滕本科，彭彥軍，周澤民，趙小林

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司桂林供電局，廣西 桂林 541000）

0 引 言

電力系統(tǒng)是關(guān)鍵的社會(huì)基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與人們生活水平的提高起著重要作用。局部放電檢測作為一種非破壞性技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于評(píng)估中高壓電力電纜的絕緣狀態(tài)。進(jìn)行現(xiàn)場局部放電測量時(shí)，干擾信號(hào)不可避免，嚴(yán)重時(shí)可淹沒脈沖。因此，如何有效發(fā)現(xiàn)電纜的局部放電，及時(shí)檢測出潛在的電纜故障，是電力運(yùn)行單位關(guān)心的問題[1,2]。

目前，已有許多去噪方法在局部放電領(lǐng)域使用，但大部分是對(duì)特定噪聲設(shè)計(jì)的，如白噪或窄帶干擾。常見的去噪方法有傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及奇異值分解等[3]。其中，小波變換在局部信號(hào)白噪聲處理方面應(yīng)用較多，傅里葉變換在局部放電信號(hào)窄帶噪聲處理方面應(yīng)用較多。例如，文獻(xiàn)[4]對(duì)小波去噪做了深入研究，文獻(xiàn)[5]將雙樹復(fù)小波進(jìn)入局部放電信號(hào)去噪領(lǐng)域，并與傳統(tǒng)小波去噪做了對(duì)比，表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的小波去噪方法。然而，局部放電信號(hào)具有多樣性，去噪時(shí)很難選擇完全適合局放信號(hào)的小波基、分解層數(shù)以及小波閾值等參數(shù)，導(dǎo)致在背景噪聲較大時(shí)去噪效果一般。與小波變換相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值分解屬于無參數(shù)信號(hào)分析工具，因此大量學(xué)者將這兩種方法引入了局部放電信號(hào)領(lǐng)域。例如：文獻(xiàn)[6]提出了一種基于雙變量EMD的局部放電去噪方法，在局部放電去噪中表現(xiàn)出了優(yōu)于小波變換的性能；文獻(xiàn)[7]采用EMD對(duì)超聲波局放信號(hào)去噪，取得了較好的效果；還有一些改進(jìn)的EMD等也得到了大量研究。但是，EMD本質(zhì)存在的問題都沒得到解決，如誤差累積、在處理多分量強(qiáng)非線性信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混合以及端點(diǎn)效應(yīng)等。另外，奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）也是一種使用較多的去噪方法。為了解決SVD分解效率問題，文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)SVD分解去噪方法，可以自動(dòng)選擇和去除與白噪聲相關(guān)的奇異值（SV）。文獻(xiàn)[9]提出了一種短時(shí)奇異值分解去噪方法，并與自適應(yīng)SVD進(jìn)行了比對(duì)，結(jié)果表明其優(yōu)于自適應(yīng)SVD法。但是，該方法當(dāng)原始信號(hào)中含有多個(gè)成分時(shí)，很難區(qū)分除白噪以外的成分。2014年，Dragomiretskiy等提出了變分模態(tài)分解法，由于其相較小波變換、EMD分解具有較強(qiáng)的優(yōu)越性，許多學(xué)者很快將其應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如機(jī)械學(xué)、生物學(xué)以及地質(zhì)學(xué)等。文獻(xiàn)[10]實(shí)現(xiàn)了VMD模態(tài)數(shù)的自適應(yīng)確定，通過互信息判定迭代終止條件，經(jīng)多次迭代，結(jié)合Teager非線性能量算子，提取各IMF的時(shí)頻特征。仿真結(jié)果表明，VMD能夠有效分解非線性信號(hào)，根據(jù)互信息確定模態(tài)數(shù)，以得到的較高的各IMF信噪比。其中，模態(tài)數(shù)K是影響VMD去噪效果的關(guān)鍵因素[4-10]。

為了在去噪的同時(shí)保持較好的信號(hào)特征，本文將改進(jìn)的VMD與奇異譜相結(jié)合，對(duì)采集的電纜局部放電信號(hào)進(jìn)行噪聲處理。首先，基于雙閾值法確定模態(tài)數(shù)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解得到帶限本征模態(tài)；其次，使用峭度準(zhǔn)則得到有效的帶限本征模態(tài)函數(shù)；最后，對(duì)有效本征模態(tài)進(jìn)行奇異譜去噪，并利用這些去噪的帶限本征模態(tài)合成最終的去噪信號(hào)。為了驗(yàn)證去噪方法的有效性和性能，分別從模擬數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗(yàn)中收集局部放電數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪分析。實(shí)例分析證明，該方法具有有效性和優(yōu)越性。

1 算法原理

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法最早是由Dragomiretskiy K等人于2014年提出的，是一種基于Wiener濾波的新型信號(hào)處理方式。算法針對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)具有較好的處理效果。VMD是通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定模態(tài)μk(t)及其對(duì)應(yīng)的中心頻率ωk和帶寬。每個(gè)模態(tài)都是具有中心頻率的有限帶寬。所有模態(tài)之和為源信號(hào)。在VMD中，模態(tài)被定義為k個(gè)有限帶寬的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，可被表示為：

式中，Ak(t)是μk(t)的瞬時(shí)幅值；φk(t)是瞬時(shí)相位。VMD算法主要包括變分模型構(gòu)造和模型求解兩個(gè)步驟[10]。

1.2 模態(tài)數(shù)確定方法

從VMD基本原理可知，對(duì)于VMD分解結(jié)果影響較大的兩個(gè)因素是模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α，而模態(tài)數(shù)K值對(duì)分解結(jié)果影響最大。K值過大會(huì)降低VMD分解效率，且給信號(hào)混入更多的背景噪聲和虛假分量，而K值過小會(huì)減少有用信號(hào)特征。互信息可以表征信號(hào)之間的相關(guān)度，信息熵可以表征信號(hào)的不確定程度，因此本文選取互信息閾值與信息熵閾值來確定最優(yōu)模態(tài)數(shù)K。流程如圖1所示。第一，初始化最大模態(tài)數(shù)K、δλ、n、hλ。第二，n=n+1開始循環(huán)。第三，VMD分解得到模態(tài)uk(k=1,…,K)。第四，計(jì)算模態(tài)uk互信息系數(shù)δk和信息熵系hk。第五，對(duì)得到的δk和hk以降序方式排序。第六，對(duì)排序后的數(shù)據(jù)分別與閾值δλ和hλ進(jìn)行比較，若其中之一符合條件則終止迭代，得到新的模態(tài)數(shù)K'。

圖1 模態(tài)數(shù)確定流程

1.3 有效模態(tài)數(shù)選取

時(shí)域上，局部放電信號(hào)表現(xiàn)為阻尼振蕩型，而白噪聲與窄帶周期干擾并無此特性，因此VMD算法將信號(hào)分解為K個(gè)模態(tài)量，每個(gè)模態(tài)量只包含一個(gè)有源分量。然而，并不是所有這些模態(tài)量成分都有局部放電成分。電纜局部放電信號(hào)在時(shí)域上有陡峭的上升沿，因此選擇對(duì)峰值敏感的峭度作為篩選有效模態(tài)的方法。判斷準(zhǔn)則為ku(uk)＞ε1，30 kHz＜f0(uk)＜300 MHz。其中，ε1為預(yù)設(shè)閾值，f0為uk的中心頻率，ku為峭度因子，計(jì)算方式為：

式中，x為信號(hào)幅值；為信號(hào)的平均值。

1.4 奇異譜閾值去噪法

對(duì)選取的有效模態(tài)使用奇異譜閾值去噪。首先，對(duì)所分解的每個(gè)模態(tài)進(jìn)行奇異譜分解。假設(shè)分解后特征值按降序排列為λ1≥λ2≥…≥λR≥0，每個(gè)特征值的貢獻(xiàn)表示為qi=λi/∑λ（i=1,2,…,R），R為Hankel矩陣秩。計(jì)算q的累積和，當(dāng)r個(gè)q的和大于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，找到特征矩陣A最佳子空間[11]，基于找出的最佳子空間進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)一步使用小波閾值選取方法進(jìn)行噪聲處理，則每個(gè)模態(tài)去噪后的對(duì)應(yīng)信號(hào)為Xi。去噪閾值和閾值處理函數(shù)分別為：

面對(duì)老齡化問題，國家提出了構(gòu)建“以居家為基礎(chǔ)、社區(qū)為依托、機(jī)構(gòu)為支撐”的社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)體系，同時(shí)發(fā)布了一系列的政策文件，希望能吸納社會(huì)閑散資金，拓寬渠道進(jìn)行養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的開發(fā)建設(shè)。

式中，ni為Xi的長度；ζi為閾值。奇異譜閾值去噪法具體流程如圖2所示。

圖2 奇異譜去噪流程圖

2 仿真分析

2.1 模擬信號(hào)降噪

為了模擬局部放電信號(hào)，選擇1個(gè)諧波頻率調(diào)制1個(gè)指數(shù)衰減信號(hào)x(k)，將多個(gè)x(k)組合仿真周期脈沖局部放電信號(hào)，信號(hào)的表達(dá)式為：

式中，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096；采樣頻率fs=50 MHz；a為衰減系數(shù)；t為采樣時(shí)間寬度；k為采樣點(diǎn)數(shù)；rand(k)為隨機(jī)高斯白噪聲。得到仿真信號(hào)加噪前后的時(shí)域波形，如圖3和圖4所示，圖4的波形信噪比為-3 dB。根據(jù)本文方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行降噪，去噪后波形如圖5所示。

2.2 模擬信號(hào)降噪效果評(píng)價(jià)

為了更直觀地比較上述3種方法去噪效果的差異，引入信噪比、均方根誤差、互相關(guān)系數(shù)以及局部互相關(guān)系數(shù)4種去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法分別對(duì)其進(jìn)行定量分析。

圖3 原始信號(hào)

圖4 加噪后的信號(hào)

圖5 本文方法去噪后信號(hào)

信噪比表示測量信號(hào)與噪聲信號(hào)功率的比值，一般比值越高，代表降噪效果越好，計(jì)算方式為：

式中，s(i)為原始信號(hào)；z(i)為去噪后的信號(hào)。

均方根誤差表征原始信號(hào)和降噪后信號(hào)之間的差異。通常，均方根誤差越小，表示去噪效果越好。它的計(jì)算方式為：

互相關(guān)系數(shù)表征原始信號(hào)和降噪后信號(hào)的相似度，計(jì)算方式為：

式中，s(i)為原始信號(hào)；z(i)為去噪后的信號(hào)。

局部互相關(guān)系數(shù)表征原始放電脈沖與降噪后放電脈沖的相似度。它的計(jì)算方式為：

式中，Y為放電脈沖的起始點(diǎn)；z為放電脈沖的終止點(diǎn)。

表1為利用上述4種評(píng)價(jià)指標(biāo)分別采用變分模態(tài)分解法、奇異閾值法以及本文方法進(jìn)行去噪的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯谛旁氡容^高時(shí)（SNR=10 dB），3種方法的去噪效果均很好，其中采用本文方法的濾波效果最好，其次是變分模態(tài)分解法，奇異閾值法效果最差。本文結(jié)合了變分模態(tài)和奇異閾值方法，去噪后降低了整個(gè)波形的畸變程度，放電脈沖部分的相似度最高，接近于1。在信噪比較低時(shí)（SNR=-10 dB），3種方法體現(xiàn)出了明顯的去噪差異。其中，奇異閾值法的降噪表現(xiàn)相對(duì)較差，本文方法的波形畸變程度最小，濾波效果最好，去噪效果最佳，SNR和SNRD分別表示去噪前的信噪比和去噪后的信噪比。

表1 不同去噪方法下的評(píng)價(jià)參數(shù)

3 現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證上述方法處理實(shí)際復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力，本文在10 kV電纜上進(jìn)行局部放電檢測試驗(yàn)。圖6（a）為在某個(gè)試驗(yàn)電壓下，一個(gè)工頻周期內(nèi)懸浮缺陷引起的局放脈沖波形幅值-時(shí)間序列，右上角的細(xì)節(jié)圖為第一個(gè)脈沖的局部放大圖。圖6（b）、圖6（c）以及圖6（d）分別是采用變分模態(tài)分解法、奇異閾值法以及本文方法對(duì)上述波形進(jìn)行處理后的結(jié)果。

從圖6可以看出，采集到的懸浮缺陷放電脈沖信噪比較高，3種方法的去除噪聲干擾的能力均很強(qiáng)。因此，當(dāng)采集到的放電波形信噪比較高時(shí)，3種方法均可作為局放去噪方法。

圖7（a）為在某個(gè)試驗(yàn)電壓下，一個(gè)工頻周期內(nèi)尖端缺陷引起的局放脈沖波形幅值-時(shí)間序列，右上角的細(xì)節(jié)圖為第519 μs脈沖的局部放大圖。圖7（b）、圖7（c）和圖7（d）分別是采用變分模態(tài)分解法、奇異閾值法和本文方法對(duì)上述波形進(jìn)行處理后的結(jié)果。

圖6 不同算法下懸浮缺陷放電波形去噪圖

從圖7可以看出，尖端缺陷引起的放電脈沖具有較低的信噪比，經(jīng)奇異閾值法去噪后的波形與原始波形近乎一致，但還有一些噪聲殘留。變分模態(tài)分解法去除了所有的噪聲干擾，但從右上角的局部放大圖可以看出，幅值較小的脈沖也會(huì)被濾除。相比于上述兩種方法，本文方法去除噪聲干擾能力強(qiáng)且造成的波形失真較小，效果最佳。

圖7 不同算法下尖端缺陷放電波形去噪圖

4 結(jié) 論

本文基于已有的局部放電去噪研究，提出了一種改進(jìn)變分模態(tài)分解方法來抑制電纜局部放電檢測時(shí)包含的噪聲，并對(duì)不同噪聲強(qiáng)度下不同類型的局部放電信號(hào)進(jìn)行評(píng)估。與變分模態(tài)分解法和奇異閾值法相比，本文方法能夠更有效地濾除噪聲干擾，且降噪后的信號(hào)更接近原始信號(hào)，同時(shí)信噪比、均方根誤差以及互相關(guān)系數(shù)3個(gè)性能指標(biāo)表現(xiàn)更好。通過仿真分析和實(shí)測數(shù)據(jù)的結(jié)果可以看出，本文方法降噪效果更好，同時(shí)證明了降噪能力與局放信號(hào)類型和噪聲水平均無關(guān)系。