王依柔，張達(dá)敏，樊 英

(貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

1 引言

近年來，在工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域出現(xiàn)許多復(fù)雜優(yōu)化問題，這些問題通過傳統(tǒng)方法在一定的時(shí)間或精度內(nèi)得到最優(yōu)解較為困難。運(yùn)用群智能算法可以處理這類優(yōu)化問題。近幾年比較新穎的群智能算法包括樽海鞘群算法SSA(Salp Swarm Algorithm)、蝴蝶優(yōu)化算法BOA(Butterfly Optimization Algorithm)、常用的粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法等都具有簡單易行、參數(shù)少、運(yùn)行時(shí)間短等特點(diǎn)，因此在解決眾多非線性和多模態(tài)的現(xiàn)實(shí)尋優(yōu)問題中，群智能算法呈現(xiàn)出了優(yōu)良的可操作性和尋優(yōu)能力[1-5]。

緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法SBO(Satin Bowerbird Optimizer)是由Moosavi等人[6]提出的一種新的全局優(yōu)化群智能算法，是受緞藍(lán)園丁鳥求偶行為的啟發(fā)而提出的。雖然這種算法在經(jīng)典工程設(shè)計(jì)問題上具有優(yōu)越性，但與其它群智能算法一樣，其仍然存在求解精度低和收斂速度慢等缺陷。文獻(xiàn)[7]利用SBO算法來實(shí)現(xiàn)固體氧化物燃料電池的精確參數(shù)測量，SBO能夠?yàn)楣腆w氧化物燃料電池的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)模型生成有競爭力的參數(shù)，這表明了SBO算法的有效性。文獻(xiàn)[8] 針對無管制電力系統(tǒng)中的擁塞管理問題，提出使用SBO算法，該方法在擁塞代價(jià)和損失方面具有更好的效果。文獻(xiàn)[9]采用復(fù)數(shù)編碼增加了園丁鳥種群的多樣性，增強(qiáng)了標(biāo)準(zhǔn)SBO算法的全局搜索能力，但是收斂速度不太理想。文獻(xiàn)[10]為避免算法陷入局部最優(yōu)，在SBO算法中引入自適應(yīng)t分布變異算子，使用算法的迭代次數(shù)作為t分布的自由度參數(shù)來增強(qiáng)種群的多樣性，但是搜索精度依然不算高。文獻(xiàn)[11]提出了一種用非均勻變異算子代替高斯或柯西變異算子的進(jìn)化規(guī)劃算法，提高了算法跳出局部陷阱的概率。文獻(xiàn)[12]為了提高路徑規(guī)劃的精度，在傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法中對慣性權(quán)重因子采用三角函數(shù)的變化方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以有效平衡算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力。

為了解決標(biāo)準(zhǔn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法存在的求解精度不高和收斂速度慢等問題，本文提出一種非均勻變異的互利自適應(yīng)SBO算法。改進(jìn)的SBO算法引入非均勻變異算子，避免算法陷入局部最優(yōu)；采用互利因子以增加種群多樣性，獲取更好的最優(yōu)解；引入自適應(yīng)慣性權(quán)重，平衡算法的局部與全局搜索能力。通過求解8個(gè)典型復(fù)雜函數(shù)的最優(yōu)解、Wilcoxon檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和平均絕對誤差來驗(yàn)證改進(jìn)的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化ISBO(Improve Satin Bowerbird Optimizer)算法的有效性和魯棒性。

2 緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法

在緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(SBO)[6]算法中，成年雄性園丁鳥在交配季節(jié)開始在自己的區(qū)域上用不同的材料建造涼亭。他們利用的各種各樣的材料(如鮮花、水果)以及戲劇性的姿態(tài)，都是吸引雌性園丁鳥的變量。成年雌性園丁鳥由于涼亭的美麗和戲劇性的姿態(tài)，被吸引到?jīng)鐾?。值得注意的是，雄鳥利用它們的自然本能和對其他雄鳥的模仿來筑窩。根據(jù)園丁鳥生活的著色原則，將SBO算法分為以下5個(gè)階段：

(1)隨機(jī)生成初始種群。在可行域內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)包含N個(gè)求偶亭的初始種群，每個(gè)求偶亭的位置定義為D維，當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)為q。

(2)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，然后計(jì)算出此適應(yīng)度值在群體適應(yīng)度值總和中所占的比例，表示該個(gè)體在選擇過程中被選中的概率。求偶亭被選中的概率通過式(1)和式(2)計(jì)算：

(1)

(2)

其中，fiti代表第i個(gè)求偶亭的適應(yīng)度值，通過式(2)計(jì)算，f(xi)是第i個(gè)求偶亭的目標(biāo)函數(shù)，每次迭代保證目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值不斷減小。

(3)種群位置更新。雄性園丁鳥根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)并利用信息共享機(jī)制，不斷調(diào)整求偶亭的位置，其位置更新公式如式(3)所示：

(3)

(4)

其中，α為步長的最大閾值；Pj是目標(biāo)求偶亭的被選中概率，取值為0～1。當(dāng)目標(biāo)位置被選中概率越大時(shí)，步長越??；當(dāng)目標(biāo)位置被選中概率為0時(shí)，步長最大為α；當(dāng)目標(biāo)位置的被選中概率為1時(shí)，步長最小，為α/2。

(4)個(gè)體變異。在大多數(shù)情況下，強(qiáng)壯的雄鳥會從其它雄鳥那里偷材料，甚至破壞它們的求偶亭，因此在算法循環(huán)的最后，以一定的概率隨機(jī)變異，在變異過程中，xik服從正態(tài)分布，如式(5)所示：

(5)

(6)

在式(6)中，標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算公式如式(7)所示：

σ=z×(varmax-varmin)

(7)

其中，z是縮放比例因子，varmax和varmin分別是變量xik的上限和下限。

(5)組合舊種群和從變異中獲得的種群。在每次循環(huán)的最后，對舊種群和從變異獲得的群體進(jìn)行組合，形成組合種群，并對組合種群中的所有個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值從小到大進(jìn)行排序，保留函數(shù)值最小的個(gè)體，其余個(gè)體被淘汰掉。此時(shí)若滿足終止條件，則輸出最佳位置及其對應(yīng)的最優(yōu)值；反之，則繼續(xù)進(jìn)行迭代.

3 改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法

3.1 非均勻變異

在SBO算法早期的迭代中，園丁鳥個(gè)體的求偶亭位置通常是遠(yuǎn)離最優(yōu)解的，搜索半徑太小會造成群體陷入局部最優(yōu)。在算法后期，園丁鳥個(gè)體的求偶亭位置接近最優(yōu)解，只需要一個(gè)非常小的范圍進(jìn)行解向量的微調(diào)。標(biāo)準(zhǔn)算法的個(gè)體變異尋優(yōu)方式不利于快速高效地尋求全局最優(yōu)值。本文引入非均勻變異[11]算子，在前期尋優(yōu)時(shí)，整個(gè)種群大范圍地搜索，伴隨著迭代次數(shù)的增加，逐步地縮小搜索范圍，動態(tài)地調(diào)整每次迭代每個(gè)園丁鳥個(gè)體的求偶亭的搜索步長。

假設(shè)對求偶亭位置xi={xi1,xi2,…,xid,…xiD}T的第k個(gè)分量執(zhí)行變異運(yùn)算，xik的下限和上限分別記為varmin和varmax，則變異后的分量由式(8)計(jì)算：

(8)

其中，q是當(dāng)前迭代次數(shù)；r是均勻產(chǎn)生的[0,1]隨機(jī)數(shù)；Δ(q,y)由式(9)給出，它是一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長的變異算子，在迭代前期它能在定義域內(nèi)搜索較大范圍，以期發(fā)現(xiàn)可能的潛在區(qū)域，隨著算法的進(jìn)行，搜索半徑依概率減小，算法臨近結(jié)束時(shí)僅在當(dāng)前解的狹小鄰域內(nèi)搜索，這樣就能避免位置矢量陷入局部最優(yōu)。

Δ(q,y)=y·(1-r(1-q/Q)b)

(9)

其中，q是當(dāng)前迭代次數(shù)；Q是最大迭代次數(shù)；b是決定變異運(yùn)算非均勻度的系統(tǒng)參數(shù)，本文參照文獻(xiàn)[11]取值為5。

3.2 互利因子

標(biāo)準(zhǔn)SBO算法的求偶亭位置更新公式產(chǎn)生的新求偶亭位置會直接替換原求偶亭位置，存在以下缺點(diǎn)：第i個(gè)求偶亭位置會根據(jù)由輪盤賭方式選擇的第j個(gè)求偶亭位置和當(dāng)前種群最優(yōu)求偶亭位置進(jìn)行更新，對隨機(jī)選擇的第j個(gè)求偶亭個(gè)體依懶性較強(qiáng)，缺乏與其它個(gè)體學(xué)習(xí)的部分。為增加SBO算法的種群多樣性，本文引入互利因子[13]對園丁鳥的求偶亭位置進(jìn)行更新，如式(10)所示：

(10)

其中，φ是(0,1)的隨機(jī)數(shù)；C為互利因子，代表園丁鳥種群中2個(gè)求偶亭的關(guān)系特征;R為受益參數(shù)，隨機(jī)選取1或2。由式(10)產(chǎn)生的新位置需判斷其適應(yīng)度值優(yōu)劣后才能替換原有位置。

在式(10)所示的園丁鳥求偶亭位置更新策略中，增加了社會部分φ×(xbest,k-C×R)，使種群中的隨機(jī)2個(gè)求偶亭參與進(jìn)化，實(shí)現(xiàn)較優(yōu)位置的共享。與原來的位置更新公式(3)只使用由輪盤賭方式選擇的第j個(gè)求偶亭位置和當(dāng)前種群最優(yōu)求偶亭位置進(jìn)行信息交流的方式相比，社會部分引入更多組合模式，使其不再單一圍繞前一個(gè)園丁鳥附近搜索，即增加了園丁鳥的種群多樣性，以獲得更好的全局最優(yōu)解。

3.3 自適應(yīng)慣性權(quán)重

(11)

ω(q)=(ωmin+ωmax)/2+(ωmax-ωmin)cos(qπ/T)

(12)

其中，ωmax為初始慣性權(quán)重。ωmin為迭代結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重。慣性權(quán)重ωmax=0.95，ωmin=0.4時(shí)算法具有最佳性能。因此，隨著迭代的進(jìn)行，慣性權(quán)重從0.95非線性遞減至0.4，迭代初始階段較大的慣性權(quán)重能使算法保持較好的搜索能力，而迭代后期較小的慣性權(quán)重則有助于提高算法的開發(fā)能力。

3.4 ISBO算法步驟

結(jié)合3.1節(jié)～3.3節(jié)對算法的改進(jìn)，即引入非均勻變異算子避免算法陷入局部最優(yōu)；采用互利因子以增加種群多樣性，獲取更好的最優(yōu)解；引入自適應(yīng)慣性權(quán)重，平衡算法的局部與全局搜索能力。非均勻變異的互利自適應(yīng)優(yōu)化SBO算法ISBO流程圖如圖1所示，其中rand是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。ISBO步驟如下所示：

Step1設(shè)置算法參數(shù)，初始化園丁鳥個(gè)體求偶亭的位置。根據(jù)搜索空間的上下限，隨機(jī)生成一個(gè)N×D的矩陣。

Step2計(jì)算初始適應(yīng)度值。根據(jù)式(2)計(jì)算N個(gè)園丁鳥求偶亭位置的適應(yīng)度值。

Step3選定最優(yōu)求偶亭。把Step 2中得到的適應(yīng)度值進(jìn)行升序排列，適應(yīng)度值最好的求偶亭位置選定為最優(yōu)求偶亭位置，并根據(jù)式(1)計(jì)算每個(gè)求偶亭位置被選中的概率。

Step4求偶亭位置更新。根據(jù)式(8)、式(10)和式(11)對應(yīng)更新每個(gè)園丁鳥求偶亭的位置。

Step5計(jì)算適應(yīng)度值。計(jì)算更新后每個(gè)求偶亭所處位置的適應(yīng)度值，并更新最優(yōu)位置。

Step6重復(fù)Step 4和Step 5的迭代過程，如果達(dá)到設(shè)置的精度要求或規(guī)定的最大迭代次數(shù)，則終止算法，輸出全局最優(yōu)解。

Figure 1 Flow chart of ISBO algorithm圖1 算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證ISBO算法在求解優(yōu)化問題上的有效性和魯棒性，用ISBO算法與SBO[6]、SSA[2]、BOA[3]、PSO[4]、加入非均勻變異算子的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(NSBO)算法、加入互利因子的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(MSBO)算法和加入自適應(yīng)權(quán)重的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(WSBO)算法，利用8個(gè)典型的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)在不同的維度下對最優(yōu)值進(jìn)行求解，然后獨(dú)立進(jìn)行50次對比實(shí)驗(yàn)。本文采用如表1所示的8個(gè)復(fù)雜函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，選取的測試函數(shù)中包含單峰、多峰等不同特征的測試函數(shù)。單峰函數(shù)為在定義上下限內(nèi)只有一個(gè)嚴(yán)格上的極大值(或極小值)，通常用來檢測算法收斂速度。多峰函數(shù)為含有多個(gè)局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的函數(shù)，經(jīng)常用于檢測算法探索能力和開發(fā)能力。

Table 1 Benchmark functions表1 基準(zhǔn)函數(shù)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows 10操作系統(tǒng)，CPU為Intel Core i5-8300H，主頻2.3 GHz，內(nèi)存8 GB，算法基于Matlab R2014b用M語言編寫。

實(shí)驗(yàn)最大迭代次數(shù)為500，種群數(shù)為40，各算法其余的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

實(shí)驗(yàn)1函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較。

為了更好地研究ISBO算法的優(yōu)化性能，各算法分別在不同的維度下進(jìn)行50次獨(dú)立尋優(yōu)，并記錄這50次的最佳值、平均值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

Table 2 Algorithm parameter setting表2 算法參數(shù)設(shè)置

Table 3 Analysis of experimental results表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

續(xù)表

表3中的最佳值和平均值都可以反映算法的收斂精度和尋優(yōu)能力。ISBO在求解單峰函數(shù)(f1～f5)時(shí)精度最高達(dá)到1e-188，隨著搜索空間維度的增加，5種算法的尋優(yōu)收斂精度有所下降，對于函數(shù)f4，ISBO求解的精度為1e-90，相較于函數(shù)f2降低了5個(gè)數(shù)量級。因?yàn)榘殡S求解維度的增加，算法求解難度也呈指數(shù)級別遞增，所以算法的收斂精度有所降低屬于正?，F(xiàn)象。另外，當(dāng)維度增加到120維(函數(shù)f2)和200維(函數(shù)f4)時(shí)，SSA、BOA和PSO算法的求解精度較差，并與理論最優(yōu)值存在最大1e-3級的誤差。而ISBO相對于其它幾種算法尋優(yōu)精度要高很多，且與其它算法精度最大能達(dá)到1e-182級的差距。對于f6～f8這一類復(fù)雜的多峰函數(shù)，算法求解精度相對于單峰函數(shù)要稍微低一些。在求解函數(shù)f8時(shí)，相較于SSA、BOA和PSO算法，SBO算法表現(xiàn)出更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。對于NSBO、MSBO和WSBO，加入一個(gè)改進(jìn)點(diǎn)以后收斂精度都比原始算法、SSA、BOA和PSO的要高。這是因?yàn)镾BO容易陷入局部極值，在算法中加入了非均勻變異算子、互利因子和自適應(yīng)權(quán)重，一定程度上使得算法擁有跳出局部最優(yōu)區(qū)域的能力，而伴隨著維度的增加時(shí)，ISBO的精度是最高的，說明不同的改進(jìn)策略對算法的尋優(yōu)能力都有促進(jìn)作用，從而達(dá)到了良好的尋優(yōu)效果，進(jìn)而證明了本文所提的改進(jìn)思想的可行性。ISBO算法求解函數(shù)f6和f8時(shí)均達(dá)到理論最優(yōu)值0。ISBO算法比其他算法的精度都要高。由此可見，ISBO算法在求解單峰、多峰和高維的基準(zhǔn)函數(shù)時(shí)都有明顯的優(yōu)勢。

其次，表3中的標(biāo)準(zhǔn)差和最差值也反映了算法在求解中的穩(wěn)定性和跳出局部最優(yōu)的能力。ISBO算法的最差值在8個(gè)函數(shù)的求解中都是最好的，說明有效改善了原始算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。ISBO算法求解的標(biāo)準(zhǔn)差相較于PSO、BOA、SSA、SBO、NSBO、MSBO和WSBO都要優(yōu)秀，甚至求解函數(shù)f1和f7時(shí)均達(dá)到理論最優(yōu)值，進(jìn)一步說明其穩(wěn)定性更好。

實(shí)驗(yàn)2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

基于50次獨(dú)立運(yùn)行的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的算法不會比較每次運(yùn)行的結(jié)果。因此，盡管在50次運(yùn)行中發(fā)生偶然優(yōu)勢的概率很低，但仍需用其他方法對算法有效性進(jìn)行校驗(yàn)。Derrac等在文獻(xiàn)[14]中提出，對于改進(jìn)進(jìn)化算法性能的評估，僅基于平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值來比較是不夠的，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)以證明所提出的改進(jìn)算法比特定問題的其他現(xiàn)有算法具有顯著的改進(jìn)。為了判斷ISBO的每次結(jié)果是否與統(tǒng)計(jì)上顯著的其他算法的最佳結(jié)果不同，在5%的顯著性水平下進(jìn)行Wilcoxon統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[15]。表4給出了所有基準(zhǔn)函數(shù)的ISBO和其他算法的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)中計(jì)算的p值。例如，如果最佳算法是ISBO，則在ISBO/BOA、ISBO/SSA等之間進(jìn)行成對比較。由于最佳算法無法與自身進(jìn)行比較，因此，針對每個(gè)函數(shù)中的最佳算法標(biāo)記為N/A，表示“不適用”，這意味著相應(yīng)的算法可以在秩和檢驗(yàn)中沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與自身進(jìn)行比較。根據(jù)Derrac等人的研究，那些p<0.05的算法(即算法進(jìn)行秩和檢驗(yàn)計(jì)算出的p值)可以被認(rèn)為是拒絕零假設(shè)的有力證據(jù)。根據(jù)表4中的結(jié)果，ISBO的p值基本小于0.05，這表明該算法的優(yōu)越性在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。

Table 4 p value of Wilcoxon rank sum test表4 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)的p值

所有算法的定量分析基于8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)。MAE[16]是一種有效的性能指標(biāo)，用于對優(yōu)化算法進(jìn)行排序。表5給出了這些基準(zhǔn)函數(shù)的MAE，其計(jì)算如式(13)所示：

(13)

其中，mi為算法產(chǎn)生的最優(yōu)結(jié)果的平均值，oi為相應(yīng)基準(zhǔn)函數(shù)的理論最優(yōu)值，Nf為基準(zhǔn)函數(shù)個(gè)數(shù)。由表5可知，ISBO排名為1，因?yàn)樗峁┝俗钚〉腗AE。與其它優(yōu)化算法相比，進(jìn)一步說明了ISBO的有效性。

Table 5 MAE algorithm ranking表5 MAE算法排名

實(shí)驗(yàn)3收斂迭代曲線對比。

圖2給出了8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的平均收斂曲線圖，各函數(shù)分圖圖例同圖2a一致。由于ISBO收斂精度較高，為了便于觀察收斂情況，本文對尋優(yōu)適應(yīng)度值(縱坐標(biāo))取10為底的對數(shù)。由圖2a～圖2h可看出，SSA和BOA算法作為較新的算法，也依然存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。原始SBO算法的收斂曲線下降緩慢，出現(xiàn)不同程度的停滯，基本陷入局部極值且收斂精度較低。NSBO、MSBO和WSBO算法性能都比SBO算法更好。而無論單峰、多峰，還是低維和高維，對于每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)，ISBO比其他算法的收斂速度和尋優(yōu)精度都要好,隨著迭代次數(shù)的增加，ISBO的曲線下降非?？?，并且在迭代后期具有持續(xù)尋優(yōu)的能力。對于函數(shù)f1，ISBO在300代左右搜索到函數(shù)的最佳值0，所以圖2a中，ISBO的曲線后面部分沒有顯示。圖2f～圖2h是多峰函數(shù)的平均收斂曲線，ISBO算法的尋優(yōu)適應(yīng)度值是8個(gè)算法中最好的。對于函數(shù)f7，ISBO算法在150代左右即搜索到全局最優(yōu)解，表現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性。由此說明對于這一類的多峰函數(shù)，ISBO具有很強(qiáng)的搜索能力，可以快速跳出局部最優(yōu)值束縛向全局最優(yōu)點(diǎn)靠近。

Figure 2 Average convergence curves of benchmark functions圖2 基準(zhǔn)函數(shù)平均收斂曲線

綜上可知，ISBO算法對于所有基準(zhǔn)函數(shù)都有很好的尋優(yōu)結(jié)果。特別是對于高維、多峰的函數(shù)，具有較好的穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力，有效地解決了原始緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法收斂速度緩慢、求解精度不高的問題。

實(shí)驗(yàn)4在認(rèn)知無線電中的應(yīng)用。

隨著無線電通信技術(shù)的飛速發(fā)展和人們對高傳輸速率的需求，頻譜資源匱乏的問題越顯突出，而導(dǎo)致頻譜資源缺乏的原因之一是無線接入技術(shù)的不合理。近年來，認(rèn)知無線電CR(Cognitive Radio)[17]技術(shù)是解決當(dāng)前頻譜供需矛盾的有效方法。針對傳統(tǒng)算法容易早熟、收斂速度慢等缺陷，本文采用改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法優(yōu)化頻譜分配效率，以最大化系統(tǒng)效益為評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而驗(yàn)證算法的性能。其中最大化系統(tǒng)效益表示為：

(14)

其中，al,m∈{0，1}表示認(rèn)知用戶l是否分配到信道，bl,m表示認(rèn)知用戶l在使用信道m(xù)能獲得的最大收益,L表示認(rèn)知用戶數(shù)，M表示可用信道數(shù)。值得注意的是，本文算法為十進(jìn)制，而認(rèn)知無線電頻譜分配系統(tǒng)中al,m∈{0，1}，所以本文使用常用的Sigmoid函數(shù)[18]來實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

(15)

(16)

在實(shí)驗(yàn)中，將認(rèn)知無線電系統(tǒng)分別與改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法(ISBO)、原始緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法(SBO)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和遺傳算法(GA)結(jié)合，以驗(yàn)證本文改進(jìn)算法是否在通信系統(tǒng)中同樣有良好的性能。30次系統(tǒng)效益比較結(jié)果如表6所示。

Table 6 30 times system benefit comparison表6 30次系統(tǒng)效益比較

如圖3所示是ISBO與SBO、PSO和GA算法的一次迭代速度對比圖。系統(tǒng)總效益隨著迭代次數(shù)的增加而增大，ISBO算法在53代時(shí)，系統(tǒng)總效益達(dá)到最大，即此刻為認(rèn)知智能電網(wǎng)的鄰域網(wǎng)中頻譜分配問題的最優(yōu)解，在此以后系統(tǒng)總效益不再改變；ISBO算法的最優(yōu)解明顯大于SBO算法的，說明了改進(jìn)算法的有效性；PSO算法和GA算法分別在第178代和第211代時(shí)系統(tǒng)總效益才達(dá)到最大值，而且它們的效益值明顯低于ISBO算法的。

Figure 3 Convergence rate of different algorithms圖3 不同算法的收斂速度

為了說明ISBO算法在不同頻譜環(huán)境下均具有更好的優(yōu)化性能，將4種算法在30種不同的頻譜環(huán)境下進(jìn)行仿真，得到不同頻譜環(huán)境下的系統(tǒng)總效益圖，如圖4所示。從表6可以看出，ISBO算法最終的系統(tǒng)總效益比GA算法分別高出31.8%，比PSO算法高出14.6%，比未改進(jìn)前的SBO算法高出8.8%。這也進(jìn)一步說明了本文所提算法在頻譜分配當(dāng)中的有效性。

Figure 4 Total systematic benefit of different spectrum environments圖4 不同頻譜環(huán)境的系統(tǒng)總效益

5 結(jié)束語

本文在標(biāo)準(zhǔn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入非均勻變異算子、互利因子和自適應(yīng)慣性權(quán)重，提出一種非均勻變異的互利自適應(yīng)SBO算法ISBO。并將ISBO算法應(yīng)用于復(fù)雜函數(shù)的尋優(yōu)問題中，使用最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)對算法進(jìn)行檢驗(yàn)，使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)以及MAE對算法顯著性水平進(jìn)行驗(yàn)證，而且將ISBO算法應(yīng)用于認(rèn)知無線電頻譜分配問題中。研究表明，ISBO算法可以獲得更好的全局搜索和局部搜索能力，且能收斂到質(zhì)量更好的最優(yōu)解，算法的有效性和魯棒性也得到了驗(yàn)證。ISBO算法在頻譜分配當(dāng)中也表現(xiàn)出了較好的性能。