潘 超，楊如月，陳 祥

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林 132012)

變壓器是電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，在不同等級電網(wǎng)互聯(lián)和功率交換中起到樞紐作用，其運(yùn)行狀況直接影響設(shè)備的自身安全乃至電力系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性[1-3].我國城鄉(xiāng)配電網(wǎng)中單相負(fù)載的高隨機(jī)性使得變壓器三相不平衡運(yùn)行問題不可避免.三相不平衡運(yùn)行導(dǎo)致配電變壓器繞組承受偏心電磁力矩、振動問題加劇，嚴(yán)重時會造成設(shè)備燒毀甚至電網(wǎng)癱瘓等故障[4-5].

變壓器三相不平衡是國內(nèi)外普遍存在的實(shí)際問題.針對該問題，文獻(xiàn)[6]定量分析變壓器三相不平衡所導(dǎo)致的附加損耗及電壓偏移，但未深入研究變壓器內(nèi)部電磁參數(shù)的變化情況.在變壓器振動方面，文獻(xiàn)[7]建立了基于歐拉梁的繞組徑向振動及油中振動的傳播模型，通過定義功率傳播比研究不同電流下繞組振動的傳遞規(guī)律，為基于振動分析法的變壓器繞組機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測方法提供依據(jù).文獻(xiàn)[8]基于“磁-機(jī)械”耦合場理論實(shí)現(xiàn)了變壓器運(yùn)行過程中由電動力激勵到繞組振動響應(yīng)的全過程仿真分析，得到了變壓器繞組在電磁力激勵下正常與松動狀態(tài)時的振動特性.文獻(xiàn)[9]基于能量守恒理論，分析了變壓器鐵芯的磁致伸縮應(yīng)變特性及直流偏磁的振動特性.變壓器不平衡運(yùn)行模式下的繞組振動問題不容忽視，但關(guān)于電磁參數(shù)變化對繞組振動的影響和相互關(guān)系并未做系統(tǒng)深入的研究.

本文針對變壓器三相不平衡問題，研究變壓器三相不平衡狀態(tài)下電磁參數(shù)與繞組振動特性的變化情況.建立變壓器不平衡運(yùn)行電磁-機(jī)械耦合模型，循環(huán)迭代求解磁場模型和電路模型實(shí)現(xiàn)電磁耦合，將電磁耦合計(jì)算結(jié)果作為繞組機(jī)械振動激勵源，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)順序耦合，以求解繞組振動加速度，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建變壓器三相不平衡仿真模型，對副邊端口電流、磁密分布、繞組振動特性進(jìn)行仿真計(jì)算，分析電磁參數(shù)與繞組振動特性的變化情況，并總結(jié)其規(guī)律.搭建變壓器不平衡運(yùn)行動模實(shí)驗(yàn)平臺，采集端口電流及振動數(shù)據(jù).通過對比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性及方法的正確性.

1 電磁-機(jī)械耦合

利用變壓器不平衡度表征其不平衡運(yùn)行狀態(tài).參照規(guī)程，α的計(jì)算方法為[10-11]

(1)

公式中：Imax為不平衡相副邊電流最大值；Imin為副邊電流最小值.定義不平衡相電流增加時α為正，電流減小時α為負(fù).

1.1 電磁模型

假設(shè)某時刻的繞組電流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)計(jì)算該時刻的時域電感矩陣.磁場模型為

(2)

公式中：ν為磁阻率；J為電流密度矢量.

磁場模型通過Galerkin余量公式求解.

(3)

公式中：GE為Galerkin余量；{Mm}為權(quán)函數(shù)序列，權(quán)函數(shù)與基函數(shù)相同.對上式進(jìn)行推導(dǎo)，得

Ge=Gx+Gy+Gz，

(4)

將加權(quán)余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得A，進(jìn)而求得磁通密度B磁場能量增量dWm等.

B=×A.

(5)

磁場能量增量為

(6)

已知在某一時刻高、低壓側(cè)任意兩個繞組電流的變化為diη、diζ，將激磁電路系統(tǒng)能量增量dWc與電感和電流關(guān)聯(lián)，得到

(7)

公式中：η，ζ定義范圍為{A、B、C}，{a、b、c}

由電磁能量守恒可聯(lián)立公式(6)、公式(7)計(jì)算電感.

三相變壓器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1中：iA、iB、iC為原邊繞組電流；ia、ib、ic為副邊繞組電流；r為繞組電阻；L為自感；uA、uB、uC為原邊端口電壓；ua、ub、uc為副邊端口電壓.時域電路模型簡化為

(8)

利用改進(jìn)歐拉法(IEu)，計(jì)算時域電流

(9)

1.2 繞組機(jī)械振動模型

變壓器繞組電磁力包含軸向及徑向分量[12]，本文主要針對軸向電磁力作用下的繞組振動進(jìn)行研究.在研究繞組機(jī)械振動過程時，可將其簡化為由彈性聯(lián)系的質(zhì)量塊所組成的機(jī)械系統(tǒng)[13]，繞組質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如圖2所示.

繞組線餅以剛體質(zhì)量塊m表示，其線圈阻尼以阻尼器的形式表征，阻尼系數(shù)為C；墊片以受壓彈簧表征，假定首末端墊片預(yù)緊力Fy、剛度K及正楊氏模量E完全一致，建立繞組軸向機(jī)械振動動力學(xué)模型[14]為

(10)

公式中：n為線餅數(shù)量；m為單個線餅質(zhì)量；C為阻尼系數(shù)；Kf、Ke為首、末端墊片剛度系數(shù)，G為線餅總重力，g(t)、v(t)、s(t)分別為繞組節(jié)點(diǎn)加速度矢量(位移矢量二階導(dǎo)數(shù))、速度矢量(位移矢量一階導(dǎo)數(shù))、位移矢量.其中阻尼系數(shù)及剛度系數(shù)由變壓器結(jié)構(gòu)及材料及預(yù)緊力決定，目前的變壓器繞組線餅多采用絕緣油紙包裹的銅制導(dǎo)線，絕緣墊片多由硫酸鹽紙漿壓制而成.研究表明，繞組線餅與絕緣墊片均為非線性應(yīng)力材料[15-16]，其中繞組線餅與絕緣墊片相比在剛度方面更難發(fā)生變化[17]，且由于絕緣墊片的非線性特性受預(yù)緊力影響，因此，當(dāng)預(yù)緊力一定時，質(zhì)量-彈簧-阻尼材料參數(shù)可視為定值.

應(yīng)用虛位移原理計(jì)算電磁力，在處于磁場中的電流回路系統(tǒng)中，電磁力力求改變系統(tǒng)給定的坐標(biāo)，在假定回路中的電流保持常數(shù)時，這個電磁力等于磁場能量對給定坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，以變壓器線圈作為單獨(dú)的回路來研究，則繞組電磁力為

(11)

公式中：Fκ為作用在坐標(biāo)κ方向的力；Wσm為繞組內(nèi)部漏磁場能量；Bσ為繞組內(nèi)部漏磁，其中κ的定義范圍為{x、y、z}.

當(dāng)施加激勵為正弦激勵時，繞組單元電磁力可表示為

推薦理由:黨的十九大報(bào)告明確指出：“中國特色社會主義最本質(zhì)的特征是中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)，中國特色社會主義制度的最大優(yōu)勢是中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)，黨是最高政治領(lǐng)導(dǎo)力量?！钡环τ腥速|(zhì)疑中國共產(chǎn)黨的執(zhí)政地位。本書對這些懷疑進(jìn)行了概括，匯總為十個疑問，以通俗易懂的語言、豐富生動的事例，通過分析中國共產(chǎn)黨的歷史發(fā)展與當(dāng)代建設(shè)，以及在新時代的執(zhí)政理念與施政方略，給予有力的回答。

(12)

公式中：ω為角頻率.

根據(jù)振動位移可計(jì)算振動加速度

g=d2s/dt2.

(13)

初步分析，F(xiàn)變化快慢取決于施加激勵的頻率.當(dāng)施加激勵為工頻激勵時，g在100 Hz下的分量幅值最大.

電磁-機(jī)械耦合原理如圖3所示，計(jì)算步驟如下：

(1)利用磁場計(jì)算電磁參數(shù)L.初始化磁場模型在tk時刻的線圈電流為ik，計(jì)算動態(tài)電感L，

(2)通過電路計(jì)算電磁參數(shù)i.將L代入電路模型的微分方程，結(jié)合電感參數(shù)與電壓激勵uk+1，計(jì)算下一時刻電流ik+1.

(3)構(gòu)建電磁參數(shù)動態(tài)庫鏈接.將tk時刻計(jì)算得到的電磁數(shù)據(jù)存儲動態(tài)庫鏈接，并判斷迭代是否收斂.若迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，則迭代結(jié)束；若迭代未結(jié)束，將ik+1回饋磁場模型，進(jìn)行下一時刻的磁場求解.

基于電磁耦合的電磁-機(jī)械順序耦合步驟如下：

(1)仿真繞組受力時域過程.完成電磁計(jì)算后，通過動態(tài)庫鏈接，以時間點(diǎn)為索引，檢索tk時刻繞組各單元的電磁信息，并計(jì)算電磁力.

(2)求解繞組振動分布情況.將tk時刻的繞組電磁力施加到機(jī)械場模型的對應(yīng)構(gòu)件位置作為激勵，求解此時繞組的振動加速度gk.將gk存儲數(shù)據(jù)庫，并進(jìn)入下一時刻gk+1的計(jì)算.

(3)通過動態(tài)庫鏈接循環(huán)檢索時間點(diǎn)，直至結(jié)束.

(4)根據(jù)時間索引合并電磁動態(tài)庫鏈接與機(jī)械振動數(shù)據(jù)庫，建立動態(tài)信息庫.

2 算例仿真

根據(jù)變壓器實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行等比例建模，變壓器主要結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)如表1所示，鐵芯硅鋼片型號為50WW800，絕緣墊片為硫酸鹽絕緣紙墊片.

表1 三相變壓器參數(shù)表

建立變壓器鐵芯-繞組三維磁場模型，如圖4所示.各構(gòu)件尺寸見表1.繞組機(jī)械振動參數(shù)參照表1數(shù)據(jù)對變壓器鐵芯、繞組、絕緣墊片進(jìn)行設(shè)定，其中正楊氏模量、泊松比等參數(shù)通過材料拉壓實(shí)驗(yàn)獲取，如圖4所示.繞組端部壓板設(shè)置為固定約束，其余部分設(shè)置為z向(軸向)自由度，接觸面設(shè)置為不分離接觸.

圖4 變壓器三維仿真模型圖5 正常運(yùn)行電流仿真結(jié)果

2.1 正常運(yùn)行模式

設(shè)置變壓器75%負(fù)載運(yùn)行，仿真計(jì)算原、副邊電流，結(jié)果如圖5所示.

變壓器75%負(fù)載運(yùn)行時原邊繞組電流幅值為1.21 A，副邊繞組電流為3.47 A.選取變壓器B相磁密最大時刻進(jìn)行分析，磁場分布如圖6所示.此時各相鐵芯磁密均與其它兩相構(gòu)成閉合磁路，B相磁密最大值為1.13T，A、C相鐵芯磁密分布對稱.

圖6 正常運(yùn)行磁通密度分布圖7 漏磁仿真路徑

進(jìn)一步研究正常運(yùn)行時繞組內(nèi)部的漏磁場磁密分布，在繞組內(nèi)部建立繞組軸線平行的仿真路徑，其俯視圖如圖7所示.為分析繞組內(nèi)部各參數(shù)變化情況，提取路徑上繞組部分仿真結(jié)果進(jìn)行分析，繞組內(nèi)部磁密及受力仿真結(jié)果如圖8、圖9所示.

圖8 繞組內(nèi)部磁密仿真結(jié)果圖9 三相繞組受力

由圖8可知，路徑1～路徑4上Bσmax為2.49×10-3T，路徑5～路徑8上Bσmax為2.67×10-3T，路徑9～路徑10上磁密分布于路徑5～路徑8分布基本一致，不難看出，三相繞組內(nèi)部漏磁Bσ空間分布具有較強(qiáng)的對稱性，對于同相繞組，副邊繞組漏磁強(qiáng)于原邊繞組且繞組中部漏磁強(qiáng)于端部漏磁.分析其主要原因，原邊繞組Bσ分布受到同相副邊繞組及鄰相繞組的共同作用，致使原邊繞組Bσ小于副邊繞組Bσ；而繞組端部Bσ受到鐵芯漏磁的影響使得Bσ較為分散，致使其小于繞組中部Bσ.

結(jié)合圖9可以看出，各相繞組的電磁力分布情況不同，這與繞組的漏磁分布密切相關(guān).由于B相繞組漏磁較大，導(dǎo)致其受力也大于A、C兩相，繞組受力分析結(jié)果與漏磁結(jié)果基本一致.

基于電磁力結(jié)果研究繞組振動特性，提取各相繞組中部振動加速度，振動加速度頻譜圖如圖10所示.

結(jié)合繞組機(jī)械振動原理分析g的頻譜分布，其主要分量應(yīng)集中于所施加激勵的2倍頻段，即振動加速度g在100 Hz處的分量最大.考慮到機(jī)械振動模型中阻尼及剛度的影響，繞組振動過程中出現(xiàn)高頻分量(500 Hz以內(nèi))，且隨著頻率的升高，g分量減小.對比三相繞組的振動加速度，B相繞組振動加速度略大于A、C相，與繞組漏磁和電磁力分布一致.

2.2 三相不平衡運(yùn)行模式

通過調(diào)節(jié)變壓器副邊B相負(fù)載，使變壓器處于不平衡運(yùn)行狀態(tài)，繞組電流仿真結(jié)果如圖11所示.

圖10 繞組振動加速度頻譜圖圖11 繞組電流隨α變化

由圖11可知，隨著α的變化，B相副邊繞組電流發(fā)生較明顯變化，當(dāng)α為10%時，ib與正常運(yùn)行相比增加19.19%，當(dāng)α達(dá)到20%時，ib與正常運(yùn)行相比增加46.27%；當(dāng)α為-10%時，ib與正常運(yùn)行相比增降低18.98%，當(dāng)α達(dá)到-20%時，ib與正常運(yùn)行相比增加14.06%.不難看出，ib與α呈線性變化，但ia、ic及原邊繞組電流變化較小.分析其主要原因，變壓器B相負(fù)載阻值增加時電流降低，副邊輸出功率減小，為了維持變壓器原副邊功率平衡，A、C相副邊繞組端口電流下降；B相負(fù)載阻值減小時電流升高，副邊輸出功率增大，A、C相副邊繞組端口電流增大.

由于變壓器主磁通由原、副邊共同激勵產(chǎn)生，當(dāng)原副邊電流變化情況不同時，會導(dǎo)致變壓器各相主磁通產(chǎn)生相應(yīng)的變化.因此，進(jìn)一步分析變壓器主磁通磁密變化情況，以B相最大時刻為例，鐵芯及繞組磁密分布如圖12所示.

由圖12可知，B相不平衡運(yùn)行時，變壓器鐵芯磁密偏移，α為-20%時，BB相比于正常運(yùn)行下降約3.14%，BA、BC分別變化約22.11%、-52.13%；α為20%時，BB相比于正常運(yùn)行下降約37.13%，BA、BC分別變化約76.32%、-51.85%，結(jié)合圖11分析主磁通變化原因，B相副邊電流增加時，變壓器輸出功率增加，為了維持變壓器原副邊功率平衡，變壓器原邊輸入功率增加，使得原邊三相電流升高，但ib升高幅度大于iB，使得原副邊合成的主磁通下降，為了維持鐵芯磁密守恒，A、C相主磁通相應(yīng)變化.繞組內(nèi)部漏磁方面，當(dāng)變壓器不平衡運(yùn)行時，受到繞組電流及相鄰繞組漏磁的影響，繞組各路徑漏磁均會改變，其中B相各路徑繞組內(nèi)部漏磁受到電流的影響變化明顯.

由繞組機(jī)械振動機(jī)理及仿真分析可知，變壓器繞組振動加速度100 Hz分量幅值最高，因此選取g_100 Hz作為繞組振動加速度特征值，分析不同運(yùn)行條件時的繞組振動情況，如圖13所示.

由圖13可以看出，B相不平衡度α為10%時，各相副邊繞組g_100 Hz相較于正常運(yùn)行狀態(tài)分別增加13.06%、44.56%、11.36%；當(dāng)B相不平衡度α達(dá)到20%時，各相副邊繞組g_100 Hz相較于正常運(yùn)行分別增加31.78%、113.37%、26.37%，上述過程中原邊繞組變化較小，這里不做贅述.當(dāng)不平衡相負(fù)載降低時，繞組g_100 Hz變化情況與負(fù)載增加時相反.結(jié)果表明，不平衡相原副邊繞組振動均隨α的增加而加劇，正常相繞組g變化并不明顯.

通過研究變壓器B相不平衡的電磁特性與振動效應(yīng)，可以總結(jié)出以下規(guī)律：

(1)變壓器B相不平衡運(yùn)行時三相電流、鐵芯主磁通、繞組漏磁通分布均不再對稱.

(2)繞組電磁力受漏磁和電流的影響，當(dāng)α變化時，B相受力變化較大，A、C相受力變化較小.當(dāng)ib升高時，B相繞組電磁力升高；當(dāng)ib下降時，B相繞組電磁力下降.由于三相受力不再對稱，使得繞組整體受到偏心力矩的作用.

(3)B相繞組振動加劇，A、C相振動變化較小，導(dǎo)致三相繞組的振動分布也不再對稱，從而對變壓器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響.

3 動模實(shí)驗(yàn)

搭建變壓器不平衡運(yùn)行動模實(shí)驗(yàn)平臺，如圖14所示.實(shí)驗(yàn)變壓器參數(shù)，如表1所示.

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)將實(shí)驗(yàn)變壓器原邊與三相調(diào)壓器連接，副邊與三相可調(diào)負(fù)載連接，同時接入電流、電壓監(jiān)測模塊，加速度傳感器(JF2001-T)位置與仿真模型繞組振動監(jiān)測點(diǎn)保持一致，并調(diào)試傳感器與振動監(jiān)測模塊.

(2)調(diào)節(jié)B相負(fù)載阻值，使變壓器處于75%負(fù)載運(yùn)行，由于磁場數(shù)據(jù)獲取較為困難，因此僅采集變壓器端口電流及振動加速度.

(3)調(diào)節(jié)B相負(fù)載電阻值令變壓器處于不平衡運(yùn)行狀態(tài)，不平衡度變化范圍為[-20%，20%]，測量變壓器端口電流及振動加速度并記錄波形.

變壓器副邊繞組端口電流數(shù)據(jù)，如圖15所示.

圖15中下標(biāo)“_s”表示仿真值，下標(biāo)“_e”表示實(shí)驗(yàn)值，不難看出，當(dāng)變壓器三相不平衡運(yùn)行時，B相副邊電流與α呈線性關(guān)系，正常相副邊電流及三相原邊電流變化幅度較小，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本一致.

進(jìn)一步，分析不平衡運(yùn)行狀態(tài)下繞組振動加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖16所示.

圖16(a)為繞組振動加速度采集值，圖16(b)為繞組振動加速度特征值g_100 Hz線性插值結(jié)果，不難看出，變壓器B相不平衡運(yùn)行時，B相繞組振動加速度變化明顯，正常相繞組振動加速度變化較小，導(dǎo)致三相繞組之間產(chǎn)生隨時間變化的偏心力矩，隨著不平衡度的提高，該問題更加明顯.值得注意，當(dāng)變壓器不平衡度α為10%時，不平衡相繞組已出現(xiàn)較為明顯的振動，并伴隨出現(xiàn)噪聲問題；隨著α升高，不平衡相繞組開始發(fā)生振動加劇的問題；當(dāng)α達(dá)到20%時，繞組已出現(xiàn)嚴(yán)重振動.

不平衡度α在[-20%～20%]范圍內(nèi)，振動加速度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在變化規(guī)律上具備較好的一致性，但仿真數(shù)據(jù)變化情況要強(qiáng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析其主要原因，一方面，振動加速度傳感采集過程受到繞組阻尼效應(yīng)、墊片彈性的時域變化及絕緣層對振動能量傳遞的影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)采集值較低.另一方面，受到傳感器精度及實(shí)驗(yàn)條件的影響，也會使得采集數(shù)據(jù)幅值較低.

我國相關(guān)規(guī)程規(guī)定[10-11]，66 kV、10 kV配電變壓器三相不平衡度不允許超過20%.在此條件下，不平衡相與正常相電磁力和振動加速度相差約1.5倍.常規(guī)的量測試驗(yàn)手段無法準(zhǔn)確有效地反映這種變壓器內(nèi)部不對稱受力及振動問題，若長期運(yùn)行將會導(dǎo)致設(shè)備損耗增大、繞組松動變形及振動噪聲等問題的加劇，甚至損壞變壓器.

4 結(jié) 論

針對Δ/Y變壓器不平衡運(yùn)行所造成的繞組受力與振動問題，研究變壓器不平衡運(yùn)行狀態(tài)下電磁參數(shù)及振動特性，得到以下結(jié)論：

(1)電磁-機(jī)械耦合模型能夠有效模擬變壓器不平衡運(yùn)行時的內(nèi)部電磁環(huán)境，進(jìn)而分析繞組的受力、振動情況，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性，為繞組不平衡運(yùn)行異常特征的提取與辨識提供可行方法.

(2)變壓器不平衡相繞組電流發(fā)生明顯變化，三相電流、鐵芯主磁通、繞組漏磁通分布均不再對稱.雖然對單相繞組影響較小，但三相繞組電磁力和振動的不對稱卻影響到變壓器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.若在用電高峰期持續(xù)運(yùn)行則會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、設(shè)備老化和絕緣受損，進(jìn)而降低變壓器運(yùn)行效率，威脅系統(tǒng)安全.