張旭 顧曉婷 楊燕華 曹平 臧雪瑞

(長江大學(xué)石油工程學(xué)院 武漢 430100)

0 引言

凍脹是多年凍土地區(qū)地基土的常見變形。管道穿越不連續(xù)凍土區(qū)，因溫度變化，土體性質(zhì)發(fā)生改變，導(dǎo)致土體結(jié)冰體積增大，致使管道向上翹起、產(chǎn)生不均勻變形甚至發(fā)生彎折和泄漏。漠大線指漠河—大慶段共926 km，是我國第一條完全意義上穿越永久凍土區(qū)域的大口徑長距離輸油管道。其中漠河—加格達(dá)奇大楊樹段，管線共計440 km，該段地理環(huán)境極其復(fù)雜，穿越包括島狀凍土的大興安嶺多年凍土區(qū)、不連續(xù)凍土和連續(xù)凍土[1]。漠大線實際運行油溫全年都在0 ℃以上，屬于正溫輸送，3 站的年平均油溫在4.40～9.99 ℃，冬季和夏季記錄到的最低和最高油溫分別為 0.42、16.2 ℃，所以目前管道還沒有發(fā)生明顯的凍脹病害。但如果運行油溫發(fā)生變化，管道經(jīng)過多年凍土區(qū)和季節(jié)性凍土區(qū)域，加上低氣溫的影響，管道可能會遭受凍脹影響，對管道的安全運行造成威脅。

國外，RAJANI B等[2]率先采用有限元法對管道凍脹受力情況進(jìn)行分析，介紹了一個簡化的Winkler模型在模擬法國Caen管道在不同凍脹下的時變響應(yīng)中的應(yīng)用，并進(jìn)一步證實Winkler模型也可用于分析大直徑管道的差異凍脹；KIM K等[3]建立了準(zhǔn)二維顯式有限差分模型，并將偏析勢(SP)概念應(yīng)用于模型中，模擬分析結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好；WEN Z等[4]針對中俄原油管線漠大線提出了一種簡單的熱彈塑性有限元計算模型，結(jié)果表明，管道的有效應(yīng)力隨凍脹變形呈線性增長；WANG Y等[5]建立了一個模擬土壤凍結(jié)過程的數(shù)值模型，并探討土壤凍結(jié)及相關(guān)管道變形的特性對于凍土的研究。國內(nèi)，吉延峻等[6]選取中俄原油管道沿途各地貌單元的典型土樣進(jìn)行試驗，并其沿線不同地貌單元的凍脹性進(jìn)行了評價；WU Y P等[7]運用模擬軟件模擬分析了由凍土區(qū)差異性凍脹導(dǎo)致的管道應(yīng)力應(yīng)變變化，保證管道安全的同時，給出了土壤的最大凍脹率和相應(yīng)的凍脹變形；胡宗柳等[8]對土體及管線內(nèi)的溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究在周期性載荷的作用下，土壤內(nèi)部凍脹問題的溫度分布情況；狄彥等[9]、胡淵等[10]、高東方等[11]建立了管道與土壤的相互作用和管道周圍溫度場模型，探討不同管溫(輸運溫度)工況下冷輸天然氣管道對管周土體凍融過程和多年凍土熱穩(wěn)定性的影響。

為了減少管道因凍脹地質(zhì)災(zāi)害造成的損失，對管道可能發(fā)生凍脹的部位進(jìn)行加強，或者采用其他減小因地質(zhì)災(zāi)害給管道帶來影響的措施顯得尤為重要。目前我國對多年凍土區(qū)建設(shè)油氣管道的工程中，僅有多年凍土工程地質(zhì)勘探規(guī)范和通用的輸油管道工程設(shè)計規(guī)范，在處于低溫條件下及多年凍土區(qū)的油氣管道工程運行、施工等安全難以保證[12]。對于埋設(shè)在凍土地帶的管道缺乏合理的計算模型，在計算凍土區(qū)管道的危險截面位置時可能會導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況相差較大，威脅到管道的安全運行，造成經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。因此，在研究凍脹對凍土中埋地管道的影響時，必須考慮所有影響管道應(yīng)力的因素。因凍土區(qū)管道應(yīng)變的設(shè)計方法的提出與運用，且管道的應(yīng)變能更準(zhǔn)確地描述出管道極限變形的狀態(tài)，故研究凍土區(qū)管道因凍脹引起的應(yīng)變變化十分有必要。保障管道的安全性、耐久性，需要對管道的危險截面進(jìn)行合理的分析，對影響管道穩(wěn)定運行的參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，保證管道在使用壽命周期內(nèi)可以安全、有效地運行。本文用非線性數(shù)值模擬分析研究中-俄原油管線漠大線凍土區(qū)敷設(shè)的埋地管道遇到凍脹地質(zhì)災(zāi)害條件下，管道的應(yīng)變變化和不同參數(shù)對管道應(yīng)變的影響規(guī)律，為中俄原油管道的安全運行提供理論依據(jù)。

1 管—土相互模型的建立

1.1 土體模型、管道模型參數(shù)的確立

本文需要建立的土體模型選擇Drucker-Prager模型，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)[13]，計算模型時，管道水平方向熱力影響范圍與管徑、埋深和介質(zhì)溫度成正比，對長距離大口徑埋地油氣管道，一般取值為30～60 m，管道垂直方向熱力影響10～30 m，因此，選取40 m×10 m×60 m為土體模型尺寸。

土體豎直方向分為多年凍土層和活動土層兩個部分，凍脹條件下管-土相互作用模型的土體具體參數(shù)如表1所示。

表1 土體的主要參數(shù)

本文凍土區(qū)凍脹作用下管土相互作用有限元模型，管道直徑選為813 mm，壁厚設(shè)置了12.5、14.2、16 mm共3種壁厚，管道長度設(shè)置為 60 m。具體管道參數(shù)如表2。

表2 管道的主要參數(shù)

1.2 邊界條件和網(wǎng)格設(shè)置

土體和管道邊界條件如下：①對管道兩端施加軸向約束；②土體的基巖底面施加完全約束[14]；③與管道平行的土體兩端面施加水平方向的位移約束；④與管道軸向相交的兩端面，約束水平和法向的線位移以及旋轉(zhuǎn)位移，不約束豎直方向的線性位移和旋轉(zhuǎn)位移；⑤土體上翹可以在土體下端施加位移載荷來體現(xiàn)。

對管土接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，以保證該區(qū)域求解結(jié)果的精度。管道和土體均采用C3D8R單元。土體網(wǎng)格總體劃分示意見圖1，管道模型網(wǎng)格劃分見圖2。

圖1 土體網(wǎng)格總體劃分示意

圖2 管道模型網(wǎng)格劃分

2 模型驗證

本章采用凍脹段長度為20 m，埋深為1.8 m，壁厚為12.5 mm時的凍脹條件下的管-土相互作用有限元模型計算其應(yīng)力變化，并與王勇等[15]所著文中所得到的凍脹條件下管道應(yīng)力變化作對比。分別對比了管頂與管底的應(yīng)力變化，見圖3、圖4。

(a)本章模型管頂應(yīng)力

(a)對比文獻(xiàn)模型管頂應(yīng)力

從圖3、圖4可以看出管道頂部的應(yīng)力變化均是先增大后減小再增大的趨勢，而管道底部應(yīng)力變化是先減小后增大再減小的趨勢。本章所建模型與文獻(xiàn)模型的管道應(yīng)力變化趨勢是相同的，因此本章所建管-土相互作用模型所分析的數(shù)據(jù)較為可靠。

3 管道應(yīng)變的影響因素分析

通過建立管-土相互作用三維有限元模型，主要分析不同凍脹段長度、管道埋深和管道壁厚對于管道應(yīng)變的影響。下面以凍脹段長度為10 m和25 m，埋深為1.8 m，壁厚為12.5 mm時的管-土模型為例。管道的最大等效應(yīng)變發(fā)生在管頂和管底，在不同管道埋深和管道壁厚的情況下，因凍脹段長度不同管道的應(yīng)變集中發(fā)生處也不同，見圖5、圖6。

圖5中可以看出，管道應(yīng)變集中區(qū)位于管頂和管底。通過對不同情況的模型模擬計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)凍脹段長度為10 m和15 m時，管頂?shù)膽?yīng)變集中現(xiàn)象發(fā)生在非凍脹段與過渡段的交界面，管底的應(yīng)變集中現(xiàn)象發(fā)生在凍脹段中部區(qū)域。此時管道的最大等效應(yīng)變值是位于管底的。圖6該管道在管道底部有兩個應(yīng)變集中區(qū)域，管道總共出現(xiàn)了4個應(yīng)變集中區(qū)域。通過對不同情況的模型進(jìn)行模擬分析，管道頂部的應(yīng)變集中現(xiàn)象發(fā)生在非凍脹段與過渡段的交界面，管道底部的應(yīng)變集中現(xiàn)象發(fā)生在過渡段與凍脹段的交界面，而此時，管道的最大應(yīng)變值位于管頂。當(dāng)凍脹段長度小于20 m時，管道最大等效應(yīng)變處會位于管道底部。而當(dāng)凍脹段長度大于等于20 m時，管道的最大應(yīng)變值位于管頂。

圖5 長度為10 m時管道應(yīng)變云圖

圖6 長度為25 m時管道應(yīng)變云圖

3.1 凍脹段長度對管道應(yīng)變的影響

保持管道壁厚為12.5 mm不變，選取凍脹段長度為10、15、20、25、30 m共5種凍脹段長度，管道埋深分別設(shè)置為1.8、2.0、2.2 m。管道頂部的最大等效應(yīng)變與凍脹段長度的關(guān)系圖如圖7、圖8所示。

圖7 最大等效應(yīng)變與凍脹段長度關(guān)系(管頂)

圖8 最大等效應(yīng)變與凍脹段長度關(guān)系(管底)

從圖7中可以看出，管頂應(yīng)變最大值位于凍脹段長度為10 m處，不同管道埋深管道應(yīng)變值差別小，約為0.137 7%。凍脹段長度為10～15 m時，應(yīng)變減小的幅度約為1.84%；應(yīng)變最大增幅約為0.22%。管道應(yīng)變的減小幅度明顯大于管道應(yīng)變的增加幅度，在凍脹段長度為10 m時，管道受到上覆土的壓力比因凍脹土體給管道的向上的徑向力小，而后，凍脹段長度增加，管道受到的上覆土的壓力也逐漸變大，因凍脹土壤對管道向上的徑向力與管道上覆土對管道的壓力逐漸相等，所以后面管頂應(yīng)變會逐漸增大。

從圖8中可以看出，在管道壁厚和管道埋深情況相同時，在凍脹段長度為10～20 m時，管底應(yīng)變隨凍脹段長度的增加而減小；在凍脹段長度為20～30 m時，管底應(yīng)變凍脹段長度的增加而增大。管底應(yīng)變最值分別位于凍脹段長度為10 m和20 m處，凍脹段長度為10 m時，管底應(yīng)變值最大，約為1.420%；凍脹段長度為20 m時，管底應(yīng)變值最小，約為0.132 1%。凍脹段長度處于10～20 m時，管底應(yīng)變值減小幅度約為4.03%；凍脹段長度處于20～30 m時，增幅最大約為0.378%。管底應(yīng)變減小時的應(yīng)變變化幅度明顯大于管底應(yīng)變的增加幅度，且3種埋深的情況下，管底應(yīng)變的應(yīng)變值差距并不大。

圖9是凍脹段長度與管道最大等效應(yīng)變的關(guān)系圖。總體來說管道最大等效應(yīng)變是一個先減后增的趨勢。凍脹段長度處于10～20 m時，管道應(yīng)變隨凍脹段長度的增加而減小；凍脹段長度處于20～30 m時，管道應(yīng)變隨凍脹段長度的增加而增大。

圖9 管道最大等效應(yīng)變與凍脹段長度關(guān)系

從圖9可以看出管道應(yīng)變的減小幅度明顯比管道應(yīng)變增加幅度大。表3是管道應(yīng)變值的變化，可以看出凍脹段長度處于10～20 m時，管道最大等效應(yīng)變從0.142 1%減小至0.135 3%，減小幅度為4.79%；凍脹段長度處于20～30 m時，管道最大等效應(yīng)變由0.135 7%增加至0.135 8%，增加幅度為0.296%。

表3 凍脹段長度對管道應(yīng)變的影響 %

3.2 管道埋深對管道最大應(yīng)變的影響

保持管道壁厚為12.5 mm不變，改變凍脹段長度，分析了1.8 m、2.0 m和2.2 m 3種管道埋深情況，凍脹段長度分別設(shè)置為10 m、15 m、20 m、25 m和30 m共5種凍脹段長度。管道頂部的最大等效應(yīng)變與管道埋深的關(guān)系圖如圖10。管道底部最大等效應(yīng)變與管道埋深的關(guān)系圖如圖11。

圖10 最大等效應(yīng)變與管道埋深關(guān)系(管頂)

圖11 最大等效應(yīng)變與管道埋深關(guān)系圖(管底)

管道頂部的最大等效應(yīng)變受管道埋深的影響，因凍脹段長度的不同，情況不同。在凍脹段長度處于10～15 m時，管道頂部受到上覆土的壓力隨著埋深的增加而加大，逐漸超過管道受到的土壤因凍脹對其的向上的徑向力，因此出現(xiàn)了管頂應(yīng)變減小的情況；在凍脹段長度為20～30 m時，上覆土給管頂向下的壓力始終比土壤給管道徑向向上的凍脹力大，因此管頂應(yīng)變在此時呈增長趨勢，見圖12。

圖12 管道最大等效應(yīng)變與管道埋深關(guān)系

結(jié)合前文，整理得到管道最大等效應(yīng)變隨管道埋深的關(guān)系圖如圖12所示。在凍脹段長度為10 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加先增大后不變，在凍脹段長度為15 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加呈現(xiàn)先減后增的趨勢，在凍脹段長度為20～30 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加而增大，見表4。

表4 管道埋深對管道應(yīng)變的影響 %

如表4所示，在埋深為1.8～2.0 m時，凍脹段長度為10 m的管道，管道最大等效應(yīng)變減小幅度最大，降幅約為0.140 7%；管道應(yīng)變最大增幅為0.886 7%，發(fā)生于埋深為2.0～2.2 m，凍脹段長度為20 m的管道，土體凍脹段長度使管道應(yīng)變變化可達(dá)4.79%，而管道埋深對管道應(yīng)變的影響最大僅有0.886 7%，因此管道埋深對管道變形的影響沒有凍脹段長度對管道的影響強烈。

3.3 管道壁厚對管道最大等效應(yīng)變的影響

保持管道埋深為1.8 m不變，改變管道壁厚，分析了12.5 mm、14.2 mm和16 mm 3種管道壁厚，凍脹段長度分別設(shè)置為10、15、20、25 m和30 m。管道頂部的最大等效應(yīng)變與管道壁厚的關(guān)系圖如圖13，管道底部最大等效應(yīng)變與管道壁厚的關(guān)系圖如圖14。

圖13 最大等效應(yīng)變與管道壁厚關(guān)系(管頂)

圖14 最大等效應(yīng)變與管道壁厚關(guān)系(管底)

從圖13中可以清楚看出，管道頂部最大等效應(yīng)變隨管道壁厚的增加而降低，且對不同凍脹段長度，管頂最大等效應(yīng)變值的大小差別不大，僅有凍脹段長度為15 m時，在管道壁厚為14.2 mm時，管頂應(yīng)變值比其他情況下的應(yīng)變值略大。

管底的最大等效應(yīng)變隨管道壁厚的變化如圖14所示，與管頂應(yīng)變變化的趨勢一樣，管底最大等效應(yīng)變與管道壁厚增長成反比。與管頂應(yīng)變值不同，管底應(yīng)變值在凍脹段長度處于10 m和15 m時明顯大于其他情況下的應(yīng)變值。

綜合上述管頂和管底的應(yīng)變變化情況，圖15所示為管道應(yīng)變與管道最大等效應(yīng)變的關(guān)系圖。從圖中可以看出，管道最大等效應(yīng)變隨著管道壁厚的增加而減小。這是由于在同等情況下，管道壁厚增加，管道因土體凍脹導(dǎo)致的變形稍稍變小，因此管道的最大等效應(yīng)變與管道壁厚增加成反比。

圖15 管道應(yīng)變與管道最大等效應(yīng)變的關(guān)系

管道應(yīng)變具體參數(shù)如表5。在管道壁厚為12.5 mm，凍脹段長度為10 m時，管道應(yīng)變值最大為0.142 1%。在凍脹段長度為20 m，管道壁厚為12.5～14.2 mm時，管道應(yīng)變變化幅度最大，管道應(yīng)變從0.135 1%減小為0.120 7%，此時應(yīng)變降幅為10.83%。

表5 管道壁厚對管道應(yīng)變的影響 %

4 結(jié)論與展望

本章通過建立不同的管-土相互作用三維模型，對比分析不同影響參數(shù)對管道的影響，結(jié)果表明：

(1)在管道壁厚不變的情況下，管道埋深對管道應(yīng)變的影響，隨凍脹段長度不同。在凍脹段長度為10 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加先增大后不變，在凍脹段長度為15 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加呈現(xiàn)先減后增的趨勢，在凍脹段長度為20～30 m時，管道應(yīng)變隨著埋深的增加而增大。

(2)凍土區(qū)凍脹條件下，管道壁厚是對管道應(yīng)變影響最大的參數(shù)，其次是凍脹段長度，管道埋深對管道應(yīng)變的影響極小。通過對不同凍脹段長度、管道埋深和管道壁厚模型的分析計算，管道應(yīng)變最大值一般都發(fā)生在凍脹段長度小于15 m的情況下。因此在敷設(shè)凍土區(qū)管道時，為保障管道的安全運行，應(yīng)該避免小型的塊狀凍層區(qū)域。