李翔　劉曉琴

摘 ?要： 電子羅盤通過三軸磁強(qiáng)計測量地磁場矢量獲取航向信息，其精度易受傳感器自身非理想特性及外界干擾磁場影響。傳統(tǒng)校正方法未考慮傳感器的動態(tài)特性，僅能保證羅盤在靜態(tài)下的航向精度。為改善電子羅盤的動態(tài)精度，對三軸磁強(qiáng)計的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行建模，采用動靜結(jié)合的數(shù)據(jù)采集方式完成校正，并分別對羅盤的靜態(tài)和動態(tài)航向精度進(jìn)行檢驗。實驗結(jié)果表明，采用動態(tài)響應(yīng)模型校正后，可使航向角動態(tài)誤差減小50%以上，且靜態(tài)誤差均方根小于0.5°，提升了電子羅盤的動態(tài)精度。

關(guān)鍵詞： 電子羅盤; 航向角; 誤差校正; 動態(tài)響應(yīng); 航向精度檢驗; 實驗驗證

中圖分類號： TN304.7?34; TP212 ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）24?0052?03

Research on dynamic heading error calibration of electronic compass

LI Xiang， LIU Xiaoqin

（School of Electronic Engineering and Automation， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： The electronic compass can obtain the heading information by measuring geomagnetic field vector by the three?axis magnetometer， and its accuracy is easy to be affected by the non?ideal characteristics of the sensor and the external disturbing magnetic field. The traditional calibration method does not consider the dynamic characteristics of sensor and can only ensure the heading accuracy of the compass in static state. In order to enhance the dynamic accuracy of electronic compass， the dynamic response of three?axis magnetometer is modeled， the data acquisition method of dynamic and static combination is adopted to implement the calibration， and the static and dynamic heading accuracy of the compass is tested， respectively. The experimental results show that the calibration using dynamic response model can decrease the dynamic error of heading angle by more than 50%， while static root?mean?square error is less than 0.5°， which improves the dynamic accuracy of electronic compass.

Keywords： electronic compass; heading angle; error calibration; dynamic response; heading accuracy check; experimental verification

0 ?引 ?言

電子羅盤是一種利用地磁場獲取航向（方位）角信息的導(dǎo)航定位裝置。得益于傳感器和半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，電子羅盤已實現(xiàn)微型化、微功耗，并可通過采用適當(dāng)?shù)男盘栒{(diào)理電路和數(shù)據(jù)處理算法實現(xiàn)對傳感器誤差和外界磁干擾的補(bǔ)償[1]。

為改善電子羅盤的航向精度，其誤差校正和補(bǔ)償方法近年來得到了充分研究。但常用的多位置法和橢球擬合法等校正方法均沒有考慮傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性。針對這一不足，本文對電子羅盤中的三軸磁強(qiáng)計進(jìn)行了動態(tài)特性建模，以實現(xiàn)對其動態(tài)誤差的補(bǔ)償。通過實驗將所提出的模型和校正算法與常用校正方法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明本文方法在靜態(tài)和動態(tài)精度上均具有優(yōu)勢。

1 ?電子羅盤原理概述

1.1 ?航姿測量

電子羅盤通常采用加速度計和磁強(qiáng)計分別測量重力加速度和地磁場矢量，進(jìn)而根據(jù)重力和地磁場矢量計算航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ等三個歐拉角，用于描述其載體的姿態(tài)。

設(shè)載體坐標(biāo)系的x軸、y軸和z軸依次指向載體的前、右、下，而參考坐標(biāo)系的三軸依次指向北、東、地。將參考系依次繞其x軸旋轉(zhuǎn)φ、繞y軸旋轉(zhuǎn)θ、繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ，則與載體系相重合。另一方面，由于重力矢量[g]豎直向下，地磁場矢量[h]的水平分量指向磁北，故可由這兩矢量在載體系中的測量值依次計算出橫滾角φ、俯仰角θ和磁航向角[2?4]ψ。

1.2 ?誤差校正

電子羅盤中的三軸磁強(qiáng)計通常采用線性誤差模型[v=Kh+b+ε]。其中：[h]為地磁矢量，[v]為傳感器輸出，二者均為三維矢量;[K]為3×3矩陣，[b]為三維常矢量，二者共有12個誤差系數(shù);[ε]為高階誤差項和噪聲項，通常略去不計[5?7]。

常用校正方法中，多位置法是將羅盤分別置于若干個精確已知的方向和姿態(tài)，根據(jù)本地磁傾角和磁偏角等信息計算出磁強(qiáng)計感受到的地磁矢量[h]，并結(jié)合磁強(qiáng)計輸出數(shù)據(jù)確定誤差模型[8]中的[K]與[b]。

另一種常用校正方法為橢球擬合法。由于同一地點的地磁場強(qiáng)度短期內(nèi)可認(rèn)為是常數(shù)，因而磁強(qiáng)計處于任意姿態(tài)時，[h]的軌跡是以坐標(biāo)原點為球心的球面。而在[K]與[b]的作用下，磁強(qiáng)計輸出矢量[v]的軌跡為橢球面，因而校正問題轉(zhuǎn)化為擬合橢球面并將其還原為球面[9?11]。

上述兩種方法均是以磁強(qiáng)計的線性靜態(tài)誤差模型為基礎(chǔ)，并未考慮磁強(qiáng)計的動態(tài)特性，因而無法對電子羅盤的動態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2 ?動態(tài)特性建模與校正

2.1 ?動態(tài)響應(yīng)模型

傳感器的動態(tài)特性多采用傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)通常在復(fù)頻域即s域中定義，且與時間常數(shù)、固有頻率、阻尼比等指標(biāo)密切相關(guān)[12]。然而在電子羅盤中，磁強(qiáng)計的輸出信號是先經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后再進(jìn)行處理，因而在離散域即z域進(jìn)行動態(tài)建模更為方便。此外，傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法是先擬合傳感器的傳遞函數(shù)[Hs=YsXs]，其中，[Xs]和[Ys]分別為輸入、輸出信號的拉氏變換，再根據(jù)[Hs]采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施。為簡化校正和補(bǔ)償過程，本文直接對傳遞函數(shù)的逆函數(shù)進(jìn)行擬合，即擬合式（1）中的[Dz=hzvz]，其中，[hz]和[vz]分別為磁場真值和磁強(qiáng)計輸出序列的z變換。

[hz=m=0pamz-m1-n=1qbnz-nvz=Dzvz] ?（1）

記采樣時刻k對應(yīng)的磁場真值與磁強(qiáng)計輸出分別為[hk]與[vk]，則式（1）可改寫為：

[hk=m=0pamvk-m+n=1qbnhk-n] （2）

利用式（2）進(jìn)行磁強(qiáng)計動態(tài)建模和誤差補(bǔ)償，需注意以下幾點：

1） 由于[hk]與[vk]均為三維矢量，故系數(shù)[am]與[bn]均應(yīng)為3×3矩陣形式;

2） 為保證數(shù)值穩(wěn)定性并降低計算復(fù)雜度，階次p，q不宜過高，此處取p=2，q=1;

3） 為補(bǔ)償磁強(qiáng)計常值誤差（包括零位誤差及硬磁干擾），應(yīng)在式（2）中增加常數(shù)項[c]。

考慮以上因素，式（2）可進(jìn)一步改寫為：

[hk=a0vk+a1vk-1+a2vk-2+b1hk-1+c] ?（3）

式（3）即為磁強(qiáng)計動態(tài)誤差補(bǔ)償模型，其中，[a0]～[a2]和[b1]均為3×3矩陣，[c]為三維常矢量，共計39個參數(shù)。

2.2 ?數(shù)據(jù)采集與校正

為準(zhǔn)確擬合式（3）中的各參數(shù)，保證電子羅盤校正后的靜態(tài)和動態(tài)精度，數(shù)據(jù)采集過程應(yīng)采用動靜結(jié)合的方式，即在靜態(tài)和動態(tài)下均應(yīng)分別采集足夠充分的數(shù)據(jù)。考慮橢球擬合法中一種簡單常用的數(shù)據(jù)采集方式：將羅盤分別置于水平和向前、后、左、右傾斜等五種狀態(tài)，并在這五種狀態(tài)下分別繞豎直軸旋轉(zhuǎn)1周。在此基礎(chǔ)上，在旋轉(zhuǎn)過程中選取若干個方位作為靜止點，即可構(gòu)成動靜結(jié)合的數(shù)據(jù)采集流程。圖1所示曲線即為按上述流程采集數(shù)據(jù)時航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ的變化過程。

假設(shè)已得到磁場真值數(shù)據(jù)序列[h1 ?h2 ?… ?hr]以及相應(yīng)的磁強(qiáng)計輸出序列[v1 ?v2 ?… ?vr]，為求解式（3）中各個參數(shù)，先將式（3）改寫為線性方程組[AX=B]的形式，其中待求參數(shù)矩陣：

[X=a0 ?a1 ?b0 ?cT] （4）

按式（4）中寫法，[X]為13行×3列，與之對應(yīng)的矩陣[A]和[B]分別為：

[A=v3v2v1h211×3v4v3v2h311×3?????vrvr-1vr-2hr-111×3] ?（5）

[B=h2h3…h(huán)rT] ?（6）

式中，[11×3=1 ?1 ?1]。至此，即可采用最小二乘法求解[AX=B]得到式（3）中的各個參數(shù)。

在對磁強(qiáng)計進(jìn)行校正后，仍根據(jù)圖1所示姿態(tài)變化流程，對電子羅盤的靜態(tài)和動態(tài)航向精度進(jìn)行檢驗。

3 ?實驗驗證

3.1 ?實驗方法

本文采用基于Honeywell? HMC1021和HMC1022磁強(qiáng)計的三軸電子羅盤進(jìn)行校正實驗，并采用Xsens? MTi?300航姿模塊提供準(zhǔn)確的航向角、俯仰角和橫滾角數(shù)據(jù)作為參考。

實驗步驟如下：

1） 原始數(shù)據(jù)采集，具體過程已在第2.2節(jié)說明;

2） 分別采用多位置法、橢球擬合法和本文提出的基于動態(tài)模型的補(bǔ)償方法，對電子羅盤進(jìn)行誤差校正和補(bǔ)償;

3） 分別采用上述三種方法進(jìn)行補(bǔ)償后，檢驗電子羅盤的航向角靜態(tài)精度和動態(tài)精度。

3.2 ?實驗結(jié)果

實驗中，共對5個電子羅盤分別按上述步驟進(jìn)行誤差補(bǔ)償和精度檢驗。靜態(tài)和動態(tài)下航向角的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）分別列于表1和表2。

3.3 ? 討 ?論

由表1和表2可見，實驗所用三種校正方法的結(jié)果均具有較好的可重復(fù)性。此外，對比未校正時及各方法校正后的測量結(jié)果，可得如下結(jié)論。

首先，不論采用何種方法校正（包括未校正時），實驗所用各電子羅盤的動態(tài)誤差都要大于靜態(tài)誤差，說明磁強(qiáng)計動態(tài)響應(yīng)特性對航向角精度有不可忽視的影響。

其次，采用多位置法或橢球擬合法校正后，靜態(tài)下航向精度較好（且多位置法效果好于橢球擬合法），但動態(tài)下航向角誤差仍很大。換言之，這兩種方法僅能保證羅盤的靜態(tài)精度。

相比之下，本文所述方法對于羅盤的靜態(tài)精度和動態(tài)精度均有明顯提升，靜態(tài)航向誤差（RMSE）可減小至0.5°以內(nèi)，動態(tài)航向誤差則減至2.5°以內(nèi)。相對于多位置法和橢球擬合法而言，本文方法使動態(tài)精度改善了50%以上。圖2所示為實驗中1#電子羅盤航向角動態(tài)響應(yīng)曲線，可見本文方法確實使羅盤的動態(tài)響應(yīng)得到了明顯改善。

4 ?結(jié) ?論

針對傳統(tǒng)校正方法不能補(bǔ)償電子羅盤動態(tài)誤差的缺陷，本文對三軸磁強(qiáng)計的動態(tài)特性進(jìn)行建模，并利用該模型對電子羅盤進(jìn)行了誤差校正和補(bǔ)償實驗，證明了本文方法的可行性。經(jīng)本文方法校正后，動態(tài)下航向角誤差可減小至2.5°（RMS）以內(nèi)，并可保證靜態(tài)誤差小于0.5°（RMS），顯著提升了電子羅盤的動態(tài)精度。

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作者簡介：李 ?翔（1984—），博士，講師，主要研究方向為智能傳感器與智能儀器系統(tǒng)。

劉曉琴（1993—），女，甘肅白銀人，碩士研究生，主要研究方向為傳感器誤差補(bǔ)償與數(shù)據(jù)融合。