江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學校 趙建康 馮 娜

學習力是學生的生長力（活力、能量）。學習力是人的生成、生長和發(fā)展，是人具有的飽滿生命能量與活力。數(shù)學學習力，是數(shù)學學習的動力、能力、毅力和創(chuàng)造力的綜合。當下，培養(yǎng)小學生數(shù)學學習力已成為一線教師的共識。

數(shù)學家哈爾莫斯說過:“問題是數(shù)學的心臟?！睌?shù)學問題是指不能通過簡單的算法解決，需要學生進行數(shù)學思考、探索以及運用數(shù)學思想或方法才能解決的問題。通過問題解決，可以讓學生將原有知識經(jīng)驗和當前問題的組成成分重新改組、轉(zhuǎn)換或聯(lián)合，以此獲取數(shù)學學習能力。所以，以問題解決為載體的課堂，可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學學習力。

針對不同數(shù)學知識，筆者將數(shù)學學習分為三種類型:直接經(jīng)驗的獲取、間接經(jīng)驗的探索和利用已有知識建構(gòu)新知，并相應地將三類知識轉(zhuǎn)化為設(shè)計三類數(shù)學問題，即“操作發(fā)現(xiàn)型”問題、“閱讀探究型”問題與“假設(shè)驗證型”問題。讓學生在解決問題的過程中主動探索，找出解決問題的辦法，獲得學習樂趣，形成學習能力，進而提升數(shù)學學習力。

一、設(shè)計“操作發(fā)現(xiàn)型”問題：讓學生獲取直接經(jīng)驗

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題旨在化講授為發(fā)現(xiàn)。將數(shù)學課本上給出的間接經(jīng)驗，利用數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化成通過操作發(fā)現(xiàn)的直接經(jīng)驗。

例如，在教學“厘米和米”時，筆者的教學設(shè)計是從挖掘厘米和米的來源開始，給學生思考、操作和創(chuàng)造的空間。設(shè)計的問題是:遠古時期，世界上還沒有直尺時，人們怎樣畫出直線？教師提前給學生準備毛線、不規(guī)則形狀的紙片，讓學生思考、討論并嘗試。學生通過拉直毛線和折疊不規(guī)則紙片得到直線，體驗直線的來源。從實際需求出發(fā)的問題，可以激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和動力，培養(yǎng)學生的數(shù)學鉆研能力和創(chuàng)造能力。

接著教學長度單位時，利用學生折紙創(chuàng)造出的直線，制作直尺。端點的引入可以從“0”位置的意義講起，根據(jù)實際測量的需要，將起點、終點和端點意義相結(jié)合。思考測量物體長度時所需要素，如顯示長度的數(shù)、等距刻度等。通過多次對折得到相同間隔，并表示刻度。但容易發(fā)現(xiàn)，學生制作的不同直尺量同一個物品，顯示的數(shù)字不同，標準不統(tǒng)一。由此引出國際單位制和單位的概念，以及厘米和米的意義。這樣，厘米和米對學生來說，就不只是看見的長度，它是單位、是標準、是公平。本節(jié)課中對厘米和米長度的感知與物體的測量固然重要，但學生要學的，不僅是解決問題的操作技能，更是解決問題的思維方式。

二、設(shè)計“閱讀探究型”問題：讓學生探索間接經(jīng)驗。

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題是直接經(jīng)驗的教學。它可以讓學生真切體驗數(shù)學知識的來源，讓學生都成為“小小數(shù)學發(fā)明家”。而學習不只是直接經(jīng)驗的學習，更多的在于間接經(jīng)驗的學習。閱讀能給我們更多、更快且更精準的知識，因此筆者設(shè)計了“閱讀探究型”問題。

“閱讀探究型”問題給定學生學習的主題，鼓勵學生主動提出問題，并根據(jù)問題，閱讀課本或相關(guān)課外書籍，找出答案。此外，也可小組合作建構(gòu)知識框架，上臺演示展示成果與答辯，最終形成正確完整的知識體系。教師在課堂中起到的是引導、提供閱讀材料、把握課堂節(jié)奏、幫助學生形成知識體系的作用。

如在教學“認識時分”這部分內(nèi)容時，筆者的想法是，時間對于低年級學生而言是比較抽象的。教師可以首先引導學生針對時間與時鐘提出問題:怎樣讀時間？指針是怎樣轉(zhuǎn)動的？刻度表示什么含義？有了問題，就有了探索方向。

其次，教師給學生準備適當?shù)拈喿x材料。鑒于課堂時間限制，教師可以將完整的材料分為不同板塊給每個小組，各小組根據(jù)各自的材料找出不同問題的答案。材料篇幅設(shè)置在學生5 分鐘內(nèi)的閱讀量，并進行小組討論，將一個小的知識點細化理解。

接著，請每個組派代表闡述本小組對材料內(nèi)容的理解。例如，第一組解釋刻度的含義；第二組解釋一秒和一分鐘的時長；第三組解釋指針的意義；第四組解釋時鐘的來源。由于每組材料不同，學生必須認真聽講，有利于培養(yǎng)學生講解與傾聽能力。其間允許提問或辯論，以此來培養(yǎng)學生質(zhì)疑與思辨能力。

再次，根據(jù)所有小組的分享，整合知識點，構(gòu)建知識體系，對時間與時鐘有一個整體的理解。并把所學會的知識運用于實際生活中，鞏固所學知識。

最后，引導、鼓勵學生提出新的問題（如分針和時針的聯(lián)動關(guān)系），留下繼續(xù)思考和探索的空間。課后作業(yè)可以讓學生設(shè)計繪畫或制作一個鐘表，培養(yǎng)學生手腦結(jié)合能力。

這樣的閱讀探究型學習方法，能夠高效地利用課堂時間解決問題，培養(yǎng)學生提出問題、閱讀、交流表達、質(zhì)疑思辨、資源整合等數(shù)學學習能力，讓學生理解數(shù)學知識的實質(zhì)，而非浮于知識表面。

三、設(shè)計“假設(shè)驗證型”課堂：讓學生利用已有知識建構(gòu)新知

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題重在培養(yǎng)學生的動手與創(chuàng)造能力；“閱讀探究型”問題重在培養(yǎng)學生的閱讀與自學能力；而“假設(shè)驗證型”問題更多側(cè)重的是培養(yǎng)學生的數(shù)學智力。

所謂“假設(shè)驗證”，是指當學生面對最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題時，利用已有知識，針對未知內(nèi)容，通過觀察，展開假設(shè)和思考，繼而以實際操作進行驗證的學習過程。在這個過程中，學生要主動喚醒與新知識相關(guān)的舊知，找出未知內(nèi)容。與往常教學方法不同的是，不是通過操作教具而得到問題解決，而是假設(shè)猜想問題解決方法，用數(shù)學原理運算，再通過操作學具驗證猜想。

例如，在教學“兩位數(shù)進位加法”時，這一課所要解決的第一個問題是“34+16”，課本給出的方法是:“先用小棒擺一擺或用計數(shù)器撥一撥，再想想用豎式怎樣計算?！痹摲椒ǖ膬?yōu)點是將抽象的計算轉(zhuǎn)化為直觀的個數(shù)變化，從而能夠較為容易地得到本題的答案，更便于學生理解。而不足在于，通過操作得到結(jié)果后倒推豎式方法，抑制了學生的奇思妙想，缺少了思辨與探索的“氣息”，學生難以創(chuàng)造出自己的想法，更難提出有價值的問題。

筆者的設(shè)計是改變書上給出的方法的次序，通過六個問題，先思辨，再進行操作加以驗證。第一步，讓學生觀察“34+16”這個豎式，思考“我會什么？”引導學生回顧已有知識，如豎式是要數(shù)位對齊相加減的。第二步，觀察豎式，思考“我不會什么？”以此來發(fā)現(xiàn)新知與舊知的不同點。如學生會發(fā)現(xiàn)個位“4+6＝10”，對應位置寫不下。第三步，假設(shè)猜想，“我想怎么辦？”不同的學生會有不同想法?？赡軙选?”插在“4”和“0”中間，也可能在個位寫“1”，也可能會有學生說出正確答案。第四步，思辨“我的想法是否可行？”請學生辯論，對于猜想的正確性做出推理或反駁。如估計得數(shù)是個兩位數(shù)，不可能是“410”。第五步，“是真的嗎？”操作小棒或計數(shù)器檢驗得數(shù)，并理解豎式計算的深層意義。最后一步，“都是這樣的嗎？”將得出的豎式計算方法延伸于其他算式，進一步檢驗其合理性和準確性。

在這個教學過程中，學生利用已有知識，通過假設(shè)驗證的方式來獲取新的知識。這種方法給予學生認真觀察、大膽猜想、合理推理、小心論證等數(shù)學體驗，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學智力，提高學生解決問題的能力。

綜上所述，數(shù)學學習并不只是簡單地寫出正確答案，數(shù)學學習力的培養(yǎng)也不僅僅局限于對某個數(shù)學知識點的理解。問題解決的核心是引發(fā)學生的數(shù)學思考，讓學生產(chǎn)生疑問，保護學生的好奇心，培養(yǎng)學生發(fā)散思維與質(zhì)疑能力，激發(fā)學生探索欲望，進而提升學生的數(shù)學學習力。