凌 青, 閆文君, 張立民, 于柯遠

(1. 海軍航空大學航空通信教研室, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空大學信息融合研究所, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

信號盲識別技術(shù)是無線通信領(lǐng)域近年來的研究熱點和難點,廣泛應用于軍事和民用領(lǐng)域,如認知無線電、頻譜監(jiān)控和電子對抗等[1-4]。隨著單載波識別技術(shù)的成熟,多載波多天線的識別問題逐漸得到了研究者的關(guān)注[5-6]。對于空間分組編碼(space block coding,SBC)與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)結(jié)合有兩種方式,一種是空時分組碼OFDM(space time block code OFDM, STBC-OFDM),編碼方式是在連續(xù)的OFDM符號間隙,編碼技術(shù)通過發(fā)射天線映射OFDM符號;另一種是空頻分組碼OFDM(space-frequency block codes OFDM,SFBC-OFDM),編碼方式是在連續(xù)的OFDM載波間隙,編碼技術(shù)通過發(fā)射天線映射OFDM符號。目前大多數(shù)識別算法局限在STBC-OFDM信號的識別上,國內(nèi)外學者對STBC-OFDM信號識別進行了大量的研究,包括二階統(tǒng)計特性[7-12]、循環(huán)譜[13-14]、K-S檢測算法[15]和四階時延乘積(four order lag product, FOLP)[16]等。但是,在實際的通信系統(tǒng)中,SFBC-OFDM也經(jīng)常應用在通信系統(tǒng)中[17-18],然而SFBC-OFDM盲識別問題相關(guān)的文獻還幾乎處于空白[19]。本文提出了一種基于互相關(guān)函數(shù)的SFBC-OFDM信號盲識別方法。首先根據(jù)不同SFBC元素的相關(guān)性,推導了發(fā)射信號端信號的相關(guān)特性,然后根據(jù)發(fā)射端信號的相關(guān)性,推導了接收端SFBC-OFDM信號的相關(guān)特性,最后提出了基于峰值檢測的識別算法。

本文提出的算法具有以下優(yōu)點:① 相對于統(tǒng)計量的檢測算法,峰值檢測算法易于實現(xiàn);② 無需信道、噪聲和調(diào)制等先驗信息,對時延和頻率偏移也具有一定魯棒性;③ 即使在低信噪比下識別效果也較理想。

1 信號模型和假設(shè)條件

1.1 信號模型

STBC-OFDM信號的編碼方式框架如圖1所示。與STBC方式的不同之處在于,SFBC-OFDM是先進行SBC后再進行OFDM,發(fā)射信號框架圖如圖2所示。

圖1 STBC-OFDM信號框架

圖2 SFBC-OFDM信號框架

空間復用(spatial multiplexing, SM)和AL具體發(fā)射方式如圖3所示。

圖3 AL-SFBC和SM-SFBC發(fā)射信號

SM發(fā)射信號的長度為2N,因此SM的SFBC-OFDM信號中第b個數(shù)據(jù)向量復用為新的數(shù)據(jù)向量可表示為

q(b,0)=[d(b)(0),d(b)(2),…，d(b)(2N-2)]

(1)

q(b,1)=[d(b)(1),d(b)(3),…，d(b)(2N-1)]

(2)

式中,q(b,0)和q(b,1)分別代表兩根不同發(fā)射天線,長度為N。

對于AL的SFBC-OFDM信號,第b個數(shù)據(jù)向量編碼為新的數(shù)據(jù)向量u，可表示為

u(b,0)=[d(b)(0),-d(b)*(1),d(b)(2),-d(b)*(3)，…，d(b)(N-2),-d(b)*(N-1)]

(3)

u(b,1)=[d(b)(1),d(b)*(0),d(b)(3),d(b)*(2)，…，d(b)(N-1),d(b)*(N-2)]

(4)

式中,u(b,0)和u(b,1)分別代表兩根不同發(fā)射天線,長度為N。

對相應的新數(shù)據(jù)集做逆向快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT),并且加上前綴,可得到

(5)

(6)

式中,n=-v,1-v，…,N-1；f=0,1代表發(fā)射天線的編號；u(b,f )(k)和q(b,f )(k)分別表示u(b,f )和q(b,f )的第k個數(shù)據(jù)符號。

因此,接收信號可以表示為

(7)

式中,i=0,1,…，nr-1；hfi(l)是第f個發(fā)射天線和第i個接收天線的信道脈沖響應;n(i)(m)代表高斯白噪聲分布;s(f )(m)是s(f )的第m個序列。

1.2 假設(shè)條件

假設(shè) 2適應于M-PSK和M-QAM(M>2)。

2 發(fā)射信號和接收信號的相關(guān)性

2.1 發(fā)射信號相關(guān)性推導

(1) SM

SM信號發(fā)射符號獨立,因此

E[x(b,0)(n)x(b,1)(n+N/2)]=0

(8)

(2) AL

由式(5)可得

E[x(b,0)(n)x(b,1)(n+N/2)]=

(9)

式中,k0代表第0根天線的u(b,0)的序號；同理k1代表第1根天線的u(b,1)的序號,且區(qū)間范圍為[0,N-1]。

根據(jù)式(3)和式(4)的數(shù)據(jù)向量間關(guān)系,推導OFDM符號相關(guān)關(guān)系。由式(9)可知,互相關(guān)函數(shù)主要由u(b,0)(k0)和u(b,1)(k1)決定,指數(shù)部分只決定其相位,因此由式(3)和式(4)觀察,對于每一項u(b,0)(k0),只有一項u(b,1)(k1)互為共軛,且k1=k0±1。

為了進一步推導式(9)的精確值,以N=64為例,下面將k0和k1存在相關(guān)關(guān)系項的序號由表1給出。

表1 k0和k1對應序列

因此,由式(9)可得

(10)

因此,將式(10)簡化為

(11)

2.2 接收信號相關(guān)性推導

發(fā)射端相似,接收信號相關(guān)函數(shù)定義為

M(i,i′)(n)=E[r(i)(n)r(i′)(n+N/2)]

(12)

對于SM信號,由于發(fā)射端信號相互獨立,因此接收端信號的相關(guān)函數(shù)也為零,可表示為

M(i,i′)(n)=0,?n

(13)

對于AL信號,將式(7)代入式(12),接收信號的相關(guān)函數(shù)為

M(i,i′)(m)=E[r(i)(m)r(i′)(m+N/2)]=

E[s(b,f )(m-l)s(b,f′)(m+N/2-l′)]

(14)

將式(11)代入式(14),進一步化簡得到

Π(m,m+N/2-l-l′)·

(15)

式中,Π(m,m+N/2-l-l′)代表指示函數(shù),其含義是s(b,f )(m-l)和s(b,f′)(m+N/2-l′)在同一個OFDM塊中。

由式(12)和式(15)可知,接收信號AL-OFDM信號存在峰值,而SM-OFDM信號不存在峰值。

3 峰值檢測

3.1 峰值位置分析

圖4 發(fā)射端相關(guān)函數(shù)幅度值

圖5 Lh=1接收端相關(guān)函數(shù)幅度值

由圖5觀察,峰值也是4個,但是位置與圖4相比后移了5個位置,后移的位置就是前綴的數(shù)量。改變Lh=3,其他條件一樣,仿真圖如圖6所示。由圖6觀察到,與路徑數(shù)量為1相比,在峰值位置旁邊有兩條旁瓣,包含主峰值在內(nèi)是3條旁瓣,與路徑數(shù)量一致。

圖6 Lh=3接收端相關(guān)函數(shù)幅度值

3.2 峰值檢測

由第3.1節(jié)分析可知,峰值在n=v、n=N/4+v、n=N/2+v和n=3N/4+v處有峰值。因此,可以通過檢測峰值。算法流程如下:

步驟 1預處理:需要時間同步;

步驟 2輸入信號:接收信號r(k),k=0,1,…,K-1;

步驟 5如果相鄰的峰值的間距為N/4,AL碼(H1為真),否則是SM碼(H0為真)。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件設(shè)定

4.2 算法性能

為了衡量算法性能,在信噪比為-10～20 dB時,算法的性能如圖7所示。SM在所有的信噪比下正確識別概率幾乎為1,因為其互相關(guān)函數(shù)不存在峰值,而AL碼隨著信噪比增大,其正確識別概率增大,在SNR=5 dB幾乎達到98%,因此本文識別的算法能夠滿足低信噪比場合要求。

圖7 AL和SM信號正確識別概率

4.3 正確識別概率與OFDM塊數(shù)量關(guān)系

圖8為正確識別概率隨著OFDM塊數(shù)量的變化曲線,由圖8觀察到,在低信噪比下,增加OFDM塊數(shù)量,對性能提高較明顯;在高信噪比下,提高OFDM塊數(shù)量,對性能提高不明顯,特別當OFDM塊數(shù)量大于200時,主要原因是由于塊數(shù)量增大,由于大數(shù)定律,其估計值更接近真實值,因此識別效果更理想。另外增加OFDM塊數(shù)量對SM幾乎無影響,因為由式(13)可知,其相關(guān)函數(shù)不存在峰值,因此其獨立于塊數(shù)量。

圖8 正確識別概率與OFDM塊數(shù)量關(guān)系

4.4 正確識別概率與接收天線數(shù)量關(guān)系

圖9為正確識別概率隨著接收天線數(shù)量的變化曲線。對于AL碼,增加接收天線數(shù)量,在低信噪比下識別性能提高,增加接收天線數(shù)量,實質(zhì)上是增加樣本數(shù)量,因為接收的樣本總體多了,因此識別的準確度提高。

圖9 正確識別概率與接收天線數(shù)量關(guān)系

4.5 正確識別概率與調(diào)制方式關(guān)系

圖10為正確識別概率隨著調(diào)制方式變化曲線。由圖10分析可知,SM和AL識別性能都不依賴于調(diào)制方式。主要原因為式(12)中計算SM和AL互相關(guān)函數(shù)與調(diào)制方式無關(guān),取決于SFBC矩陣的相關(guān)性。

圖10 正確識別概率與調(diào)制方式關(guān)系

4.6 正確識別概率與時間偏差關(guān)系

前面的實驗都是在沒有時間偏差情況下進行的,正確識別概率與時間偏差關(guān)系如圖11所示。為了表述方便,時間偏差ξ歸一化為抽樣時間,時間偏差建模為兩段信道[1-ξ,ξ]。由圖11可知,所提算法在時間偏差下識別性能稍微下降,當ε=0.6時,在5 dB正確識別概率在90%,識別精度也在可以接受的范圍內(nèi),因此算法對時間偏差的自適應能力較強,魯棒性較好。

圖11 正確識別概率與時間偏差關(guān)系

4.7 正確識別概率與頻率偏差關(guān)系

前面的實驗都是在沒有頻率偏差情況下進行的,正確識別概率與頻率偏差關(guān)系如圖12所示。為了表述方便,頻率偏差fc歸一化為載波頻率。由圖12可知,AL信號在頻率偏差為fc<10-3時識別效果較好,當fc≥3×10-3時識別性能開始惡化,因此頻率偏差不能超過3×10-3,而SM信號幾乎不受頻率偏差的影響。

圖12 正確識別概率與頻率偏差關(guān)系

4.8 正確識別概率與空間相關(guān)噪聲系數(shù)關(guān)系

正確識別概率與相關(guān)噪聲系數(shù)關(guān)系如圖13所示。相關(guān)噪聲生成方法在文獻[12]。由圖13可知,當ρ為0.5,0.1,0時,正確識別概率3條曲線基本重合,說明正確識別概率幾乎不受相關(guān)噪聲系數(shù)影響,因此本文所提算法自適應較好。

圖13 正確識別概率與空間相關(guān)噪聲關(guān)系

5 結(jié) 論

本文提出一種基于相關(guān)函數(shù)的SM SFBC和AL SFBC識別算法。算法分別在不同信噪比、不同OFDM塊數(shù)量、不同接收天線、不同調(diào)制方式、不同時間偏差和頻率偏差以及不同相關(guān)噪聲系數(shù)下,在SNR=5 dB時正確識別概率在90%以上,能滿足不同場合需求。因此,本文所提算法自適應能力較好,且不需要預先知道信道信息、噪聲信息和調(diào)制方式等信息,非常適合應用在非合作通信場合。