張 媛，繆相林，王 梅，丁 凰

（1.西安交通大學(xué) 城市學(xué)院，西安 710018；2.西安交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710049）

0 引言

如今，室外定位系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展的非常成熟，如美國的全球定位系統(tǒng)（global position system, GPS）[1]、我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）以及歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, GSNS）。這些定位系統(tǒng)在室外具有較準(zhǔn)確的定位性能，但是它們在室內(nèi)環(huán)境下，則無法完成定位。而現(xiàn)今，室內(nèi)定位已成為傳感網(wǎng)絡(luò)的最主要的議題[2-4]。

為了提高室內(nèi)定位精度，研究人員提出了一些局部定位系統(tǒng)（local positioning system, LPS）。例如：文獻(xiàn)[5]將無線保真（wireless fidelity, WiFi）定位技術(shù)應(yīng)用到復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中；文獻(xiàn)[6-7]采用射頻識別（radio frequency identification, RFID）標(biāo)簽進(jìn)行室內(nèi)定位。盡管基于WiFi 和RFID 的LPS技術(shù)已經(jīng)在室內(nèi)環(huán)境中廣泛使用，但是它們只能提供米級的定位精度。

為了獲取更高的定位精度，研究人員把目光投向超寬帶（ultra wide band, UWB）技術(shù)。例如，文獻(xiàn)[8]利用UWB 技術(shù)跟蹤室內(nèi)環(huán)境的目標(biāo)。UWB信號頻帶寬范圍為3.1～10.6 GHz，寬的頻帶性能使其具有極窄的脈沖，時(shí)間分辨率高，穿透性強(qiáng)，適合室內(nèi)環(huán)境定位。此外，相比于其他技術(shù)，UWB 技術(shù)的功耗也小。

目前，研究人員針對UWB 定位系統(tǒng)，提出了不同的定位算法。例如：文獻(xiàn)[9]提出了融合UWB測距信息的室外高精度定位算法，根據(jù)車輛行駛航跡，并結(jié)合UWB 測距信息估計(jì)車輛位置。文獻(xiàn)[10]提出了改進(jìn)雙向測距到達(dá)時(shí)間差定位算法的超寬帶定位系統(tǒng)，利用雙向測距并通過線性處理，提高定位精度。通常，基于UWB 定位算法，首先利用UWB 測距，然后再利用這些測距值，并結(jié)合定位算法估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。這些算法包括線性最小均方誤差估計(jì)（linearized least square estimation,LLSE）、指紋估計(jì)（finger print estimation, FPE）、加權(quán)質(zhì)心估計(jì)（weighted centroid estimation, WCE）等。

這些定位算法的定位特性存在差異，在不同的環(huán)境下，定位性能并不相同。為此，本文在考慮視距（lineof-sight, LOS）和非視距（non-line-of-sight, NLOS）場景下，對LLSE、FPE 和WCE 的定位算法的特性（包括定位精度和算法的復(fù)雜度）進(jìn)行分析計(jì)算。

1 基于UWB 的定位模型

圖1 為基于UWB 的室內(nèi)定位模型。將錨節(jié)點(diǎn)（reference node, RN）部署在已知坐標(biāo)值的固定位置上，測量RN 的信號到達(dá)盲節(jié)點(diǎn)（blind node, BN）的時(shí)間（time of arrival, TOA），并用測距方程將TOA 轉(zhuǎn)化為距離。然后將距離信息作為定位算法（LLSE、FPE 和WCE）的輸入，最終得到盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值。

圖1 基于UWB 的定位模型

2 定位算法

2.1 線性最小均方誤差估計(jì)（LLSE）算法

LLSE 屬于UWB 室內(nèi)定位算法中最簡單的1 種。通過最小化觀測數(shù)據(jù)間的均方誤差[11]來估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。令 di為盲節(jié)點(diǎn)離第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)間的距離[12]，其定義為

式中： p =( xp,yp)為標(biāo)簽位置；pi=( xi,yi)為第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)位置。對式(1)進(jìn)行平方、簡化處理后可得

若有N 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，即 i =1, 2,… , N，可建立N 個(gè)等式。例如，第N 個(gè)等式為

將式（2）與式（3）相減可得

將N-1 個(gè)等式減去第N 個(gè)等式，再以矩形形式表述為

式中：b 為( N－ 1) ×1維矩陣； p 為 2 ×1維矩陣；A為(N－ 1)×2 維矩陣，它們的定義為

若A 不是方矩陣，就利用偽逆矩陣估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置[13]為

2.2 加權(quán)質(zhì)心估計(jì)（WCE）算法

WCE 的算法先估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離d，再依據(jù)這些錨節(jié)點(diǎn)位置和距離估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)位置。

具體而言，令( x1,y1),( x2, y2),…,( xN, yN)表示這N 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置，1d , d2,…,dN表示這些錨節(jié)點(diǎn)離盲節(jié)點(diǎn)的距離，則盲節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（x,y）為

式中：i 表示錨節(jié)點(diǎn)的索引號；ix 表示第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；yi表示第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

盲節(jié)點(diǎn)根據(jù)距離遠(yuǎn)近選出與其最近的4 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，再利用這4 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)位置即可出估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。

2.3 指紋估計(jì)（FPE）算法

FPE 算法是基于UWB 測距的室內(nèi)定位最常用的算法。先構(gòu)建錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)間距離的指紋匹配圖，然后計(jì)算當(dāng)前距離，進(jìn)而估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。

具體而言，F(xiàn)PE 算法可分為離線采集和在線匹配2 個(gè)階段，如圖2 所示。

圖2 指紋估計(jì)模型

在離線采集階段，部署錨節(jié)點(diǎn)，并獲取錨節(jié)點(diǎn)在各點(diǎn)位置的TOA 值，即將每個(gè)位置坐標(biāo)信息和相應(yīng)的TOA 值構(gòu)成1 條信息鏈，形成1 條指紋。在在線匹配階段，估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)所接收的TOA 值，再與數(shù)據(jù)庫里的指紋進(jìn)行匹配，找到匹配度最高的位置作為盲節(jié)點(diǎn)位置。

令 fj表示存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫的距離測量值，其定義為

式中M 為測量次數(shù)。

假定盲節(jié)點(diǎn)離錨節(jié)點(diǎn)的距離矢量為

再將 fj與d 進(jìn)行比較，并將具有最小距離的位置點(diǎn)作為盲節(jié)點(diǎn)位置，即

盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值為

3 性能分析

為了更好地分析LLSE、WCE 和FPE 算法的性能，利用矩陣實(shí)驗(yàn)室（MATLAB）R2016a 軟件建立仿真平臺(tái)?？紤]LOS 和NLOS 2 個(gè)場景。在2 維 100 m× 120 m 仿真區(qū)域內(nèi)部署5 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)，且以隨機(jī)方式部署這些盲節(jié)點(diǎn)。10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置如表1 所示。

表1 10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置

先利用圖1 流程建立模型測距，再利用LLSE、WCE 和FPE 算法估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)位置。此外，在以下仿真圖中：實(shí)黑圓點(diǎn)表示錨節(jié)點(diǎn)位置；三角形表示盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置；空心圓點(diǎn)表示算法估計(jì)的盲節(jié)點(diǎn)位置。

3.1 LOS 場景

圖3 LLSE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場景）

圖4 WCE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場景）

圖5 FPE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場景）

圖3 ～圖5 分別顯示了LLSE、WCE 和FPE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)，圖中的橫、縱坐標(biāo)分別表示2 維區(qū)域長和寬。

從圖3～圖5 可知：相比于LLSE 和WCE，F(xiàn)PE算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置；LLSE 算法的估計(jì)誤差最大；FPE 算法的均方誤差為0.657 4 m；LLSE 算法和WCE 算法的均方誤差分別為0.871 2 和0.723 4 m。

表2 為3 種算法的定位精度及復(fù)雜度程度。從表2 可以看出，F(xiàn)PE 算法的運(yùn)行時(shí)間最多，這也說明FPE 算法的復(fù)雜度高，是以高的復(fù)雜度換取高的定位精度。

表2 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及復(fù)雜度性能（LOS 場景）

3.2 NLOS 場景

本小節(jié)分析3 個(gè)定位算法在NLOS 場景中的定位特性。圖6～圖8 顯示了LLSE、WCE 和FPE算法的定位特性。

圖6 LLSE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場景）

圖7 WCE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場景）

圖8 FPE 算法對盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場景）

正如預(yù)期的那樣，相比于LOS 場景，NLOS 場景下的定位精度下降。原因在于：NLOS 場景中的障礙物阻礙了信號傳輸，擾動(dòng)了對信號的TOA 測量，加大了測距誤差，最終降低了定位精度。此外，相比于LLSE 和WCE 算法，F(xiàn)PE 算法仍具有高的定位精度。

表3 表示了3 個(gè)算法在NLOS 場景下的定位精度及運(yùn)算時(shí)間。對比表2 和表3 內(nèi)數(shù)據(jù)可知，NLOS 場景下的定位誤差較差，例如，LLSE 算法在LOS 場景下的均方誤差為0.871 2 m，而在NLOS 場景下的均方誤差達(dá)到1.230 3 m。但各算法在LOS 和NLOS 2 個(gè)場景下運(yùn)算時(shí)間并沒有多大變化。

表3 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及復(fù)雜度特性（LOS 場景）

4 結(jié)束語

本文針對基于UWB 測距的室內(nèi)定位算法進(jìn)行分析，分析了在NLOS 和LOS 2 個(gè)場景下，LLSE、WCE 和FPE 算法的均方誤差和復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，相比于LLSE 和WCE，F(xiàn)PE 算法具有更低的定位誤差，但復(fù)雜度較高。此外，NLOS 場景對定位有負(fù)面影響。相比于LOS 場景，NLOS 場景下的定位精度有所下降。