張 青，鄭 巖

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

（?通信作者電子郵箱zhangqing.guagua@163.com）

0 引言

民航發(fā)動(dòng)機(jī)維修是航空公司所面臨的一個(gè)重要課題，航空公司通過維修保持發(fā)動(dòng)機(jī)適航性，提高發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行可靠性，從而降低發(fā)動(dòng)機(jī)維修費(fèi)用，是降低飛機(jī)運(yùn)營成本的關(guān)鍵。發(fā)動(dòng)機(jī)維修包括在翼維護(hù)和下發(fā)翻修，在翼維修主要通過定期維護(hù)和日常故障排除來保持發(fā)動(dòng)機(jī)的持續(xù)適航和安全工作，航線維護(hù)成本相對固定，而不同的下發(fā)送修方案會(huì)對發(fā)動(dòng)機(jī)翻修成本影響較大。大修方案決定了發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)廠后的修理范圍和內(nèi)容，不同的修理內(nèi)容不但會(huì)影響單元體的分解程度，而且也會(huì)直接影響修后發(fā)動(dòng)機(jī)的性能恢復(fù)程度、可靠性恢復(fù)程度和翻修后的在翼飛行時(shí)間［1-2］。通常發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)廠家會(huì)提供一套發(fā)動(dòng)機(jī)修理工作包制定指南，這套指南指導(dǎo)手冊會(huì)詳細(xì)給出每一個(gè)單元體不同級別的維修內(nèi)容。一般維修期間要更換及維修的零部件及附件數(shù)量有上萬個(gè)，占60%～70%的車間修理費(fèi)用是更換零部件及耗材產(chǎn)生的。發(fā)動(dòng)機(jī)的性能恢復(fù)和限壽件的更換綜合起來占發(fā)動(dòng)機(jī)大修費(fèi)用的70%～80%。大多數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)修理工作范圍需要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件的剩余壽命情況［3-5］。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)送修方案問題的研究引起了越來越多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。趙洪利等［6］以遺傳算法為基礎(chǔ)，研究了民航發(fā)動(dòng)機(jī)送修工作范圍決策問題。付旭云等［7］以啟發(fā)式搜索算法為基礎(chǔ)，建立多壽命件機(jī)會(huì)更換問題優(yōu)化模型并求解。趙洪利等［8］基于聚類分析中的K-means 算法來預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)拆發(fā)時(shí)間。馬小駿等［9］基于最小二乘支持向量機(jī)算法和性能可靠性來預(yù)測航空發(fā)動(dòng)機(jī)的在翼壽命。鄭波［10］利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，研究民航發(fā)動(dòng)機(jī)送修等級決策方法。白芳等［11］基于排序規(guī)則優(yōu)化對發(fā)動(dòng)機(jī)群維修成本控制方法進(jìn)行了研究。付旭云等［12］基于壽命件研究了民航發(fā)動(dòng)機(jī)送修目標(biāo)的確定方法。國外學(xué)者研究基于遍歷的發(fā)動(dòng)機(jī)翻修工作包的優(yōu)化方法［13］，提出基于層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）混合算法去解決飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)維修調(diào)度問題，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化問題［14］。發(fā)動(dòng)機(jī)制造生產(chǎn)廠家P&W（Pratt & Whitney）和R&R（Rolls-Royce）等通常會(huì)提供一套發(fā)動(dòng)機(jī)修理工作包制定指南，包括WPG（Work-scope Planning Guide）和EMP（Engine Management Program）這些指南，會(huì)列出每個(gè)單元體的維修等級和不同級別的維修內(nèi)容。

綜合上述研究來看，單元體不同級別的維修成本和更換限壽件材料成本及剩余壽命折合成本的研究較少。因此，本文研究依據(jù)維修指導(dǎo)手冊中的各單元體送修邏輯圖，考慮限壽件到壽更換的情況，構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)送修成本函數(shù)，借助智能算法在保證可靠性和安全性前提下優(yōu)化送修成本，確定各單元體修理級別并進(jìn)行可靠性分析?？紤]到送修成本模型較為復(fù)雜，本文采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法是在退火粒子群優(yōu)化算法中引入混合蛙跳優(yōu)化算法（Shuffled Frog Leaping optimization Algorithm，SFLA）的分組概念［15］，以保證解的搜索范圍不會(huì)隨迭代次數(shù)的增長而收縮，同時(shí)由粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行分組內(nèi)部的局部搜索，在粒子群優(yōu)化算法中添加退火優(yōu)化算法，使其在落進(jìn)局部最優(yōu)解時(shí)，可立刻跳躍出來，融合粒子群、退火、蛙跳三個(gè)優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，以更快的速度和更高的精度逼近全局最優(yōu)解［16］，并與其他三種優(yōu)化算法進(jìn)行求解對比。因此，本文研究民航發(fā)動(dòng)機(jī)單元體送修工作范圍決策及全壽命維修成本優(yōu)化問題，依據(jù)維修指導(dǎo)手冊中的各單元體送修邏輯圖及限壽件更換情況，基于蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法建立以返廠時(shí)間間隔為變量的發(fā)動(dòng)機(jī)單元體修理級別決策及成本優(yōu)化模型，并進(jìn)行可靠性分析。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)送修成本模型構(gòu)建

航空公司維修工程師科學(xué)地制定發(fā)動(dòng)機(jī)送修工作范圍是關(guān)鍵問題，如果拆發(fā)早于平均返廠時(shí)間間隔，無法充分發(fā)揮零部件的性能或者可用壽命，返廠次數(shù)會(huì)增多，即總送修成本增加；如果晚于平均返廠時(shí)間間隔，會(huì)降低發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)運(yùn)行的可靠性，發(fā)動(dòng)機(jī)部件損傷或性能衰退就會(huì)越嚴(yán)重，維修等級會(huì)更高，熱端部件表現(xiàn)更為明顯，導(dǎo)致運(yùn)行事故風(fēng)險(xiǎn)成本增加。

1.1 限壽件的成本模型

在發(fā)動(dòng)機(jī)本體的單元體中，一些重要的轉(zhuǎn)動(dòng)部件失效時(shí)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)破壞。限壽件一般包括轉(zhuǎn)動(dòng)盤、轉(zhuǎn)動(dòng)封嚴(yán)、轉(zhuǎn)動(dòng)軸。限壽件是美國聯(lián)邦航空管理局/歐洲航空安全局規(guī)定，及局方適航指令強(qiáng)制性要求在廠家規(guī)定使用壽命內(nèi)完成更換的發(fā)動(dòng)機(jī)部件。整套限壽件的費(fèi)用在發(fā)動(dòng)機(jī)總費(fèi)用中所占比例較大，通常在20%以上。基于安全裕度考慮，在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)大修時(shí)，更換壽命件時(shí)都會(huì)有一定的剩余，通常限壽件還有5%～15%的剩余壽命時(shí)就會(huì)被更換。限壽件的更換時(shí)機(jī)將會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的平均返廠時(shí)間間隔及返廠率，而發(fā)動(dòng)機(jī)翻修成本受到返廠率和平均返廠送修成本的影響，因此何時(shí)更換限壽件對控制發(fā)動(dòng)機(jī)翻修成本較為關(guān)鍵。若更換時(shí)間過早則造成限壽件剩余壽命的浪費(fèi)成本，若單獨(dú)因限壽件到壽而送廠修理，維修等級為深度修理，費(fèi)用為400 萬～500 萬美元，此維修費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于壽命件提前報(bào)廢而浪費(fèi)的成本，因此需要在恰當(dāng)送修時(shí)間及維修等級下對限壽件進(jìn)行更換。

基于限壽件的成本模型，設(shè)置如下參數(shù)：Cllp，efh為限壽件單位飛行小時(shí)的分?jǐn)偝杀?，Tllp，max為限壽件的壽命（飛行小時(shí)數(shù)），Tllp，used為限壽件累積工作的飛行小時(shí)數(shù)；n為在發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)壽命周期中需購買限壽件的個(gè)數(shù)，P為限壽件的材料價(jià)格，kstub為限壽件壽命的預(yù)警因子，即當(dāng)限壽件的剩余壽命為(1-kstub)×Tllp，max時(shí)需要送修理廠進(jìn)行更換［17］。Lyear為發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命，u為每年發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行小時(shí)數(shù)，kspare為發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)的備發(fā)率，kctf為飛行小時(shí)飛行循環(huán)比，依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)廠家手冊CYCllp，max為發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件的壽命循環(huán)。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)單元體的成本模型

現(xiàn)代民用發(fā)動(dòng)機(jī)依照維修單元體（module）劃分，不同型號的發(fā)動(dòng)機(jī)因各自機(jī)型特點(diǎn)送修工作范圍存在差別，通常發(fā)動(dòng)機(jī)制造廠商會(huì)提供一套發(fā)動(dòng)機(jī)修理工作包制定指南，這套維修指導(dǎo)手冊會(huì)詳細(xì)給出每一個(gè)單元體的軟時(shí)限和不同級別的維修內(nèi)容。在工程實(shí)際中常依據(jù)單元體的飛行時(shí)間和狀況與相應(yīng)的軟時(shí)限做對比，制定單元體送修等級規(guī)則，確定發(fā)動(dòng)機(jī)單元體的修理級別［17］。但單元體的軟時(shí)限與限壽件的硬時(shí)限是不同的，軟時(shí)限不是一種使用限制且非強(qiáng)制性，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)使用時(shí)間超過軟時(shí)限，只要沒有故障且發(fā)動(dòng)機(jī)的性能允許可以繼續(xù)使用下去。在維修計(jì)劃指導(dǎo)中建議單元體自上次大修累積工作時(shí)間達(dá)到軟時(shí)限附近時(shí)進(jìn)行返廠修理，由于軟時(shí)限是個(gè)固定時(shí)間，為了保障修后發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，又盡量延長發(fā)動(dòng)機(jī)的在翼時(shí)間，所以，在判斷邏輯中，當(dāng)對比單元體的累積工作時(shí)間和軟時(shí)限時(shí)，不是取固定值，而是在一定的范圍內(nèi)取值，因此，基于維修計(jì)劃指導(dǎo)手冊定義kgroup，softtime，lower、kgroup，softtime，upper、kgroup，mli分別為軟時(shí)限的下限因子、上限因子和檢查因子，各單元體的維修等級一般是不同的，主要旋轉(zhuǎn)部件單元體維修等級如低壓壓氣機(jī)常分為4個(gè)等級，分別是：

1）單元體級檢查（Module Level Inspection，MLI），不進(jìn)行單元體級的分解，只需把此單元體從發(fā)動(dòng)機(jī)拆卸下或安裝上，主要是為保障單元體繼續(xù)在翼使用而開展的一些檢查工作。

2）檢查修理改裝（Check&Repair/Modification，CRM）單元體或組件需要部分分解，對某些部件或損傷部件進(jìn)行檢查修理或改裝［18］。

3）氣路性能修復(fù)（Gas Path Restoration，GPR），單元體或組件需要部分分解，對單元體進(jìn)行性能恢復(fù)的維修工作，改善其可靠性和穩(wěn)定性。在GPR 維修等級下，單元體自上次深度修理的累積在翼時(shí)間不歸零。

4）深度維修（Heavy Maintenance，HM），即對單元體大修，單元體要完全分解進(jìn)行修理、性能和穩(wěn)定性的恢復(fù)。在HM維修等級下，單元體自上次深度修理的累積在翼時(shí)間歸零，且可更換限壽件［6］。

但不同的單元體其維修等級是不同的，某些單元體有2個(gè)維修等級，某些單元體有3個(gè)維修等級。

影響各單元體維修等級的因素主要有：

1）單元體本次返廠自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間kgroup，used；

2）若此單元體含限壽件，限壽件的壽命為Tllp，max；

3）單元體的軟時(shí)限Tgroup，softtime；

4）上一次返廠單元體執(zhí)行的維修等級。

因各單元體的維修等級判斷邏輯不相同，所以將其分為4 類。定義維修等級ri，j：當(dāng)ri，j=1 時(shí)代表MLI，ri，j=2 時(shí)代表CRM，ri，j=3 時(shí)代表GPR，ri，j=4 時(shí)代表HM，ri，j=0 代表不進(jìn)行修理。

1）含限壽件的重要轉(zhuǎn)動(dòng)部件單元體。

維修計(jì)劃手冊中單元體的維修等級為HM、GPR、CRM、MLI這4個(gè)維修等級，送修時(shí)需考慮限壽件壽命和單元體的軟時(shí)限。

①當(dāng)Tllp，stub

②限壽件累積在翼時(shí)間與下次返廠目標(biāo)在翼時(shí)間Tnext，svtime加和大于限壽件壽命時(shí)，此次返廠維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體的軟時(shí)限時(shí)，維修等級為HM。

④單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間與下次返廠目標(biāo)在翼時(shí)間加和大于單元體軟時(shí)限上限值時(shí)，其中Tgroup，softtime，upper=kgroup，softtime，upper×Tgroup，softtime，維修等級為HM。

⑤單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體的軟時(shí)限下限但小于軟時(shí)限時(shí)，并判斷若上次返廠送修維修等級為HM 時(shí)，則此次返廠維修等級為GPR，其他情況此次返廠維修等級為HM。

⑥單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體級檢查時(shí)限但小于軟時(shí)限下限時(shí)，其中Tgroup，softtime，lower=kgroup，softtime，lower×Tgroup，softtime，Tgroup，mlitime=kgroup，mlitime×Tgroup，softtime，維修等級為CRM。

⑦單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間小于單元體級檢查時(shí)限時(shí)，維修等級為MLI。

2）航線可更換件單元體。

維修計(jì)劃手冊中單元體的維修等級為HM和CRM兩個(gè)維修等級，送修時(shí)只需考慮單元體的軟時(shí)限。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體的軟時(shí)限下限，當(dāng)Tgroup，usd>Tgroup，softtime，lower時(shí)，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間與下次返廠目標(biāo)在翼時(shí)間加和大于單元體軟時(shí)限上限值，當(dāng)Tgroup，usd+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時(shí)，維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間小于單元體的檢查修理改裝時(shí)限，當(dāng)Tgroup，usd

④其他情況，單元體維修等級為CRM。

3）齒輪傳動(dòng)單元體。

維修計(jì)劃手冊中單元體的維修等級為HM、CRM、MLI 三個(gè)維修等級，送修時(shí)只需考慮單元體的軟時(shí)限。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體的軟時(shí)限下限，當(dāng)Tgroup，used>Tgroup，softtime，lower時(shí)，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間與下次返廠目標(biāo)在翼時(shí)間加和大于單元體軟時(shí)限上限值，當(dāng)Tgroup，used+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時(shí)，維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體級檢查時(shí)限但小于軟時(shí)限下限，當(dāng)Tgroup，mlitime

④單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間小于單元體級檢查時(shí)限，當(dāng)Tgroup，used

4）其他單元體。

維修計(jì)劃手冊中單元體的維修等級為HM 和MLI 兩個(gè)維修等級。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間大于單元體的軟時(shí)限，當(dāng)Tgroup，used>Tgroup，softtime，lower時(shí)，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時(shí)間與下次返廠目標(biāo)在翼時(shí)間加和大于單元體軟時(shí)限上限值，當(dāng)Tgroup，used+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時(shí)，維修等級為HM。

③對某些單元體需要考慮其他影響因素：

a）包含限壽件的單元體：需要考慮限壽件的壽命。當(dāng)Tllp，stubTllp，max時(shí)，維修等級為HM。

b）熱端部件單元體：某些熱端部件單元體的維修級別需考慮高壓渦輪的維修等級。當(dāng)高壓渦輪單元體此次返廠送修等級為GPR 或HM 時(shí)，則某些熱端部件單元體的維修等級為HM。

④其他情況，單元體維修等級為MLI。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)送修成本

定義發(fā)動(dòng)機(jī)維修總成本為Csum，維修總成本包含更換限壽件材料成本、限壽件剩余壽命折合成本、進(jìn)廠固定成本和根據(jù)各單元體維修等級確定的維修成本。

式中：發(fā)動(dòng)機(jī)的維修單元體數(shù)量為b；限壽件的數(shù)量為n；Cfix為進(jìn)廠固定成本；發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)壽命周期里發(fā)生的送修次數(shù)記為D；歷次返廠維修的時(shí)間間隔記為Ti；Ci，j為第j個(gè)單元體第i次送修的根據(jù)維修等級確定的維修成本；Pllp，m為第m個(gè)限壽件的價(jià)格；hi，m為第i次送修時(shí)LLP（Life-Limited Part）m是否更換，不更換時(shí)hi，m取值為0，當(dāng)限壽件被更換后，Tllp，used歸零，重新累積在翼時(shí)間，更換限壽件則hi，m取值為1。

定義單位飛行小時(shí)的維修成本Cefh（cost per engine flight hour）：

2 蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法

全壽命周期內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)單元體維修等級決策判斷邏輯及送修成本模型較為復(fù)雜，因此采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法求解該問題。傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法中每個(gè)粒子都將在d維解空間中以一定速度飛行，每個(gè)粒子的適應(yīng)度代表粒子在解空間中的搜索能力，每個(gè)粒子的飛行速度由種群最優(yōu)位置、粒子自身最優(yōu)位置以及隨機(jī)速度共同決定，通過不斷迭代在解空間中尋找新解，最終使種群最優(yōu)解不斷接近實(shí)際最優(yōu)解。由于迭代過程中粒子容易向局部最優(yōu)解處聚集，本文引入退火優(yōu)化算法為算法增加隨機(jī)性和突跳能力，同時(shí)為增加算法全局搜索能力，引入了混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想。

假設(shè)某發(fā)動(dòng)機(jī)返廠次數(shù)為D，定義向量x(D)為每次返廠時(shí)間間隔的向量，定義v(D)為速度向量。

將發(fā)動(dòng)機(jī)分為b個(gè)單元體，每次返廠時(shí)每個(gè)單元體對應(yīng)一個(gè)維修等級，定義R(D，b)為包含每次返廠時(shí)每個(gè)單元體的維修等級的矩陣。

2.1 隨機(jī)化初始解

某發(fā)動(dòng)機(jī)年利用率u為1 000 個(gè)飛行循環(huán)，每飛行循環(huán)飛4 個(gè)飛行小時(shí)，kctf小時(shí)循環(huán)比為4，即每年在翼時(shí)間為4 000 飛行小時(shí)，設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命區(qū)間為18～20年，將其轉(zhuǎn)換為飛行小時(shí)，則壽命區(qū)間為72 000～80 000 飛行小時(shí)。根據(jù)該發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)近10 年的拆發(fā)送修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每次返廠送修時(shí)間間隔上限為18 000飛行小時(shí)，每次返廠送修時(shí)間間隔下限為6 000飛行小時(shí)［19］。

在初始化粒子時(shí)，每次返廠時(shí)間間隔為x(i) ∈(6 000，18 000)，且時(shí)間總和。由于限定條件較多，在粒子隨機(jī)生成中會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，因此采用在中值附近隨機(jī)取值的方式進(jìn)行粒子初始化。

步驟2 對隨機(jī)生成的粒子進(jìn)行驗(yàn)證，即每次返廠時(shí)間間隔x(i)∈(6 000，18 000)，時(shí)間總和，若不符合要求則返回步驟1重新生成粒子。

步驟3 生成速度矢量v(i)=randi(B×2)。使用成本函數(shù)計(jì)算粒子的成本值Cefh。

步驟4 重復(fù)步驟1到步驟3，生成粒子數(shù)量為N的種群，記錄每個(gè)粒子當(dāng)前所在位置為該粒子最好位置y，并對每個(gè)粒子的成本值Cefh進(jìn)行排序，取具有最小成本值Cefh的粒子作為全局最優(yōu)點(diǎn)Pg［20］。

2.2 退火蛙跳粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法定義，假設(shè)某粒子在t時(shí)刻所在位置為x(t)，該粒子具有速度v(t+1)，其表達(dá)式為：

式中：φ為壓縮系數(shù)；P(t)為到t時(shí)刻為止該粒子所走過路徑中最好位置；Pg(t)為粒子群整體在t時(shí)刻時(shí)最好粒子所在位置；c1、c2為學(xué)習(xí)系數(shù)；r1、r2為隨機(jī)數(shù)［21］。

則在t+1時(shí)刻，粒子所在位置為：

為提高算法能力，防止其陷入局部極小值，引入退火優(yōu)化算法增加算法的隨機(jī)性［22］。與基本粒子群優(yōu)化算法相比，該算法從諸多Pi中選擇一個(gè)位置記作代替速度公式中的Pg。根據(jù)退火優(yōu)化算法原理，認(rèn)為Pi是比Pg性能差的特殊解，使用Pi與Pg之差去計(jì)算溫度t時(shí)的突跳概率，即e-(fpi-fpg)/t，而性能越好的粒子被選中的概率越高［23］。采用輪盤賭策略從所有Pi中確定全局最優(yōu)的某個(gè)替代值，從而實(shí)現(xiàn)退火優(yōu)化算法中的隨機(jī)跳動(dòng)［24］。退火粒子群優(yōu)化算法的速度更新公式如下：

為提高算法的全局搜索能力，本文引入了混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想。對于分組后的粒子群，每個(gè)分組內(nèi)都有一個(gè)組內(nèi)最佳位置［25］，因此速度更新公式改寫為：

式中：Ps代表組內(nèi)最優(yōu)位置；c3為組內(nèi)學(xué)習(xí)因子。

本文提出的蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法是將混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想引入了退火粒子群優(yōu)化算法之中，以保證解的搜索范圍不會(huì)隨迭代次數(shù)的增長而收縮［15］；同時(shí)由粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行分組內(nèi)部的局部搜索，保證了算法的收斂速度，并且在粒子群優(yōu)化算法中增添退火優(yōu)化算法，使其在落進(jìn)局部最優(yōu)解時(shí)，可以立刻跳躍出來；最后融合粒子群、退火、蛙跳三個(gè)優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，以更快的速度和更高的精度逼近全局最優(yōu)解。蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design flowchart of annealing frog leaping particle swarm optimization algorithm

步驟1 初始化退火溫度Tk(k=0)。

步驟2 根據(jù)每個(gè)粒子的成本值Cefh對排序好的粒子進(jìn)行分組，分組使用輪盤法，將整個(gè)種群分為n組，每組有N/n個(gè)粒子。

步驟3 在每個(gè)組內(nèi)對粒子依照成本值進(jìn)行排序，并將具有最小適應(yīng)度Cefh的粒子作為組內(nèi)最優(yōu)位置Ps，將種群內(nèi)具有最小適應(yīng)度的粒子作為全局最優(yōu)位置Pg。

步驟4 依據(jù)退火優(yōu)化算法原理，在各個(gè)組中使用輪盤賭策略從組內(nèi)粒子中選出粒子代替Ps。

步驟5 依據(jù)式（13）、（15）對粒子的位置和速度進(jìn)行更新。

步驟6 計(jì)算更新后每個(gè)粒子的適應(yīng)度Cefh，并判斷新粒子是否符合要求范圍，若粒子落在要求范圍外則大幅增加該粒子的適應(yīng)度Cefh。

步驟7 對粒子按照成本值Cefh進(jìn)行排序，并對組內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)Ps和全局最優(yōu)點(diǎn)Pg進(jìn)行更新。

步驟8 退火操作Tk+1=λTk。

步驟9 若未達(dá)到組內(nèi)循環(huán)次數(shù)則返回執(zhí)行步驟4；否則前往步驟10。

步驟10 若未達(dá)到分組次數(shù)則返回執(zhí)行步驟2；否則結(jié)束循環(huán)。

3 算例仿真及結(jié)果分析

下面以某臺單元體結(jié)構(gòu)的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)廠家提供的發(fā)動(dòng)機(jī)修理工作包制定指南及航空公司的數(shù)據(jù)，利用Matlab 2019 編程實(shí)現(xiàn)蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法。表1 為此臺發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件清單，包括限壽件價(jià)格和壽命。表2 列出發(fā)動(dòng)機(jī)各單元體的軟時(shí)限及其上下限因子和單元體所對應(yīng)的維修等級及維修成本，各單元體的軟時(shí)限及其上下限因子為維修計(jì)劃指南推薦給航空公司的經(jīng)驗(yàn)值，航空公司也可根據(jù)實(shí)際運(yùn)營情況進(jìn)行調(diào)整。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)的限壽件清單Tab.1 List of life-limited parts for engine

假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)各單元體每次進(jìn)廠送修不同級別的維修成本是固定不變的，且維修成本中不包含限壽件的材料成本，限壽件成本需根據(jù)式（1）～（4）單獨(dú)計(jì)算。其中，kstub限壽件壽命的預(yù)警因子為0.85，發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)的備發(fā)率kspare為25%，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命Lyear為20 年，kctf小時(shí)循環(huán)比為4，航線可更換的風(fēng)扇單元體kgroup，mli為0.24，而其他單元體需拆發(fā)送翻修廠進(jìn)行檢查，單元體級檢查因子kgroup，mlt為0.35。低壓壓氣機(jī)單元體包含1 號和2 號限壽件，高壓壓氣機(jī)單元體包含3 號至7 號限壽件，高壓渦輪單元體包含8 號至13 號限壽件，低壓渦輪單元體包含14號至22 號限壽件，聯(lián)軸器包含23 號限壽件。低壓壓氣機(jī)（Low Pressure Compressor，LPC）、高壓壓氣機(jī)（High Pressure Compressor，HPC）、高壓渦輪（High Pressure Turbine，HPT）和低壓渦輪（Low Pressure Turbine，LPT）屬于第一類含限壽件的重要轉(zhuǎn)動(dòng)部件單元體，共四個(gè)維修等級。風(fēng)扇屬于第二類航線可更換件，共兩個(gè)維修等級。主齒輪箱（Main GearBox，MGB）屬于第三類齒輪傳動(dòng)單元體，共三個(gè)維修等級。風(fēng)扇機(jī)匣、中介機(jī)匣、渦輪排氣機(jī)匣和角齒輪箱屬于第四類其他單元體，共兩個(gè)維修等級。聯(lián)軸器屬于第四類中包含限壽件的情況。燃燒室/擴(kuò)壓器高壓渦輪導(dǎo)向器屬于第四類中熱端部件的情況。

為驗(yàn)證蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法對于該問題的適用性以及準(zhǔn)確性，采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法、退火粒子群優(yōu)化算法、混合蛙跳優(yōu)化算法進(jìn)行對比，算法參數(shù)設(shè)置為：種群總粒子數(shù)N=1 000，總迭代次數(shù)為M=500，以全壽命周期內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)返廠修理次數(shù)共5 次為例，粒子群類算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，c3=0.8，蛙跳類算法中分組數(shù)n=10，分組后迭代次數(shù)m=50，仿真結(jié)果如圖2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)各單元體的軟時(shí)限及單元體所對應(yīng)的維修等級和維修成本Tab.2 Soft time limit，corresponding maintenance level and maintenance cost of each engine module

圖2 不同優(yōu)化算法的仿真結(jié)果比較Fig.2 Comparison of simulation results among different optimization algorithms

從仿真結(jié)果可以看出，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)的情況發(fā)生，在四種優(yōu)化算法中得到了最優(yōu)的結(jié)果；對于退火粒子群優(yōu)化算法和混合蛙跳優(yōu)化算法來說，雖然兩種算法都提高了隨機(jī)性，增強(qiáng)了全局搜索能力，但在面對復(fù)雜問題時(shí)依然會(huì)較早地陷入局部最優(yōu)的境況中，雖然有跳出局部最優(yōu)的可能，但會(huì)立刻落入其他的局部最優(yōu)解。由于智能算法求解具有隨機(jī)性，因此每種優(yōu)化算法各進(jìn)行50 次仿真，并對優(yōu)化算法仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，四種優(yōu)化算法仿真結(jié)果如表3 所示。蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（a）所示。退火粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（b）所示。基本粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（c）所示?；旌贤芴鴥?yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（d）所示。

表3 四種優(yōu)化算法單位飛行小時(shí)成本的仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of four optimization algorithms on cost per flight hour

從圖3 中可以看出，在四種優(yōu)化算法中，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)的情況發(fā)生，方差最小，得到的結(jié)果為四種優(yōu)化算法中最優(yōu)，且結(jié)果分布較為穩(wěn)定，其他三種優(yōu)化算法所得最優(yōu)解皆與蛙跳退火粒子群有較大差距，且結(jié)果分布較為分散，其中退火粒子群與基本粒子群的表現(xiàn)基本一致，混合蛙跳優(yōu)化算法的結(jié)果較為集中，但最優(yōu)解的取值較差。通過以上對比分析可得：蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法適用于本文所提出的問題，且對于復(fù)雜問題，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法相較于其他智能算法有更好的表現(xiàn)，能夠有效地避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)。

圖3 不同優(yōu)化算法的Cefh仿真結(jié)果Fig.3 Cefhsimulation results of different optimization algorithms

在本文問題的已知條件中，發(fā)動(dòng)機(jī)平均返廠時(shí)間間隔為x(i)∈（6 000，18 000）飛行小時(shí)，且發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)預(yù)計(jì)飛行時(shí)間總和∑x(i) ∈（72 000，80 000），因此全壽命周期內(nèi)最少返廠總次數(shù)為4次，總返廠次數(shù)4次會(huì)導(dǎo)致每次的平均返廠時(shí)間間隔皆為單次返廠時(shí)間間隔最大值18 000 飛行小時(shí)，由于此種極限情況在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)的概率較小，因此不考慮此種情況。對發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8 次進(jìn)行仿真模擬，分別計(jì)算單位飛行小時(shí)的維修成本和總的維修成本?？紤]到智能算法的隨機(jī)性，每種情況分別進(jìn)行50 次模擬，取其中最佳結(jié)果為該種情況的仿真結(jié)果，發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8次單位飛行小時(shí)維修成本和總維修成本如表4所示，發(fā)動(dòng)機(jī)四種不同維修方案的返廠次數(shù)的平均返廠送修時(shí)間間隔如表5所示。

以某發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)送修方案為例，給出了四種不同的維修方案。計(jì)算四個(gè)維修案例單位飛行小時(shí)的維修成本，分別是方案1 為322.459 8 ＄，方案2 為348.005 1 ＄，方案3 為376.801 2 ＄，方案4為405.961 8 ＄。方案1單位飛行小時(shí)的維修成本最低，方案4最高。

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8次的單位飛行小時(shí)維修成本和總維修成本Tab.4 Total and per flight hour maintenance costs of engine with 5-8 total return times in full life time

表5 四種維修方案的平均返廠送修時(shí)間間隔 單位：飛行小時(shí)Tab.5 Mean return to shop visit time intervals of four different maintenance schemes unit：flight hour

由仿真結(jié)果可見，返廠次數(shù)與單位小時(shí)維修成本為正相關(guān)，隨著返廠次數(shù)的增加，單位小時(shí)維修成本也相應(yīng)增加，且增加量變化不大，可認(rèn)為返廠次數(shù)與單位小時(shí)維修成本成線性關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)返廠次數(shù)與單位飛行小時(shí)維修成本的關(guān)系如圖4 所示。且返廠次數(shù)與總成本亦為正相關(guān)，發(fā)動(dòng)機(jī)返廠次數(shù)與總維修成本的關(guān)系如圖5 所示。因此可以得到結(jié)論：從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，發(fā)動(dòng)機(jī)返廠次數(shù)越少，所需的維修總成本和單位小時(shí)維修成本越低。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)返廠送修次數(shù)與單位飛行小時(shí)維修成本的關(guān)系Fig.4 Relationship between number of return to shop visit and maintenance cost per flight hour of engine

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)返廠送修次數(shù)與總維修成本的關(guān)系Fig.5 Relationship between number of return to shop visit and total maintenance cost of engine

但在選擇維修方案時(shí)，除了考慮低的單位飛行小時(shí)維修成本這一方面，還要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)在翼的性能風(fēng)險(xiǎn)，即可靠性，在此僅通過單元體大修時(shí)在翼累積的飛行小時(shí)數(shù)與其軟時(shí)限的對比值來分析。以發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期內(nèi)共5 次返廠為例，通過獲得單位飛行小時(shí)的最優(yōu)維修成本Cefh確定各單元體的修理級別及自上次深度修理累積工作時(shí)間（Time Since Heavy Maintenance，TSHM）與單元體軟時(shí)限（Soft time）的比值，結(jié)果如表6所示。發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期內(nèi)5～8次返廠四種維修方案中，冷端和熱端部件自上次深度修理或自新的累積工作時(shí)間TSN（Time Since New）與單元體軟時(shí)限比值的最大值，如表7所示。

表6 發(fā)動(dòng)機(jī)5次返廠的不同單元體修理級別及自上次深度修理后的累積工作時(shí)間與單元體軟時(shí)限的比值Tab.6 Maintenance level of different engine modules after 5 returns and ratio of accumulated working time since heavy maintenance and module soft time

表7 四種維修方案冷端和熱端部件TSHM（TSN）/Soft timeTab.7 TSHM（TSN）/Soft time of cold section and hot section parts of four different maintenance schemes

發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)返廠5 次時(shí)，從可靠性角度來說，熱端部件（燃燒室/擴(kuò)壓器，高壓渦輪導(dǎo)向器，高壓渦輪，低壓渦輪）在第一次返廠送修時(shí)維修等級為深度修理，自新發(fā)累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為112.49%，第二次返廠和第三次返廠送修時(shí)維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值分別為112.49%和112.5%，均在軟時(shí)限上限的允許范圍內(nèi)。在第三次返廠時(shí)含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時(shí)間為53 996 個(gè)飛行小時(shí)。高壓壓氣機(jī)在第二次返廠送修時(shí)，自新發(fā)累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為119.99%，除此以外，冷端部件自新TSN/上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)均未超過軟時(shí)限。

發(fā)動(dòng)機(jī)返廠6 次時(shí)，熱端部件在第四次和第五次返廠送修時(shí)維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值分別為112.4%和112.39%，均在軟時(shí)限上限的允許范圍內(nèi)。在第四次返廠時(shí)含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時(shí)間為50 814個(gè)飛行小時(shí)。低壓壓氣機(jī)、風(fēng)扇機(jī)匣和中介機(jī)匣在第二次返廠送修時(shí)，自新發(fā)累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為129.195%，第四次返廠時(shí)自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為124.875%，高壓壓氣機(jī)自新/上次深度修理累積在翼時(shí)間均沒有超過軟時(shí)限。

發(fā)動(dòng)機(jī)返廠7 次時(shí)，熱端部件在第三次和第四次返廠送修時(shí)自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值分別為112.71%和112.41%，均在軟時(shí)限上限的允許范圍內(nèi)。在第四次返廠時(shí)含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時(shí)間為51 970 個(gè)飛行小時(shí)。低壓壓氣機(jī)、風(fēng)扇機(jī)匣和中介機(jī)匣在第二次返廠送修時(shí)，自新發(fā)累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為129.955%，第四次返廠時(shí)自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為129.895%，高壓壓氣機(jī)自新/上次深度修理累積在翼時(shí)間均沒有超過軟時(shí)限。

發(fā)動(dòng)機(jī)返廠8 次時(shí)，熱端部件在第二次返廠送修時(shí)維修等級為深度修理，自新發(fā)累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為119.83%，第四次返廠和第五次返廠送修時(shí)維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值分別為119.9%和112.48%，均在軟時(shí)限上限的允許范圍內(nèi)。風(fēng)扇機(jī)匣、中介機(jī)匣和聯(lián)軸器在第六次返廠送修時(shí)維修等級為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時(shí)數(shù)與軟時(shí)限的比值為124.69%，冷端部件自新/深度修理累積在翼時(shí)間均未超過軟時(shí)限，在第五次返廠時(shí)更換限壽件，限壽件自新累積工作時(shí)間為56 358飛行小時(shí)。

4 結(jié)語

本文研究依據(jù)維修指導(dǎo)手冊中的各單元體送修邏輯圖，考慮限壽件到壽更換的情況，構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)送修成本函數(shù)，借助智能算法建立模型在保證可靠性和安全性前提下優(yōu)化送修成本，確定各單元體修理級別并進(jìn)行可靠性分析，可以得到以下一些結(jié)論：

1）全壽命周期內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)單元體維修等級決策判斷邏輯及送修成本模型較為復(fù)雜，通過算例與基本粒子群優(yōu)化算法、退火粒子群優(yōu)化算法、混合蛙跳優(yōu)化算法等進(jìn)行求解對比，與其他三種優(yōu)化算法相比本文模型成本最優(yōu)，適用于民航發(fā)動(dòng)機(jī)各單元體送修決策及維修成本控制問題，與工程實(shí)際較為接近，可為航空公司和大修企業(yè)提供發(fā)動(dòng)機(jī)送修決策支持并且優(yōu)化送修的經(jīng)濟(jì)性。

2）考慮到智能算法的隨機(jī)性，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法對發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8 次進(jìn)行50 次仿真模擬，取其中最佳結(jié)果為該種情況的單位飛行小時(shí)維修成本和總維修成本，可知返廠次數(shù)與單位小時(shí)維修成本為正相關(guān)。

3）以發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期內(nèi)共5 次返廠為例，通過獲得單位飛行小時(shí)的最優(yōu)維修成本Cefh來確定各單元體的修理級別并計(jì)算自上次深度修理累積工作時(shí)間與單元體軟時(shí)限的比值（TSHM/Soft time），同時(shí)分析5～8 次返廠時(shí)熱端部件和冷端部件的可靠性。航空公司工程師在制定發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命的實(shí)際送修方案需從可靠性和維修成本兩方面綜合考慮，同時(shí)可以結(jié)合預(yù)期的在翼飛行時(shí)間和運(yùn)營狀況來考量。

本文研究仍然存在一定程度上的不足，如基于蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法的發(fā)動(dòng)機(jī)單元體修理級別決策及成本優(yōu)化僅考慮限壽件和單元體送修級別的影響；而在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的在翼性能衰退情況、航線基地的維護(hù)報(bào)告、需返廠執(zhí)行的服務(wù)通告、上次返廠的試車報(bào)告多種因素的影響。航空公司也可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)實(shí)際運(yùn)行情況來調(diào)整軟時(shí)限的下限因子、上限因子和檢查因子。發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期的多拆發(fā)影響因素的送修決策及成本控制是后續(xù)研究方向。