胡泊，樓佩煌，錢曉明，武星，樓航飛

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

當(dāng)前全球在“德國工業(yè)4.0”、“中國制造2025”等新興理念影響下，智能物料輸送系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，自動(dòng)導(dǎo)引車(automated guided vehicle,AGV)已成為工業(yè)自動(dòng)化和物流自動(dòng)化系統(tǒng)的重要部分。但是當(dāng)需要運(yùn)輸例如飛機(jī)機(jī)翼、高鐵車廂等大型零部件時(shí)，單AGV就會暴露出結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱、承載不足的缺點(diǎn)。為了解決這類問題，可以通過利用現(xiàn)有結(jié)構(gòu)簡單、易于設(shè)計(jì)制造的AGV，采用多AGV協(xié)同搬運(yùn)大型零部件。本文提出了一種基于Leader-Follower控制策略的雙AGV編隊(duì)的方法[1]和基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器，以實(shí)時(shí)調(diào)整從車軌跡跟蹤誤差，最終實(shí)現(xiàn)大型零部件的搬運(yùn)。

1 雙車協(xié)同搬運(yùn)模型

本文使用麥克納姆輪AGV作為雙車協(xié)同搬運(yùn)的平臺，該搬運(yùn)模型如圖1所示。

圖1 雙車協(xié)同搬運(yùn)模型

圖1中主車按照既定的軌跡運(yùn)行，從車和主車之間保持確定距離和角度，即主車和從車采用Leader-Follower編隊(duì)策略，按照預(yù)設(shè)編隊(duì)隊(duì)形前行，共同搬運(yùn)大型的零部件。主車和從車搭載著零部件承載平臺，該平臺可小幅旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，保證了從車在軌跡跟蹤存在偏差的時(shí)候有一定的余量進(jìn)行距離補(bǔ)償和角度補(bǔ)償。兩車所搬運(yùn)零件的長度為L，兩車之間夾角為θ。雙車協(xié)同搬運(yùn)模型即保證在運(yùn)輸過程中保持L和θ不變。

2 運(yùn)動(dòng)控制分析

2.1 麥克納姆輪AGV的運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)麥克納姆輪AGV輪距為2 m，軸距為2L。設(shè)第i個(gè)車輪的角速度為ωi(i=1,2,3,4)，單位為rad/s。當(dāng)車體與世界坐標(biāo)系下的夾角為β時(shí)，車體中心的速度為：

(1)

2.2 主-從車軌跡跟蹤誤差模型

在主-從車協(xié)同搬運(yùn)的過程中，主車沿著既定的路徑前進(jìn)，從車以主車的位姿作為參考點(diǎn)實(shí)時(shí)調(diào)整運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以保持主-從車之間的相對位姿不變，即相對于主車，從車保持靜止。因此可以將主-從車協(xié)同搬運(yùn)的問題轉(zhuǎn)換為從車的軌跡跟蹤問題。

對于從車的軌跡跟蹤，首要任務(wù)是保持從車對主車的相對靜止，即以主車的幾何中心為參考點(diǎn)，主-從車幾何中心之間擁有確定的距離和角度，進(jìn)而求解出從車的軌跡跟蹤誤差[2]。主-從車控制模型如圖2所示。

圖2 主-從車控制模型圖

(2)

(3)

(4)

至此，得出從車的軌跡跟蹤誤差。其中(xe,ye,φe)T是從車與其理想位姿之間的軌跡跟蹤誤差。于是，主-從協(xié)同搬運(yùn)問題又轉(zhuǎn)換為從車的運(yùn)動(dòng)控制器問題?？刂破饕?xe,ye,φe)T為輸入，控制其趨近于0，最終保持主從車的相對靜止。

2.3 從車軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)控制器

1)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?/p>

對于從車的運(yùn)動(dòng)控制,因?yàn)榛Ｗ兘Y(jié)構(gòu)能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)以及非連續(xù)性系統(tǒng)進(jìn)行控制，并且響應(yīng)迅速，具有較強(qiáng)魯棒性，但是由于主-從車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜以及伺服電機(jī)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，滑膜趨近率的參數(shù)需要進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，因此本文采用基于指數(shù)趨近律的滑模控制軌跡跟蹤控制器對從車進(jìn)行控制[3]。

(5)

其中：Kp=diag(Kp1,Kp2,Kp3)；Ki=diag(Ki1,Ki2,Ki3)。

為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少滑膜控制在控制過程中位于平衡點(diǎn)的抖動(dòng)，本文采用基于指數(shù)的滑模趨近律方法。相較于一般趨近率、等速趨近率等方法，該方法具有快速收斂的特點(diǎn)，能夠提高從車實(shí)時(shí)控制的動(dòng)態(tài)性能?；谥笖?shù)的滑模趨近律表達(dá)式如下：

λi>0，μi>0 (i=1，2，3)

(6)

(7)

符號函數(shù)sgn()會導(dǎo)致趨近率趨近0時(shí)，在切換面附近出現(xiàn)跳變，導(dǎo)致系統(tǒng)的抖動(dòng)。為了緩解這種現(xiàn)象，引入飽和函數(shù)sat()，其表達(dá)式如下：

(8)

其中εi是正小量。則趨近率為：

(9)

2)基于指數(shù)趨近律的自適應(yīng)滑?？刂破?/p>

(10)

自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下:

(11)

對式(5)兩端求導(dǎo)，可得：

(12)

即：

(13)

式(13)與式(6)相結(jié)合，可得：

(14)

(15)

同理可得:

(16)

結(jié)合式(1)，即可得到4個(gè)輪子修正后的角速度：

(17)

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證第1節(jié)提出的基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器應(yīng)用于麥克納姆倫AGV軌跡追蹤的可行性以及性能，本節(jié)對該控制器進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

首先設(shè)計(jì)一條軌跡，通過對該軌跡的跟蹤，分析控制器的性能。設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌跡為

(18)

即: 圓心為(0,0)、半徑為1的圓。軌跡的初始位置為[-2,0,0]。采用基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器進(jìn)行仿真，仿真測試的系數(shù)為：

Kp=diag(11,12,7)，Ki=diag(3,3,1)；

λ1=λ2=λ3=2；

ρ1=1.5，ρ2=1.5，ρ3=1.5，

其仿真結(jié)果如圖3-圖5所示。

圖3為采用基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器輸出的圓弧軌跡跟蹤航向角對比圖。因?yàn)橄到y(tǒng)初始值與圓弧路徑存在較大的偏差值，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)際的航向角與理想航向角存在較大的偏差值。經(jīng)過2.5 s，實(shí)際航向角逐步趨向于理想航向角。圖4為圓弧軌跡跟蹤航向角度偏差。

圖3 圓弧軌跡跟蹤航向角對比圖

圖4 圓弧軌跡跟蹤航向角度偏差

圖5為圓弧軌跡跟蹤時(shí)，在世界坐標(biāo)系下實(shí)際位置與理想位置關(guān)于x方向與y方向的誤差。經(jīng)過4 s，誤差逐步趨近于0。

圖5 圓弧軌跡跟蹤距離偏差

圖6為圓弧軌跡的位置跟蹤圖。從圖6可以看出，采用基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器，在有較大偏差的情況下，系統(tǒng)很快收斂于理想路徑，并在快速收斂后，系統(tǒng)存在較小誤差，穩(wěn)定于理想路徑。因此該控制器具有很好的實(shí)時(shí)性、精確性和魯棒性。

圖6 圓弧軌跡的位置跟蹤圖

4 結(jié)語

本文提出了一種基于Leader-Follower編隊(duì)策略的雙車協(xié)同搬運(yùn)方法，為解決搬運(yùn)大型復(fù)雜零部件提供了一種思路。主車按照既定路線運(yùn)行，從車實(shí)時(shí)跟蹤主車保持理想編隊(duì)隊(duì)形。在實(shí)時(shí)調(diào)整軌跡跟蹤誤差時(shí)，本文所提出的基于指數(shù)趨近率的自適應(yīng)滑膜控制器具有很好的實(shí)時(shí)性、精確性和魯棒性。