王 濤，周天楠，孟麗巖

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

模型更新技術(shù)是一種提高混合試驗(yàn)中非線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型精度的有效手段，主要包括基于模型的參數(shù)識(shí)別方法和不基于模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。王濤[1]采用UKF算法對(duì)彈簧及防屈曲支撐構(gòu)件進(jìn)行了在線參數(shù)識(shí)別及構(gòu)件層次模型更新，完成了一系列模型更新混合試驗(yàn)驗(yàn)證，有效提高了混合試驗(yàn)精度。陳永盛[2]和梅竹[3]分別針對(duì)截面恢復(fù)力模型和材料層次模型進(jìn)行了在線參數(shù)識(shí)別，擴(kuò)展了混合試驗(yàn)應(yīng)用能力。參數(shù)識(shí)別精度不僅依賴于識(shí)別算法本身精度，也會(huì)依賴于假定數(shù)值模型的準(zhǔn)確程度。

恢復(fù)力模型誤差是不可避免的，發(fā)展不基于模型的預(yù)測(cè)算法將會(huì)是一種新的解決途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因其無(wú)需預(yù)先知曉模型參數(shù)等優(yōu)勢(shì)而受到研究者們的青睞。Yang等[4]首次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模型更新混合試驗(yàn)中。Elanwar等[5]利用離線的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法識(shí)別了兩跨鋼框架的雙折線本構(gòu)模型。王燕華等[6]提出了一種基于遺忘因子和 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合試驗(yàn)在線模型更新方法，并對(duì)一個(gè)兩自由度非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型更新混合試驗(yàn)數(shù)值模擬驗(yàn)證。Yun等[7-8]增補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，將原來(lái)的三變量變?yōu)槲遄兞?，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到了循環(huán)荷載下結(jié)構(gòu)材料層面的滯回性能，研究了梁柱節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)。王濤等[9-11]提出一種在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中。

已有研究一般要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)具有相同的構(gòu)件對(duì)象，如何預(yù)測(cè)具有不同性能參數(shù)的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力，是一個(gè)需要解決的難題。在不同軸壓比、縱筋配筋率、體積配箍率及長(zhǎng)細(xì)比情況下的RC柱具有不同的恢復(fù)力模型，筆者提出一種泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以預(yù)測(cè)不同參數(shù)RC柱恢復(fù)力，通過(guò)單參數(shù)變化和多參數(shù)變化情況下數(shù)值模擬驗(yàn)證算法的預(yù)測(cè)精度和泛化性能。

1 方法原理

圖1 含有兩個(gè)隱含層的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Topological structure of generalized neural network algorithm with two hidden layers

K=1+fyhρs/σc，

(1)

式中：fyh——箍筋屈服強(qiáng)度；

ρs——試件的體積配箍率；

σc——為混凝土28 d圓柱體抗壓強(qiáng)度，建議取混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。

分別考慮了單參數(shù)變化情況和由截面尺寸不同引起η、ρ、K和λ四參數(shù)變化的情況，

η=l0/b，

(2)

式中：l0——柱子的計(jì)算長(zhǎng)度；

b——截面寬度b與截面高度h中的較小值。

ρ=∑niAi/(bh)，

(3)

式中：ni——縱向鋼筋根數(shù)；

Ai——與ni對(duì)應(yīng)的縱向鋼筋截面面積。

ρsv=∑niliAsi/(Acs)，

(4)

式中：ni——箍筋的肢數(shù)；

Asi——單肢箍筋截面面積；

li——混凝土核心面積內(nèi)的長(zhǎng)度；

Ac——核心區(qū)混凝土面積，Ac=(b-2c)(h-2c)；

c——混凝土保護(hù)層厚度；

s——箍筋間距。

λ=N/(fcbh)，

(5)

式中，N——軸向力設(shè)計(jì)值。

可見(jiàn)，當(dāng)僅改變截面尺寸b×h時(shí)，四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)將同時(shí)發(fā)生改變。分別對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和恢復(fù)力預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)精度和所構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。網(wǎng)絡(luò)輸入樣本為

(6)

n——訓(xùn)練樣本的批次數(shù)。

式(6)中等式右側(cè)的第i列可以展開(kāi)為

(7)

m——第i訓(xùn)練批次下樣本個(gè)數(shù)，文中所有訓(xùn)練批次下樣本個(gè)數(shù)均相同。

將所有訓(xùn)練批次下訓(xùn)練樣本全部輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行一次性訓(xùn)練。該方法擴(kuò)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量的選取范圍，可以使得算法能夠預(yù)測(cè)同一構(gòu)件不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的恢復(fù)力，從而可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身的泛化能力。

2 數(shù)值模擬

2.1 選取對(duì)象

為了驗(yàn)證所提出的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法RC柱恢復(fù)力預(yù)測(cè)方法的有效性，以2011年鋼筋混凝土整體框架擬靜力倒塌試驗(yàn)盲測(cè)競(jìng)賽的中柱C作為研究對(duì)象[12]。約束混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K為1.3時(shí)柱子的尺寸及配筋形式示意圖如圖2所示。柱子所采用混凝土實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為30.1 MPa，縱向受力鋼筋采用四種等級(jí)為HRB335的鋼筋，直徑分別為10、8、6、4 mm,對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度分別為481、582、441、390 MPa。箍筋采用等級(jí)為HPB235的直徑為6 mm的鋼筋，其實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為441 MPa。所采用的材料強(qiáng)度取值選自于2011年鋼筋混凝土整體框架擬靜力倒塌試驗(yàn)盲測(cè)競(jìng)賽[13-14]。采用OpenSees軟件對(duì)中柱C進(jìn)行建模，通過(guò)數(shù)值模擬生成多組訓(xùn)練樣本，并通過(guò)利用所提出的泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而獲得RC柱的預(yù)測(cè)恢復(fù)力。

圖2 K=1.3時(shí)構(gòu)件尺寸及配筋形式示意Fig. 2 Schematic of component size and reinforcement form of K= 1.3

2.2 不同參數(shù)下恢復(fù)力預(yù)測(cè)

利用不同長(zhǎng)細(xì)比，不同縱筋配筋率，不同體積配箍率，不同軸壓比以及不同截面尺寸的柱子有限元模擬結(jié)果數(shù)據(jù)形成觀測(cè)樣本，并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含兩個(gè)隱含層，每層各含有15個(gè)神經(jīng)元，第一層的激活函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)tansig，第二層的激活函數(shù)采用雙曲對(duì)數(shù)函數(shù)logsig。設(shè)置一個(gè)輸出層，輸出變量為下一步的恢復(fù)力，其中輸出層的激活函數(shù)采用純線性函數(shù)purelin。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法選用LM-BP算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)采用均方差，最大訓(xùn)練步數(shù)為50步，目標(biāo)誤差為10-4。

采用均方根誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)RC柱恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度，計(jì)算公式為

(8)

式中：ek——第k步的預(yù)測(cè)恢復(fù)力均方根誤差；

yβ,k——第k步柱恢復(fù)力預(yù)測(cè)值。

2.2.1 滯回曲線

長(zhǎng)細(xì)比、縱筋配筋率、體積配箍率以及軸壓比是四種影響RC柱恢復(fù)力的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。為了驗(yàn)證所提出的算法預(yù)測(cè)RC柱恢復(fù)力的有效性，文中分別對(duì)僅考慮改變單一參數(shù)和考慮不同截面尺寸即四種結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)改變情況下的RC柱恢復(fù)力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了驗(yàn)證不同長(zhǎng)細(xì)比η時(shí)的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度，將長(zhǎng)細(xì)比η為9.6、12.0、15.0、18.0、24.0時(shí)的柱位移和恢復(fù)力數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五變量輸入變量，預(yù)測(cè)長(zhǎng)細(xì)比η分別為9.0、9.6、15.0、21.0、27.0時(shí)柱恢復(fù)力，柱滯回曲線如圖3所示。由圖3a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)不同長(zhǎng)細(xì)比下RC柱恢復(fù)力時(shí)，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗(yàn)證不同縱筋配筋率ρ時(shí)的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度，將縱筋配筋率ρ為0.423 9%、0.518 1%、0.675 1%、0.753 6%、0.894 9%時(shí)的柱位移和恢復(fù)力數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五變量輸入變量，預(yù)測(cè)縱筋配筋率ρ分別為0.376 8%、0.423 9%、0.533 8%、0.675 1%、1.177 5%時(shí)柱恢復(fù)力。柱滯回曲線如圖4所示。由圖4a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)不同縱筋配筋率下RC柱恢復(fù)力時(shí)，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗(yàn)證不同約束混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K，即不同體積配箍率影響下時(shí)的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度，將系數(shù)K為1.3、1.4、1.6、1.7、1.8時(shí)的柱位移和恢復(fù)力數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五變量輸入變量，預(yù)測(cè)系數(shù)K分別為1.2、1.3、1.5、1.7、1.9時(shí)柱恢復(fù)力。柱滯回曲線如圖5所示。由圖5a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)不同約束混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)下RC柱恢復(fù)力時(shí)，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

圖3 不同長(zhǎng)細(xì)比時(shí)預(yù)測(cè)所得滯回曲線 Fig. 3 Predicted hysteresis curves with different slenderness ratios

圖4 不同縱筋配筋率時(shí)預(yù)測(cè)所得滯回曲線 Fig. 4 Predicted hysteresis curves with different reinforcement ratios

為了驗(yàn)證不同軸壓比λ時(shí)的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度，將軸壓比λ為0.02、0.03、0.04、0.06、0.07時(shí)的柱位移和恢復(fù)力數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五變量輸入變量，預(yù)測(cè)軸壓比λ分別為0.01、0.02、0.05、0.06、0.08時(shí)柱恢復(fù)力。柱滯回曲線如圖6所示。由圖6a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)不同軸壓比下RC柱恢復(fù)力時(shí)，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

為了驗(yàn)證不同截面尺寸時(shí)，即此時(shí)長(zhǎng)細(xì)比η、縱筋配筋率ρ、約束混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K，即受體積配箍率影響、軸壓比λ四個(gè)參數(shù)均同時(shí)發(fā)生變化時(shí)的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度。以b×h分別為200 mm×250 mm、200 mm×300 mm、200 mm×400 mm、250 mm×250 mm、200 mm×400 mm時(shí)的柱位移和恢復(fù)力數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五變量輸入變量，預(yù)測(cè)b×h分別為200 mm×200 mm、200 mm×300 mm、200 mm×400 mm、250 mm×300 mm、300 mm×300 mm時(shí)柱恢復(fù)力。各截面尺寸下的四種結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表1所示。柱滯回曲線如圖7所示。

由圖7a～e可以看出，所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)不同截面尺寸下RC柱恢復(fù)力時(shí)，滯回曲線均具有較高的擬合程度。

隨著長(zhǎng)細(xì)比的不斷增加，滯回曲線的面積不斷減小，表明構(gòu)件柱的延性變差，耗能能力降低；隨著縱筋配筋率或體積配箍率的不斷提高，滯回曲線的面積不斷增加，表明構(gòu)件柱的延性增加，耗能能力提高；隨著軸壓比的不斷增大，滯回曲線的面積不斷減小，表明構(gòu)件柱的延性變差，耗能能力降低。

由以上分析可見(jiàn)，隨著四種結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變，RC柱的滯回曲線均發(fā)生了不同程度的變化。采用所提出的算法在預(yù)測(cè)RC柱恢復(fù)力時(shí)能較完全的模擬出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下滯回曲線的變化趨勢(shì)，且所得預(yù)測(cè)值與參考解具有較好的擬合程度，說(shuō)明該算法具有較高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

圖6 不同軸壓比時(shí)預(yù)測(cè)所得滯回曲線 Fig. 6 Predicted hysteresis curves with different axial compression ratios

圖7 不同截面尺寸時(shí)預(yù)測(cè)所得滯回曲線 Fig. 7 Predicted hysteresis curves for different section sizes

2.2.2 誤差分析

不同長(zhǎng)細(xì)比下RC柱恢復(fù)力誤差曲線如圖8所示。由圖8可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.01到0.05之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，η=9.0時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的恢復(fù)力誤差最大，其收斂時(shí)的均方根誤差約為0.025 35。均方根誤差最終收斂時(shí)的最小值出現(xiàn)在η=15.0時(shí)，此時(shí)的均方根誤差約為0.010 24，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精度。對(duì)于不同的長(zhǎng)細(xì)比，所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在預(yù)測(cè)長(zhǎng)細(xì)比參數(shù)下的恢復(fù)力時(shí)體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖8 不同長(zhǎng)細(xì)比時(shí)誤差對(duì)比Fig. 8 Error comparison of different slenderness ratios

不同縱筋配筋率下RC柱恢復(fù)力誤差曲線如圖9所示。

圖9 不同縱筋配筋率時(shí)誤差對(duì)比 Fig. 9 Error comparison of different longitudinal reinforcement ratio

由圖9可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.006到0.016之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，ρ=0.423 9%時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)出的恢復(fù)力誤差最大，其收斂時(shí)的均方根誤差約為0.010 79。均方根誤差最終收斂時(shí)的最小值出現(xiàn)在ρ=0.675 1%時(shí)，此時(shí)的均方根誤差約為0.006 01，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精度。對(duì)于不同的縱筋配筋率，所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在預(yù)測(cè)縱筋配筋率參數(shù)下的恢復(fù)力時(shí)體現(xiàn)出良好的泛化性能。

不同約束混凝凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)下RC柱恢復(fù)力誤差曲線如圖10所示。由圖10可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.012到0.020之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，K=1.2時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)出的恢復(fù)力誤差最大，其收斂時(shí)的均方根誤差約為0.015 97。均方根誤差最終收斂時(shí)的最小值出現(xiàn)在K=1.5時(shí)，此時(shí)的均方根誤差約為0.012 66，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精度。對(duì)于不同的約束混凝土增強(qiáng)系數(shù)，即不同的體積配箍率，所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)體積配箍率參數(shù)下的恢復(fù)力時(shí)體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖10 不同約束混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)時(shí)誤差對(duì)比Fig. 10 Error comparison of different confined concrete strength enhancement coefficients

不同軸壓比下RC柱恢復(fù)力誤差曲線如圖11所示。由圖11可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0.03到0.06之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，λ=0.01時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)出的恢復(fù)力誤差始終最大，最終收斂時(shí)的均方根誤差約為0.049 16。均方根誤差最終收斂時(shí)的最小值出現(xiàn)在λ=0.05時(shí)，此時(shí)的均方根誤差約為0.037 81。說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精度。不同軸壓比時(shí)恢復(fù)力的預(yù)測(cè)效果較好。對(duì)于不同軸壓比，所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)軸壓比參數(shù)下的恢復(fù)力時(shí)體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖11 不同軸壓比時(shí)誤差對(duì)比 Fig. 11 Error comparison of different axial compression ratios

不同截面尺寸下RC柱恢復(fù)力誤差曲線如圖12所示。由圖12可知，1 000步以后均方根誤差取值范圍在0到0.035之間，誤差較小。在1 000步以后的各均方根誤差中，截面尺寸為250 mm×300 mm時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)出的恢復(fù)力誤差始終最大，最終收斂時(shí)的均方根誤差約為0.023 47；均方根誤差最終收斂時(shí)的最小值出現(xiàn)在截面尺寸為200 mm×300 mm時(shí)，此時(shí)的均方根誤差約為0.008 52。說(shuō)明在改變截面尺寸，即同時(shí)改變四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)RC柱的預(yù)測(cè)結(jié)果仍具有較好的精度。所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)不同截面尺寸下的恢復(fù)力時(shí)體現(xiàn)出良好的泛化性能。

圖12 不同截面尺寸時(shí)誤差對(duì)比Fig. 12 Error comparison of different section sizes

由以上分析可知，以上預(yù)測(cè)結(jié)果雖然存在誤差，但數(shù)據(jù)誤差都很小，只有零點(diǎn)零幾，甚至更小。因此，總體上恢復(fù)力的預(yù)測(cè)效果較好，精度較高。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的恢復(fù)力的預(yù)測(cè)均具有良好的泛化性能。同時(shí)，考慮不同長(zhǎng)細(xì)比時(shí)預(yù)測(cè)耗時(shí)約為14.79 s，考慮不同縱筋配筋率時(shí)預(yù)測(cè)耗時(shí)約為10.06 s，考慮不同體積配箍率時(shí)預(yù)測(cè)耗時(shí)約為9.97 s，考慮不同軸壓比時(shí)預(yù)測(cè)耗時(shí)約為9.06 s，考慮不同截面尺寸時(shí)預(yù)測(cè)耗時(shí)約為10.31 s。由此可見(jiàn)，該方法計(jì)算效率較高。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了預(yù)測(cè)不同構(gòu)件的恢復(fù)力，提出了基于泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)RC柱恢復(fù)力方法，通過(guò)對(duì)RC柱的模擬仿真，驗(yàn)證了方法的有效性。與僅能預(yù)測(cè)同種構(gòu)件恢復(fù)力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)恢復(fù)力方法相比，所提出的方法可以預(yù)測(cè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下構(gòu)件的恢復(fù)力。該方法具有較高的精度和較高的計(jì)算效率以及良好的泛化性能。