運動學模型

根據(jù)落地棗的物理特性和撿拾作業(yè)要求，采用曲柄搖桿機構實現(xiàn)紅棗挑起與拋送的動作，其機構簡圖，如圖1 所示。該撿拾機構主要由曲柄、連桿、機架、挑果桿等組成。工作時，在驅(qū)動軸的作用下，曲柄1 轉動，在連桿2 和搖桿3 的聯(lián)合作用下帶動挑果桿4 運動，挑果桿與紅棗接觸點的運動與機具前進運動復合形成接觸點絕對運動軌跡，只有當該軌跡上點的水平分速度vx與機具前進方向Vm相反時，挑果桿才會產(chǎn)生后拋作用力，實現(xiàn)對紅棗的拋送作業(yè)。若要滿足上述后拋條件，該復合軌跡應為類余擺線。

圖1 紅棗撿拾機構示意圖Fig.1 Sketch of Picking up Mechanism of Red Jujube

以撿拾機構曲柄中心A 為原點，水平前進方向為X 軸正方向，垂直向下為Y 軸正方向建立坐標系，如圖1 所示。為便于分析，將相關的參數(shù)，如表1 所示。

表1 相關參數(shù)Tab.1 Related Parameters

機具前進時間為t（s）時，由圖1 的幾何關系可得紅棗撿拾機構各點位移方程：

C 點和E 點坐標表達式中θ2和θ3隨機構的運動變化，為求其變化表達式，需對紅棗撿拾機構建立封閉矢量方程式，曲柄搖桿機構ABCD 構件用相應的桿矢量表示即組成一個封閉的矢量多邊形，即ABCDA。在這個封閉矢量多邊形中，其各矢量和必等于零[11]，即：

將機構封閉矢量方程式改寫并表示為復數(shù)矢量形式：

應用歐拉公式將式（2）的實部和虛部分離，得

消去θ2求解θ3簡化方程式，可得：

同理解θ2可得：

挑果桿末端N 點運動軌跡方程為：

3 紅棗撿拾機構參數(shù)對其運動學特性影響

絕對運動軌跡曲線類余擺線中僅具有水平向后分速度的曲線段能夠產(chǎn)生后拋作用，完成紅棗的拋送，其余曲線段則無法產(chǎn)生后拋。而由軌跡方程（8）可知，挑果桿末端N 點軌跡曲線形狀與紅棗撿拾機構參數(shù)和撿拾前進速度等相關，故分析各參數(shù)對產(chǎn)生的軌跡曲線影響。撿拾機構基礎參數(shù)取值為：L1=100mm、L2=1142mm、L3=857mm、L4=977mm、L5=474mm、L6=160mm、L7=353mm、θ4=33、θ5=22、θ6=24、θ7=23、ω=6.28rad/s、Vm=0.3m/s、R=880mm。

3.1 曲柄AB 長度L1

當其余參數(shù)取基礎參數(shù)時，曲柄長度L1的變化對撿拾靜軌跡曲線的影響，如圖2 所示。

圖2 L1 與撿拾軌跡曲線關系Fig.2 Relationship Between L1 and Pickup Track Curve

由圖2 可知，隨著曲柄長度L1的增大，挑果桿末端N 點靜軌跡曲線輪廓整體逐漸增大，底部變平坦，頂部變尖。相同曲柄轉速和機具前進速度下，隨著曲柄長度L1的增大，撿拾高度逐漸增高，類余擺線環(huán)扣變大。分析可知，曲柄長度L1決定著撿拾高度，而撿拾高度主要取決于撿拾機構挑果桿入土深度、地面平整度和撿拾紅棗挑拋的高度等。

3.2 機架AD 長度L4

當其余參數(shù)取值基礎參數(shù)時，機架AD 長度L4的變化對撿拾軌跡曲線的影響，如圖3 所示。

圖3 L4 與撿拾靜軌跡曲線的關系Fig.3 Relationship Between L4 and Pickup Track Curve

由圖3 可知，機架長度L4對軌跡曲線輪廓影響較大。隨著L4的增大，靜軌跡曲線可產(chǎn)生多種形狀，曲線輪廓變寬，高度減小，整體順時針向下偏移，且輪廓傾斜角度由向后偏移轉向向前偏移（與機具前進方向比較）。動軌跡曲線輪廓因靜軌跡輪廓的不同而形成相應的類余擺曲線。挑果桿與紅棗接觸點的運動軌跡類余擺線是撿拾過程中的動軌跡，而靜軌跡是動軌跡形成的基礎，其形狀直接影響著動軌跡的形成。

3.3 其他關鍵參數(shù)

曲柄式紅棗撿拾機構的各個參數(shù)都影響著挑果桿與紅棗接觸點運動軌跡的形狀，但其軌跡曲線輪廓變化存在著相似性，各參數(shù)變化對靜軌跡曲線的影響關系，如圖4 所示。分析圖4，可得出如下結論：（1）挑果桿的結構尺寸EF 長度L6、GH 長度L7和圓弧半徑R三者對靜軌跡曲線輪廓的影響類似。隨著L6、L7和R 的增大，曲線輪廓保持變，整體沿著同一方向向前上移。（2）連桿CE 長度L5與連桿BC 與CE 的夾角θ7對輪廓曲線的影響相似。隨著L5的增大或θ7的減小，靜軌跡曲線輪廓大小、傾斜角度基本不變，且沿著同一方向后上移。（3）連桿BC 長度L2、搖桿CD 長度L3、連桿CE 與挑果桿EF 夾角θ4、挑果桿FG 的圓心角θ5和挑果桿HN 的圓心角θ6對軌跡曲線輪廓的影響相似，隨著參數(shù)的變化，靜軌跡曲線輪廓大小基本不變，整體向上或向下、向左或向右偏移，且曲線輪廓傾斜角度基本保持不變。通過分析各參數(shù)對曲柄搖桿式紅棗撿拾機構靜軌跡曲線輪廓的影響可知，曲柄長度L1和機架長度L4對靜軌跡輪廓的形狀影響較大，其余各參數(shù)影響著曲線輪廓的位置。

圖4 各參數(shù)與撿拾靜軌跡曲線關系Fig.4 The Relationship Between the Parameters and the Pick up Static Tack Curve

4 機構優(yōu)化設計及結果分析

4.1 數(shù)學模型建立

4.1.1 確定設計變量

根據(jù)挑果桿末端N 點絕對運動軌跡方程和變量選取原則，選擇紅棗撿拾機構的尺寸參數(shù)、機具運行等影響工作性能的相對獨立的14 個變量為優(yōu)化設計變量。其矩陣表達式為：

4.1.2 建立目標函數(shù)

紅棗撿拾工作中，挑果桿與紅棗接觸點的運動與機具前進運動復合形成接觸點絕對運動軌跡，固在紅棗撿拾機構設計中，對機構的性能提出以下要求：（1）曲柄連桿式紅棗撿拾機構實現(xiàn)紅棗挑起和拋送，則挑果桿與紅棗接觸點的水平速度與機具前進方向相反時，挑果桿才會產(chǎn)生后拋作用，實現(xiàn)對紅棗的拋送作用；（2）挑果桿能產(chǎn)生后拋作用的有效工作行程越長且水平分速度越大對紅棗的后拋作用越大。建立目標函數(shù)如下。

挑果桿對紅棗產(chǎn)生后拋作用的是水平分速度，需對挑果桿的水平運動進行分析。挑果桿末端N 點軌跡的水平運動方程為：

方程式f1（t）是關于時間t 的函數(shù)，對時間t 求一階導數(shù)即得水平分速度方程：

速度方程式（10）則是關于時間t 的周期函數(shù)，令Vx=0，在一個周期內(nèi)可解出水平分速度等于零的時間臨界點t1和t2，其中0

4.1.3 確定約束條件

（1）曲柄條件

曲柄搖桿式紅棗撿拾機構應滿足四連桿機構ABCD 中連架桿AB 為曲柄的桿長條件，曲柄AB 為最短桿且最短桿長度加最長桿長度小于等于其余兩桿長度之和，可得：

（2）最小傳動角

曲柄搖桿式紅棗撿拾機構在運動過程中，傳動角的大小是變化的，為了保證機構傳力性能良好，應使最小傳動角大于許用值，通常取40°[13]，可得：

（3）機構急回特性

機構撿拾作業(yè)時利用曲柄搖桿的急回特性實現(xiàn)將紅棗從地面挑起后向后拋送的動作，機構急回運動的急回程度可用行程速度變化系數(shù)K（行程速比系數(shù)）來衡量。當機構存在急回特性時，則行程速比系數(shù)K 應大于1，即：

（4）類余擺線形成條件

曲柄式搖桿紅棗撿拾機構要實現(xiàn)紅棗挑起和拋送作用，則挑果桿末端的復合運動軌跡應為類余擺線，根據(jù)類余擺線的曲線特性，余擺線存在環(huán)扣，則前進速度應小于迥轉線速度[14-17]，用速度比λ 來衡量，即：

（5）變量邊界約束條件

根據(jù)曲柄搖桿式紅棗撿拾機構的結構確定優(yōu)化變量的收斂域，即：

4.2 紅棗撿拾機構結構參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)建立數(shù)學模型中的非線性目標函數(shù)和含有非線性的約束條件，該模型是一個具有多設計變量和多不等式約束條件的優(yōu)化設計問題，可選用非線性規(guī)劃優(yōu)化問題求解結果。在MATLAB優(yōu)化工具箱中，fmincon 用于求解約束條件下的非線性極小值，該約束條件可以是線性的，也可以是非線性的[18-25]。通過Optimization tool 優(yōu)化，經(jīng)過21 次迭代計算得到一組較優(yōu)參數(shù)，按設計規(guī)劃圓整，可得：

在該參數(shù)組合下，撿拾機構挑果桿末端水平分速度值較大，如圖5 所示。最大分速度接近5m/s，撿拾軌跡類余擺線環(huán)扣大，相鄰兩次撿拾前進距離小，挑果桿1s 內(nèi)完成6 次撿拾（T=2π/ω），撿拾高度為300mm 左右。分析可知，優(yōu)化獲得的參數(shù)形成的撿拾軌跡高度合適，但挑果桿末端水平分速度過大，曲柄轉速快，撿拾頻率高，不利于紅棗撿拾收獲，需對機構的工作參數(shù)進行合理優(yōu)化。

圖5 較優(yōu)參數(shù)下軌跡曲線和水平分速度Fig.5 Trajectory Curve and Horizontal Velocity Under Optimal Parameters

4.3 紅棗撿拾機構工作參數(shù)優(yōu)化

紅棗撿拾機構挑果桿末端絕對軌跡曲線形狀可由挑果桿曲柄線速度與機具前進速度比λ 衡量[6，26-30]，λ 的大小對挑果桿運動軌跡及撿拾工作狀況有重要影響。紅棗撿拾機構結構參數(shù)取MATLAB 優(yōu)化所得值，λ 分別取2.5、3 和9 時挑果桿末端N 點軌跡曲線圖，如圖6 所示。

圖6 不同速度比（λ）挑果桿末端運動軌跡Fig.6 Track of Motion at the End of Fruit-Picking Rod with Different Velocity Ratio（λ）

曲柄搖桿式紅棗撿拾機構撿拾紅棗時，挑果桿前端需始終置于地表之下30mm 左右。分析挑果桿軌跡曲線可知，當λ 取值增大，環(huán)扣變大，挑果桿在相鄰兩次紅棗撿拾入土點水平距離間距大，λ 取值過大時，紅棗撿拾存在漏檢區(qū)，如圖中S1區(qū)域和S2區(qū)域即為撿拾盲區(qū)；當速比λ 取值減小時，則類余擺線環(huán)扣變小，即挑果桿在相鄰兩次紅棗撿拾入土點水平距離間距小，λ 取值過小時，紅棗撿拾存在重復撿拾，如圖中S3區(qū)域所示。由此可知，紅棗撿拾盲區(qū)和重復撿拾區(qū)與速度比λ 相關。

為避免撿拾盲區(qū)，同時降低重復撿拾區(qū)域，需對速度比λ 進行合理取值，即選擇合適的機具作業(yè)速度和曲柄轉速。將MATLAB 優(yōu)化得出的紅棗撿拾機構較優(yōu)結構參數(shù)作為已知變量，對曲柄轉速和機具前進速度用MATLAB 進行優(yōu)化，獲得一組較優(yōu)參數(shù)組合：曲柄轉速ω=6.28rad/s（60r/min），機具前進速度Vm=150mm/s。在該參數(shù)組合下，曲柄搖桿式紅棗撿拾機構挑果桿末端N 點軌跡曲線類余擺線，如圖7（a）所示。

4.4 軌跡和速度分析

紅棗撿拾機構曲線經(jīng)過結構參數(shù)和工作參數(shù)兩次優(yōu)化，獲得較優(yōu)解，即：

在優(yōu)化參數(shù)下，曲柄搖桿式紅棗撿拾機構挑果桿完成入土、挑拋紅棗的運動幅值約300mm，漏檢和重復撿拾區(qū)域較小，挑果桿末端水平方向速度曲線，如圖7（b）所示。曲線ab 段速度值小于零，即撿拾過程中挑果桿的水平分速度向后，對紅棗產(chǎn)生向后的拋送作用；曲線bc 段速度值大于0，挑果桿水平速度向前，完成紅棗撿拾過程中挑果桿的入土和落地棗的“鏟起”。

圖7 優(yōu)化軌跡曲線和水平分速度Fig.7 Optimal Trajectory Curve and Horizontal Velocity Division

5 結論

（1）建立了曲柄搖桿式紅棗撿拾機構運動學模型，基于該模型利用MTALAB 軟件輔助分析了各機構參數(shù)變化對機構性能的影響，其中曲柄和機架的影響較大。曲柄AB 的長度影響撿拾曲線輪廓的高度，曲柄越長，撿拾高度越高。機架AD 的長度影響撿拾軌跡形狀的大小和輪廓傾斜角度等。

（2）建立了紅棗撿拾機構優(yōu)化數(shù)學模型，運用MATLAB 軟件進行了兩次參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)了紅棗撿拾機構結構參數(shù)和工作參數(shù)的優(yōu)化設計，優(yōu)化結果為：X*=［110，1140，860，980，475，160，350，33，22，24，23，6.28，150，880］。優(yōu)選參數(shù)滿足紅棗撿拾要求，且當曲柄轉速為60r/min、機具前進速度為150mm/s 時，紅棗撿拾無漏檢區(qū)且重復撿拾區(qū)較小。