王琨玥

(中國大唐集團科學(xué)技術(shù)研究院有限公司華東電力試驗研究院,安徽 合肥230088)

0 引言

新能源發(fā)電從大規(guī)模集中式發(fā)展開始趨向于與配電網(wǎng)結(jié)合的分布式電源。對地理因素限制少、與建筑結(jié)合率高的優(yōu)點使得光伏發(fā)電在分布式電源的發(fā)展中獨占鰲頭[1-4]。隨著城市電網(wǎng)中光伏裝機比例的不斷攀升,光伏并網(wǎng)容量規(guī)劃問題也逐漸引起了廣泛的關(guān)注[5]。

與傳統(tǒng)電源規(guī)劃問題不同,所需規(guī)劃的光伏出力并不是完全可控的[6],出力存在隨機性和間歇性,在其容量規(guī)劃問題上往往需要考慮調(diào)頻的壓力[7]。另一方面,城市負荷也存在時序波動性,在某些時刻其與光伏出力具有類似的變化趨勢,合理規(guī)劃容量可能會大幅降低調(diào)頻的成本[8]。在綜合考慮光伏出力與負荷時序變化關(guān)系和火電機組的調(diào)頻限制后,本文以混合整數(shù)線性規(guī)劃法完成系統(tǒng)的時序生產(chǎn)仿真建模,并基于該模型對城市電網(wǎng)中光伏最優(yōu)并網(wǎng)容量進行研究。

1 火電機組運行約束

火電機組出力穩(wěn)定可靠,在新能源高比例接入后也能提供有效的調(diào)頻調(diào)壓能力。在考慮時序特性時,需要確立火電機組運行約束。

對于火電機組時序建模,總體可以總結(jié)成以下6個約束[9]。

1)發(fā)電功率約束,任意時刻的出力Pth(t)應(yīng)該在火電機組出力上限Ptmhax和下限Ptmhin之間:

2)最小啟動時間約束,大型火電機組應(yīng)在啟動后持續(xù)一定時間后才可停機,即停機時刻toff減去上一個啟動時刻ton應(yīng)大于最小啟動時長tmin_on:

3)最小停機時間約束,大型火電機組應(yīng)在停機后持續(xù)一定時間后才可啟動,即啟動時刻ton減去上一個停機時刻toff應(yīng)大于最小停機時長tmin_off:

4)爬坡約束,大型火電機組無論增加或者降低功率都存在限制:

式中ru、rd分別為向上和向下爬坡速率。

5)系統(tǒng)功率平衡約束,機組t時刻總出力∑Pth(t)應(yīng)等于該時刻的負荷需求L(t):

式中:Lmax為最大負荷;byl為備用率。

2 時序生產(chǎn)模擬方法

2.1 混合整數(shù)線性規(guī)劃方法

線性規(guī)劃(linear programming,LP)是運籌學(xué)中極其重要的一個分支,用于解決在約束條件下的尋優(yōu)問題?；旌险麛?shù)線性規(guī)劃問題研究的是部分變量取整數(shù)值時,在一組線性約束條件下,最大化或最小化一個線性函數(shù)的問題。這個線性函數(shù)即為尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)?；旌暇€性規(guī)劃具有良好的時序性,在時序生產(chǎn)模擬中廣為應(yīng)用。

混合整數(shù)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可表示為如下形式[10]:

式中:x和y均為變量;cT和hT分別為變量x和y的系數(shù);A為變量x約束式中的系數(shù);G為變量y的約束式系數(shù);b為約束常數(shù);當(dāng)只對一個變量約束時,則另一個變量的約束系數(shù)為0;Z m+為m維的非負整數(shù)向量空間;R n+為n維非負實數(shù)向量空間;即x代表整數(shù)變量而y代表非整數(shù)變量。

2.2 分支定界求解法

在混合整數(shù)線性規(guī)劃問題上,目前最為常用的求解方法是分支定界法。分支定界法的原理是在尋優(yōu)的當(dāng)前節(jié)點,先計算一個限值,再根據(jù)這個限值來從下一個可能的所有節(jié)點中進行選擇。這種方法屏蔽了解空間中明顯不利于目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的解,使整個計算過程更趨向于有最優(yōu)解的分支。和篩選所有可能結(jié)果的枚舉法不同,分支定界法還針對可行分支計算了限值,減少了可選的解的范圍,又被稱為部分枚舉法。

目前針對混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的大多數(shù)求解器均采用分支定界法作為求解方法,如GUROBI、CPLEX、IPSOLVE等。其中IPSOLVE計算迅速、接口靈活和設(shè)備兼容性好的優(yōu)點使得其成為目前科研工作者們廣泛認可的最有效的線性規(guī)劃求解器之一。本文同樣采用IPSOLVE作為運算求解器,對時序生產(chǎn)模擬模型進行求解。

3 光伏容量規(guī)劃方法

3.1 目標(biāo)函數(shù)

在光伏接入容量規(guī)劃問題上,首先應(yīng)該設(shè)立規(guī)劃尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。本文以火電機組不飽和機組容量來量化光伏出力的調(diào)頻成本,同時也對棄光現(xiàn)象加入懲罰系數(shù)來進行限制,避免資源的浪費。式(9)即為光伏并網(wǎng)容量規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù):

式中:Cpi(t)為i機組t時刻的發(fā)電成本也包括火電機組的環(huán)境成本;Cui(t)為i機組t時刻的啟停成本;Cmi(t)為火電機組不飽和容量帶來的經(jīng)濟損失,也可以理解為調(diào)頻成本;Cb(t)為t時刻未能并網(wǎng)的新能源出力帶來的經(jīng)濟損失,在只考慮分布式光伏發(fā)電時可以理解為棄光懲罰;T為運行的總時刻數(shù);N為火電機組總數(shù)。

各項成本的具體計算公式如下文所述。

1)發(fā)電成本Cpi(t),即火電機組運行時的發(fā)電成本和環(huán)境成本之和,主要與煤耗有關(guān)。因其和功率關(guān)系并非線性,故通常以二次函數(shù)表示,即

式中:Cpi(t)由各機組成本系數(shù)a i、bi、c i決定;onoffi(t)為i機組t時刻的啟停標(biāo)簽;P i(t)為i機組t時刻的發(fā)電功率。在實際算例中,為簡化計算可采用度電綜合成本與發(fā)電功率的乘積作為發(fā)電綜合成本。

2)啟停成本Cui(t),即為機組啟動和關(guān)停所需要的成本,模型簡化其為單次啟動和單次關(guān)停的成本與啟動或關(guān)?？偞螖?shù)的乘積,以線性一次函數(shù)表示,即

式中:z i,1(t)和z i,2(t)分別為機組的啟動標(biāo)志和停機標(biāo)志,均為0,1二值變量,僅在機組狀態(tài)發(fā)生變化時,該標(biāo)志發(fā)生變化,其余時刻均為0,當(dāng)機組從停機狀態(tài)啟動時,該時刻的z i,1(t)為1,同理機組從啟動狀態(tài)關(guān)停時,z i,2(t)為1,機組狀態(tài)不變化時2個標(biāo)志均為0;Coston,i和Costoff,i則為i機組的單次啟動和停機成本。

3)調(diào)頻成本Cmi(t)為機組開機時未飽和出力的容量,即

式中:Pmaxi為i機組的最大出力;Costm,i為i機組的設(shè)置的調(diào)頻成本系數(shù)。僅該機組處于開機狀態(tài),且未達到最大出力時,存在調(diào)頻成本。該成本不僅僅是光伏并網(wǎng)的調(diào)頻成本,也包括負荷波動變化導(dǎo)致的調(diào)頻成本。

4)棄光懲罰Cb(t)為t時刻未上網(wǎng)的光伏出力與棄光懲罰系數(shù)的乘積,即

式中:Pab(t)即為棄光容量,也就是未上網(wǎng)的光伏出力;Costab為懲罰系數(shù)。因為考慮該規(guī)劃應(yīng)是電力系統(tǒng)運行階段,所以并未加入光伏出力的裝機成本,故采用未上網(wǎng)懲罰系數(shù)的方式限制光伏出力裝機容量。

3.2 變量設(shè)置

本文以混合整數(shù)線性規(guī)劃法作為該模型的求解方法,首先對所用的整數(shù)和實數(shù)變量進行設(shè)置。

以0,1二值變量記錄時序狀態(tài),設(shè)火電機組的運行標(biāo)簽onoffi(t),其代表火電機組i在t時刻的運行狀態(tài),1表示并網(wǎng),0表示離網(wǎng)。因為需要考慮火電機組的啟停成本,故增加啟動標(biāo)簽z i,1(t)和停機標(biāo)簽z i,2(t),用以記錄t時刻i機組是否改變狀態(tài),即啟動或者停機,是則為1否則為0。

除了狀態(tài)變量,還有一些非負實數(shù)變量,分別為P i(t)、Pv(t)、Pab(t)和模型求解的目標(biāo)Cpv。Pv(t)為單位容量的光伏生產(chǎn)模擬在t時刻的出力,其與光伏并網(wǎng)容量相乘才是t時刻的光伏出力;Pab(t)為t時刻的棄光功率;Cpv為光伏并網(wǎng)容量。

3.3 約束模型

結(jié)合所設(shè)置變量,對火電與光伏出力的時序約束建立模型。

1)火電機組發(fā)電功率約束:

式中:Pmini和Pmaxi分別為火電機組i的最大和最小出力;啟停標(biāo)簽onoffi(t)可以保障在機組并網(wǎng)時出力P i(t)受到最大最小出力約束,而離網(wǎng)時其出力為0。

2)最小啟動時間約束:

式中:為i機組的最小啟動時間;T為計算的總時刻數(shù);不等式右側(cè)判斷機組在t時刻是否由停機開始啟動。當(dāng)i機組正常運行或者停機時,t時刻的啟停標(biāo)簽onoffi(t)和(t-1)時刻是一樣的,都為0或1,此時二者相減為0,該約束不生效。而從運行狀態(tài)轉(zhuǎn)為停機狀態(tài)時,(t-1)時刻標(biāo)簽為1而t時刻為0,此時onoffi(t)減去onoffi(t-1)為-1,該約束也不生效。只有i機組狀態(tài)從停機轉(zhuǎn)為運行時,onoffi(t)與onoffi(t-1)的差為1,該約束生效。要求i機組狀態(tài)標(biāo)簽從t時刻直到t+時刻或者到仿真最大時刻T,都為1,也就是都處于運行狀態(tài)。即若i機組從t時刻開始啟動,那么其要保持運行時長達到的時間,才能改變狀態(tài)。

3)最小停機時間約束:

式中:為i機組的最小停機時間,該約束在i機組狀態(tài)不變時或者啟動時為1和2,均不生效。只有在t時刻停機時,不等式右側(cè)為0,約束i機組的運行狀態(tài)從t時刻直到t+時刻或者到仿真最大時刻T,都為0,也就是保持停機狀態(tài)。即i機組在t時刻離網(wǎng)停機,那么其要持續(xù)停機時長達到才能改變狀態(tài)再次啟動。

4)爬坡約束:

式中:參數(shù)和分別表示機組i的向上爬坡和向下爬坡容量所占總?cè)萘康谋壤?代表機組i的爬坡能力,其與機組最大出力相乘即為單位時間最大爬坡容量;O為一個無關(guān)大數(shù)字,其作用在于使機組在啟動或者停機時,可以直接切出而不受爬坡速率影響,避免與機組最小出力產(chǎn)生沖突。

5)系統(tǒng)功率平衡約束:

加入光伏出力的系統(tǒng)功率平衡約束為

等式左側(cè)除了t時刻的火電機組總出力外,還增加了t時刻的光伏總出力即光伏接入容量Cpv與光伏單位容量出力Pv(t)的乘積;而等式右側(cè)則除了t時刻的負荷需求外,增加了棄光功率Pab(t),該棄光功率是允許光伏出力無法調(diào)頻時采用棄光手段保證約束平衡,但在目標(biāo)函數(shù)中會受到棄光懲罰。

棄光功率應(yīng)非負且小于該時刻光伏總出力,即

6)旋轉(zhuǎn)備用約束:

4 算例分析

以某地區(qū)實際年光伏出力和負荷數(shù)據(jù),對該方法進行驗證,所使用的光伏和負荷數(shù)據(jù)如圖1—2所示。為判斷不同負荷類型對光伏并網(wǎng)容量的影響,選取了3種典型城市負荷,即商業(yè)負荷、工業(yè)負荷和居民負荷。

圖1 光伏單位容量出力年序列Fig.1 Annual series of photovoltaic unit capacity output

圖2 典型城市負荷年序列Fig.2 Annual series of typical urban load

以商業(yè)負荷為例,驗證該容量規(guī)劃方法的有效性。把光伏并網(wǎng)容量作為輸入量,從0以300為間隔增長到3 000 MW,計算電力系統(tǒng)的綜合發(fā)電成本和火力發(fā)電成本,如圖3—4所示。

圖3 綜合成本變化情況Fig.3 Changes in comprehensive costs

圖4 火電成本變化情況Fig.4 Change of thermal power cost

在算例中,隨著光伏接入容量的不斷增加,電力系統(tǒng)的綜合成本呈現(xiàn)先降后升的趨勢,在光伏接入容量為1 800 MW左右時達到最低。而由于有了光伏發(fā)電替代火電成本不斷下降,但1 800 MW以后下降速度變緩,即達到一定容量后,光伏發(fā)電因間歇性和隨機性不能再有效替代火力發(fā)電。以光伏并網(wǎng)容量為尋優(yōu)變量,求得系統(tǒng)綜合成本最低的接入容量為1 817.3 MW,與實驗相符,驗證了容量規(guī)劃方法的有效性。

接著,對不同負荷類型下光伏最優(yōu)接入容量進行對比分析。取光伏和3類負荷年平均日數(shù)據(jù)如圖5所示,可以清楚地看到商業(yè)負荷和居民負荷在06:00至15:00間與光伏出力具有相近的變化規(guī)律,而工業(yè)負荷與光伏出力沒有明顯時序關(guān)聯(lián)。

在統(tǒng)計3類負荷的峰谷差后,分別計算了3類負荷的光伏最優(yōu)接入容量,并以式(21)計算了3類負荷數(shù)據(jù)與光伏出力之間的相關(guān)系數(shù)。

式中:Lload為負荷序列;Psolar為光伏單位容量出力序列。結(jié)果見表1。

圖5 光伏和負荷年平均日曲線Fig.5 Annual average daily curve of PV and load

表1 不同負荷類型下光伏并網(wǎng)最優(yōu)容量Table 1 Optimal capacity of photovoltaic grid connection under different load types

由表1可知,商業(yè)負荷與光伏出力相關(guān)性最強,其光伏最優(yōu)接入容量也最高。而工業(yè)負荷幾乎不隨時間變化,火電機組只需要承擔(dān)光伏接入所帶來的調(diào)頻問題,因此光伏接入容量基本取決于火電機組的調(diào)頻能力,故并不高。居民區(qū)負荷雖然在06:00到15:00間與光伏出力具有相似的變化趨勢,但由于其夜間的負荷高峰限制了火電機組的調(diào)頻能力,因此所計算的光伏最優(yōu)接入容量最低。

5 結(jié)論

本文考慮了光伏出力與負荷的時序關(guān)聯(lián)性,用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法建立了火電機組的時序生產(chǎn)模擬模型,基于該模型分析了光伏接入容量對系統(tǒng)的影響。結(jié)果表明,對地區(qū)負荷而言,光伏發(fā)電存在使綜合發(fā)電成本最低的最優(yōu)接入容量,對不同負荷類型,光伏最優(yōu)接入容量大小不同,算例顯示商業(yè)負荷的光伏最優(yōu)接入容量最高。