吳思卓, 汪峻萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

近年來(lái),捆綁銷(xiāo)售已經(jīng)成為眾多企業(yè)普遍采用的銷(xiāo)售方式。從企業(yè)角度考慮,捆綁銷(xiāo)售不僅能提升自身品牌的知名度,而且可以減少企業(yè)的銷(xiāo)售努力成本和廣告投入。例如國(guó)際知名護(hù)膚品牌SK-Ⅱ推出的一個(gè)護(hù)膚套盒將暢銷(xiāo)的經(jīng)典產(chǎn)品護(hù)膚精華露與滯銷(xiāo)品嫩膚清瑩露進(jìn)行組合售賣(mài)。當(dāng)消費(fèi)者慕名購(gòu)買(mǎi)暢銷(xiāo)品時(shí),發(fā)現(xiàn)單售暢銷(xiāo)品通常會(huì)處于缺貨狀態(tài),但在得知此套盒價(jià)格更實(shí)惠后,消費(fèi)者傾向于選擇購(gòu)買(mǎi)捆綁產(chǎn)品,從而促使滯銷(xiāo)品的銷(xiāo)量提升,且不影響暢銷(xiāo)品的銷(xiāo)量,銷(xiāo)售企業(yè)也因此獲得更大利潤(rùn)。從消費(fèi)者角度考慮,通過(guò)組合購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品,可以節(jié)省時(shí)間與精力;再者,一般捆綁產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)低于單個(gè)產(chǎn)品零售價(jià)之和,這也為消費(fèi)者提供更多消費(fèi)機(jī)會(huì)。例如,中國(guó)三大通訊運(yùn)營(yíng)商與蘋(píng)果簽訂了合約機(jī)業(yè)務(wù),消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果手機(jī)時(shí),用較低的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了手機(jī),又可選擇每月適用的通話套餐,減少后續(xù)通話業(yè)務(wù)辦理時(shí)間。但是,捆綁銷(xiāo)售并非百利而無(wú)一害。首先,對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō),采取捆綁銷(xiāo)售是為了尋求更多的利潤(rùn),若是一味地尋求利潤(rùn)最大化卻不關(guān)注消費(fèi)者心理變化,反而會(huì)影響品牌的后續(xù)發(fā)展。其次,對(duì)于消費(fèi)者而言,捆綁銷(xiāo)售以其低廉的價(jià)格吸引消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)非必需品,反而增加了支出;而且捆綁銷(xiāo)售大多數(shù)是將銷(xiāo)售量較差的產(chǎn)品與銷(xiāo)售量較好的產(chǎn)品進(jìn)行捆綁銷(xiāo)售,卻宣稱(chēng)都是大熱產(chǎn)品,促使消費(fèi)者進(jìn)行沖動(dòng)購(gòu)買(mǎi),給消費(fèi)者造成一定程度上的經(jīng)濟(jì)損失。因此,是否需要進(jìn)行捆綁銷(xiāo)售,以及捆綁銷(xiāo)售后供應(yīng)鏈各方如何利益最大化是企業(yè)關(guān)心的問(wèn)題。

目前,關(guān)于捆綁銷(xiāo)售有以下研究。文獻(xiàn)[1]研究了新品牌如何從與強(qiáng)勢(shì)品牌捆綁中獲益,發(fā)現(xiàn)營(yíng)銷(xiāo)人員可以將一個(gè)不知名的品牌和一個(gè)強(qiáng)大的品牌捆綁在一起,以此提升消費(fèi)者對(duì)不知名品牌產(chǎn)品的感知質(zhì)量,并且當(dāng)捆綁組件互補(bǔ)性越強(qiáng)時(shí),增強(qiáng)效果越強(qiáng)；文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析比較相同產(chǎn)品和互補(bǔ)產(chǎn)品單獨(dú)銷(xiāo)售、廣告投入捆綁銷(xiāo)售、無(wú)廣告投入捆綁3種情況,得到了在一定條件下廣告投入策略能給企業(yè)帶來(lái)更多利益的結(jié)論,但是并未分開(kāi)考慮制造商與零售商,而是將兩者視為同一企業(yè)；文獻(xiàn)[3]以一個(gè)制造商向一個(gè)零售商同時(shí)銷(xiāo)售2種互補(bǔ)產(chǎn)品的二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,研究了在制造商主導(dǎo)的Bertrand博弈中,制造商與零售商分別采取單獨(dú)定價(jià)與純捆綁定價(jià)策略下產(chǎn)品互補(bǔ)程度、邊際利潤(rùn)水平與供應(yīng)鏈利潤(rùn)、最優(yōu)捆綁策略的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]討論了水平供應(yīng)鏈系統(tǒng)在3種不同捆綁策略下的最優(yōu)定價(jià)和質(zhì)量決策問(wèn)題,詳盡分析了在無(wú)捆綁、純捆綁和混合捆綁3種捆綁策略模型下2家企業(yè)售賣(mài)2種產(chǎn)品的需求、獲利情況,研究表明無(wú)論產(chǎn)品互補(bǔ)程度如何,采取捆綁銷(xiāo)售都會(huì)使得企業(yè)獲得最大利潤(rùn)；文獻(xiàn)[5]在供應(yīng)商為主導(dǎo)的前提下對(duì)產(chǎn)品單獨(dú)銷(xiāo)售、純捆綁銷(xiāo)售以及混合捆綁銷(xiāo)售進(jìn)行了研究,得到混合捆綁銷(xiāo)售是最優(yōu)捆綁方式,此時(shí)零售商訂貨量、零售商利潤(rùn)以及供應(yīng)商利潤(rùn)皆最高。與前述文獻(xiàn)不同,文獻(xiàn)[6]在捆綁產(chǎn)品的基本估值是相互依賴(lài)的前提下研究了捆綁產(chǎn)品的定價(jià)策略問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)了與只提供捆綁產(chǎn)品相比,提供包含捆綁產(chǎn)品和組件的完整產(chǎn)品線的凈收益會(huì)因組件估值之間的關(guān)聯(lián)程度由弱到強(qiáng)而不斷下降。

本文還與供應(yīng)鏈成員之間博弈權(quán)力結(jié)構(gòu)有關(guān)。從供應(yīng)鏈角度來(lái)說(shuō),一般分為供應(yīng)商主導(dǎo)、零售商主導(dǎo)以及兩者權(quán)力均等這3種權(quán)力結(jié)構(gòu)。目前也有關(guān)于不同權(quán)力結(jié)構(gòu)下品牌差異化、雙渠道銷(xiāo)售、廣告合作以及銷(xiāo)售努力等方面對(duì)供應(yīng)鏈影響的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[7]研究了由2個(gè)品牌差異化競(jìng)爭(zhēng)制造商和1個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈,構(gòu)建了分散式?jīng)Q策下分別由各個(gè)制造商和零售商主導(dǎo)的2種供應(yīng)鏈權(quán)力結(jié)構(gòu)模型,分析了權(quán)力結(jié)構(gòu)、品牌差異化等因素對(duì)供應(yīng)鏈均衡的影響,考察了不同權(quán)力結(jié)構(gòu)下的消費(fèi)者剩余。而在雙渠道銷(xiāo)售情形下,文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]分別在各自約束條件下,得到制造商、零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈及同等權(quán)力的Nash博弈模型下的最優(yōu)決策。文獻(xiàn)[10]通過(guò)研究傳統(tǒng)渠道與在線渠道銷(xiāo)售產(chǎn)品時(shí)不同主導(dǎo)權(quán)對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的影響,設(shè)計(jì)出包含承諾費(fèi)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約，發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商占主導(dǎo)地位時(shí),使用主導(dǎo)權(quán)激勵(lì)供應(yīng)商提高產(chǎn)量將導(dǎo)致產(chǎn)能過(guò)剩,出現(xiàn)供大于求的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11]在3種不同權(quán)力結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增添了集中控制,建立了考慮產(chǎn)品綠色度的4種綠色供應(yīng)鏈博弈模型,得到了在集中控制情況下產(chǎn)品綠色度最高。文獻(xiàn)[12]在3種權(quán)力結(jié)構(gòu)和信息結(jié)構(gòu)是否對(duì)稱(chēng)的前提下針對(duì)零售商銷(xiāo)售努力、銷(xiāo)售價(jià)格影響需求進(jìn)行了研究,研究表明占優(yōu)一方可以通過(guò)獲取更多對(duì)方信息而改善自身地位。文獻(xiàn)[13]則在單一壟斷制造商及競(jìng)爭(zhēng)雙寡頭零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)下研究了不同博弈結(jié)構(gòu)對(duì)廣告合作政策的影響,發(fā)現(xiàn)了在Stackelberg-Cournot及Stackelberg-Collusion中制造商分擔(dān)2家零售商的本地廣告成本的條件;而在Nash博弈中,無(wú)論零售商采取庫(kù)諾亦或是共謀都不會(huì)獲得制造商的本地廣告補(bǔ)貼,但是零售商可以通過(guò)共謀使得制造商加大品牌投入,從而減少自身的本地廣告投入。文獻(xiàn)[14]在單一制造商付出促銷(xiāo)補(bǔ)貼、單一經(jīng)銷(xiāo)商付出交易成本的模型下，發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)者將會(huì)獲得更高利潤(rùn);隨著經(jīng)銷(xiāo)商權(quán)力的增大,將會(huì)投入更多交易成本,并迫使制造商付出更多促銷(xiāo)補(bǔ)貼,從而使得自身利潤(rùn)達(dá)到最高。

上述文獻(xiàn)分別對(duì)捆綁銷(xiāo)售及權(quán)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,但是很少有研究將這兩者結(jié)合起來(lái),并且還未有對(duì)捆綁銷(xiāo)售情形下供應(yīng)鏈各成員處于不同地位的情形進(jìn)行研究。本文將在單一制造商和單一零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈中,研究產(chǎn)品獨(dú)立銷(xiāo)售和捆綁銷(xiāo)售下采用制造商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈以及兩者同等權(quán)力下的Nash博弈結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品零售價(jià)、批發(fā)價(jià)及博弈參與者利潤(rùn)的影響。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1.1 模型描述和假設(shè)

考慮由單一制造商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng),零售商按照市場(chǎng)需求將產(chǎn)品分為滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品,并向制造商訂貨,制造商依照訂貨量生產(chǎn)產(chǎn)品。本文建立滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品獨(dú)立銷(xiāo)售和捆綁銷(xiāo)售下的制造商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈以及兩者同等權(quán)力下的Nash博弈模型,探討了不同權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品零售價(jià)、批發(fā)價(jià)及博弈參與者利潤(rùn)的影響。

本文研究基于如下假設(shè):

(1) 為避免市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)產(chǎn)品的影響,只考慮一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),且產(chǎn)品僅由零售商進(jìn)行銷(xiāo)售。

(2) 滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品均面臨確定的線性需求,需求只與各自產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模以及價(jià)格有關(guān)。

(3) 滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品的市場(chǎng)需求均為正。

(4) 本文中的捆綁銷(xiāo)售是指供應(yīng)商與零售商在此情形下不再單獨(dú)售賣(mài)產(chǎn)品。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

a1、a2分別為滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品潛在的市場(chǎng)規(guī)模；b1、b2分別為滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的需求敏感系數(shù)；c1、c2分別為滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的單位成本；D1、D2分別為單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的市場(chǎng)需求；p1、p2分別為單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的零售價(jià)；w1、w2分別為單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的批發(fā)價(jià)；D1b、D2b分別為捆綁銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的市場(chǎng)需求；p1b、p2b分別為捆綁銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的零售價(jià)；wb為捆綁銷(xiāo)售時(shí)滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品的總批發(fā)價(jià)；qi(i=1,2,b)為滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品以及梱綁銷(xiāo)售時(shí)的訂貨量。

2 2種產(chǎn)品單獨(dú)銷(xiāo)售策略下的博弈

考慮一個(gè)由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng),滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品均面臨線性市場(chǎng)需求D1=a1-b1p1,D2=a2-b2p2,其中a1、a2、b1、b2>0,零售商按市場(chǎng)需求制定訂貨量qi(i=1,2)。

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為:

πr(p1,p2)=(p1-w1)(a1-b1p1)+(p2-w2)(a2-b2p2)

(1)

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(w1,w2)=(w1-c1)(a1-b1p1)+(w2-c2)(a2-b2p2)

(2)

在2種產(chǎn)品單獨(dú)銷(xiāo)售策略下,分別對(duì)供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、Nash博弈這3種博弈模型進(jìn)行研究,并給出不同博弈模型下零售商的最優(yōu)零售價(jià)格和最大利潤(rùn)、供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最大利潤(rùn)。

2.1 供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型

單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)以零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈簡(jiǎn)稱(chēng)為MS博弈,均衡解用上標(biāo)MS*標(biāo)記。

定理1零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于售價(jià)p1與p2的聯(lián)合上凸函數(shù);供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)w1與w2的聯(lián)合上凸函數(shù)。

證明對(duì)πr(p1,p2)=(p1-w1)(a1-b1p1)+(p2-w2)(a2-b2p2)進(jìn)行一階、二階求導(dǎo),可得關(guān)于p1與p2的Hessian矩陣，即

因?yàn)?2b1<0,4b1b2>0,所以零售商利潤(rùn)函數(shù)πr(p1,p2)是關(guān)于售價(jià)pi的聯(lián)合上凸函數(shù)。

因?yàn)?b1<0,b1b2>0,所以供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)πm(w1,w2)是關(guān)于批發(fā)價(jià)wi的聯(lián)合上凸函數(shù)。因此,兩者均有最優(yōu)解。

由定理1可得MS博弈下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格計(jì)算公式為:

(3)

最優(yōu)零售價(jià)格計(jì)算公式為:

(4)

零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(5)

(6)

2.2 零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型

單獨(dú)銷(xiāo)售下以零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈簡(jiǎn)稱(chēng)為RS博弈，均衡解用上標(biāo)RS*標(biāo)記。供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(w1,w2)=(w1-c1)(a1-b1p1)+(w2-c2)(a2-b2p2)

(7)

與文獻(xiàn)[11]類(lèi)似,不妨設(shè)pi=wi+vivi(i=1,2)為每種產(chǎn)品零售商的利潤(rùn)。將此式代入(7)式可得:

πm(w1,w2)=(w1-c1)[a1-b1(w1+v1)]+

(w2-c2)[a2-b2(w2+v2)]

(8)

零售商利潤(rùn)函數(shù)為:

πr(p1,p2)=

(9)

與定理1類(lèi)似,不難得到供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)的聯(lián)合上凸函數(shù),零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于售價(jià)的聯(lián)合上凸函數(shù)。

最優(yōu)零售價(jià)為:

(10)

最優(yōu)批發(fā)價(jià)為:

(11)

價(jià)格均衡狀態(tài)下零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(12)

(13)

2.3 單獨(dú)銷(xiāo)售下的Nash博弈模型

單獨(dú)銷(xiāo)售下的Nash博弈模型簡(jiǎn)稱(chēng)為NS博弈，均衡解用上標(biāo)NS*標(biāo)記。

在此情形下,聯(lián)立兩者的一階條件可得最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)為:

(14)

(15)

價(jià)格均衡狀態(tài)下,零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(16)

(17)

3 2種產(chǎn)品捆綁銷(xiāo)售策略下的博弈

捆綁銷(xiāo)售是指2種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量必須達(dá)到某個(gè)固定比例1∶1或者m∶n(m、n均大于1)。該策略下,滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品面臨的線性市場(chǎng)需求分別為D1b=a1-b1p1b,D2b=a2-b2p2b。與文獻(xiàn)[5]類(lèi)似,不失一般性,本文中令捆綁比例為1∶1,滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品的訂貨量一致,即qb=a1-b1p1b=a2-b2p2b。

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(wb)=(wb-c1-c2)qb=(wb-c1-c2)(a1-b1p1b)

(18)

由qb=a1-b1p1b=a2-b2p2b可得:

(19)

將(19)式代入至零售商利潤(rùn)函數(shù)可得:

πr(p1b)=

(20)

3.1 供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型

在滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品捆綁銷(xiāo)售情形下,考慮以供應(yīng)商占主導(dǎo)、零售商為追隨者的Stackelberg博弈，簡(jiǎn)稱(chēng)為MB博弈。博弈順序?yàn)?供應(yīng)商先決定使其利潤(rùn)πm最大化的總批發(fā)價(jià)wb,零售商根據(jù)供應(yīng)商指定的批發(fā)價(jià)格,再?zèng)Q定使其利潤(rùn)πr最大化的零售價(jià)格pib。為區(qū)別不同博弈情形下的均衡解,MB博弈下的均衡解用上標(biāo)MB*標(biāo)記。

定理2 零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于售價(jià)pib(i=1,2)的嚴(yán)格上凸函數(shù);供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于總批發(fā)價(jià)wb的嚴(yán)格上凸函數(shù)。

證明根據(jù)(20)式可知：

零售商利潤(rùn)函數(shù)πr(p1b)是關(guān)于售價(jià)p1b的嚴(yán)格上凸函數(shù)。又由零售商利潤(rùn)函數(shù)的一階最優(yōu)條件可得零售價(jià)與批發(fā)價(jià)的關(guān)系,將其代入(18)式求二階導(dǎo)數(shù)后可得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)πm(wb)是關(guān)于批發(fā)價(jià)wb的嚴(yán)格上凸函數(shù)。綜上可得供應(yīng)商與零售商利潤(rùn)函數(shù)皆有最優(yōu)解。

零售商利潤(rùn)函數(shù)πr關(guān)于零售價(jià)p1b的一階最優(yōu)性條件如下:

(21)

由(21)式可得零售價(jià)格的均衡解為:

(22)

將(22)式代入(18)式并對(duì)總批發(fā)價(jià)wb求一階導(dǎo)數(shù),可得批發(fā)價(jià)格的最優(yōu)解為:

(23)

將(23)式代入(22)式,可得滯銷(xiāo)品最優(yōu)零售價(jià)格為:

(24)

暢銷(xiāo)品最優(yōu)零售價(jià)格為:

(25)

價(jià)格均衡狀態(tài)下,零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(26)

(27)

3.2 零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型

在滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品捆綁銷(xiāo)售情形下,考慮以零售商占主導(dǎo)、供應(yīng)商為追隨者的Stackelberg博弈，簡(jiǎn)稱(chēng)為RB博弈。與前述情況恰好相反,在此情形下的博弈順序?yàn)?零售商先決定使其利潤(rùn)πr最大化的零售價(jià)格pib,供應(yīng)商根據(jù)零售商指定的零售價(jià)格,再?zèng)Q定使其利潤(rùn)πm最大化的總批發(fā)價(jià)wb。在以零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈下,零售商一般采用買(mǎi)暢銷(xiāo)品贈(zèng)滯銷(xiāo)品(將滯銷(xiāo)品價(jià)格算進(jìn)暢銷(xiāo)品中),或者想要購(gòu)買(mǎi)暢銷(xiāo)品需同時(shí)購(gòu)買(mǎi)滯銷(xiāo)品的方式進(jìn)行捆綁銷(xiāo)售,因此為方便起見(jiàn),本文仍然將滯銷(xiāo)品、暢銷(xiāo)品價(jià)格分別表示。下面通過(guò)逆向歸納法求解最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)。為區(qū)別不同博弈情形下的均衡解,RB博弈的均衡解用上標(biāo)RB*標(biāo)記。供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(wb)=(wb-c1-c2)(a1-b1p1b)

(28)

不妨設(shè)p1b+p2b=wb+v,v為2種產(chǎn)品零售商的利潤(rùn),又可知滯銷(xiāo)品零售價(jià)與暢銷(xiāo)品零售價(jià)關(guān)系為:

(29)

滯銷(xiāo)品零售價(jià)與總批發(fā)價(jià)關(guān)系為:

(30)

將(30)式代入(28)式可得:

πm(wb)=(wb-c1-c2)×

(31)

對(duì)(31)式進(jìn)行一階求導(dǎo)、二階求導(dǎo)可得:

b1b2(2wb+v-c1-c2]/(b1+b2)

(32)

(33)

因此供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于總批發(fā)價(jià)的上凸函數(shù),有最優(yōu)解。令(30)式為0,求得總批發(fā)價(jià)格的均衡解為:

(34)

零售商利潤(rùn)函數(shù)為:

πr(p1b,p2b)=(p1b+p2b-wb)(a1-b1p1b)

(35)

將(29)式、(34)式代入零售商利潤(rùn)函數(shù),可得:

(a1-b1p1b)

(36)

(37)

由此可得暢銷(xiāo)品的最優(yōu)零售價(jià)格為:

(38)

將(37)式代入(34)式可得供應(yīng)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)為:

(39)

價(jià)格均衡狀態(tài)下,零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(40)

(41)

3.3 捆綁銷(xiāo)售下的Nash博弈模型

若供應(yīng)商與零售商在供應(yīng)鏈中具有相同的權(quán)力,雙方將進(jìn)行Nash博弈。在Nash博弈中,供應(yīng)商與零售商都假定對(duì)方的決策已經(jīng)是最優(yōu)的。Nash博弈的順序?yàn)?供應(yīng)商決定使其利潤(rùn)πm最大化的總批發(fā)價(jià)wb,與此同時(shí),零售商決定使其利潤(rùn)πr最大化的零售價(jià)格pib。本文將捆綁銷(xiāo)售的Nash博弈簡(jiǎn)稱(chēng)為NB博弈,為區(qū)別不同博弈情形下的均衡解,NB博弈下的均衡解用上標(biāo)NB*標(biāo)記。同樣,不妨設(shè)p1b+p2b=wb+v,v為2種產(chǎn)品零售商的利潤(rùn)。

滯銷(xiāo)品零售價(jià)與暢銷(xiāo)品零售價(jià)關(guān)系為:

(42)

制造商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(wb)=(wb-c1-c2)×

(43)

零售商利潤(rùn)函數(shù)為:

πr(p1b)=

(44)

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)πm關(guān)于批發(fā)價(jià)wb的一階條件為:

b1b2(2wb+v-c1-c2]/(b1+b2)=0

(45)

零售商利潤(rùn)函數(shù)πr關(guān)于零售價(jià)p1b的一階條件為:

(46)

聯(lián)立(45)式與(46)式,可得最優(yōu)滯銷(xiāo)品零售價(jià)、最優(yōu)暢銷(xiāo)品零售價(jià)、最優(yōu)總批發(fā)價(jià)為:

(47)

(48)

(49)

價(jià)格均衡狀態(tài)下,零售商最大利潤(rùn)和供應(yīng)商最大利潤(rùn)分別為:

(50)

(51)

4 不同權(quán)力結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈均衡解比較

4.1 單獨(dú)銷(xiāo)售情形下供應(yīng)鏈均衡解比較

推論1 在單獨(dú)銷(xiāo)售情形下,MS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)與RS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)是相等的,且皆大于NS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)。

推論2 在單獨(dú)銷(xiāo)售情形下,MS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)最高,NS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)次之,RS博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)最低。

推論3 在單獨(dú)銷(xiāo)售情形下,RS博弈下的零售商利潤(rùn)最高,NS博弈下的零售商利潤(rùn)次之,MS博弈下的零售商利潤(rùn)最低。

證明由于

推論4 在單獨(dú)銷(xiāo)售情形下,MS博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)最高,NS博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)次之,RS博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)最低。

由推論1與推論2可知,無(wú)論是供應(yīng)商做主導(dǎo)還是零售商做主導(dǎo),產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)皆一致。這說(shuō)明無(wú)論是誰(shuí)做主導(dǎo),供應(yīng)商和零售商都不是只考慮自身的利益,而是存在兼顧和妥協(xié),即在盡量挖掘和激勵(lì)市場(chǎng)需求的前提下,然后再利用自己的主導(dǎo)地位獲取額外利潤(rùn)。與供應(yīng)商做主導(dǎo)的Stackelberg博弈相比,在零售商做主導(dǎo)時(shí),供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)有所減小。這說(shuō)明在零售商做主導(dǎo)的Stackelberg博弈下,零售商通過(guò)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)逼迫供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)格,從而獲得更大收益。而由推論3與推論4可知,無(wú)論是供應(yīng)商做主導(dǎo)還是零售商做主導(dǎo),兩者都通過(guò)自身銷(xiāo)售努力或者地位優(yōu)勢(shì)獲得最大利潤(rùn)。在Nash博弈下,供應(yīng)商與零售商的最優(yōu)利潤(rùn)一致,且都高于非主導(dǎo)方的最優(yōu)利潤(rùn),這也說(shuō)明當(dāng)博弈者不再處于主導(dǎo)地位時(shí),更樂(lè)意進(jìn)行Nash博弈,從而獲得更多利益。

4.2 捆綁銷(xiāo)售情形下供應(yīng)鏈均衡解比較

推論5 在捆綁銷(xiāo)售情形下,MB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)與RB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)是無(wú)差異的,且皆大于NB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)零售價(jià)。

推論6 在捆綁銷(xiāo)售情形下,MB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)最高,NB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)次之,RB博弈下的滯銷(xiāo)品(暢銷(xiāo)品)最優(yōu)批發(fā)價(jià)最低。

推論7 在捆綁銷(xiāo)售情形下,RB博弈下的零售商利潤(rùn)最高,NB博弈下的零售商利潤(rùn)次之,MB博弈下的零售商利潤(rùn)最低。

由此有:

推論7得證。

推論8 在捆綁銷(xiāo)售情形下,MB博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)最高,NB博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)次之,RB博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn)最低。

由此可知：

推論8得證。

由推論5與推論6可知,與單獨(dú)銷(xiāo)售模型下得到的暢銷(xiāo)品、滯銷(xiāo)品最優(yōu)零售價(jià)格關(guān)系一致,在捆綁銷(xiāo)售情形下,無(wú)論主導(dǎo)者是誰(shuí),都沒(méi)有只顧自身利益,而是兼顧全局,并未由于自身是處于主導(dǎo)地位提高零售價(jià),都保證了產(chǎn)品銷(xiāo)量不受價(jià)格影響。與供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈相比,在零售商主導(dǎo)時(shí),供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)有所減小,這說(shuō)明在零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈下,零售商通過(guò)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)逼迫供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)格,從而獲得更大收益。

當(dāng)產(chǎn)品進(jìn)行捆綁銷(xiāo)售時(shí),銷(xiāo)量或多或少會(huì)受到影響,因此零售商更樂(lè)意將主動(dòng)權(quán)放在自己手中,通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格獲得更大利潤(rùn)。由推論7和推論8不難得到,當(dāng)供應(yīng)商或者零售商不是主導(dǎo)者時(shí),其利潤(rùn)是最低的,甚至低于Nash博弈下的利潤(rùn),因此對(duì)于供應(yīng)商和零售商來(lái)說(shuō),充當(dāng)主導(dǎo)者是其上策,若是只能作為追隨者,則寧愿進(jìn)行Nash博弈,還能獲得更多利潤(rùn)。

5 數(shù)值分析

本文通過(guò)具體的數(shù)值分析來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明上述推論的正確性,并且更直觀有效地觀察在單獨(dú)銷(xiāo)售和捆綁銷(xiāo)售情形下,不同權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)、需求、利潤(rùn)的影響。

參數(shù)取值如下:a1=600,a2=2 000,b1=10,b2=20,c1=10,c2=15。

通過(guò)Matlab進(jìn)行賦值計(jì)算,得到單獨(dú)銷(xiāo)售下3種權(quán)力結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和最大利潤(rùn),見(jiàn)表1所列。

捆綁銷(xiāo)售下3種權(quán)力結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)，見(jiàn)表2所列。

表1 單獨(dú)銷(xiāo)售情形下供應(yīng)鏈雙方的最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)

表2 捆綁銷(xiāo)售情形下供應(yīng)鏈雙方的最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)

由表1、表2可得出與推論一致的結(jié)果,在單獨(dú)銷(xiāo)售和捆綁銷(xiāo)售情形下,當(dāng)供應(yīng)商占優(yōu)時(shí),供應(yīng)商會(huì)通過(guò)提高批發(fā)價(jià)來(lái)獲得更多利潤(rùn),而當(dāng)零售商占優(yōu)時(shí),并沒(méi)有提高售價(jià)。這是由于產(chǎn)品需求量與零售售價(jià)呈負(fù)相關(guān),為了不影響產(chǎn)品銷(xiāo)量,零售商只能對(duì)供應(yīng)商施壓,迫使供應(yīng)商以較低的批發(fā)價(jià)進(jìn)行供貨,從而獲得更多利潤(rùn)。

從表1、表2還可以看出,捆綁銷(xiāo)售下產(chǎn)品的需求量遠(yuǎn)低于單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)的產(chǎn)品總需求量。這是由于當(dāng)滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品進(jìn)行捆綁后,會(huì)導(dǎo)致一部分消費(fèi)者不再購(gòu)買(mǎi)此產(chǎn)品,轉(zhuǎn)而去選擇其他相似產(chǎn)品。也正是因?yàn)檫@樣,與單獨(dú)銷(xiāo)售情形下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)相比,捆綁銷(xiāo)售情形下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)明顯下降,所以無(wú)論是何種博弈結(jié)構(gòu),捆綁銷(xiāo)售都不是最優(yōu)選擇。

另外,本文還分別研究了單獨(dú)銷(xiāo)售情形與捆綁銷(xiāo)售情形下產(chǎn)品需求敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)、利潤(rùn)的影響,分別見(jiàn)表3～表6所列。

表3 單獨(dú)銷(xiāo)售情形下滯銷(xiāo)品需求敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈影響

表4 單獨(dú)銷(xiāo)售情形下暢銷(xiāo)品需求敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈影響

由表3和表4可知,在單獨(dú)銷(xiāo)售情形下,當(dāng)b1逐漸增大時(shí),即滯銷(xiāo)品市場(chǎng)需求價(jià)格敏感性增大時(shí),滯銷(xiāo)品售價(jià)、批發(fā)價(jià)以及供應(yīng)鏈雙方利潤(rùn)皆呈下降趨勢(shì),說(shuō)明當(dāng)滯銷(xiāo)品市場(chǎng)需求的價(jià)格敏感性越大,市場(chǎng)需求將會(huì)減少更多,從而迫使供應(yīng)商與銷(xiāo)售商進(jìn)行讓利,降低批發(fā)價(jià)與售價(jià),以此吸引消費(fèi)者進(jìn)行購(gòu)買(mǎi),避免造成更大損失;同理,當(dāng)b2逐漸增大時(shí),即暢銷(xiāo)品市場(chǎng)需求價(jià)格敏感性增大時(shí),暢銷(xiāo)品售價(jià)、批發(fā)價(jià)以及供應(yīng)鏈雙方利潤(rùn)顯著下降,說(shuō)明暢銷(xiāo)品市場(chǎng)需求的價(jià)格敏感性變化對(duì)供應(yīng)鏈影響更為明顯。

從表3～表6可看出,在捆綁銷(xiāo)售情形下,當(dāng)b1逐漸增大時(shí),即滯銷(xiāo)品市場(chǎng)需求價(jià)格敏感性增大時(shí),滯銷(xiāo)品售價(jià)、批發(fā)價(jià)以及供應(yīng)鏈雙方利潤(rùn)皆呈下降趨勢(shì),其中滯銷(xiāo)品售價(jià)下降較為明顯,暢銷(xiāo)品售價(jià)僅發(fā)生較小變化,說(shuō)明當(dāng)滯銷(xiāo)品市場(chǎng)需求的價(jià)格敏感性越大,滯銷(xiāo)品市場(chǎng)需求將會(huì)減少更多,而對(duì)暢銷(xiāo)品影響不顯著;同理,當(dāng)b2逐漸增大時(shí),即暢銷(xiāo)品市場(chǎng)需求價(jià)格敏感性增大時(shí),暢銷(xiāo)品售價(jià)以及供應(yīng)鏈雙方利潤(rùn)顯著下降,批發(fā)價(jià)下降,但是滯銷(xiāo)品售價(jià)卻有較小的提升,說(shuō)明當(dāng)消費(fèi)者對(duì)暢銷(xiāo)品價(jià)格更為敏感時(shí),企業(yè)會(huì)采取小幅度上漲滯銷(xiāo)品價(jià)格,以此彌補(bǔ)暢銷(xiāo)品需求下降帶來(lái)的損失。

表5 捆綁銷(xiāo)售情形下滯銷(xiāo)品需求敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈影響

表6 捆綁銷(xiāo)售情形下暢銷(xiāo)品需求敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈影響

6 結(jié) 論

目前越來(lái)越多的企業(yè)意識(shí)到捆綁銷(xiāo)售能給自身帶來(lái)更大利潤(rùn),因此“盲目”地采用捆綁銷(xiāo)售,但是,并非所有產(chǎn)品都能適用于捆綁,也并不是所有的捆綁形式都能給企業(yè)帶來(lái)利潤(rùn),在單獨(dú)銷(xiāo)售與捆綁銷(xiāo)售中如何進(jìn)行選擇,是目前所有企業(yè)應(yīng)該重視的問(wèn)題;而當(dāng)企業(yè)選擇單獨(dú)銷(xiāo)售或者捆綁銷(xiāo)售之后,處于何種地位將獲得更大利益,且應(yīng)該如何選擇銷(xiāo)售決策也值得思考。

本文在單一供應(yīng)商和單一零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)下,構(gòu)建了滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品獨(dú)立銷(xiāo)售和捆綁銷(xiāo)售下的制造商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈、零售商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈以及兩者同等權(quán)力下的Nash博弈模型,對(duì)各個(gè)模型下的制造商批發(fā)價(jià)、零售商零售價(jià)以及供應(yīng)鏈利潤(rùn)進(jìn)行了分析,得到以下結(jié)論:① 無(wú)論是單獨(dú)銷(xiāo)售還是捆綁銷(xiāo)售,零售商占主導(dǎo)時(shí)都不會(huì)改變產(chǎn)品零售價(jià),只是通過(guò)降低批發(fā)價(jià)獲得更大利潤(rùn);② 制造商和零售商都在各自占主導(dǎo)時(shí)獲得最大利潤(rùn),且它們不占主導(dǎo)地位時(shí)獲得的利潤(rùn)比Nash博弈中獲得的利潤(rùn)低,因此當(dāng)自身不占主導(dǎo)時(shí),更傾向于采取Nash博弈;③ 當(dāng)產(chǎn)品只能采取捆綁銷(xiāo)售時(shí),產(chǎn)品的需求量減少,制造商和零售商的利潤(rùn)都明顯下降,因此在這種情況下建議供應(yīng)鏈采取單獨(dú)銷(xiāo)售模式;④ 供應(yīng)商主導(dǎo)時(shí)的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)與零售商主導(dǎo)時(shí)的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)相同,且低于權(quán)力相同時(shí)的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn);⑤ 在2種銷(xiāo)售情形下,暢銷(xiāo)品市場(chǎng)需求的價(jià)格敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈的影響更為明顯。

本文的研究仍然存在不足:① 本文中的線性需求函數(shù)只與產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格相關(guān),而實(shí)際市場(chǎng)中還應(yīng)涉及產(chǎn)品質(zhì)量、廣告投入等因素;② 只考慮了純捆綁銷(xiāo)售,并沒(méi)有研究混合捆綁銷(xiāo)售情形下不同權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)鏈的影響;③ 在捆綁銷(xiāo)售情形下當(dāng)滯銷(xiāo)品與暢銷(xiāo)品進(jìn)行捆綁銷(xiāo)售后并沒(méi)有選取新的潛在市場(chǎng)規(guī)模參數(shù)以及需求價(jià)格敏感參數(shù),而是沿用單獨(dú)銷(xiāo)售時(shí)的參數(shù)。這些不足也是今后進(jìn)一步研究的方向。