李 凡，張小威，王丙乾，耿 旭，李 奇

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

目標(biāo)仿真模型相似度評估是在建模與仿真應(yīng)用目的下確定仿真結(jié)果能否準(zhǔn)確代表實際系統(tǒng)的過程，是確保建模與仿真可信性的重要途徑。目標(biāo)仿真模型是對真實目標(biāo)特性的一種近似模擬，通過外場實測數(shù)據(jù)與內(nèi)場測試數(shù)據(jù)的對比分析，可以對內(nèi)場目標(biāo)仿真模型的可信度進(jìn)行評價，分析內(nèi)場目標(biāo)仿真模型與外場實際目標(biāo)的相似度或一致性。國內(nèi)從80年代開始，對仿真可信性開展了研究，主要圍繞校核、驗證與驗收(verification, validation and accreditation, VV&A)的理論和方法，并對這些方法開展了應(yīng)用[1-3]。目標(biāo)仿真模型相似度評估正是利用了VV&A的理論和方法，通過模型校核和驗證，使仿真系統(tǒng)能夠在一定程度上復(fù)現(xiàn)原型系統(tǒng)的行為，從而達(dá)到特定的仿真目的。

針對特定的仿真目的，在相同的試驗框架下，必須證實模型行為特性與系統(tǒng)行為特性的相似程度是否滿足要求。因此，必須開展目標(biāo)仿真模型相似度分析，從而確保半實物仿真試驗結(jié)果的置信度。國內(nèi)在目標(biāo)紅外輻射特性仿真方面尚未建立起一套統(tǒng)一的評估準(zhǔn)則來對各種目標(biāo)的紅外仿真模型本身進(jìn)行評估。目標(biāo)與環(huán)境光學(xué)特征國防科技重點實驗室的毛宏霞等[4]初步研究了對目標(biāo)紅外特性模型的評估方法；空軍工程大學(xué)田曉飛[5]等設(shè)計了將起始時刻等效逼真和變化過程逼真相結(jié)合以評估整個紅外目標(biāo)模擬逼真度的方案，具有一定意義。

本文主要針對紅外成像探測器，通過對目標(biāo)仿真模型的特征分析，建立了目標(biāo)仿真模型的相似度評估模型，探討了一種基于特征分析的相似度評估方法。利用實際的飛行數(shù)據(jù)與半實物仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對目標(biāo)仿真模型可信度進(jìn)行評估，算例結(jié)果表明基于特征分析的相似度評估方法具有一定的實用價值，此方法為同類型的仿真模型相似度評價提供了很好的借鑒價值。

1 目標(biāo)仿真模型的特征分析

在半實物仿真中，目標(biāo)按照“相對等效”原理進(jìn)行模擬。這種等效并不是指模擬的目標(biāo)直接相似于真實的目標(biāo)，而是模擬目標(biāo)信息投射到成像探測器上產(chǎn)生的各種響應(yīng)逼真于實戰(zhàn)應(yīng)用中成像探測器上產(chǎn)生的各種響應(yīng)，稱為等效逼真。因此，要分析目標(biāo)模擬場景逼真于實戰(zhàn)設(shè)置場景的誤差程度，必須以成像探測器上采集到的信號信息為依據(jù)。成像探測器采集到的信號信息可分為靜態(tài)信息和動態(tài)信息，其中靜態(tài)信息主要指單幀圖像包含的信息，動態(tài)信息主要指按仿真時間推進(jìn)的圖像序列包含的信息。

1.1 靜態(tài)信息

為了評價兩幅圖像的相似程度，可以通過分析成像探測器所敏感的特征信息，綜合這些特征信息，建立相應(yīng)的評價指標(biāo)，最終完成靜態(tài)信息的相似度評價。成像探測器在目標(biāo)檢測、識別與跟蹤過程中，所敏感的圖像特征信息包含峰值信噪比、圖像結(jié)構(gòu)信息(含圖像對比度、圖像亮度和圖像結(jié)構(gòu))以及圖像梯度信息等。

1) 峰值信噪比

峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)作為目標(biāo)檢測中的重要指標(biāo)，基于通信理論而提出，是最大信號量與噪聲強(qiáng)度的比值。由于數(shù)字圖像都是以離散的數(shù)字表示圖像的像素，因此采用圖像的最大像素值來代替最大信號量。PSNR的表達(dá)式為

(1)

式中,M、N分別表示圖像的長和寬；MSE(mean square error)為圖像的均方誤差，可以表示為

(2)

式中,f(i,j)為真實圖像；f′(i,j)為仿真圖像(i=1,2,…,N，j=1,2,…,M)。PSNR值越大，說明兩幅圖像相似度越高。

2) 圖像結(jié)構(gòu)相似度

探測器的主要功能是提取圖像中的結(jié)構(gòu)信息，而且能高度自適應(yīng)地實現(xiàn)這一目標(biāo)，因此對圖像結(jié)構(gòu)失真的度量才是對圖像感知質(zhì)量的最好近似。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于圖像結(jié)構(gòu)的全參考圖像質(zhì)量評價方法，即結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)[6]。測量結(jié)構(gòu)信息的改變可以得到圖像失真的近似值。該算法首先計算兩幅圖像的亮度比較函數(shù)l(x,y)、對比度比較函數(shù)c(x,y)以及結(jié)構(gòu)比較函數(shù)s(x,y)．然后將3部分函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行合并，最后得到一個全局相似性測量的結(jié)構(gòu)相似度，具體過程如圖 1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)相似度計算過程Fig.1 Process of SSIM calculation

假設(shè)x，y分別代表原參考圖像和待測圖像,x={xi|1,2,…,N}，y={yi|1，2，…,N}。亮度采用均值(μx,μy)得到，對比度采用標(biāo)準(zhǔn)差(σx,σy)得到，結(jié)構(gòu)相似度采用協(xié)方差σxy得到。則亮度對比函數(shù)、對比度比較函數(shù)、結(jié)構(gòu)比較函數(shù)分別表示為

(3)

式中：

由此可得

SSIM(x,y)=[l(x,y)]α·[c(x,y)]β·[s(x,y)]γ

(5)

(6)

式中：C1=(K1L)2；C2=(K2L)2；L表示圖像像素點的動態(tài)范圍；K1、K2是兩個很小的常數(shù)。圖像結(jié)構(gòu)相似度的值越大，說明兩幅圖像的結(jié)構(gòu)相似度越高。

3) 圖像梯度

梯度可以很好地反映圖像中微小細(xì)節(jié)的反差和紋理變化，可以用來評價圖像的清晰程度，所以將梯度作為圖像的主要結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而提出了基于梯度的結(jié)構(gòu)失真的圖像質(zhì)量評價方法。

對于數(shù)字圖像一般用差分運算代替微分運算，梯度可用差分公式來近似，采用4鄰域絕對值之和表征圖像梯度幅度值，設(shè)原始圖像為x，像素坐標(biāo)為(i,j)，則在坐標(biāo)(i,j)上的梯度Gx(i,j)的表達(dá)式為

Gx(i,j)=|x(i,j)-x(i-1,j)|+|x(i,j)-x(i,j-1)|+

|x(i,j)-x(i+1,j)|+|x(i,j)-x(i,j+1)|

(7)

則圖像x與y的梯度相似度(gradient similarity, GSIM)為

(8)

式中，Gx(i,j)、Gy(i,j)分別為圖像x與圖像y在(i,j)點處的梯度幅度值。梯度相似度的值越大，說明兩幅圖像的相似度程度越高。

1.2 動態(tài)信息

在半實物仿真過程中，成像探測器所敏感到的目標(biāo)特征動態(tài)信息，主要體現(xiàn)在按仿真時間推進(jìn)時目標(biāo)的能量信息和目標(biāo)的面積信息，成像探測器以此為依據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行識別和跟蹤。

1) 能量信息相似度

成像探測器通過半實物仿真系統(tǒng)采集到場景信息后，通過圖像預(yù)處理算法、信號處理算法后，可以獲得彈道信息中的目標(biāo)/干擾/背景能量信息隨時間變化的曲線。通過半實物仿真采集到的能量信息隨時間變化的曲線與靶試數(shù)據(jù)中獲得的能量信息隨時間變化的曲線進(jìn)行對比，相似度函數(shù)ρ(·)如式(9)所示。

(9)

式中：xi|i=1,2，…，N為真實系統(tǒng)輸出的時間序列曲線；yi|i=1,2，…，N為仿真系統(tǒng)輸出的時間序列曲線。利用式(9)計算得到能量信息相似度ρE(·)。

2) 面積信息誤差

成像探測器通過半實物仿真系統(tǒng)采集到場景信息后，通過圖像預(yù)處理算法、信號處理算法后，可以獲得彈道信息中的目標(biāo)/干擾/背景所占成像像面的面積信息隨時間變化的曲線。通過半實物仿真采集到的面積信息隨時間變化的曲線與靶試數(shù)據(jù)中獲得的面積信息隨時間變化的曲線進(jìn)行對比，利用式(9)所示的相似度函數(shù)ρ(·)，計算得到面積信息相似度ρS(·)。

2 基于特征分析的相似度評估方法

2.1 相似度評估指標(biāo)

圖2 相似度評估指標(biāo)示意圖Fig.2 Similarity evaluation indexes

基于上述分析，構(gòu)建基于特征分析的目標(biāo)仿真模型相似度評估指標(biāo)，如圖 2所示。其中，峰值信噪比C1、結(jié)構(gòu)相似度C2、梯度相似度C3、能量信息相似度C4和面積信息相似度C5為底層指標(biāo)，靜態(tài)信息相似度B1和動態(tài)信息相似度B2為中間層指標(biāo)，光電信號仿真誤差A(yù)為頂層指標(biāo)。

2.2 權(quán)重設(shè)計

權(quán)重是以某種數(shù)量形式對比、衡量被評估對象總體中諸要素相對重要程度的量值，也就是各指標(biāo)對總體目標(biāo)的貢獻(xiàn)大小。指標(biāo)權(quán)重直接影響著誤差分析的結(jié)果，本文采用AHP[7]計算權(quán)重，通過兩兩比較因素(目標(biāo)、準(zhǔn)則或方案)的相對重要性，給出相應(yīng)的比例標(biāo)度；構(gòu)造上層某要素對下層相關(guān)元素的判斷矩陣，然后得出相關(guān)元素對上層某要素的相對重要性序列；最后綜合決策者的判斷，確定被選方案相對重要性的總排序。

采用AHP進(jìn)行權(quán)重確定的基本步驟是構(gòu)造判斷矩陣、計算權(quán)重、一致性檢驗。

1) 構(gòu)造判斷矩陣

基于指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，構(gòu)造每一子層的判斷矩陣，該子層某兩個元素相對于上一層某元素的重要性比值便構(gòu)成該層判斷矩陣的各元素，判斷矩陣賦值采用10/10-18/2的標(biāo)度[8]代表元素不同的重要程度，具體描述見表1。

表1 10/10-18/2尺度含義Tab.1 Scale of 10/10-18/2

構(gòu)建判斷矩陣A=(aij)n×n，aij為根據(jù)表 1得到的標(biāo)度量化值。

選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度方法將判斷矩陣定量化后應(yīng)當(dāng)滿足完全一致性條件如下：

① 判斷矩陣A對角線元素應(yīng)當(dāng)為1；

② 判斷矩陣A的左下三角和右上三角各對應(yīng)元素應(yīng)當(dāng)互為倒數(shù)；

2) 計算相對權(quán)重

根據(jù)某一層次上的某些因素對上一層因素的判斷矩陣，計算出該判斷矩陣的最大特征值及其所對應(yīng)的特征向量，所求特征向量也就是各評價因素的重要程度，將其歸一化后即為權(quán)數(shù)向量。

將判斷矩陣A=(aij)n×n按列歸一化，即

(10)

按行加總，得

(11)

再歸一化后即得權(quán)重系數(shù)

(12)

最大特征根為

(13)

式中,n為判斷矩陣的階次；(Aw)i代表向量AW的第i個元素，W=(ωi)n×1。

3) 一致性檢驗

建立判斷矩陣后還需對其進(jìn)行一致性檢驗，以確定人們的判斷是否一致。

這里用隨機(jī)一致性比率(consistent ratio，CR)來檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，若CR<0.10，判斷矩陣具有滿意的一致性；否則不滿足一致性檢驗。

隨機(jī)一致性比率CR是用判斷矩陣的一致性指標(biāo)(consistency index，CI)與同階次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(random index，RI)之比來定義的，即CR=CI/RI。其中，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI隨判斷矩陣階數(shù)n的改變而改變，如表 2所示。判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，CI越大，判斷矩陣的不一致性越嚴(yán)重。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.2 Index of average random consistency

若判斷矩陣沒有通過一致性檢驗，那么就需要對矩陣中各元素進(jìn)行修正重新賦值，即：

1) 將判斷矩陣中第n列元素系數(shù)歸1；

2) 觀察判斷矩陣各縱列元素大小是否相近，若某列中某些數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差較大，則可以從物理意義上對這些元素進(jìn)行適當(dāng)修正；

3) 若判斷矩陣各列在同一行上出現(xiàn)偏大或偏小的現(xiàn)象，則可以修正該行在最后一列元素的賦值。

2.3 上層指標(biāo)綜合

根據(jù)歸一化指標(biāo)向量以及計算得到的權(quán)重向量進(jìn)行綜合評價。此處使用加權(quán)平均的方法來計算綜合誤差，即

(14)

式中：C(S)表示綜合誤差結(jié)果；C(Si)表示各指標(biāo)誤差結(jié)果；wi表示權(quán)重因子；i為指標(biāo)數(shù)量。

3 算例分析

將通過成像探測器采集到同一條彈道相同時刻半實物仿真的圖像信息和實際飛行過程中采集到的圖像信息進(jìn)行對比分析，如圖3所示。通過采樣兩條彈道中相同時刻的圖像信息進(jìn)行對比，取指標(biāo)均值即可獲得該指標(biāo)的計算數(shù)值。

(a) 仿真圖像

(b)實測圖像

將能量曲線的半實物仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)繪制在一個時域圖中，如圖4所示。

圖4 動態(tài)信息曲線對比Fig.4 Comparison of dynamic information

根據(jù)上述半實物仿真實測數(shù)據(jù)和第1章中各指標(biāo)的計算公式，可得到峰值相似度為85.3%，結(jié)構(gòu)相似度為96.1%，梯度相似度為28.2%，能量信息相似度為78.3%，面積信息相似度為88.5%。

根據(jù)AHP計算權(quán)重值，靜態(tài)誤差所包含的下層指標(biāo)為C1、C2和C3，動態(tài)誤差所包含下層指標(biāo)為C4和C5，根據(jù)指標(biāo)相對上層指標(biāo)的相對重要性，可以得到在靜態(tài)誤差中4個指標(biāo)相對上層指標(biāo)的相對重要程度為峰值信噪比>結(jié)構(gòu)相似度>梯度相似度，能量信息相似度>面積信息相似度。

建立三角形調(diào)查表記錄專家打分結(jié)果，由于每一比較判斷欄中左邊的因素比右邊的因素重要，只需將其判斷的重要性程度對應(yīng)的數(shù)字記號填入中間的判斷框即可?？傮w判斷由左向右逐列進(jìn)行，且在判斷中始終保持“右邊判斷欄中的重要程度數(shù)字記號應(yīng)比由‘>’線連接的左邊任何一個判斷欄中的重要程度數(shù)字記號都大”這一邏輯關(guān)系。本文選擇10位專家根據(jù)表 1標(biāo)度表示法進(jìn)行三角形調(diào)查表的填寫，他們的判斷結(jié)果如圖 5所示。

圖5 三角形調(diào)查表結(jié)果圖Fig.5 Results of triangle questionnaire

因此，根據(jù)各位專家的評判結(jié)果，依據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，選取專家1、3、4、7、8、9的評判結(jié)果，得到的判斷矩陣如表 3和表 4所示。

表3 判斷矩陣 B1-C和權(quán)重Tab.3 Judgment matrix B1-C and indexes’ weight

表4 判斷矩陣 B2-C和權(quán)重Tab.4 Judgment matrix B2-C and indexes’ weight

則有判斷矩陣

(15)

按照AHP的步驟計算得到的權(quán)重為

(16)

對上述權(quán)重做一致性檢驗，得到的CRB1=0.035 6<0.1。對1階和2階矩陣，總是完全一致的，此時CRB2=0。所以該權(quán)重是可以接受的。

綜上，得到相似度評估模型的指標(biāo)權(quán)重如表 5所示。對上層節(jié)點的相似度分析結(jié)果使用指標(biāo)綜合方法進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表 5所示，得出目標(biāo)仿真模型的相似度為75.5%。

表5 相似度計算結(jié)果Tab.5 Results of similarity calculation

4 結(jié)束語

本文根據(jù)相似性原理，通過目標(biāo)仿真模型特征分析，建立了相似度評估模型，研究了基于AHP的相似度評估方法，利用實測數(shù)據(jù)對半實物仿真系統(tǒng)中的目標(biāo)仿真模型相似度進(jìn)行了分析。算例結(jié)果表明，該方法能有效降低單一指標(biāo)進(jìn)行相似度評估所帶來的風(fēng)險，為仿真模型的驗證提供了參考依據(jù)。