吳癸周 郭福成 張 敏

(國防科技大學電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

無源定位技術是一種自身不發(fā)射電磁信號，僅利用單個或多個接收站截獲的信號，確定輻射源位置的技術，又稱為被動定位技術。相對于有源的定位方式，該技術具有電磁隱蔽性好、可定位距離遠等優(yōu)勢，在電子偵察、搜索救援、無人駕駛、智能物流等軍用和民用領域具有重要應用價值，已經(jīng)成為世界各國的研究熱點[1–26]。

根據(jù)估計輻射源位置的步驟，可以將無源定位技術分為兩類，即傳統(tǒng)兩步法與一步法。傳統(tǒng)兩步法定位的基本思路[1]為：第1步，通過接收機截獲輻射源信號，對原始采樣信號進行處理，使用空間譜等方法[2–4]估計蘊含輻射源位置信息的定位參數(shù)；第2步，利用定位參數(shù)與輻射源位置之間的關系建立并求解方程，實現(xiàn)定位。第1步中估計的定位參數(shù)多種多樣，例如由于信號到達干涉儀不同天線波程差導致的相位差[5–7]，或者由于信號到達不同觀測站傳播路徑的差異導致的時間差(Time Difference Of Arrival,TDOA)[8–11]，或者由于目標和觀測站之間相對速度差異導致的信號到達不同觀測站的頻差(Frequency Different Of Arrival,FDOA)[12,13]，以及多普勒變化率(Doppler rate)[14–17]、或者信號到達角方向(Direction Of Arrival,DOA)[18–20]、接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)[21–25]等。實際上以上定位參數(shù)在空間中對應的是定位線或者定位面(曲面)[26]，例如TDOA對應的是雙曲線或雙曲面、DOA對應的是直線或平面、FDOA對應的是等頻差曲面等。傳統(tǒng)兩步定位法在第2步中利用這些定位線或定位面相交，通過窮盡搜索法[27,28]、最小二乘法[29]、偽線性法[30]、泰勒展開和梯度結合法[31]等方法，估計輻射源的位置。

另一種無源定位方法為一步定位法。相對于傳統(tǒng)兩步定位法，一步定位法不需要估計定位參數(shù)的過程，而是直接對原始采樣信號進行處理，利用信號中蘊含的輻射源位置信息，構建僅與輻射源位置相關的目標函數(shù)(代價函數(shù))，通過窮盡搜索等優(yōu)化算法實現(xiàn)定位[32–37]，由于其實現(xiàn)的是從信號到輻射源位置的直接估計，因此一般被稱為直接定位法(Direct Position Determination,DPD)。DPD的基本思路最早可以追溯到Wax和Kailath[38]在1985年提出的分散式處理方法，隨后在2004年由以色列學者Weiss[33]正式提出。

根據(jù)已有研究[39–44]，可以總結以下直接定位方法相對于傳統(tǒng)兩步定位方法的優(yōu)勢和不足。由于DPD無需估計定位參數(shù)，因此避免了不同輻射源參數(shù)關聯(lián)的過程，可以對同時同頻等傳統(tǒng)方法難以處理的信號進行定位[39]。另外，DPD的代價函數(shù)僅與輻射源位置有關，充分利用了信號來自于同一個輻射源的先驗信息[33]，因此其在低信噪比下具有更高的定位精度。最后，也有相關研究表明[40–42]，在模型誤差干擾的情況下，DPD相較于兩步法具有更好的魯棒性。DPD獲得以上優(yōu)勢的同時，也伴隨著一定的代價。由于DPD處理的是原始采樣信號，而不是像兩步定位法那樣處理的是定位參數(shù)，并且難以獲得輻射源位置的解析解，因此其計算量相對較大[45]。圖1給出了傳統(tǒng)兩步法定位系統(tǒng)和直接定位系統(tǒng)的示意圖。

DPD自提出以來，受到了國內外諸多學者的研究，本文針對DPD目前研究的5個熱點問題，總結國內外直接定位技術的研究成果，具體安排如下：第2節(jié)介紹基于不同信息類型的典型直接定位技術；第3節(jié)總結針對某些特殊信號的直接定位技術；第4節(jié)分析直接定位在高分辨率高精度方面的成果；第5節(jié)歸納直接定位在快速算法的研究；第6節(jié)描述了現(xiàn)有的直接定位模型誤差校正技術，最后在第7節(jié)中給出直接定位技術的總結和展望。

2 基于不同信息類型的典型直接定位技術

對于傳統(tǒng)兩步定位法，由于使用的是DOA,TDOA,FDOA等定位參數(shù)實現(xiàn)定位，因此這些參數(shù)也可以被稱為觀測量。雖然DPD并不需要估計這些參數(shù)，但是當對信號建模時，依然需要考慮輻射源位置信息蘊含在哪些變量中，為了與兩步法進行區(qū)分，將DPD中蘊含輻射源位置信息的變量統(tǒng)一稱為信息類型。DPD早期的研究主要集中于建立基于不同信息類型的信號模型，然后利用不同信號模型構建代價函數(shù)實現(xiàn)定位。最早的直接定位是基于到達角(Angle Of Arrival,AOA)和TDOA兩個信息類型提出的[33]。它利用多個固定陣列對單個窄帶信號進行定位，除了通過陣列響應考慮輻射源的AOA之外，還使用傅里葉變換，提取信號中的TOA信息，最終構建了基于AOA和TDOA的信號模型，隨后利用最小二乘法建立了僅與輻射源位置相關的代價函數(shù)，最終通過窮盡搜索法實現(xiàn)了輻射源位置的估計。其仿真結果表明，在低信噪比情況下，DPD定位精度要優(yōu)于僅使用AOA的兩步定位法、僅使用TDOA的兩步定位法以及兩者的組合。同樣使用AOA和TDOA兩種信息類型，對單個輻射源的直接定位也可以推廣至對多個輻射源的直接定位[46,47]。

圖1 直接定位系統(tǒng)與傳統(tǒng)兩步定位系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagrammatic drawings of DPD and two steps localization systems

當TDOA帶來的輻射源位置信息無法使用時，僅使用DOA也可實現(xiàn)直接定位。例如僅使用單個運動陣列截獲信號并對其定位時，不存在多觀測站截獲信號的TDOA，此時可以使用DOA構造直接定位代價函數(shù)進行定位[34,35,48]。而當需要采用相參處理的方式聯(lián)立多個陣列的響應向量時，為了避免TDOA造成觀測模型無法相參處理，可以將TDOA視為觀測信號的未知相位量，構建僅基于DOA的相參類型直接定位代價函數(shù)實現(xiàn)定位[49]。

除此之外，當多普勒頻移顯著時，F(xiàn)DOA這一信息類型也可以實現(xiàn)輻射源的直接定位[42–45]，利用空間分布的多個運動的單傳感器截獲靜止輻射源的信號，在假設信號載頻已知的情況下，可以建立了截獲信號與輻射源位置之間的直接關系，使用最大似然(Maximum Likelihood,ML)準則構建代價函數(shù)并利用窮盡搜索的方法也實現(xiàn)了對輻射源的直接定位。除了僅使用FDOA這一信息類型的直接定位方法之外，多普勒效應相關的信息類型在直接定位中也常與其它信息類型相組合以提高定位的精度，例如文獻[50–52]提出了一種基于TDOA和FDOA的直接定位方法，它們同樣采用了多個運動的單傳感器截獲靜止輻射源的信號，除了FDOA之外，還考慮了信號到達不同傳感器的波程差導致的TDOA，從而直接建立了截獲信號和輻射源位置之間的模型，通過窮盡搜索法實現(xiàn)直接定位。而文獻[53]則使用多個運動的陣列截獲靜止輻射源信號，忽略TDOA，提出了一種僅基于到達角和FDOA的運動多站直接定位方法。如果觀測站和輻射源之間相對靜止，多普勒效應可以忽略，此時僅有TDOA這一信息類型蘊含著輻射源的位置信息，文獻[45,54]就在這一定位場景下，提出了僅基于TDOA的多站直接定位方法。

從以上介紹中不難看出，直接定位利用的信息類型包括DOA,TDOA,FDOA、多普勒頻移等，在實際應用中，直接定位會根據(jù)具體定位場景設定選取合適的信息類型。例如，如果使用空間分布的多個靜止單傳感器進行直接定位，僅需要考慮TDOA，如果使用空間分布的多個靜止陣列進行直接定位，則需要考慮DOA和TDOA，如果觀測站運動，則需要額外考慮FDOA等多普勒參數(shù)。選取恰當?shù)男畔㈩愋筒⒔蚀_的信號模型是保證直接定位精確度的前提。

3 特殊信號的直接定位技術

對于DPD來說，截獲信號的模型是構建代價函數(shù)進而實現(xiàn)定位的關鍵。現(xiàn)有的信號直接定位技術研究大部分以窄帶信號為目標[33–56]，在本節(jié)中主要介紹特殊信號的直接定位相關研究。為了增加DPD對信號種類的適應性，拓展DPD的應用范圍，許多學者對特殊信號的直接定位進行了研究。這些研究可以分為兩類，一類是針對原本直接定位方法無法處理的信號開展的，它通過增加預處理、改進代價函數(shù)等手段，使得直接定位方法具備對這種信號進行處理的能力；另一類則是在直接定位過程中，充分利用特殊信號的性質作為先驗信息，改進代價函數(shù)，從而提升直接定位的性能。

3.1 第1類特殊信號

直接定位處理的第1類特殊信號主要包括寬帶信號、跳頻信號以及相干信號等。文獻[57]是最早考慮一般性寬帶信號的直接定位的，它建立了運動多站截獲寬帶信號的模型，利用TDOA和FDOA兩個信息類型構建了直接定位代價函數(shù)，將直接定位的應用拓展到了一般性寬帶信號。文獻[58]則將寬帶信號劃分成多個片段進行相參累加處理，進一步提高了直接定位對寬帶信號的定位性能，這種相參累加的信號處理方式也將在下一節(jié)中進行介紹。此外，利用多個觀測陣列截獲的寬帶信號，可以構建一種基于空間-時間觀測向量的代價函數(shù)，這種處理方式將所有的截獲信號蘊含在一個單獨的空時協(xié)方差矩陣之中，有效增強了DPD的魯棒性[59,60]，并且提升了DPD的自由度[61]。以上考慮的寬帶信號其帶寬相較于載頻實際上還是很小的，因此其基帶信號的多普勒變化是被忽略的。文獻[62]則考慮更大帶寬的信號，其帶寬的大小與采樣率相當，因此可以將截獲信號建模成為隨時間平移和縮放的函數(shù)，在此基礎上構造了基于最大似然的代價函數(shù)，實現(xiàn)了對該類信號的直接定位。

直接定位技術相關研究中一般假設信號頻率固定，但目前跳頻通信信號等頻率時變的信號也被廣泛應用。基于跳頻信號多個子帶只在頻帶范圍內占用部分帶寬，頻帶范圍內只有少數(shù)非0值的特征(即頻域有限分布特性)，文獻[63]用跳頻信號的離散譜建立截獲信號模型，分別基于最大似然和最大相關積累兩種方法構建了直接定位代價函數(shù)，實現(xiàn)了對單個跳頻信號輻射源的直接定位。在實際情況中，跳頻信號和固定頻率信號可能同時存在，但目前未見有相關研究，針對更為復雜電磁環(huán)境的直接定位技術研究依然存在相當大的空白。

另外相干(coherent)信號在陣列信號處理中受到了學者們的廣泛研究[64–69]，對于直接定位來說，如果依然使用多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC) 的方法構建代價函數(shù)，直接定位性能將會嚴重衰減甚至失效。為此，文獻[70]提出了基于解相干MUSIC的直接定位算法，通過接收信號協(xié)方差矩陣共軛重構，實現(xiàn)了相干信號的直接定位；文獻[71]提出使用自適應迭代的方式避免協(xié)方差矩陣秩虧，也可以實現(xiàn)相干信號的直接定位。除此之外，空間平滑等在相干信號陣列測向中已經(jīng)驗證有效的方法[72–74]，也可以推廣到直接定位之中，相應方法的優(yōu)勢和不足在直接定位之中也待分析討論。

3.2 第2類特殊信號

直接定位處理的第2類特殊信號主要包括正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)信號、非圓信號(noncircular signal)、恒模信號、周期平穩(wěn)信號(cyclostationary signals)以及同步相參脈沖串(Synchronous Coherent Pulse Trains,SCPT)信號。OFDM是一種應用廣泛的信號調制技術，它可以有效對抗色散信道、多徑等問題。其通過發(fā)射器反快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)產生OFDM信號，然后在接收端通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT) 轉換到頻域。文獻[75,76]針對OFDM信號提出了一種基于最大似然的直接定位方法，該方法既考慮了OFDM信號中未知的數(shù)據(jù)部分(data tones)，也考慮了已知的導頻部分(pilot tones)，據(jù)此提出了對其位置估計的最大似然估計器(Maximum Likelihood Estimator,MLE)，其性能要優(yōu)于忽略已知導頻部分的一般性DPD。文獻[77]則提出了基于譜的OFDM信號直接定位方法，減少了搜索的維數(shù)。非圓復信號也是一種備受關注的信號[78–82]，它與圓復信號最大的區(qū)別就是非圓復信號的實部和虛部不是獨立的。常見的非圓復信號有幅度(Amplitude Modulation,AM)調制信號、幅移鍵控(Amplitude Shift Keying,ASK)信號和二進制移相鍵控(Binary Phase Shift Key,BPSK)信號。文獻[83,84]就是利用非圓復信號的上述性質對其進行直接定位，由于先驗信息的引入，提升了直接定位的性能。恒模信號(相位調制信號)是一種應用廣泛的通信信號，例如FM,FSK,PSK等，它們的顯著特征是其復包絡具有恒模特征。利用該特征，文獻[85]改進了恒模信號直接定位代價函數(shù)，構建的基于最大似然的直接定位方法可以明顯提高目標位置估計精度。周期平穩(wěn)信號是一種期望和自相關函數(shù)為周期性的信號，利用這種周期性可以將信號自相關的離散傅里葉變換進行改寫[86]，從而構建周期性的直接定位方法。利用這一先驗，該方法在白高斯環(huán)境下和窄帶干涉環(huán)境下都表現(xiàn)出了優(yōu)良的性能。

SCPT信號是相參脈沖雷達系統(tǒng)中常用的信號類型，它可以視為由一個穩(wěn)定的主振蕩器產生的連續(xù)波截取形成的具有相同初始相位的脈沖串信號?；赟CPT信號的這一特性，僅使用單個運動天線，基于多普勒和多普勒頻移即可實現(xiàn)該信號的直接定位，具體方法在文獻[87]中給出了介紹。除此之外，本文作者還依據(jù)該類信號的特點，提出了單站相參的直接定位技術[88]，仿真表明雖然其定位精度沒有改善，但是分辨率提升顯著。

4 高分辨率高精度的多目標直接定位技術

隨著電磁環(huán)境日益復雜，實現(xiàn)多個輻射源高精度高分辨率的定位成為無源定位領域迫切的需求。同樣，很多學者也致力于研究高分辨率高精度的直接定位。目前相關研究主要分為兩類，一類是通過改進構建代價函數(shù)的方法提高直接定位的分辨率和定位精度，另外一類則是通過改進信號處理方式實現(xiàn)高分辨率高精度的直接定位。

4.1 改進代價函數(shù)

最早提出的直接定位方法在構建代價函數(shù)時，使用的是最小二乘或ML的準則[33]。但是，為了實現(xiàn)對多個輻射源的定位，文獻[46,47]提出了使用MUSIC算法構建代價函數(shù)的直接定位。但是，在使用MUSIC方法之前，首先需要對輻射源數(shù)量進行估計。為了避免這一問題，文獻[89–93]提出使用最小方差無失真響應(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR) 方法構建直接定位的代價函數(shù)。不同的是，文獻[89]處理的是僅包含多普勒頻移這一信息類型的觀測信號模型，文獻[90]處理的是包含DOA 和TDOA信息類型的觀測信號模型，而文獻[91,92]處理的是包含DOA和FDOA信息類型的觀測信號模型，文獻[93]則處理的是僅包含DOA信息類型的觀測信號模型。不管MVDR是在哪種截獲信號模型基礎上建立的代價函數(shù)，其分辨率都要優(yōu)于基于ML構建的代價函數(shù)，對相鄰輻射源的定位精度也更高。但是其分辨率與基于MUSIC的代價函數(shù)相差無幾，并且正如文獻[94]所評價的那樣，當存在多個輻射源時，基于MVDR的直接定位問題實際上是漸進有偏的[95–97]，其定位精度難以達到理論的克拉美羅下限(Cramér-Rao Lower Bound,CRLB)。

除了MUSIC和MVDR兩種改進的直接定位代價函數(shù)，本文作者曾嘗試使用基于特征空間(Eigen Space,ES)的方法構建代價函數(shù)[48]。該類型的代價函數(shù)是對基于MUSIC代價函數(shù)的一種改進，可以表示為

其中，分母fMUSIC是基于MUSIC的代價函數(shù)，而分子fe是利用噪聲子空間和信號子空間的正交特性建立的，它的特征是若當前搜索位置在輻射源真實位置處時，它是一個較大的值，而當前搜索位置不在輻射源真實位置處時，它的值幾乎為0。這相當于是一種加權的MUSIC改進方法，該方法可以有效提升直接定位的分辨率。在某次蒙特卡洛仿真中，對空間中兩個臨近輻射源進行直接定位，各代價函數(shù)的歸一化空間譜等高線圖如圖2所示。

4.2 相參處理

另外一類則是通過相參處理的方式對觀測信號進行處理，構建相參類型的代價函數(shù)。目前直接定位相參的處理方式可以分為兩種，一種是針對寬帶信號提出的[58]，它將一個完整的寬帶信號采樣劃分成多個不重疊的短時間信號片段，等效形成多個窄帶信號采樣，分別對這些短時間信號片段進行處理，通過累加的方式構建代價函數(shù)，估計輻射源的位置。這種處理方式與非相參的直接定位法[57]相比，雖然都利用的是TDOA和FDOA這兩個信息類型，代價函數(shù)也都是基于ML的方法建立的，但是前者具有更高的定位精度。另外一種相參處理則是將多個陣列的陣列響應向量聯(lián)立成為一個大的陣列響應向量[49]，將空間中多個陣列分別進行信號處理的方式轉變成空間中一個大的陣列集中進行信號處理的方式，可以等效視為陣列孔徑的增加。這種相參處理和其它非相參處理的示意圖如圖3所示。通過這種處理，直接定位的定位精度和分辨率都大幅度提升，但是由于聯(lián)合的陣列向量維數(shù)的提升，使得計算量也大大增加。除此之外，由于這種相參處理將多個陣列等效成一個陣列，因此其定位性能受陣列間時頻不同步、陣列模型誤差等因素影響較大。

4.3 改進陣列構型

目前直接定位技術主要依托均勻線陣實現(xiàn)信號截獲，并利用譜分解的方法實現(xiàn)多個輻射源的定位，因此其最多可定位的輻射源個數(shù)為M -1個，其中M為均勻線陣的陣元數(shù)。這種較低自由度的直接定位技術難以滿足當前多目標復雜電磁環(huán)境。為解決這一問題，稀疏陣列(Sparse Array,SA)中的互質陣列首先被應用于對非圓信號波形的直接定位之中[98]，實現(xiàn)了直接定位自由度和定位精度的提升。該工作是基于非圓信號特征實現(xiàn)的陣列孔徑和觀測數(shù)據(jù)維度的增加，實質上其性能提升僅僅來自于互質陣列物理陣列孔徑的增加和非圓信號的特性，并未充分利用互質陣列對應的差分共性陣列(difference co-array)的優(yōu)勢。同樣是針對非圓信號，為了充分挖掘稀疏陣列特性對直接定位性能的提升，文獻[99,100]分別將互質陣列和嵌套陣列引入到對非圓信號的直接定位之中，除了應用非圓信號的特征，該工作發(fā)揮了嵌套陣列和互質陣列在增加直接定位自由度方面的優(yōu)勢。

圖2 ES,ML,MUSIC,MVDR代價函數(shù)單位等高線圖(星為輻射源真實位置)Fig.2 The unitized contours of the cost functions based on ES,ML,MUSIC and MVDR(The stars stand for the real positions of the emitters)

圖3 相參直接定位信號處理和非相參直接定位信號處理示意圖Fig.3 Diagrammatic drawings of coherent processing and noncoherent processing of DPD

改進陣列構型除了在增加自由度方面的效果，對于提升定位的精度和分辨率又會帶來增益。最近，本文作者提出了一種基于旋轉線陣(Rotating Linear Array,RLA)的運動直接定位方法[88]。通過轉臺等時變機構牽引陣列旋轉，實現(xiàn)各陣元相對參考陣元的時變，其結構示意圖如圖4所示，其中ω為旋轉角速度，d為陣元間隔。經(jīng)過理論性能分析和計算機仿真驗證可知，采用旋轉均勻線陣截獲信號，并構建相適應的直接定位代價函數(shù)，可以顯著提升直接定位的定位精度和分辨率，并且可以消除固定均勻線陣的定位模糊區(qū)域，增加系統(tǒng)的可觀測性。以CRLB計算的使用單個均勻線陣和旋轉均勻線陣直接定位的幾何精度因子(Geometrical Dilution Of Precision,GDOP)如圖5所示。

除了將稀疏陣列和旋轉陣列應用于直接定位，多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)領域的部分學者也倡議將MIMO系統(tǒng)應用于直接定位。利用MIMO雷達的多個接收天線截獲目標信號，文獻[101]提出了一種基于最大似然的直接定位算法，該方法充分利用了MIMO雷達分辨率精度方面的優(yōu)勢，適用于有源和無源兩種MIMO系統(tǒng)，在低信噪比下表現(xiàn)出比兩步法更高的定位精度。文獻[102]則提出了一種多徑條件下基于MIMO的直接定位算法，實現(xiàn)了對信號已知輻射源的高精度定位。以上提到的定位方法都利用的是AOA和TDOA這兩種信息量，而文獻[103]則提出一種利用MIMO雷達僅基于多普勒頻移實現(xiàn)直接定位的方法，該方法在多個運動站發(fā)送信號，經(jīng)目標發(fā)射后被多個靜止觀測站接收的有源應用場景中有效。

圖4 旋轉線陣結構示意圖Fig.4 The diagrammatic drawing of rotating array

除了以上介紹的3種方法之外，也有部分學者使用稀疏重構或者壓縮感知的手段直接估計輻射源的位置[104,105]。這種處理方式無需輻射源個數(shù)的先驗信息，并提升采樣數(shù)較少狀態(tài)下的直接定位精度和分辨率。

5 直接定位快速算法

給定直接定位的代價函數(shù)之后，就可以通過代價函數(shù)求解輻射源的位置。由于代價函數(shù)與輻射源位置之間高度非線性，難以給出位置估計的解析解。目前，已有的直接定位方法大部分都是通過窮盡搜索法進行求解的。但是由于其處理的是原始信號采樣點，相比于兩步定位法中的中間參數(shù)，數(shù)據(jù)量極大，因此帶來的計算復雜度也很高。窮盡搜索法需要在可行解空間中進行網(wǎng)格劃分，而劃分的網(wǎng)格密度決定著計算量的大小，這就造成了計算復雜度與精度之間的矛盾。

圖5 固定線陣和旋轉線陣直接定位GDOPFig.5 The GDOP of DPD using stationary array and rotating array

目前交替投影(Alternating Projection,AP)技術[106]、解耦算法(Decoupled Algorithm,DA)[52]、期望最大算法(Expectation Maximization,EM)[45]以及牛頓或泰勒級數(shù)迭代算法[56,107]已經(jīng)應用于快速求解直接定位的代價函數(shù)。AP算法在解決基于ML的直接定位問題中可以有效地將多維搜索轉換為多個低維搜索，一定程度減少了計算復雜度[108]。EM算法也可以用來解決基于ML的多站直接定位的計算復雜度問題，它將所有陣元的輸出建立為不完備集(incomplete data)，而將所有陣元與輻射源位置之間的距離建立為未觀測到的完備集(unobserved complete data)，使用EM算法，將輻射源位置和各個陣列的不同增益以及信號發(fā)射時間分離開，將多維的優(yōu)化問題轉換為多個低維優(yōu)化的問題，對使用多站進行單目標的直接定位具有明顯的效果。文獻[52]則針對非圓信號(noncircular signals)提出了一種解耦的快速算法。利用非圓信號的特征，該方法可以將復數(shù)的特征值分解問題轉換成實數(shù)的特征值分解，同時將2Q維的優(yōu)化問題轉換成為Q個2維迭代優(yōu)化問題，它本質上是一種利用非圓信號的特征改良的AP算法，僅對非圓信號有效，對于其它信號，其等效為AP算法。針對將矩陣最大特征值作為代價函數(shù)的直接定位方法，基于Hermitian矩陣特征值擾動定理可以使用Newton迭代對該類型代價函數(shù)進行迭代求解[56]；此外，也可以類似地使用泰勒級數(shù)迭代法則實現(xiàn)一般性代價函數(shù)的迭代求解[107]。它們都極大程度地降低了直接定位代價函數(shù)求解的計算復雜度。與其它類似的迭代方法一樣，這兩種方法對初始迭代點敏感，當初始點選取不當時，容易造成迭代發(fā)散。相關文獻中提出使用兩步法[56,107]來確定初始點，但這種思路有可能在低信噪比下失效，難以體現(xiàn)DPD對低信噪比的適應能力。

以上提到的方法都難以避免重復多次對代價函數(shù)進行低維搜索或者初始化困難的問題。為了進一步降低計算復雜度，部分學者嘗試將智能優(yōu)化算法應用到求解直接定位的代價函數(shù)之中[48]。實際上，利用直接定位代價函數(shù)求解輻射源位置實際上是一個優(yōu)化問題，而優(yōu)化問題是一個廣泛存在于科學研究中各個領域的問題。從優(yōu)化問題求解極值解個數(shù)的角度出發(fā)，求解直接定位代價函數(shù)本質上屬于多模態(tài)優(yōu)化 (Multimodal Optimization,MO)[109]?；诃h(huán)鄰域拓撲的無參數(shù)粒子群算法(Ring Neighborhood Topology based PSO,RNTPSO)[110,111]在解決這一問題上表現(xiàn)出了較為理想的效果。因此，本文作者在文獻[48]中提出了一種基于小生境粒子群優(yōu)化法(RNTPSO中的一種)和梯度類法(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,BFGS)的融合直接定位快速算法，大大降低了直接定位算法的計算復雜度。該快速算法的基本思路是，先利用基于小生境粒子群優(yōu)化法在較少的粒子進化次數(shù)后，通過簡單的聚類方法對進化結果進行聚類，給出輻射源位置的粗估計；然后利用梯度類方法對其進行迭代，直至收斂。所提算法一種可能的代價函數(shù)優(yōu)化過程如圖6所示。

6 直接定位模型誤差校正技術

與其它參數(shù)估計問題一樣，直接定位對輻射源位置估計的高精度特性是以準確的模型為前提的。當模型存在誤差，直接定位的性能將嚴重退化，因此分析誤差模型下直接定位方法的性能以及研究消除模型誤差干擾的方法對于將直接定位推廣到實際應用中具有重要的意義，已經(jīng)吸引了國內外學者大量的研究。

圖6 基于小生境粒子群優(yōu)化和BFGS的直接定位代價函數(shù)優(yōu)化過程示意圖Fig.6 The optimized process of DPD cost function based on RNTPSO and BFGS

目前，已有的針對模型誤差條件下的直接定位方面的研究可見于文獻[39–42,112–115]。其中，文獻[39,41]測試了在陣列位置誤差、多徑、耦合等誤差項存在的情況下直接定位方法的性能。結果表明由于直接定位可以在處理過程中忽略較差的觀測而使用高質量的觀測進行定位，其定位性能在誤差模型條件下依然保持著對兩步定位法的優(yōu)勢。與這些研究類似，文獻[114]僅考慮了由于區(qū)域反射體造成的多徑現(xiàn)象對直接定位的影響，并獲得了與前面文獻中得到的類似結果。此外，文獻[115]考慮了非視距(Non-Line-Of-Sight,NLOS)路徑傳播的多徑對直接定位性能的影響，并推導了該情況下多徑造成的定位誤差協(xié)方差矩陣的解析表達式。所有以上所提文獻都集中于驗證各種各樣誤差影響下的直接定位的性能。然而，它們并沒有提出能有效消除這些誤差干擾的方法。

與其不同的是，文獻[107,112]將這些誤差造成的陣列模型的不確定性建模為高斯隨機變量，然后使用自校正(self-calibration) 方法消除這些誤差的干擾。它們的方法可以有效減少陣列模型誤差并達到定位的CRLB。然而，該方法依賴于誤差的先驗信息，即誤差的均值和協(xié)方差是已知的。在實際情況中，這些先驗信息是難以獲得的。針對確定性的傳感器幅/相誤差，文獻[116]建立了其干擾下的截獲信號模型，分別基于MUSIC和ML構建了自校正的直接定位方法。這種自校正的方法不需要任何先驗信息，并且在自校正過程中傳感器幅/相誤差的估計是通過解析解的形式給出的，計算量不大，因此具有較好的實用性。但是由于自校正的精度依賴于外輻射源信號的信噪比，當信噪比較低時自校正性能衰減，這將導致直接定位在低信噪比下定位精度高的優(yōu)勢無法保障。

為了解決這一問題，在工程應用中習慣借助友方已知位置輻射源(標校站)對確定性誤差進行校準。文獻[117]考慮了多個傳感器時鐘不同步的問題，并使用幾個錨源(例如已知位置的廣播站等)對時鐘不同步進行了校準。為了解決文獻[116]中的問題，本文作者提出了基于標校源的直接定位方法對確定性傳感器幅/相誤差進行校正[118]，考慮了標校源信號準確已知和信號未知兩種情況，給出的校正定位算法可以達到相應的CRLB。

7 總結與展望

7.1 信號直接定位技術總結

依據(jù)直接定位所針對的信息類型、截獲信號所用的陣列類型、構建代價函數(shù)所使用的方法，可以將直接定位進行詳細分類，其在計算復雜度、定位精度、分辨率、自由度各方面也表現(xiàn)出了不同的性能，本節(jié)首先對以上內容進行總結，從上述角度出發(fā)給出了直接定位技術的總結如表1所示。其中ExS表示窮盡搜索。

以上介紹的都是在無源定位應用背景下的直接定位技術，但實際上還有很多學者探討了有源條件下的直接定位技術[46,58,101,103,107,119–123]。兩者的區(qū)別主要體現(xiàn)為接收傳感器截獲信號的未知和準確已知[46,103]。從信號處理的角度講，信號已知情況下的模型更為簡單，構建的代價函數(shù)也更為直觀[58]。已有文獻證明即使在信號已知條件下，直接定位相對于傳統(tǒng)兩步定位法低信噪比適應性更強的優(yōu)勢依然保持[119]，這一特征使得直接定位在MIMO等雷達系統(tǒng)中被廣泛應用[101–103,120,122]。此外，還有學者將長合成孔徑的技術引入到直接定位之中[124]，通過單個平臺的移動模擬形成長的陣列孔徑，并以合成孔徑雷達的方式處理截獲數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了輻射源的定位。該技術本質上是一種運動單站直接定位技術，不同的是該技術涵蓋了通過帶通濾波器和傅里葉變換處理估計發(fā)射信號頻率的過程，并以輻射源與觀測站間的距離和方位代替輻射源位置的描述，通過合成孔徑雷達的處理方式實現(xiàn)了信號頻率和輻射源位置的聯(lián)合估計，該技術在一定程度上拓展了直接定位算法的設計思路。

表1 直接定位技術總結表Tab.1 Conclusive table of DPD

7.2 信號直接定位技術展望

雖然到目前為止，直接定位技術的相關研究已經(jīng)取得了大量的成果，但受限于自由度難以滿足當前復雜電磁環(huán)境、通信壓力大(多站直接定位)以及計算復雜度高等實際問題，其難以在工程中應用。針對直接定位技術依然存在的上述挑戰(zhàn)，相關學者也取得了一定的理論研究成果。例如，采用自適應的直接定位方式減少站間轉發(fā)次數(shù)，降低多站直接定位的通信壓力[125,126]；采用互模糊函數(shù)補全的方法，降低代價函數(shù)的計算復雜度及觀測站間數(shù)據(jù)傳輸量[127]等。從信號直接定位技術發(fā)展的角度看，瞄準實際工程應用的直接定位技術已經(jīng)成為目前研究的主要趨勢。在提升直接定位自由度、分辨率，降低計算復雜度，消除實際情況下的典型誤差等方面存在著巨大的研究價值。因此，以下3個方面的研究可能會成為后續(xù)直接定位研究的重要方向。

(1) 基于智能優(yōu)化方法的直接定位快速算法。直接定位代價函數(shù)求解本質上是一個多模優(yōu)化的問題?；谥悄軆?yōu)化方法的直接定位快速算法研究可以進一步降低直接定位計算復雜度，突破現(xiàn)有硬件條件的限制，有望實現(xiàn)直接定位的實時處理。特別是對于利用單觀測站的直接定位，實時處理還將避免原始采樣信號的下傳、消除硬件存儲容量的限制，同時考慮靠單觀測站直接定位無需時頻同步、無需站間通信的優(yōu)勢，其在工程中具有很好的應用前景。目前已有學者開展了初步的探索，利用訓練好的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了直接定位代價函數(shù)的快速求解，在保持定位精度性能的條件下降低了算法的復雜度[128]。

(2) 模型誤差條件下的智能化直接定位與誤差校正技術。在實際應用中，多種類型的模型誤差可能同時存在，并且往往也難以確定其數(shù)值到底是固定的、波動的還是隨機分布的，這使得誤差條件下的信號模型非常復雜。當模型誤差難以準確建模，通過常規(guī)的標校源或自校正的方法難以對誤差進行校正時，借助神經(jīng)網(wǎng)絡等數(shù)據(jù)驅動的智能化方法進行直接定位的思路體現(xiàn)出了較強的吸引力。針對擾動型的陣列模型誤差，已有研究嘗試使用基于多層感知器的神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)偏差的校準，該方法在有效修正定位偏差方面取得了良好的效果[129]。但是，在探索更完備的模型誤差種類、選取更優(yōu)智能化方法上依然需要開展大量的研究工作。

(3) 基于先進稀疏陣列的信號直接定位技術。為提高直接定位技術對復雜電磁環(huán)境多目標的適應能力，已有學者用非圓信號的特點以及稀疏陣列的特性初步探索了增加運動單站直接定位技術自由度的可能性[98,100]。雖然基于稀疏陣列的直接定位技術已經(jīng)提出，但是稀疏陣列的優(yōu)勢還未在直接定位中得到充分挖掘。并且，在使用稀疏陣列對信號進行高自由度直接定位的同時，還需考慮通過信號處理、陣列構型改造等手段保證高自由度下的定位精度和分辨率性能，這一研究是使直接定位技術走向工程應用的重要條件。