潘愛鵬 李 曄 張學(xué)飛 王瑞乾

(1常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院 常州 213164)

(2西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實驗室 成都 610031)

0 引言

近年來，軌道列車得到了快速發(fā)展。從1997年至今，中國鐵路經(jīng)歷了6次提速，部分線路的列車運(yùn)行速度超過250 km/h，時速高于160 km/h的線路近萬公里，且建成“四縱四橫”客運(yùn)專線。然而，隨著高速鐵路運(yùn)行速度不斷提升，一些在低速運(yùn)行時被忽略的問題逐漸受到關(guān)注。其中，列車噪聲隨著車速提高而明顯升高，成為亟待解決的問題之一[1]。高速列車內(nèi)部噪聲問題有一部分源于外部流體產(chǎn)生的湍流邊界層(Turbulent boundary layer,TBL)，其直接作用于車體外表面進(jìn)而影響了車內(nèi)聲場環(huán)境。車窗作為高速列車車體重要組成部分，其聲振特性備受關(guān)注。因此，對在TBL激勵作用下車窗振動響應(yīng)的正確預(yù)測，對于減小車窗結(jié)構(gòu)輻射噪聲至關(guān)重要[2]。

已有大量研究對平板在TBL激勵下的振動響應(yīng)展開預(yù)測。Strawderman[3]對當(dāng)時現(xiàn)存的湍流下的有限板和無限板模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，結(jié)果表明：盡管有限板和無限板模型的預(yù)測結(jié)果都不完全與試驗結(jié)果一致，但是相比于無限板件，有限板件的預(yù)測結(jié)果能更好地符合試驗結(jié)果。Ichchou等[4]提出了一種雨點(diǎn)激勵模型，該模型主要用來描述作用于平板上的點(diǎn)激勵，其在中頻區(qū)域與用有限元模型計算的結(jié)果吻合較好。Ciappi等[5]對復(fù)合材料板進(jìn)行了理論和實驗研究，其結(jié)果顯示在高馬赫數(shù)時，復(fù)合材料板的流體加載效應(yīng)不可忽略。Rose等[6]針對湍流激勵下線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)的求解提出了一種偽確定性激勵方法，該方法大大縮短了計算時間。Franco等[7]提出了平板振動響應(yīng)在TBL激勵下的相似規(guī)律，這些規(guī)律消除了由于流動速度、尺寸和材料特性的變化而需要重復(fù)試驗或者數(shù)值模擬的必要性。由于TBL激勵為隨機(jī)激勵，而平板結(jié)構(gòu)在該激勵下的振動響應(yīng)通常是通過大量的頻響函數(shù)推導(dǎo)出來的[8]，對計算資源要求較高且耗時。為了解決這個問題，有研究提出在波數(shù)-頻率域內(nèi)將TBL表示為一組非相關(guān)壁面平面波，并以此來模擬壁面壓力的方法[9?10]。該方法把非相關(guān)壁面平面波多次模擬的壁面壓力結(jié)果進(jìn)行綜合平均以得到最接近TBL激勵下的壁面壓力，并將獲得的壁面壓力加載到平板的有限元模型表面，從而求解得到整個平板的聲振響應(yīng)。

本文通過應(yīng)用混合非相關(guān)壁面平面波技術(shù)-有限元方法，研究了空腔厚度、雙側(cè)玻璃厚度比以及空腔阻尼損耗因子3個參數(shù)變化對高速列車車窗聲振特性的影響。

1 車窗壁面壓力的獲取

在高速列車運(yùn)行過程中，由于結(jié)構(gòu)表面的不平整性，車窗結(jié)構(gòu)會受到TBL的激勵而產(chǎn)生振動。由于TBL激勵僅直接作用于車窗外側(cè)玻璃，故在獲取車窗壁面壓力階段將車窗的雙板空腔模型簡化為某一單板，尺寸材料參數(shù)均按車窗外側(cè)玻璃設(shè)定。車窗外側(cè)玻璃表面受到的TBL激勵如圖1所示，假設(shè)TBL激勵均勻穩(wěn)定地完全作用于車窗表面并且TBL激勵引起的壁面壓力不受車窗振動的影響。

圖1 TBL激勵下車窗結(jié)構(gòu)Fig.1 Windows of high speed trains under TBL

非相關(guān)壁面平面波技術(shù)由Maxit[9]提出用來模擬TBL激勵下的壁面壓力場，該方法主要分為3步：

(1)給出TBL激勵下壁面壓力的空間-頻率域的互譜密度(Cross-spectral density,CSD)函數(shù)。

(2)給出一組非相關(guān)壁面平面波作用下壁面壓力的空間-頻率域的CSD函數(shù)。

(3)用非相關(guān)壁面平面波作用下的CSD函數(shù)表示TBL激勵作用下的CSD函數(shù)。

TBL激勵作用下壁面壓力在空間-頻率域下的CSD函數(shù)可表示為

壁面壓力的ASD函數(shù)可用Goody半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠肀硎?，因此Spp(ω)表示為

壁面壓力的歸一化CSD函數(shù)可由Corcos模型來表示，其在波數(shù)域內(nèi)表達(dá)式為

式(4)中，歸一化CSD函數(shù)在流向和展向的指數(shù)衰減系數(shù)分別為αx=0.1和αy=0.77。

空間-頻率域下的CSD函數(shù)與波數(shù)-頻率域下CSD函數(shù)有如下關(guān)系：

式(5)中，i表示虛數(shù)單位。由于公式(5)中二重反常積分存在于波數(shù)-頻率域內(nèi)，在指定頻率下，對該二重積分采取矩形截斷求和方法進(jìn)行等效。因此，公式(5)可近似如下：

式(6)中，Δkx、Δky分別表示流向和展向?qū)?yīng)的波數(shù)分辨率，取值為Δkx= Δky=0.25 rad/m；Nx、Ny表示流向和展向截斷的個數(shù)。

壁面平面波只在板的表面被定義，因此壁面平面波是一個表面波。假設(shè)某一壁面平面波作用下結(jié)構(gòu)表面的壁面壓力為

其壁面壓力對應(yīng)的空間-頻率域下的CSD函數(shù)表示為

式(8)中，SAA(ω)是波振幅的ASD函數(shù)。

假設(shè)壁面平面波之間互不相關(guān)，當(dāng)出現(xiàn)若干壁面平面波時，其對應(yīng)的一組壁面平面波的CSD函數(shù)表示為

當(dāng)定義壁面平面波振幅的ASD函數(shù)為公式(10)時，即

將公式(10)代入公式(9)時得到一組非相關(guān)壁面平面波作用下的壓力CSD函數(shù)為

至此，TBL激勵下的壁面壓力CSD函數(shù)等于一組非相關(guān)壁面平面波作用下的壁面壓力CSD函數(shù)。即當(dāng)壁面平面波的振幅為公式(10)時，TBL激勵下壁面壓力可以由一組非相關(guān)壁面平面波下壁面壓力表示。此方法將TBL激勵的壁面壓力表示為輸入，可以與有限元模型進(jìn)行耦合來計算結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

由一組非相關(guān)壁面平面波模擬的在節(jié)點(diǎn)n處的第m次壁面壓力可表示為

將公式(10)帶入公式(12)，并結(jié)合公式(2)～(4)，對于有限元模型上節(jié)點(diǎn)n，其在第m次模擬的壁面壓力為

式中：x和y代表在流向和展向的坐標(biāo)軸，(kx,ky)代表各個壁面平面波的波數(shù)域下坐標(biāo)，(xn,yn)代表節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Δkx和Δky代表流向和展向的波數(shù)分辨率，代表隨機(jī)相位，屬于[0,2π]。由公式(13)，以表1中的車窗外側(cè)玻璃參數(shù)和外流體參數(shù)為輸入，對計算獲得的多次壁面壓力進(jìn)行綜合平均后得到了300 km/h時速下高速列車車窗在TBL激勵下的壁面壓力，其中圖2給出了200 Hz對應(yīng)的壁面壓力圖。

表1 車窗外側(cè)玻璃參數(shù)和外流體參數(shù)Table 1 Window parameters and fluid parameters

圖2 高速列車車窗200 Hz下壁面壓力Fig.2 Wall pressure of windows on high speed trains under TBL

2 車窗聲振特性及參數(shù)研究

通過聲振分析軟件建立了我國某高速列車車窗在TBL激勵下的聲振響應(yīng)預(yù)測模型。首先建立了內(nèi)外側(cè)玻璃的有限元模型，單元類型為2D殼單元，網(wǎng)格大小為19 mm，共有5304個2D殼單元?；谲嚧皟?nèi)外側(cè)玻璃的有限元模型在聲振分析軟件中拉伸出內(nèi)外側(cè)玻璃之間的空腔，對該空腔結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，單元類型為3D實體單元。將車窗玻璃與空腔進(jìn)行連接形成完整的車窗結(jié)構(gòu)。在內(nèi)側(cè)玻璃旁車廂內(nèi)以垂直于車窗的形式建立半徑大小為1 m的半圓形聲音輻射接收面a用以探究輻射聲音的強(qiáng)弱和分布隨距離的變化而產(chǎn)生的變化，并且在距離內(nèi)側(cè)玻璃0.3 m處設(shè)立傳感器用以模擬乘客在此處接收到的聲壓值。將其邊界條件設(shè)為簡支狀態(tài)[13]，其建立的預(yù)測模型如圖3所示。表1中給出了在壁面壓力獲取階段所需要的車窗外側(cè)玻璃參數(shù)，內(nèi)側(cè)玻璃厚度為4 mm，其余參數(shù)與外側(cè)玻璃一致，雙側(cè)玻璃阻尼損耗因子均為0.005，空腔厚度為16 mm，空腔阻尼損耗因子為0.05[13]?；谏鲜瞿Ｐ停謩e研究了空腔厚度、雙層玻璃厚度比以及空腔阻尼損耗因子這3個參數(shù)對車窗在TBL激勵下聲振響應(yīng)的影響。

圖3 車窗結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of windows on high speed trains under TBL

2.1 空腔厚度對車窗聲振響應(yīng)的影響

保持車窗其他參數(shù)不變，將空腔厚度分別調(diào)整為8 mm、12 mm、16 mm、20 mm和24 mm共計5個工況。其中，16 mm為我國某高速列車車窗空腔厚度。圖4給出了內(nèi)側(cè)玻璃的平均速度響應(yīng)，圖5給出了內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級，圖6給出了距離內(nèi)側(cè)玻璃0.3 m處的聲壓級，圖7給出了內(nèi)側(cè)玻璃的輻射效率。

圖4 內(nèi)側(cè)玻璃平均速度響應(yīng)Fig.4 Average velocity response of inside glass

圖5 內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級Fig.5 Radiated sound power level of inside glass

圖6 距離內(nèi)側(cè)玻璃0.3 m處的聲壓級Fig.6 Sound pressure level at 0.3 m from the inside glass

圖7 內(nèi)側(cè)玻璃輻射效率Fig.7 Radiationefficiency of inside gla

由圖4～圖6可知，在保持其他參數(shù)不變的情況下，絕大部分頻率下的平均速度響應(yīng)、輻射聲功率級和聲壓級都隨著空腔厚度的增加而降低。但是在低頻某些頻率處，卻出現(xiàn)了相反的聲振規(guī)律，如在125 Hz下，空腔厚度越厚，輻射聲功率級和聲壓級反而變大：125 Hz下5種工況的平均速度響應(yīng)差別不大，圖7中發(fā)現(xiàn)該頻率下輻射效率遵循著空腔厚度越厚，輻射效率越高的規(guī)律。結(jié)合兩者將其反映到圖5和圖6中表現(xiàn)為5種工況下輻射聲功率級和聲壓級在該頻率下存在明顯差距，且空腔厚度越厚，計算出的輻射聲功率級和聲壓級越大，對于該特例的產(chǎn)生機(jī)理還有待深入探究。5種工況下的聲壓級在中高頻階段隨著頻率的增加而降低，主要是由于在中低頻下的壁面壓力整體要大于高頻階段的壁面壓力，且頻率越高壁面壓力越小。當(dāng)空腔厚度小于16 mm時，各個工況下的聲壓級在中高頻階段相差無幾；當(dāng)空腔厚度達(dá)到16 mm時，其聲壓級與之前工況相比有較大衰弱，衰弱了3～5 dB。無論是從輻射聲功率級總值還是0.3 m處的聲壓級來看，空腔厚度為20 mm和24 mm時數(shù)值均無明顯變化。因此，取空腔厚度為20 mm，可使車窗結(jié)構(gòu)在TBL激勵下的聲振響應(yīng)削減最顯著，且符合空間節(jié)省原則。

2.2 雙側(cè)玻璃厚度比對車窗聲振響應(yīng)的影響

保持其他參數(shù)不變，將外側(cè)、內(nèi)側(cè)玻璃厚度比分別調(diào)整為1:1、3:1、5:2、7:3和9:5共計5個工況，其中5:2為我國某高速列車車窗外側(cè)、內(nèi)側(cè)玻璃厚度比。圖8給出了5種工況下內(nèi)側(cè)玻璃的平均速度響應(yīng)，圖9給出了內(nèi)側(cè)玻璃的輻射聲功率級。

圖8 內(nèi)側(cè)玻璃平均速度響應(yīng)Fig.8 Average velocity response of inside glass

由圖8可知，在低頻階段，9:5下的平均速度響應(yīng)要低于其余4種工況，3:1下的平均速度響應(yīng)走勢起伏變化較大，其余3種工況下平均速度響應(yīng)則比較接近。而在中高頻階段，除了1:1外，其余4種工況的平均速度響應(yīng)差距不大，且1:1下的平均速度響應(yīng)明顯高于其余4種工況。圖9中除1:1外的4種工況的輻射聲功率級在分析頻帶內(nèi)都較為接近；1:1時在低頻階段走勢起伏變化較大，到了高頻階段，與其余4種工況差距明顯且明顯高于其余工況。圖9中根據(jù)分析頻帶內(nèi)的輻射聲功率級計算了各個工況下的聲功率級總值，可以發(fā)現(xiàn)比例為1:1時，聲功率級最大，3:1的聲功率級次之，7:3和9:5比較接近。由于輻射聲功率與振動功率成正比，隨著頻率的增加，高頻階段的壁面壓力逐漸降低，聲功率級也呈現(xiàn)逐漸降低趨勢。1:1比例下內(nèi)側(cè)玻璃在1601 Hz存在顯著模態(tài)，因此在1600 Hz下速度響應(yīng)和輻射聲功率都出現(xiàn)了波峰。圖10給出了5個工況下聲音輻射接收面a的聲壓總值分布，由圖能清晰看出聲壓分布遵循著由中心往外逐步擴(kuò)散降低的特征。通過對比發(fā)現(xiàn)9:5下的聲壓值最低，由左往右依次增加，符合輻射聲功率級的總值規(guī)律。因此，在計算的5種工況下，9:5作為車窗雙側(cè)玻璃厚度比最合適。

圖9 內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級Fig.9 Radiated sound power level of inside glass

圖10 各個工況下分析頻段內(nèi)聲音輻射接收面a的聲壓總值Fig.10 The total sound pressure value of the surface a in the full frequency band under various working conditions

2.3 空腔阻尼損耗因子對車窗聲振響應(yīng)的影響

保持車窗其他參數(shù)不變，將空腔阻尼損耗因子調(diào)整為0、0.005、0.01、0.05和0.08共計5個工況。其中我國某高速列車車窗空腔阻尼損耗因子約為0.05[13]。圖11給出了內(nèi)側(cè)玻璃的平均速度響應(yīng)，圖12給出了內(nèi)側(cè)玻璃的輻射聲功率級，圖13給出了距離內(nèi)側(cè)玻璃0.3 m處的聲壓級。

由圖11可知，隨著空腔阻尼損耗因子的增加，內(nèi)側(cè)玻璃的平均速度響應(yīng)逐漸降低；低頻階段，5種工況下速度級響應(yīng)比較接近，隨著頻率的增加，高頻階段的差距逐漸拉大。通過計算圖12中5種工況下分析頻帶內(nèi)的輻射聲功率級總值，當(dāng)阻尼從0.01增加到0.05時，輻射聲功率級總值降低幅度是最大的，總值降低了2.8 dB；阻尼從0增加到0.005時，輻射聲功率級總值降低幅度次之，總值降低了1.2 dB；阻尼從0.005增加到0.01和從0.05增加到0.08時，輻射聲功率級總值變化不明顯，總值分別變化了1 dB和0.7 dB。當(dāng)這種變化表現(xiàn)到圖13聲壓級上時，可以發(fā)現(xiàn)在阻尼從0增加到0.005和阻尼從0.01增加到0.05這兩種輻射聲功率級總值變化比較大的工況下，聲壓級在高頻階段有了明顯降低，剩余的兩種阻尼變化情況下，聲壓級在低頻和高頻階段幾乎相等，中頻階段有細(xì)微的差異?？紤]到制造成本的因素，當(dāng)空腔阻尼損耗因子為0.05時，最適合作為高速列車車窗結(jié)構(gòu)的參考值。

圖11 內(nèi)側(cè)玻璃平均速度響應(yīng)Fig.11 Average velocity response of inside glass

圖12 內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級Fig.12 Radiated sound power level of inside glass

圖13 距離內(nèi)側(cè)玻璃0.3 m處聲壓級Fig.13 Sound pressure level at 0.3 m from the inside glass

2.4 高速列車車窗的聲振性能優(yōu)化

由前文所研究的3個參數(shù)的仿真預(yù)測結(jié)果可知，當(dāng)空腔厚度為20 mm、雙側(cè)玻璃厚度比為9:5、空腔阻尼損耗因子為0.05時分別為各自研究參數(shù)下工況中的最合適解?；趨?shù)研究的結(jié)果，對我國某高速列車車窗結(jié)構(gòu)提出聲振性能優(yōu)化方案：將原車窗空腔厚度調(diào)整為20 mm，雙側(cè)玻璃厚度比調(diào)整為9:5，空腔阻尼損耗因子保持不變，其他材料參數(shù)不變?；诖朔N方案下，建立優(yōu)化后的車窗預(yù)測模型，并與原車窗聲振響應(yīng)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如下：W1代表優(yōu)化后的車窗聲振結(jié)果，W2代表的是我國某高速列車車窗結(jié)構(gòu)的聲振結(jié)果，圖14給出了內(nèi)側(cè)玻璃平均速度響應(yīng)，圖15給出了內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級，圖16給出了內(nèi)側(cè)玻璃的輻射效率。

由圖14和圖15可知，在分析頻帶內(nèi)優(yōu)化后的內(nèi)側(cè)車窗玻璃的平均速度響應(yīng)和輻射聲功率級均低于優(yōu)化前的聲振響應(yīng)結(jié)果。通過計算對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后車窗結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級總值較優(yōu)化前降低了2.8 dB。由于優(yōu)化后的車窗結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生改變，在315 Hz處振型明顯，而優(yōu)化前車窗結(jié)構(gòu)在此頻率下并非固有頻率，因此導(dǎo)致該頻率下平均速度響應(yīng)和輻射聲功率級偏大。由圖16可見在大部分頻率區(qū)間內(nèi)，特別是中低頻階段，優(yōu)化后的車窗輻射效率較優(yōu)化前明顯降低。

圖14 內(nèi)側(cè)玻璃平均速度響應(yīng)Fig.14 Average velocity response of inside glass

圖15 內(nèi)側(cè)玻璃輻射聲功率級Fig.15 Radiated sound power level of inside glass

圖16 內(nèi)側(cè)車窗玻璃的輻射效率Fig.16 Radiation efficiency of inside glass

3 結(jié)論

將非相關(guān)壁面平面波技術(shù)和有限元模型進(jìn)行結(jié)合，在聲振分析軟件中建立了高速列車車窗在TBL激勵下的仿真預(yù)測模型。研究了空腔厚度、雙側(cè)玻璃厚度比和空腔阻尼損耗因子對車窗在TBL激勵下聲振特性的影響，并基于研究結(jié)果對現(xiàn)有車窗結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)論如下：

(1)隨著空腔厚度的增加，車窗結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)逐漸減弱。綜合考慮對車內(nèi)聲場環(huán)境優(yōu)化效果和空間節(jié)省原則，選定20 mm的空腔厚度作為優(yōu)化方向之一。

(2)改變雙側(cè)玻璃厚度比是在不增加結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量情況下，減小車窗結(jié)構(gòu)向車內(nèi)輻射噪聲的一種有效辦法。在達(dá)到優(yōu)化車內(nèi)聲場環(huán)境的目的下，未改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量，滿足了輕量化設(shè)計要求。在調(diào)查的工況中，當(dāng)外側(cè)、內(nèi)側(cè)玻璃厚度比為9:5時，車窗聲振響應(yīng)的優(yōu)化效果最好。

(3)基于參數(shù)調(diào)查結(jié)果對車窗結(jié)構(gòu)提出優(yōu)化方案，優(yōu)化后的車窗結(jié)構(gòu)在輻射聲功率級總值上較原車窗降低了2.8 dB。在分析頻段內(nèi)除了個別頻率點(diǎn)外，聲壓級都得到了降低。

綜上，本文所做的參數(shù)研究結(jié)果對于高速列車車窗在TBL激勵下的聲振特性優(yōu)化具有一定的參考價值，對于高速列車上其他車體板壁結(jié)構(gòu)在TBL激勵下聲振性能的研究有一定的借鑒意義，同時對提高設(shè)計開發(fā)效率和降低生產(chǎn)成本起到了積極作用[14]。