滕憲斌，蕭信杰，楊期江，吳科偉，何逸華，郭澤豐，張志斌

(廣州航海學院輪機工程學院，廣東 廣州 510725)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機械在升降速、起停機等變工況情況下，或受到外界氣流激振、沖擊等復雜激勵時，轉(zhuǎn)子運行轉(zhuǎn)速是瞬時變化的。由于傳統(tǒng)時頻分析方法對提取轉(zhuǎn)子瞬時基頻信號的能力有限，因此許多學者采用小波變換方法對線性調(diào)頻信號進行時頻分析與參數(shù)化時頻分析。張曉松等[1]通過特征尺度的小波系數(shù)模極大值分析線性調(diào)頻信號；肖金國等[2]利用參數(shù)化時頻分析方法對進動錐裙目標微多普勒曲線進行提取；黃鑫等[3]提出了基于參數(shù)化時頻分析的轉(zhuǎn)子全工況動平衡方法；楊金釗等[4]利用參數(shù)化時頻分析及主成分分析的濾波方法，對降維信號做時頻分析，提取其中的非平穩(wěn)信號；尚朝軒等[5]通過短時自適應高斯包絡線性調(diào)頻基信號分解算法來增強時頻中心定位的準確性；楊揚等[6-7]的參數(shù)化時頻分析方法(parameterized time-frequency analysis PTFA)可以準確估計轉(zhuǎn)子啟停機過程的瞬時轉(zhuǎn)速。

本文基于多項式調(diào)頻小波變換參數(shù)化時頻分析方法[8-9]，對模擬仿真信號進行短時傅里葉變換與多項式調(diào)頻小波變換，從理論上驗證多項式調(diào)頻小波變換在提取基頻信號脊線函數(shù)的可行性，并對軸承轉(zhuǎn)子實驗臺中采集到的電渦流信號進行多項式調(diào)頻小波變換，準確提取轉(zhuǎn)子振動基頻信號的時頻脊線曲線函數(shù)，進而利用轉(zhuǎn)子振動基頻信號與轉(zhuǎn)速存在正比的關系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速信號的提取。

1 多項式調(diào)頻小波變換原理及其變換核參數(shù)估計

1.1 多項式調(diào)頻小波變換原理

多項式相位信號的模型為：

(1)

多項式調(diào)頻小波變換數(shù)學定義如下[9]：

(2)

(3)

根據(jù)式(2)，將多項式調(diào)頻小波變換原理用圖形描述，具體如圖1所示[8]。

1.2 多項式調(diào)頻小波的變換核參數(shù)估計

準確估計多項式核參數(shù)是決定多項式調(diào)頻小波變換的關鍵。多項式變換核參數(shù)與真實時頻特征脊線匹配率越高，參數(shù)化時頻表示時集中度越高，原始信號時頻特征的刻畫越準確。

首先對非線性調(diào)頻調(diào)幅信號s(t)做Hilbert變換，得到解析信號z(t)=s(t)+jH[s(t)]，根據(jù)解析信號的瞬時頻率構造多項式核函數(shù)。由于采用初始化核參數(shù)的多項式調(diào)頻小波變換的時頻表示聚集性較低，因此需要進一步對多項式和參數(shù)進行優(yōu)化。解析信號的能量主要集中在階數(shù)越小的頻率分量的脊線上，且當時頻表示集中性較高時，其在任意時刻的頻率有唯一的峰值，因此在多項式調(diào)頻小波變換的時頻表示中，沿時間軸對頻率進行檢峰，可得到各自相應的脊線位置。最后利用最小二乘法擬合相應脊線，使得擬合曲線的頻率數(shù)據(jù)點與相應脊線的頻率數(shù)據(jù)點之間誤差的平方和為最小，具體如式(4)所示。

(4)

(5)

當最優(yōu)的多項式變換核參數(shù)確定后，即可得到對應的最優(yōu)頻率旋轉(zhuǎn)算子、頻率平移算子以及與解析信號匹配度最高的高斯窗函數(shù)。利用最優(yōu)的頻率旋轉(zhuǎn)算子以及頻率平移算子將解析信號z(t)在時頻面內(nèi)旋轉(zhuǎn)與平移，最后采用由最優(yōu)多項式變換核參數(shù)確定的高斯窗函數(shù)，對經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移后的解析信號進行短時傅里葉變換，使得多項式調(diào)頻小波變換的頻域分辨率最小。

多項式調(diào)頻小波變換的基本計算過程以及多項式變換核參數(shù)估計可用流程圖進行描述，具體如圖2所示。

2 仿真實驗

本文采用的多項式調(diào)頻小波變換方法能有效解調(diào)高階調(diào)頻信號，準確估計信號的瞬時頻率。通過Matlab模擬仿真加白噪聲的4階多項式相位仿真信號，可驗證多項式調(diào)頻小波變換方法的優(yōu)越性。采樣頻率設為200 Hz，仿真信號由模擬仿真信號s(t)和高斯白噪聲n(t)兩部分組成，可以表示為：

y(t)=s(t)+n(t)。

(6)

其中：s(t)=sin{2π[2t+(t2/4)+(t3/6)-(t4/440)]}，0

設定閥值ε=0.002，進行4次多項式調(diào)頻小波變換，所得的時頻分析結(jié)果分別如圖3(a)～圖3(d)所示。它們的分析窗口長度均設為512個點,擬合多項式級數(shù)的階數(shù)為4階。第1次多項式調(diào)頻小波變換的變換核參數(shù)初始化為(c1,…,cn)=0，此時估計的變換核參數(shù)與真實的時頻特征并不一致，時頻表示效果較差，如圖3(a)所示；當進行第2次多項式調(diào)頻小波變換時，采用最小二乘法擬合，并檢峰，得到的時頻脊線與真實的時頻特征基本相符，時頻表示效果得到改善，如圖3(b)所示；當進行第3次多項式調(diào)頻小波變換時，變換核參數(shù)再次逼近多項式系數(shù)，時頻表示效果比第2次更好，如圖3(c)所示；最后一次多項式調(diào)頻小波變換，因達到閥值的要求，此時多項式調(diào)頻小波變換的頻域分辨率與高斯窗頻寬1/σ非常接近，得到的時頻表示效果最佳，如圖3(d)所示。

3 軸承轉(zhuǎn)子實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗裝置介紹及傳感器布置

實驗在Bently小型軸承轉(zhuǎn)子實驗臺進行，該實驗臺主要由驅(qū)動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)及機械結(jié)構等部分組成，示意圖如圖4所示。為了降低外界振動對軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，在實驗平臺與軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之間增加了減振支座，最大程度的隔絕外界因素對實驗臺的干擾。轉(zhuǎn)速計實時測量轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，分別在轉(zhuǎn)子驅(qū)動端(近電機端)和自由端(遠電機端)垂直方向兩邊斜45°位置各布置兩個電渦流傳感器，標記為 D1、D2、D3、D4，具體布置如圖5所示。

設置兩種工況：1)升速工況，轉(zhuǎn)子從0升速到10 000 r/min；2)降速工況，轉(zhuǎn)子從10 000 r/min降速到0。LMS系統(tǒng)采集兩種狀態(tài)下的電渦流位移振動信號，兩種工況下的采樣頻率均為4 096 Hz，所采集的數(shù)據(jù)點數(shù)分別為495 616與368 640。

3.2 轉(zhuǎn)子升降速階段轉(zhuǎn)速信號提取

采集轉(zhuǎn)子振動電渦流位移信號的時域波形，升速時，波形圖如圖6(a)所示，降速時，波形如圖6(b)所示。

采用多項式調(diào)頻小波變換對轉(zhuǎn)子升速與降速信號進行分析，達到設定閥值ε=0.002前共進行4次多項式調(diào)頻小波變換，其中第4次得到較為準確的時頻表示，具體如圖7所示。采用12階擬合多項式作為變換核來擬合提取轉(zhuǎn)子升速與降速信號基頻脊線時，多項式變換核與該信號時頻特征匹配度最高。將提取得到轉(zhuǎn)子升速與降速信號基頻脊線坐標頻率分別乘以60，得到估計的轉(zhuǎn)子升速與降速轉(zhuǎn)速信號。將真實轉(zhuǎn)速曲線與估計得到的轉(zhuǎn)速信號進行對比，具體如圖8所示。依據(jù)誤差值σ=|(真實轉(zhuǎn)速-估計轉(zhuǎn)速)/真實轉(zhuǎn)速|(zhì)。計算估計轉(zhuǎn)速與真實轉(zhuǎn)速的誤差，得到轉(zhuǎn)子升速過程中轉(zhuǎn)速信號估計的平均誤差為0.018，轉(zhuǎn)子降速過程中轉(zhuǎn)速信號估計的平均誤差為0.012。同時在估計轉(zhuǎn)速的開始、中間、結(jié)束各個階段中任意取三組數(shù)據(jù)，并與真實的轉(zhuǎn)速信號進行對比分析，具體如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速信號實驗數(shù)據(jù)記錄及誤差值計算

綜上所述，利用本文方法提取轉(zhuǎn)子升速與降速過程的轉(zhuǎn)速信號是有一定效果的。

4 結(jié)論

1)采用多項式調(diào)頻小波變換對確定的調(diào)頻信號進行瞬時頻率脊線提取，結(jié)果表明：多項式調(diào)頻小波變換提取高階調(diào)頻信號的瞬時頻率脊線的能力更優(yōu)越。

2)采用多項式調(diào)頻小波變換分別提取軸承轉(zhuǎn)子實驗臺升速與降速實驗中采集的電渦流振動信號的基頻脊線，利用轉(zhuǎn)子振動基頻信號與轉(zhuǎn)速呈正比的關系獲得估計轉(zhuǎn)速。對比分析估計轉(zhuǎn)速與實際真實轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明：在升速與降速過程中轉(zhuǎn)速提取平均誤差分別為0.018與0.012,驗證了本文方法的有效性。