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數(shù)學(xué)課堂上如何引導(dǎo)學(xué)生理解“4a”

2021-01-07 15:11天津市河西區(qū)臺(tái)灣路小學(xué)馮利華
天津教育 2021年16期
關(guān)鍵詞:條腿兒歌青蛙

■天津市河西區(qū)臺(tái)灣路小學(xué) 馮利華

一、問題的提出

“字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“認(rèn)識(shí)方程”單元的第一節(jié)課,是學(xué)生從算數(shù)走向代數(shù)的起始。近年來,教師對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)越來越重視。但在日常教學(xué)研討中,也有不少教師提到學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)不存在什么困難,一節(jié)課很順利地就能夠完成,學(xué)生課后習(xí)題的正確率幾乎為100%。

在教學(xué)課例中,我們也不乏可以看到這樣的教學(xué)過程:

師:看到老師上衣商標(biāo)字母L就能想到是李寧牌運(yùn)動(dòng)服,你們還能想到有哪些事物也是用字母來表示的?

生:麥當(dāng)勞可以用字母M表示,肯德基可以用字母K表示……

師:看來字母可以表示某一類事物,其實(shí),字母也可以表示數(shù),今天這節(jié)課我們就一起研究用字母表示數(shù)。

師:你們想不想知道老師的年齡?老師比小明大30歲,你們知道老師今年多大了嗎?

生:我們還不知道小明的年齡。

師:小明今年9歲。

生:老師今年39歲。

師:明年小明該10歲了,老師的年齡又該是多少歲呢?

生:老師明年40歲。

……

師:說了這么多,從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

小結(jié):當(dāng)小明為a歲時(shí),老師的年齡就是(a+30)歲。用a+30這個(gè)式子表示老師的年齡,可以使我們一眼就看出老師比小明大30歲這一數(shù)量關(guān)系。

在這樣的課堂上,教師努力讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便,引導(dǎo)學(xué)生通過尋找規(guī)律探索體會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系。但我們也不禁反思,學(xué)生是在進(jìn)行“模仿”還是真正的了解?這樣的學(xué)習(xí)過程真的順利嗎?學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的困難在哪?

二、學(xué)生如何理解“字母表示數(shù)”

用字母表示數(shù)時(shí),學(xué)生是否對(duì)這種不確定狀態(tài)的理解存在困難?學(xué)生如何理解用字母表示變化的已知量?為此,我們隨機(jī)抽取四年級(jí)22名尚未學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,22名學(xué)生均來自同一學(xué)校的同一班級(jí),學(xué)校在當(dāng)?shù)靥幱谥猩嫌嗡健?/p>

主要調(diào)查了以下三個(gè)題目:1.字母a可以表示什么?2.看到“字母表示數(shù)”這個(gè)課題你會(huì)提出哪些問題?3.填一填:a只青蛙,( )張嘴,( )條腿。

第1題和第2題的調(diào)研目的是了解學(xué)生對(duì)于“字母表示數(shù)”是否有一定的經(jīng)驗(yàn),面對(duì)這樣的課題時(shí),是否能夠自主地提出一些進(jìn)一步研究或思考的問題。第3題則主要考查學(xué)生對(duì)于字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的理解。

通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn),雖然學(xué)生可能提前看教材或從其他渠道得知字母可以表示數(shù),但僅有8名學(xué)生對(duì)于字母a表示不確定數(shù)有一些了解,其余14名學(xué)生都認(rèn)為字母a表示的是確定的數(shù)。大部分學(xué)生面對(duì)“字母表示數(shù)”這一課題都能夠提出相應(yīng)的問題,有16名學(xué)生對(duì)于怎樣用字母表示數(shù)存在疑惑。面對(duì)“a只青蛙,( )張嘴”這一問題時(shí),學(xué)生很容易明白用a或1×a表示a只青蛙嘴的數(shù)量。但當(dāng)學(xué)生面對(duì)“a只青蛙,( )條腿”這一問題時(shí),有一半的學(xué)生只能用字母a或字母b表示青蛙的腿數(shù)。這一調(diào)研也給我們帶來一些啟發(fā),盡管調(diào)查的學(xué)生有一定的課外知識(shí)積累,但面對(duì)用字母表示關(guān)系的變量時(shí)的確存在一定的困難,特別是學(xué)生在表示青蛙腿數(shù)的時(shí)候,“4a”的理解成為學(xué)生理解“不確定狀態(tài)”的關(guān)鍵。

三、課堂上如何幫助學(xué)生理解“4a”

1.嘗試——明確字母可以表示數(shù)。

出示兒歌“:1只青蛙4條腿,2只青蛙8條腿……”

師:這是老師小時(shí)候經(jīng)常說的一首兒歌,你能自己試著說一說嗎?

學(xué)生感受到根本就說不完。

生:可以用字母表示數(shù)。

師:用什么字母來表示青蛙的只數(shù)呢?

生:可以用a表示。

師:我們用a來表示青蛙的只數(shù)。a可以表示幾?

生:任何數(shù)。

師:你能舉例說說嗎?

在《悼亡》詩(shī)中,商景蘭對(duì)于女性的家庭責(zé)任感表達(dá)了自己的見解。另一首具有重要意義的長(zhǎng)詩(shī)《五十自敘》中,商景蘭完成了對(duì)于自我的觀照,第一次在詩(shī)中表明了立身處世的方向。五十而知天命,意味著個(gè)人進(jìn)入了豐收的年紀(jì),也是作者回顧過往,反省一生之時(shí):

學(xué)生分別舉例子。

思考:兒歌是學(xué)生喜聞樂見的形式,首先讓學(xué)生對(duì)這一情境充滿興趣是教材的設(shè)計(jì)意圖之一。透過這樣一首說不完的兒歌,引出了字母表示數(shù),體會(huì)到了字母表示數(shù)的必要性。當(dāng)學(xué)生提出用字母表示數(shù)后,教師繼續(xù)引導(dǎo),這里的字母可以表示幾,讓學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)具有一些初步的體會(huì),這里的a不是某個(gè)具體的數(shù)值,而是一個(gè)可以變化的量。

2.對(duì)比——探究怎樣表示更為合理。

師:當(dāng)青蛙的只數(shù)是a的時(shí)候,青蛙的腿數(shù)用字母怎么表示?想一想,再把它寫下來。

選擇有代表性的學(xué)生作品,組織全班匯報(bào)答案。主要呈現(xiàn)以下四種情況:(1)a只青蛙4條腿;(2)a只青蛙a條腿;(3)a只青蛙b條腿;(4)a只青蛙4×a條腿。

教師組織全班討論:哪個(gè)答案不合理?哪個(gè)答案合理?先在小組中交流,再進(jìn)行小組匯報(bào)。

生:a只青蛙有可能是4條腿,也有可能不是4條腿。

生:如果a代表1的話是4條腿,如果a代表2的話是8條腿。

師:誰能接著舉例子?

生:當(dāng)a是3的時(shí)候,就有12條腿。腿數(shù)一直在變。

生:如果a是1的話不可能1只青蛙1條腿。

師:這位同學(xué)沒有用相同的字母表示,而是“a只青蛙b條腿”你們覺得這種表示方法怎么樣?

生:那也不行,a要是等于1的話,b可以等于任何數(shù),可以是8,也可以是9。

生:如果b代表1的話那怎么辦?

生:如果a代表4,b代表1的話,4只青蛙不能只有1條腿,不合理。

思考:課堂上學(xué)生出現(xiàn)的幾種情況與前測(cè)過程中學(xué)生的表現(xiàn)是一致的。將這四種情況一起拋給學(xué)生,讓學(xué)生進(jìn)行比較分析。在討論過程中學(xué)生逐漸理解青蛙的只數(shù)a是一個(gè)不確定的數(shù),青蛙的腿數(shù)也是不確定的數(shù),且青蛙的腿數(shù)與只數(shù)之間是有一定關(guān)系的。要想更為清晰地表達(dá)出青蛙的腿數(shù),就要關(guān)注青蛙只數(shù)與腿數(shù)之間是4倍這樣的關(guān)系,為學(xué)生理解“4a”奠定基礎(chǔ)。

3.分析——體會(huì)“4a”的不確定狀態(tài)和一般性。

師:看來b有可能合理有可能不合理,我們?cè)賮砜纯从械耐瑢W(xué)用4a表示青蛙的腿數(shù),哪個(gè)更合理?

生:這個(gè)合理,一個(gè)算式中一個(gè)字母表示同樣的數(shù),a表示1的話,腿數(shù)乘4,就是4,這樣合理。

生:a表示2的話,腿數(shù)乘4就是8……

學(xué)生邊舉例,教師邊板書4=l×4,8=2×4,12=3×4……

師:當(dāng)a是100的時(shí)候呢?腿數(shù)是多少?

生:腿數(shù)是400。

師:那么a只青蛙有多少條腿?

生:4a條腿。

師:看來同學(xué)們都認(rèn)可了這種表示方法,那對(duì)比剛才的b好在哪呢?

生:這個(gè)數(shù)很確切,第1個(gè)是a,腿數(shù)就是4a,如果用b不夠確切。

師:表示青蛙只數(shù)和腿數(shù)之間有什么關(guān)系?

生:倍數(shù)關(guān)系。

師:什么倍數(shù)關(guān)系。

生:青蛙的腿數(shù)是只數(shù)的4倍。

思考:讓學(xué)生體會(huì)4a不僅僅是青蛙腿數(shù)的結(jié)果,而且具有一般意義,他可以代表任意只青蛙的腿數(shù),是一個(gè)不確定的量。前期調(diào)研中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這一問題存在困惑,課堂上通過舉例子的方式突破了這一難點(diǎn)。

4.再現(xiàn)——鞏固字母表示數(shù)的方法。

教師出示:1只青蛙l張嘴,2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿……

師:用字母表示這首兒歌吧。

學(xué)生獨(dú)立思考,小組內(nèi)交流。交流后,教師組織全班匯報(bào)。

思考:學(xué)生對(duì)于“4a”的理解不是一個(gè)活動(dòng)或是一節(jié)課就能夠完成的,沿著教材設(shè)計(jì)的順序,繼續(xù)讓學(xué)生完成整首兒歌,再次經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程。

四、反思與啟示

作為學(xué)生走向代數(shù)的起始,教師應(yīng)讓學(xué)生初步感受用字母表示數(shù)更具有一般性,它所呈現(xiàn)的是一般化的關(guān)系或結(jié)構(gòu),同時(shí)體會(huì)在這個(gè)一般化的關(guān)系或結(jié)構(gòu)中,字母不僅能代表某一個(gè)固定的數(shù)值,而且可以隨著變量的變化而變化。

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