張楠，孫章棟，任愛(ài)華，范伶松

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰442002）

為保證變速器箱體的剛強(qiáng)度，設(shè)計(jì)時(shí)常加大其厚度來(lái)提高剛強(qiáng)度，但也加大自重，影響汽車(chē)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，因此設(shè)計(jì)合適的變速器箱體至關(guān)重要。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)變速器箱體進(jìn)行了深入的研究。范伶松［1］等通過(guò)對(duì)不同工況下變速器箱體的強(qiáng)度分析，對(duì)結(jié)構(gòu)不合理的部分進(jìn)行局部改進(jìn)使?jié)M足使用要求。吳仕賦［2］等人在Abaqus 軟件中對(duì)變速器殼體進(jìn)行強(qiáng)度分析，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)強(qiáng)度薄弱部位進(jìn)行貼片應(yīng)力測(cè)試，驗(yàn)證了有限元分析的正確性，為變速器殼體輕量化設(shè)計(jì)提供了參考。張榮祥［3］等人以某裝載機(jī)變速箱箱體為研究對(duì)象，對(duì)變速箱箱體進(jìn)行靜力學(xué)分析以及模態(tài)分析，基于分析結(jié)果采用變密度法對(duì)箱體進(jìn)行以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)及應(yīng)力不超過(guò)屈服強(qiáng)度為約束條件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。高娜［4］等人采用穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下對(duì)剛度耦合的變速器箱體進(jìn)行響應(yīng)分析，獲得危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力幅值分布，并對(duì)其進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)估計(jì)算。閔海濤［5］等使用通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證的變速器箱體有限元模型，在靜力學(xué)強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上引入了動(dòng)力學(xué)分析，基于強(qiáng)度分析對(duì)箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。R. R. MAYER［6］等以拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)為理論基礎(chǔ)，以汽車(chē)的安全性能指標(biāo)參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在實(shí)現(xiàn)輕量化的基礎(chǔ)上提升了其安全性和NVH 特性。褚永康［7］等將數(shù)值優(yōu)化算法引入輕量化設(shè)計(jì)中，利用近似模型方法和遺傳算法對(duì)某變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。Soovadeep Bakshi［8］等提出了一種輕量化且低成本的方程式賽車(chē)行星齒輪箱的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)算法設(shè)計(jì)齒輪并進(jìn)行仿真，重復(fù)迭代以減少重量和體積。文中利用HyperWork 軟件提供的有限元法和拓?fù)鋬?yōu)化法對(duì)某電動(dòng)汽車(chē)變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下減少變速器箱體的重量。

1 箱體輕量化設(shè)計(jì)模型

1.1 箱體有限元模型

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)和尺寸，簡(jiǎn)化處理如螺紋孔、油孔、視孔蓋、透氣帽等對(duì)分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)，建立變速器箱體三維模型（圖1a），簡(jiǎn)化后變速器箱體總質(zhì)量為19.214 kg。箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分選用四面體單元，單元尺寸為5 mm，劃分后得到76 483個(gè)節(jié)點(diǎn)和304 023個(gè)單元。變速器右箱體與驅(qū)動(dòng)電機(jī)外殼采用螺栓固定，在分析過(guò)程中，對(duì)右箱體輸入端螺栓孔施加固定約束來(lái)約束6個(gè)方向自由度。使用HyperMesh在合箱螺栓座孔處建立RIGIDS剛性連接，模擬左右2個(gè)箱體的螺栓連接。有限元模型如圖1b 所示。變速器為三軸式變速器，箱體采用壓鑄鋁合金（YL113）材料，其材料屬性見(jiàn)表1。

圖1 變速器箱體模型及其有限元模型

表1 變速器箱體材料屬性

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題定義

拓?fù)鋬?yōu)化是在原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足使用要求的前提下，盡可能減少材料的使用，減輕結(jié)構(gòu)的重量?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)變速器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置位移約束時(shí)，大多將優(yōu)化前箱體的最大位移值作為約束條件，而軸承座孔的位移過(guò)大將使齒輪軸線偏移和兩軸線不平行，會(huì)破壞殼體與各軸承的配合關(guān)系，直接影響變速器輸入、輸出軸的相對(duì)位置，影響齒輪的正常工作。定義優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件：將變速器箱體的單元相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量；設(shè)定變速器箱體質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)；將箱體的應(yīng)力和對(duì)變速器齒輪傳動(dòng)性能影響大的6 個(gè)軸承座孔處的位移作為約束條件。綜上拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

式中：ρi為變速器箱體單元相對(duì)密度；m為變速器箱體質(zhì)量；V0為變速器箱體原始體積；V?為要?jiǎng)h除的體積；Δ為修改的體積分?jǐn)?shù)上限，設(shè)為0.3；di為優(yōu)化后不同工況下箱體6 個(gè)軸承座孔處的位移值；d為約束的位移值，文中以優(yōu)化前不同工況下6個(gè)軸承座孔處的位移作為約束；σi為應(yīng)力約束條件，材料的屈服強(qiáng)度［σ］為120 MPa，且變速器箱體的安全系數(shù)一般為1.1，所以設(shè)置位移約束為110 MPa。

變速箱工作時(shí)，齒輪軸的各個(gè)軸承座孔處為主要受力部位，承受3個(gè)方向的力。根據(jù)動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算結(jié)果得到倒車(chē)、高速及加速工況下的軸承座孔處載荷，如表2 所示。通過(guò)分析計(jì)算得到倒車(chē)、高速和加速工況下的最大應(yīng)力，分別為51.09 MPa、27.30 MPa 和73.23 MPa，如圖2 所示；得到軸承座孔處的位移，如表3所示。根據(jù)計(jì)算所得的應(yīng)力值和軸承座孔處的位移值對(duì)箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

表2 不同工況下變速器箱體軸承座處所受載荷 N

圖2 優(yōu)化前變速器箱體不同工況下應(yīng)力圖

表3 優(yōu)化前變速器箱體軸承座孔處位移值 mm

2 計(jì)算優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)38次迭代，完成該問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后單元密度等值圖見(jiàn)圖3。結(jié)合箱體實(shí)際結(jié)構(gòu)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，在保證各項(xiàng)性能的情況下進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，主要改進(jìn)措施如下：1）變速器箱體的凸緣除了螺栓連接處，其他部分在密度等值圖中密度小于0.12，所以將凸緣部分做成凸臺(tái)，如圖4所示；2）由右箱體內(nèi)部密度等值圖（圖5）可知，右箱體外壁密度大部分小于0.12，將右箱體整體減薄12 mm；3）對(duì)左右箱體加強(qiáng)筋重新排布，并延伸到螺栓處增加其作用；4）左箱體輸入軸和中間軸軸承座連接處出現(xiàn)應(yīng)力集中，加大軸承座孔處的接觸面積。基于上述改進(jìn)措施進(jìn)行二次建模，總質(zhì)量為17.314 kg。

圖3 變速器箱體密度等值圖

圖4 優(yōu)化后變速器箱體模型

圖5 變速器右箱體內(nèi)部密度等值圖

3 優(yōu)化前后靜力學(xué)對(duì)比分析

對(duì)優(yōu)化后的變速器箱體模型進(jìn)行靜力分析，得到倒車(chē)、高速和加速3種工況下的最大應(yīng)力分別為50.97 MPa、30.86 MPa和73.41 MPa，如圖6所示，倒車(chē)工況下的最大應(yīng)力降低，高速、加速工況下的最大應(yīng)力增加，但應(yīng)力值遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。優(yōu)化后變速器箱體軸承座孔處的位移增大，如表4所示，但優(yōu)化前后位移均滿足企業(yè)的剛度使用標(biāo)準(zhǔn)，小于0.2 mm。

圖6 優(yōu)化后變速器箱體不同工況下應(yīng)力圖

表4 優(yōu)化后變速器箱體軸承座孔處位移值 mm

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)變速器箱體的拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化后，變速器箱體的結(jié)構(gòu)和重量都發(fā)生了改變，對(duì)比優(yōu)化前后變速器箱體的各項(xiàng)性能，優(yōu)化前箱體的質(zhì)量為19.214 kg，優(yōu)化后箱體的質(zhì)量為17.314 kg，減輕了9.89%，優(yōu)化后變速器箱體3 種工況下的最大應(yīng)力分別為50.97 MPa、30.86 MPa 和73.41 MPa，均小于材料的屈服強(qiáng)度，箱體軸承座孔處的位移增加但滿足企業(yè)的剛度使用標(biāo)準(zhǔn)0.2 mm，符合使用標(biāo)準(zhǔn)。