沈艷微　邵俊倩　孫威　耿艷秋

摘 ?要： 針對(duì)傳統(tǒng)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果與理論值的均方誤差較大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)基于留數(shù)定理的時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值積分計(jì)算系統(tǒng)。在傳統(tǒng)計(jì)算系統(tǒng)硬件的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以FPGA為核心的積分計(jì)算系統(tǒng)硬件。以設(shè)計(jì)的系統(tǒng)硬件部分為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的軟件部分。使用傅里葉變換將頻域電磁場(chǎng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)，根據(jù)留數(shù)定理，編寫(xiě)程序?qū)r(shí)域內(nèi)的電磁信號(hào)函數(shù)積分求解，完成對(duì)計(jì)算系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。通過(guò)與傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了設(shè)計(jì)的基于留數(shù)定理的時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值積分計(jì)算系統(tǒng)的均方誤差更小，更具有優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 時(shí)域; 電磁場(chǎng)數(shù)值; 積分計(jì)算; 系統(tǒng)設(shè)計(jì); 留數(shù)定理; 傅里葉變換

中圖分類(lèi)號(hào)： TN712+.1?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）24?0042?03

Design of residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain

SHEN Yanwei， SHAO Junqian， SUN Wei， GENG Yanqiu

（College of Information Engineering， Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract： In allusion to the problem that the mean square error between the calculated results and the theoretical values of the traditional electromagnetic field numerical calculation system is large， a residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain is designed， from which the hardware of the traditional calculation system is reserved， and the hardware of the integral calculation system with FPGA as the core is designed. Based on the designed hardware part of the system， the software part of the system is designed. The Fourier transform is used to convert electromagnetic field signals in the frequency domain into signals in the time domain. A program is written according to the residue theorem to solve the electromagnetic signal function integral in time domain， and complete the design of the calculation system. The experimental results prove that， in comparison with the traditional electromagnetic field numerical calculation system， the designed residue theorem based numerical integral system for electromagnetic field in time domain has smaller mean square error and more advantages.

Keywords： time domain; electromagnetic field value; integral calculation; system design; residue theorem; Fourier transform

0 ?引 ?言

奧斯特發(fā)現(xiàn)通電磁體周?chē)嬖诖艌?chǎng)，建立了電磁場(chǎng)理論。電磁場(chǎng)是一種由帶電物體上的電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，是電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互依存、不斷聯(lián)系的統(tǒng)一體。在電磁場(chǎng)中，能量以電磁波的形式存在。電磁場(chǎng)廣泛應(yīng)用在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換、電力系統(tǒng)、通信、生物電磁學(xué)、電磁兼容以及信息存儲(chǔ)等工程領(lǐng)域。隨著近代科學(xué)的不斷發(fā)展，麥克斯韋建立的電磁場(chǎng)理論不斷被完善，求解電磁場(chǎng)數(shù)值的方法不斷發(fā)展，有限差分法、時(shí)域有限差分法、有限元法和矩量法是電磁場(chǎng)數(shù)值方法中比較重要的幾種方法[1?2]。計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展使這些電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法被大量的應(yīng)用。傳統(tǒng)的差分電磁場(chǎng)計(jì)算系統(tǒng)在對(duì)電磁場(chǎng)數(shù)值積分計(jì)算時(shí)受自身局限性影響，不能對(duì)開(kāi)區(qū)域電磁場(chǎng)的連續(xù)分布分量進(jìn)行求解。

留數(shù)定理是根據(jù)柯西定理在復(fù)分析中用來(lái)計(jì)算積分或曲線(xiàn)路徑。留數(shù)定理通過(guò)在函數(shù)孤立奇點(diǎn)的鄰域內(nèi)展開(kāi)洛朗級(jí)數(shù)，經(jīng)過(guò)逐項(xiàng)積分得到近似解[3]。留數(shù)定理能夠提高積分計(jì)算精度，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。因此，本文設(shè)計(jì)基于留數(shù)定理的時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)。

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

本文基于留數(shù)定理設(shè)計(jì)時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值積分計(jì)算系統(tǒng)。系統(tǒng)以FPGA為核心進(jìn)行積分計(jì)算，使用傅里葉變換轉(zhuǎn)換時(shí)域信號(hào)，再根據(jù)留數(shù)定理，完成時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值積分計(jì)算系統(tǒng)。通過(guò)與傳統(tǒng)計(jì)算系統(tǒng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果更精確，更具有優(yōu)越性。

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作者簡(jiǎn)介：沈艷微（1982—），女，滿(mǎn)族，黑龍江哈爾濱人，碩士，講師，研究方向?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)教育、應(yīng)用數(shù)學(xué)。