（中鐵隧道局集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 511400）

1 前言

全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)（Tunnel Boring Machine，TBM）是一種專(zhuān)門(mén)用于開(kāi)挖隧道的大型工程裝備。在隧道施工時(shí)，TBM 可以不受天氣變化的影響，具有掘進(jìn)速度快、機(jī)械自動(dòng)化程度高、對(duì)外界環(huán)境擾動(dòng)小等特點(diǎn)。在TBM 掘進(jìn)時(shí)，滾刀破巖的受力對(duì)于隧道掘進(jìn)速度和掘進(jìn)成本有著密切的聯(lián)系。因此對(duì)盤(pán)形滾刀受力的深入研究是十分必要的。

2 滾刀受力分析

2.1 刀盤(pán)工況描述

TBM 滾刀在切削巖石時(shí)主要受到3 個(gè)方向的作用力：垂直于掌子面的法向推力FV（由刀盤(pán)整體推力所提供）、平行于掘進(jìn)面的切向力Fr（由刀盤(pán)的扭矩所提供）、刀圈在貫入到巖石中受到側(cè)向壓力FN（這兩個(gè)力近似乎平行）。其受力如圖1所示。

圖1 滾刀破巖受力示意圖

2.2 基于CSM模型刀具受力的分析

CSM 模型如下

式中Ft——推進(jìn)過(guò)程中所受的合力；

R——滾刀的半徑；

θ——刀刃角；

T——滾刀刀尖寬度；

ψ——刀尖壓力分布系數(shù)；

φ——滾刀與巖石的接觸角；

p——破碎區(qū)的任意一點(diǎn)壓力；

p0——巖石破碎區(qū)的基本壓力，p0=f（σc，σt，S，T，R，p）。

式中C——無(wú)量綱系數(shù)，與刀刃角的形狀有關(guān)，C≈2.12；

σc——巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；

σt——巖石單軸抗拉強(qiáng)度，MPa。

2.3 改進(jìn)CSM模型

2.3.1 刀具切割時(shí)受力分析

CSM 模型是通過(guò)線性切割的實(shí)驗(yàn)得到的，并且可以通過(guò)CSM 模型公式看出此模型只考慮了滾刀正下方的破碎區(qū)的壓力p，并通過(guò)積分計(jì)算出合力Ft，并通過(guò)刀刃角θ分解Ft，從而得到法向力Fv及切向力Fr。但是在實(shí)際情況下，會(huì)發(fā)現(xiàn)滾刀兩側(cè)會(huì)發(fā)生磨損，滾刀在破巖的過(guò)程中，不僅僅推力提供的法向力Fv及切向力Fr，還會(huì)受到巖石兩側(cè)對(duì)滾刀接觸面產(chǎn)生的擠壓力FN1與FN2。這一對(duì)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Fv與Fr，但是這是刀圈外側(cè)磨損的主要原因之一。S1與S2分別是FN1與FN2對(duì)應(yīng)的接觸面積，如圖2 所示。

圖2 刀圈側(cè)面接觸面積

結(jié)合CSM 模型及已知滾刀幾何參數(shù)可以得出式（7）和式（8）。

因?yàn)閹r石在破壞的臨界點(diǎn)看作是彈性體，由于巖石破碎區(qū)域刀圈的受力十分復(fù)雜，為了研究和計(jì)算的方便，在這里將巖石兩側(cè)的不平衡壓力FN1與FN2假設(shè)大小相同且方向相反，且在破碎區(qū)刀圈側(cè)面壓力也為p0。

假設(shè)在某一時(shí)刻，選取處于正上方且距離刀盤(pán)回轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)的正滾刀進(jìn)行受力分析。此時(shí)的刀具正垂直于掌子面進(jìn)入到巖石當(dāng)中，并假設(shè)此時(shí)線速度方向水平向左。此時(shí)受力如圖3 所示。

刀圈兩側(cè)所受的側(cè)向壓力FN1與FN2將產(chǎn)生摩擦力f1與f2以阻礙其運(yùn)動(dòng)，故其方向在此刻是水平向右，與切向力Fr相同。簡(jiǎn)化受力如圖4 示。

圖3 刀圈三維受力圖

圖4 簡(jiǎn)化刀圈二維平面受力圖

圖5 任意時(shí)刻刀圈受力示意圖

現(xiàn)在對(duì)處于任意一角度進(jìn)行分析，如圖5 所示，刀圈正處于距離回轉(zhuǎn)中心θ角度，此時(shí)，其線速度方向是垂直于滾刀中心位置與刀盤(pán)回轉(zhuǎn)中心的連線；由于所有滾刀是垂直于掌子面安裝的，所以法向力Fv始終垂直于刀圈，且并不產(chǎn)生摩擦力。由于刀圈扭矩所產(chǎn)生的切向力是與線速度方向相反，因此刀圈兩側(cè)的側(cè)向力所產(chǎn)生的摩擦力方向是阻礙其運(yùn)動(dòng)方向，所以也與線速度方向相反，即Fr1和Fr2與Fr方向相同。

2.3.2 對(duì)CSM模型的修正

改進(jìn)后的CSM 模型

式中μ——刀圈與巖石之間的摩擦因數(shù)。

3 改進(jìn)后的CSM模型驗(yàn)證

3.1 實(shí)際案例

以新加坡C885 項(xiàng)目的中鐵658 號(hào)盾構(gòu)為例進(jìn)行分析。截至2020 年5 月，已累計(jì)掘進(jìn)472 環(huán)，期間共經(jīng)歷3 次換刀：在103 環(huán)，更換了部分保徑刀及中心滾刀；在272 環(huán)，更換了部分保徑刀；在353 環(huán)，對(duì)11 把保徑刀及30 把滾刀進(jìn)行了全部更換。因?yàn)榈毒叩膸缀纬叽鐚?duì)CSM 模型的計(jì)算產(chǎn)生了重要的影響，且掘進(jìn)過(guò)程中地層的不確定性也對(duì)計(jì)算的精度產(chǎn)生了一定的影響。所以在掘進(jìn)參數(shù)的選取時(shí)，盡量靠近開(kāi)艙檢查環(huán)數(shù)以及附近地層條件均一。經(jīng)過(guò)比較，276～280 環(huán)滿足上述條件。

中鐵658 號(hào)所用的滾刀是由中鐵裝備生產(chǎn)的WIRTH 刀具，其具體參數(shù)如表1 所示。刀圈截面如圖6。盾構(gòu)在穿越276～280 環(huán)時(shí)，均是裕廊地層III 級(jí)，所以可以看成在此5 環(huán)內(nèi)，巖石力學(xué)性質(zhì)相同，即抗拉強(qiáng)度σc與抗壓強(qiáng)度σt不變。272 環(huán)滾刀磨損量如圖7 所示。在此期間，滾刀均屬于正常磨損，即未發(fā)生偏磨現(xiàn)象，所以刀具的磨損情況如圖8 所示。在刀圈發(fā)生磨損過(guò)后，會(huì)產(chǎn)生新的刀尖寬度T′以及刀刃角θ′，由于安裝軸線并未發(fā)生變化，即滾刀間距S不變。由于中心滾刀發(fā)生磨損變化不大，磨損主要發(fā)生于離刀盤(pán)回轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)的地方，為了計(jì)算方便，本文取實(shí)際磨損量的平均值，即Δh=10mm。在此情況下，滾刀半徑R=218.6mm，刀尖寬度T′=28mm，刀刃角θ′=26°。

表1 18寸滾刀基本參數(shù)

圖6 刀圈截面圖

圖7 272環(huán)滾刀磨損量

圖8 刀具磨損

3.2 確定參數(shù)

通過(guò)查閱地質(zhì)資料，在裕廊地層III 級(jí)時(shí)，巖石的抗拉強(qiáng)度主要從4～50MPa，最大硬度可達(dá)到165MPa，巖石內(nèi)聚力c′=15kN/m2，有效內(nèi)摩擦角為φ′=33°?？筛鶕?jù)巖石的內(nèi)聚力c′及有效內(nèi)摩擦角φ兩個(gè)參數(shù)繪制出σ-τ坐標(biāo)下的庫(kù)倫準(zhǔn)則，即直線y=0.7x+0.05。由摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則可知，當(dāng)由σ1與σ3構(gòu)成的應(yīng)力圓與直線y=0.7x+0.05 相切時(shí)達(dá)到破壞的臨界條件，所以可以找出σ1與σ3與之間的關(guān)系。即σ3=0.27σ1+0.05。因?yàn)閹r石的抗拉強(qiáng)度主要分布在4～50MPa，小幾率能夠達(dá)到165MPa，所以在取巖石抗拉強(qiáng)度σc時(shí)，乘以放大系數(shù)λ以盡可能減小巖石強(qiáng)度對(duì)計(jì)算的影響程度，取λ=1.2。所以巖石的抗拉強(qiáng)度σc=60MPa。將其代入到σc與στ的關(guān)系式當(dāng)中，得出στ=16.15MPa。

在刀具發(fā)生磨損的情況下，滾刀間距S未發(fā)生改變，滾刀半徑R、刀尖寬度T及刀刃角θ均發(fā)生了變化。即R=218.6mm、T′=28mm、θ′=26°、S=100mm。

查閱地質(zhì)資料，裕廊地層III 級(jí)時(shí)，CAI 指數(shù)為0.9，屬于輕微磨蝕。由表2 可以查到石英砂巖和巖屑砂巖在自然狀態(tài)、飽和狀態(tài)、干燥狀態(tài)3 種不同狀態(tài)的靜摩擦系數(shù)。由于裕廊地層屬于沉積巖，所以選擇在巖屑砂巖在自然狀態(tài)下的數(shù)值，即μ=0.47。

表2 巖石靜摩擦系數(shù)μ

滾刀屬于平刃型，所以刀尖壓力分布系數(shù)ψ=0.1；在計(jì)算破碎區(qū)壓力p0時(shí)用到的無(wú)量綱系數(shù)C=2.12；滾刀與巖石之間的摩擦因數(shù)μ=0.47。

3.3 CMS模型驗(yàn)證

由于現(xiàn)場(chǎng)條件有限，無(wú)法對(duì)滾刀的法向力Fv、切向力Fr及側(cè)向力FN進(jìn)行測(cè)量，所以在此引入比能，進(jìn)行間接驗(yàn)證。

將切削單位體積巖石所消耗的能量定義為比能?？杀硎緸?/p>

式中Es——刀盤(pán)比能；

E——刀盤(pán)單位周期所需要的能量；

V——巖石體積；

Ft——刀盤(pán)總推力；

Tq——刀盤(pán)總扭矩；

L——貫入度；

Rt——開(kāi)挖隧道半徑。

假定TBM 所有滾刀所受推力一致，則

將式（10）代入至式（15）中，將式（13）代入至式（16）中，并將上述兩式代入至式（14）中，得到式（17），即為經(jīng)過(guò)修正后CSM 模型公式代入比能公式中所求的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較如表3 和圖9 所示。

表3 276～280環(huán)比能預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

圖9 比能實(shí)際值與修正值和原值比較

由圖9 可看出，原CSM 模型的預(yù)測(cè)值與比能實(shí)際值相差較遠(yuǎn)，因?yàn)樵谟?jì)算扭矩時(shí)缺少因需要克服側(cè)向壓力而產(chǎn)生的摩擦力，因而導(dǎo)致計(jì)算普遍偏小。經(jīng)過(guò)修正后的模型其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更加接近，且與實(shí)際值變化趨勢(shì)保持一致，絕大多數(shù)的預(yù)測(cè)值是接近于實(shí)際值的，在278 環(huán)時(shí)偏小，可能是由于巖石分布不均與或是施工原因使得采集的推力或扭矩不準(zhǔn)確導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

本文是基于對(duì)CSM 模型深入研究，并對(duì)現(xiàn)有工程中刀圈磨損分析基礎(chǔ)上提出的對(duì)CSM 模型的修正，并通過(guò)比能值對(duì)比原模型驗(yàn)證了其的可靠性。同時(shí)提出的刀圈不平衡力對(duì)刀圈磨損的預(yù)測(cè)有進(jìn)一步的幫助。但是實(shí)際在實(shí)際工程中，通常是離回轉(zhuǎn)中心遠(yuǎn)的滾刀磨損量大，且容易出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象，因此今后在基于本文得出的一般性改進(jìn)CSM 模型基礎(chǔ)上有待更加深入的研究。