施天玥 劉惠欣 劉衍琦 毛新華

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 211106)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是利用小孔徑雷達(dá)運(yùn)動(dòng)，并對(duì)雷達(dá)在不同位置的回波進(jìn)行相干處理，從而生成高分辨率場(chǎng)景圖像的一種高分辨率雷達(dá)系統(tǒng)。通常傳統(tǒng)SAR指的是單基地合成孔徑雷達(dá)，即發(fā)射機(jī)和接收機(jī)位于同一平臺(tái)上。單基SAR由于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和成像處理相對(duì)簡(jiǎn)單，其研究開發(fā)已較為成熟。近年來(lái)，雙基地合成孔徑雷達(dá)也已逐漸成為研究的熱點(diǎn)。相比于單基SAR，雙基地合成孔徑雷達(dá)(bistatic SAR)收發(fā)分離的特點(diǎn)使其比單基SAR具有更多的優(yōu)勢(shì)，如系統(tǒng)設(shè)計(jì)更靈活，獲取目標(biāo)散射信息更豐富，抗干擾性更強(qiáng)等[1]。然而，雙基SAR復(fù)雜的成像幾何特性以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的增加也對(duì)其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和成像信號(hào)處理提出了更高的要求。對(duì)于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)而言，最大的挑戰(zhàn)在于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同步，包括時(shí)間同步，空間同步和相位同步。而對(duì)于成像信號(hào)處理，主要的技術(shù)挑戰(zhàn)在于成像算法和自聚焦算法的實(shí)現(xiàn)。一方面，由于雙基地SAR的距離歷程是雙曲線，其成像處理很難獲得精確的點(diǎn)目標(biāo)頻譜，因此無(wú)法得到基于頻譜模型的高效頻域成像算法。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)域算法應(yīng)用最廣泛，如濾波反向投影算法(Filtered Back Projection,FBP)。另一方面，精確高效的成像處理需要準(zhǔn)確估計(jì)雷達(dá)的飛行路徑。但在雙基SAR中，雙平臺(tái)運(yùn)動(dòng)測(cè)量單元提供的位置信息精度往往無(wú)法滿足精確聚焦成像需求，同時(shí)信號(hào)在不均勻介質(zhì)中傳播所產(chǎn)生的回波延遲誤差也往往不能被忽略[2–4]。因此雙基SAR自聚焦處理的難度遠(yuǎn)大于單基SAR。近年來(lái)，針對(duì)這些挑戰(zhàn)，雙基地SAR系統(tǒng)同步和成像算法已得到了很好的發(fā)展。相比之下，雙基地合成孔徑雷達(dá)的自聚焦算法研究卻進(jìn)展較少，這也將是本文研究的重點(diǎn)。

由于測(cè)量或者傳播介質(zhì)擾動(dòng)的影響，雷達(dá)回波中會(huì)產(chǎn)生方位相位誤差(Azimuth Phase Error,APE)和殘留距離徙動(dòng)(Range Cell Migration,RCM)。其中APE導(dǎo)致圖像方位向散焦，殘留的RCM引起方位和距離向的二維散焦。在雷達(dá)回波相位歷史域中，APE是殘留RCM與常數(shù)因子4π/λ的乘積(λ為波長(zhǎng))[5]，它們之間是一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。但經(jīng)過(guò)成像處理后，該線性關(guān)系卻不再成立，而且距離頻域還會(huì)產(chǎn)生高階相位誤差導(dǎo)致距離方向上的再次散焦。在雙基SAR系統(tǒng)中，當(dāng)距離誤差相對(duì)較小時(shí)，如距離誤差小于1個(gè)距離分辨率單元時(shí)，可以直接忽略殘留RCM的影響，僅需補(bǔ)償APE。在這種情況下，可用傳統(tǒng)的自聚焦方法如一維相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus,PGA)[6]來(lái)估計(jì)和補(bǔ)償方位一維相位誤差。但隨著雙基SAR分辨率的提高以及誤差的增加，殘留RCM跨距離單元將成為無(wú)法避免的問(wèn)題。因此，兩維相位誤差估計(jì)和補(bǔ)償(即兩維自聚焦)在雙基SAR成像中將成為不可忽視的問(wèn)題。

當(dāng)前，針對(duì)雙基SAR自聚焦的研究公開報(bào)道的還很少，其中，文獻(xiàn)[7]闡述只要雙基地合成孔徑雷達(dá)圖像是在特定的參考系中形成的，單基地自聚焦算法如PGA同樣適用于雙基地合成孔徑雷達(dá)圖像。文獻(xiàn)[8]提出了一種用于雙基地合成孔徑雷達(dá)的方位相關(guān)相位梯度自聚焦算法。然而這些算法都只能解決一維方位相位誤差問(wèn)題，僅考慮了在雙基SAR系統(tǒng)中，距離誤差相對(duì)較小時(shí)，可以直接忽略殘留RCM的影響，僅需補(bǔ)償APE的情況。但當(dāng)殘留RCM跨距離單元時(shí)，兩維相位誤差的估計(jì)和補(bǔ)償則是平臺(tái)機(jī)動(dòng)條件下雙基地SAR精確聚焦成像的重要保障。目前，已有文獻(xiàn)中關(guān)于兩維自聚焦的唯一工作是由Pu等人[9]完成。他們將雙基SAR圖像中的殘留兩維相位誤差近似為APE和殘留RCM的結(jié)合，基于此條件提出了一種有效的RCM校正方法。然而，隨著分辨率的提高，這種近似方法會(huì)失效，特別是在使用非高精度運(yùn)動(dòng)傳感器的條件下。此前，本課題組已提出了一種基于先驗(yàn)知識(shí)的單基SAR兩維自聚焦算法[10]，該方法可以準(zhǔn)確補(bǔ)償單基SAR圖像中的殘留兩維相位誤差。但是，由于雙基SAR圖像中的殘留相位誤差與單基SAR圖像中的殘留相位誤差具有不同的特性，因此，單基SAR自聚焦算法不能直接應(yīng)用在雙基SAR自聚焦處理中。

本文從雙基SAR極坐標(biāo)格式(Polar Format Algorithm,PFA)算法的新解釋入手[11]，利用該解釋，詳細(xì)分析距離和方位重采樣對(duì)殘留兩維相位誤差的作用機(jī)理，揭示了雙基PFA成像中殘留兩維相位誤差的結(jié)構(gòu)特征。利用這一先驗(yàn)知識(shí)，提出一種高效精確的降維自聚焦方法。新算法只需要直接估計(jì)一維方位相位誤差，然后利用兩維相位誤差與一維方位相位誤差的解析關(guān)系，直接從估計(jì)的一維方位相位誤差中計(jì)算出兩維相位誤差。由于一維方位相位估計(jì)又采用了多子帶數(shù)據(jù)平均參數(shù)的方法，因此該算法可以極大地提高參數(shù)估計(jì)精度，改善計(jì)算效率。

2 雙基極坐標(biāo)格式算法誤差分析

2.1 相位誤差模型

雙基聚束模式SAR成像幾何模型如圖1所示，以坐標(biāo)系的XOY平面為地面，坐標(biāo)系原點(diǎn)與成像中心點(diǎn)O重合。點(diǎn)目標(biāo)P在成像區(qū)域的坐標(biāo)為(xm,ym)。不失一般性，假設(shè)發(fā)射機(jī)載機(jī)和接收機(jī)載機(jī)的飛行路徑都是任意的，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的雷達(dá)天線相位中心的瞬時(shí)位置坐標(biāo)分別為{xt(t),yt(t),zt(t)}和{xr(t),yr(t),zr(t)}，瞬時(shí)俯仰角和瞬時(shí)方位角分別為φt,φr和θt,θr，且它們?cè)诳讖街行臅r(shí)刻分別記為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在t時(shí)刻與點(diǎn)目標(biāo)P和場(chǎng)景中心點(diǎn)O的距離分別是Rt(t),Rtc(t)和Rr(t),Rrc(t)。接收機(jī)接收到的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)解調(diào)，脈沖壓縮及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)纫幌盗蓄A(yù)處理后[12,13]，簡(jiǎn)化為

其中c表示電磁波傳播速度，fc表示發(fā)射信號(hào)載波頻率，fr表示距離向頻率，A表示回波信號(hào)幅度，ΔR表示雙基雷達(dá)天線相位中心到場(chǎng)景中心和點(diǎn)目標(biāo)的差分距離。

在平面波前假設(shè)條件下，式(1)中雙基SAR差分距離可進(jìn)行1階泰勒展開近似

其中，

圖1 雙基聚束模式SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型Fig.1 Geometric model of spotlight bistatic SAR

為了減少殘留距離徙動(dòng)量，通常選擇坐標(biāo)系的一個(gè)軸向與雙基角方向一致，為此，我們將原有坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角度為雙基角θb。將式(2)代入回波表達(dá)式(1)中，并采用新的坐標(biāo)系，得到

然而，由于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量精度和傳播介質(zhì)擾動(dòng)等因素的影響，差分距離中會(huì)引入一個(gè)額外的誤差，即雙基SAR差分距離實(shí)際應(yīng)表示為

其中RE(t)表示距離誤差項(xiàng)。因此實(shí)際的雷達(dá)回波可建模為

由式(8)可知，在相位歷史域中，兩維相位誤差由兩個(gè)部分組成，即

式(9)中的第1項(xiàng)是方位相位誤差項(xiàng)，它與距離頻率無(wú)關(guān)，第2項(xiàng)為殘留距離徙動(dòng)，徙動(dòng)量為RE(t)?？芍?，在相位歷史域，方位相位誤差與殘留徙動(dòng)存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

由于大部分自聚焦算法是圖像后處理技術(shù)，因此我們更希望知道成像處理后，殘留相位誤差的組成。為此，下面我們將推導(dǎo)雙基PFA成像后的殘留兩維相位誤差解析結(jié)構(gòu)。

2.2 殘留兩維相位誤差解析結(jié)構(gòu)分析

文獻(xiàn)[14]提供了一種新的雙基PFA解釋，本文利用該解釋，對(duì)雙基SAR模型中的殘留相位誤差進(jìn)行分析。雙基PFA算法中，距離重采樣被認(rèn)為是一種距離頻率上的尺度變換，方位重采樣則是通過(guò)對(duì)方位時(shí)間做一個(gè)與距離頻率有關(guān)的變量替換，它可以分解為RCM線性化和Keystone變換兩個(gè)過(guò)程。

距離向的插值本質(zhì)上是一個(gè)尺度因子為

雙基PFA的第2步是方位重采樣，其可分解為RCM線性化和Keystone變換兩過(guò)程。其中RCM線性化本質(zhì)上是在方位時(shí)間域做與距離頻率無(wú)關(guān)的重采樣，使得(μxcosθb-μysinθb)/(μxcosθb+μysinθb)隨方位時(shí)間線性變化。此過(guò)程可通過(guò)變量替換實(shí)現(xiàn)，即t →?a(t)。因此，RCM線性化后的回波信號(hào)為

是在方位向重采樣過(guò)程中確定的常數(shù)。并且η(t)=∈[?a(t)]。最后對(duì)式(14)做Keystone變換，得到結(jié)果

可以明顯看到，經(jīng)過(guò)PFA后，在兩維空間頻域，雙基SAR殘留的兩維相位誤差在空間頻域中為

為了分析殘留相位誤差結(jié)構(gòu)，可以對(duì)式(21)在距離頻率方向進(jìn)行泰勒展開。考慮到距離空間頻率存在一個(gè)偏置，因此在kyc處泰勒展開得到

ξ′(kx/kyc)和ξ′′(kx/kyc)分別是ξ(kx/kyc)的1階導(dǎo)數(shù)和2階導(dǎo)數(shù)。在式(23)中，φ0(kx)為方位相位誤差，φ1(kx)為殘留距離徙動(dòng)，而φ2(kx)以及其它高階項(xiàng)與距離散焦有關(guān)。根據(jù)式(23)易知，經(jīng)過(guò)PFA處理后，方位相位誤差與殘留距離徙動(dòng)之間原有的線性關(guān)系不再成立，而且距離向還重新出現(xiàn)高階項(xiàng)，從而會(huì)導(dǎo)致距離向重新散焦。

根據(jù)式(22)和式(23)，可得到兩維相位誤差與一維方位相位誤差之間的解析關(guān)系

根據(jù)式(24)可以知道，殘留兩維相位誤差具有固有的解析結(jié)構(gòu)。如果我們知道了一維方位相位誤差，可以直接計(jì)算得到殘留兩維相位誤差。因此，利用這種固有結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)，可以將殘留兩維相位誤差的估計(jì)問(wèn)題降維成一維方位相位誤差的估計(jì)問(wèn)題。

2.3 誤差空變性分析

殘留兩維相位誤差本質(zhì)上是空變的。對(duì)于同樣的雷達(dá)航跡，不同位置的目標(biāo)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生不同的殘留兩維相位誤差。根據(jù)式(24)可知，兩維相位誤差可以完全由一維方位相位誤差確定，因此對(duì)誤差空變性的分析，實(shí)際只需分析一維方位相位誤差的空變性即可。

在聚束模式下，成像場(chǎng)景范圍通常相對(duì)較小，因此空變性往往可以忽略不計(jì)。為了說(shuō)明這種假設(shè)的合理性，下面本文提供誤差空變性可忽略的條件。不失一般性，假設(shè)圖2所示成像幾何。圖2中發(fā)射機(jī)載機(jī)和接收機(jī)載機(jī)的飛行方向與掃描波束夾角為 90°。點(diǎn)目標(biāo)在t時(shí)刻到發(fā)射機(jī)載機(jī)和接收機(jī)載機(jī)航線的瞬時(shí)距離分別為Rt和Rr，垂直距離分別為Rt0和Rr0。點(diǎn)目標(biāo)到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的距離和為R，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的飛行速度分別為vt和vr

將式(25)代入雷達(dá)回波信號(hào)中，可得到方位相位調(diào)制項(xiàng)，近似為假設(shè)在實(shí)際飛行時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量精度和傳播介質(zhì)擾動(dòng)等因素的影響，平臺(tái)會(huì)偏離實(shí)際測(cè)量值，從而引入相位誤差。為了簡(jiǎn)化分析，僅考慮有速度誤差的情況。假設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的飛行速度存在一定的誤差，即實(shí)際值分別為因此得到2次相位誤差為

要想誤差φ的變化量 Δφ隨兩維空變?cè)跍y(cè)繪帶內(nèi)可以忽略，通常要求Δφ ≤π/2。如圖2所示，假設(shè)成像場(chǎng)景大小的半徑為r，即可得到Rt可變范圍為(Rt0-r,Rt0+r),Rr可變范圍為(Rr0-r,Rr0+r)。因此

圖2 關(guān)于誤差空變性分析的雙基SAR幾何模型Fig.2 Geometric model of spotlight Bistatic SAR for analysis of spatial-variant error

其中，min(x) 和max(x)分別為x的最小值和最大值。由推導(dǎo)的公式(26)可知，Δφ是關(guān)于時(shí)間t的二次項(xiàng)，當(dāng)t=T/2時(shí)，T為合成孔徑時(shí)間，Δφ取得最大值，此時(shí)

當(dāng)r滿足式(31)時(shí)，在整個(gè)成像場(chǎng)景內(nèi)可不考慮殘留兩維相位誤差空變性的影響。我們將本文仿真參數(shù)代入式(31)，可計(jì)算出式(31)右邊等于r ≈11.8 km，而本文的成像區(qū)域半徑要遠(yuǎn)小于11 km，因此誤差空變性可忽略。

誤差的空不變假設(shè)也是目前絕大部分自聚焦算法(如PGA，相位差分算法等)采用的基本假設(shè)。當(dāng)然，隨著分辨率的進(jìn)一步提高，以及成像范圍的不斷擴(kuò)大，誤差空變性估計(jì)和補(bǔ)償也逐漸成為當(dāng)前研究重點(diǎn)，目前采取的基本策略是分塊估計(jì)和補(bǔ)償，或者對(duì)相位誤差空變建模，再進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。本文重點(diǎn)在于利用先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行參數(shù)降維，僅考慮在誤差空變性可忽略的情況。但在空變性不能忽略的情況下，已有的空變誤差估計(jì)和補(bǔ)償策略也完全可以移植到本算法中。

3 基于先驗(yàn)知識(shí)的兩維自聚焦算法

基于上述思想，本文提出了一種基于先驗(yàn)相位結(jié)構(gòu)信息的兩維自聚焦算法，算法流程如圖3所示。在該算法中，首先估計(jì)一維方位相位誤差，然后利用先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息將一維方位相位誤差映射為兩維相位誤差，最后利用估計(jì)的兩維相位誤差再對(duì)散焦圖像進(jìn)行校正。根據(jù)上述流程，該算法的參數(shù)估計(jì)精度主要取決于一維方位相位誤差的估計(jì)精度，因此算法關(guān)鍵在于如何高精度的估計(jì)一維方位相位誤差。

圖3 基于先驗(yàn)知識(shí)的兩維自聚焦算法流程圖Fig.3 Flowchart of proposed 2-D autofocus algorithm

在進(jìn)行方位一維相位誤差估計(jì)時(shí)，如果相位誤差不是非常大時(shí)，譬如當(dāng)殘留距離徙動(dòng)不超出一個(gè)分辨率單元時(shí)，只需要估計(jì)方位一維相位誤差，此時(shí)可以利用整個(gè)距離頻帶數(shù)據(jù)直接估計(jì)方位相位誤差。但在誤差比較大時(shí)，殘留距離徙動(dòng)效應(yīng)不能忽略。由于目標(biāo)點(diǎn)存在殘留距離徙動(dòng)，如果直接利用整個(gè)距離頻帶數(shù)據(jù)則無(wú)法在單個(gè)距離門內(nèi)完整提取方位相位誤差。在這種條件下，在估計(jì)前我們可以通過(guò)在距離頻域截取子帶數(shù)據(jù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)距離向分辨率的降低，從而減小殘留距離徙動(dòng)對(duì)方位相位誤差估計(jì)的影響。已有的方法只是截取了中心頻率附近一個(gè)子帶數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)方位相位誤差，因此沒(méi)有完全利用數(shù)據(jù)。為了進(jìn)一步改進(jìn)參數(shù)估計(jì)精度，我們可以將整個(gè)數(shù)據(jù)在距離向分成若干個(gè)子帶，每個(gè)子帶分別進(jìn)行方位相位誤差的估計(jì)，最后再對(duì)各子帶估計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行平均來(lái)改善估計(jì)性能。

子帶數(shù)目的劃分需要考慮如下兩個(gè)因素：一方面，子帶越小，子帶數(shù)量就越多，相當(dāng)于估計(jì)方位相位誤差時(shí)的樣本就越多，因此越能改善在低信噪比條件下的方位相位誤差估計(jì)精度。此外，子帶越小，分辨率單元就越粗，此時(shí)殘留距離徙動(dòng)對(duì)方位相位誤差估計(jì)的影響就越小。但另一方面，子帶越小，距離分辨率越差，子帶數(shù)據(jù)里可供利用的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)也會(huì)越少，不利于改善估計(jì)精度。因此，在子帶的選取時(shí)必須要在兩者之間折中，我們一般會(huì)在滿足子帶內(nèi)殘留距離徙動(dòng)效應(yīng)可忽略的前提下盡量提高子帶數(shù)據(jù)的分辨率。圖4為頻域子帶劃分示意圖，圖5為APE估計(jì)方法流程圖，將雙基PFA得到的圖像變換到兩維頻域，在距離向?qū)⑵淦骄鶆澐譃閚個(gè)子帶，假設(shè)其n個(gè)子帶的中心距離頻率值分別為：kyi,i=1,2,3,···,n。針對(duì)每個(gè)子帶數(shù)據(jù)，運(yùn)用傳統(tǒng)自聚焦方法PGA可估計(jì)得到各子帶的相位誤差根據(jù)式(24)，不同子帶數(shù)據(jù)具有不同的方位相位誤差，子帶數(shù)據(jù)的方位相位誤差可表示為

圖4 頻域子帶劃分示意圖Fig.4 Diagram of sub-band division in frequency spectrum

式(33)所示由于各子帶數(shù)據(jù)載頻kyi不同，估計(jì)得到的一維方位相位誤差也存在差別，無(wú)法直接平均。根據(jù)式(33)可以由子帶方位相位誤差估計(jì)映射得到標(biāo)準(zhǔn)方位相位誤差的一個(gè)估計(jì)，即

圖5 估算APE流程圖Fig.5 Flowchart of estimating APE

通過(guò)式(36)可知方位相位誤差映射得到兩維相位誤差的過(guò)程包括兩個(gè)步驟，一是方位頻率域的尺度變換，另外一個(gè)是幅度上的尺度變換。對(duì)于方位頻域的尺度變換，我們有兩種實(shí)現(xiàn)方式，其中一種是通過(guò)插值實(shí)現(xiàn)。另外，為了減少插值誤差和改善計(jì)算效率，我們也可以通過(guò)尺度變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。尺度變換的實(shí)現(xiàn)類似于Chirp Scaling算法的尺度變換[15]，其實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示，α=kπ,k為信號(hào)線性調(diào)頻斜率，參數(shù)α具有任意性但需在濾波函數(shù)具有大時(shí)間帶寬積的條件下，b為尺度因子。這種方位頻域的尺度變換是一種與距離頻率相關(guān)的尺度變換，該尺度變換將映射為。經(jīng)過(guò)變換后的信號(hào)仍然與原信號(hào)性質(zhì)相似，只是壓縮或拉伸了方位頻率軸(方位頻率軸的壓縮或拉伸取決于kyc/ky＞1或kyc/ky＜1)。而幅度上的尺度變換是直接將信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)實(shí)現(xiàn)。最后，將散焦圖像變換回兩維空間頻率域，利用估計(jì)得到的兩維相位誤差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償完成后，再變換回圖像域后即可得到目標(biāo)的重聚焦圖像。

圖6 尺度變換流程圖Fig.6 Flowchart of scale transformation

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于缺少雙基SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文只能通過(guò)仿真數(shù)據(jù)處理來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。仿真分為點(diǎn)目標(biāo)仿真和面目標(biāo)仿真兩種情況。仿真的雷達(dá)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。雷達(dá)成像幾何關(guān)系如圖7所示，發(fā)射機(jī)速度為200 m/s，接收機(jī)速度為100 m/s，雷達(dá)名義軌跡為線性航跡，實(shí)際航跡在名義軌跡基礎(chǔ)上加入了三維擾動(dòng)。

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)處理

在成像區(qū)域假設(shè)有3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別為(0,0),(20,0)和(0,20)。利用名義線性軌跡對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了雙基PFA算法處理，成像結(jié)果如圖8所示。其中圖8(a)可以看出雙基PFA成像后點(diǎn)目標(biāo)呈現(xiàn)明顯的兩維散焦現(xiàn)象。圖8(b)為點(diǎn)目標(biāo)極坐標(biāo)格式處理后的距離壓縮圖像，上方為其放大圖，放大圖中目標(biāo)彎曲的軌跡表明成像處理后還存在明顯的殘留距離徙動(dòng)，因此必須進(jìn)行兩維相位誤差校正。為了體現(xiàn)兩維自聚焦處理的必要性，本文首先利用一維自聚焦(PGA)算法進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖8(c)，圖8(d)所示?？梢钥吹?，圖像聚焦效應(yīng)有了很大改進(jìn)，但由于沒(méi)有考慮殘留距離徙動(dòng)的校正，重聚焦結(jié)果仍然存在較大的散焦效應(yīng)。最后，利用本文提出的兩維自聚焦算法對(duì)散焦圖像進(jìn)行了重聚焦處理，結(jié)果如圖8(e)所示。從圖8(e)和圖8(f)可以看出，本文所提算法不僅消除了APE，還消除了殘留RCM和其它距離散焦效應(yīng)，使點(diǎn)目標(biāo)得到了很好的聚焦。圖9則為圖8(e)中3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的兩維等高線圖。可以看到3個(gè)目標(biāo)都得到了理想聚焦。然而，在經(jīng)過(guò)雙基SAR PFA成像重采樣后頻譜自身區(qū)域不再是標(biāo)準(zhǔn)矩形，而是類似于平行四邊形。這種頻譜的變形會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)成像后的圖形不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)十字型，點(diǎn)目標(biāo)圖像在距離向上會(huì)有明顯的傾斜如圖9所示。所以我們無(wú)法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)直接進(jìn)行定性和定量評(píng)估。但可以通過(guò)采用截取頻譜的方法將頻譜的形狀轉(zhuǎn)換為矩形，從而使成像后的點(diǎn)目標(biāo)成為標(biāo)準(zhǔn)十字型。但是頻譜的截取會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息的部分缺失，使圖像降低了分辨率，無(wú)法精確反應(yīng)實(shí)際分辨率。圖10為圖9(a)中點(diǎn)目標(biāo)處理后距離向和方位向的剖面圖。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖7 仿真雷達(dá)數(shù)據(jù)采集幾何Fig.7 Simulated data collection geometry

4.2 面目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)處理

本節(jié)利用一幅單基SAR復(fù)圖像作為場(chǎng)景目標(biāo)散射系數(shù)，構(gòu)造得到雙基SAR回波信號(hào)，從而進(jìn)行面目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)。圖11(a)作為散射系數(shù)的單基SAR圖像。利用PFA算法對(duì)模擬得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，成像處理時(shí)利用名義雷達(dá)航跡，由于實(shí)際航跡存在一定的擾動(dòng)，因此成像結(jié)果存在嚴(yán)重的兩維散焦，如圖11(b)所示。由于在PFA成像過(guò)程中，坐標(biāo)系被旋轉(zhuǎn)了一定的角度，所以所成的像與原圖存在著視角的變化。為了進(jìn)一步看出兩維散焦效應(yīng)，本文同時(shí)給出圖像的距離壓縮圖像如圖11(f)所示，從圖9中可以看到明顯的殘留距離徙動(dòng)。同樣，為了比較，本文先進(jìn)行了一維自聚焦處理，成像結(jié)果如圖11(c)所示。相比于圖11(b)，經(jīng)過(guò)PGA處理后圖像質(zhì)量雖有所提高，卻依舊存在兩維散焦，無(wú)法清晰地呈現(xiàn)出目標(biāo)輪廓。且距離壓縮圖11(g)中依舊存在彎曲即殘留RCM和其它距離散焦項(xiàng)。圖11(d)是經(jīng)過(guò)本文所提兩維自聚焦算法處理后的結(jié)果，其圖像效果得到了明顯的改善且距離壓縮圖11(h)中已無(wú)殘留距離徙動(dòng)，很好的消除了兩維相位誤差。圖11(e)為圖11(d)中強(qiáng)點(diǎn)的放大圖，可以看出此點(diǎn)呈現(xiàn)良好的聚焦效果。

5 結(jié)論

本文以雙基PFA算法為例，分析了極坐標(biāo)變換對(duì)兩維相位誤差的影響，推導(dǎo)出了雙基PFA圖像空間頻率域殘留兩維相位誤差的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過(guò)引入相位誤差結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)，提出了基于一維相位誤差估計(jì)的雙基兩維自聚焦方法。與其他雙基自聚焦算法相比，在計(jì)算效率和精確度方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)，該方法能夠在殘留誤差很大的情況下，依舊能對(duì)兩維相位誤差進(jìn)行快速，準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖8 點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.8 Simulation results of point target

圖9 雙基兩維自聚焦后點(diǎn)目標(biāo)放大圖Fig.9 Enlarged view of three point targets after 2-D bistatic autofocus algorithm

圖10 點(diǎn)目標(biāo)剖面圖Fig.10 Profile of point target

圖11 面目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.11 Simulation results of area target