劉洋, 申加偉, 王超, 田少聰, 徐賢發(fā)

1.內(nèi)燃機(jī)可靠性國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊 261061；2. 濰柴動(dòng)力股份有限公司 發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，山東 濰坊 261061

0 引言

計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以設(shè)計(jì)周期短、資源利用率高等優(yōu)勢(shì)已經(jīng)逐漸被應(yīng)用到建筑、航空航天和機(jī)械等領(lǐng)域[1]，在車用內(nèi)燃機(jī)的研發(fā)過程中，計(jì)算機(jī)三維建模及相關(guān)仿真技術(shù)的應(yīng)用日趨成熟，符合人機(jī)工程學(xué)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2]已成為設(shè)計(jì)的目標(biāo)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化就是在一定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，在滿足約束條件的前提下，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)特征。隨著內(nèi)燃機(jī)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，產(chǎn)品設(shè)計(jì)不僅要滿足可靠性，還要符合日趨嚴(yán)格的節(jié)能減排標(biāo)準(zhǔn)要求。發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的輕量化設(shè)計(jì)不僅有助于降低汽車的污染物排放，還有助于降低燃油消耗，文獻(xiàn)[3]試驗(yàn)表明，汽車的總質(zhì)量降低10%，燃油消耗降低6%～8%，排放污染物降低4%。作為汽車的核心動(dòng)力總成，發(fā)動(dòng)機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)已成為現(xiàn)代汽車工業(yè)的設(shè)計(jì)理念之一。傳統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)是在產(chǎn)品研發(fā)后期降低零部件的質(zhì)量，而現(xiàn)代的輕量化設(shè)計(jì)是在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段通過計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，充分發(fā)揮材料性能來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)，這種輕量化設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)更高的資源利用率和產(chǎn)品開發(fā)效率。

在眾多優(yōu)化軟件中，Altair公司的solidThinking Inspire軟件在優(yōu)化過程中直接調(diào)用OptiStruct拓?fù)鋬?yōu)化模塊求解器，在給定的設(shè)計(jì)空間區(qū)域內(nèi)，通過尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實(shí)體區(qū)域位置和數(shù)量的最佳配置，解決材料分布問題，在滿足特定約束條件下將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)支撐位置，使結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[4]；采用帶有懲罰因子的變密度法模型在拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)中也已有較廣泛成熟的應(yīng)用[5-6]。

本文中基于Inspire軟件和發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的載荷邊界對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)配附件的復(fù)合支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)思路是基于優(yōu)化模型構(gòu)建滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的概念設(shè)計(jì)模型，并對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行模態(tài)和強(qiáng)度分析，實(shí)現(xiàn)復(fù)合支架的輕量化設(shè)計(jì)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化基本原理

目前應(yīng)用比較廣泛的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是在Bendsoe等[7]提出的均勻化算法的基礎(chǔ)上，由Mlejnek等[8]提出的變密度法發(fā)展而來。變密度法[9-10]通常使用簡(jiǎn)化固體各向同性材料懲罰模型(solid isotropic material with penalization, SIMP)[11]或者材料屬性有理近似模型(rational approximation of material properties, RAMP)[12]建立單元密度和單元屬性之間的關(guān)系；該方法的核心思想是假定存在一種密度可變的材料單元，通過引入懲罰因子對(duì)中間密度值進(jìn)行懲罰，使中間密度值向0～1兩端聚集，使連續(xù)變量?jī)?yōu)化模型能很好地逼近離散變量的優(yōu)化模型[13-17]，設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

X=(x1x2…xe)T∈R,e=1, 2, …,N,

(1)

(2)

(3)

式中：設(shè)計(jì)變量X為設(shè)計(jì)域單元相對(duì)密度矩陣，R為密度濾波器[18]的取值范圍，N為設(shè)計(jì)域單元總數(shù)；目標(biāo)函數(shù)c(X)為結(jié)構(gòu)柔順度；F為結(jié)構(gòu)所受載荷矩陣；U為載荷作用下的結(jié)構(gòu)位移矩陣；K表示結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；ue為第e個(gè)單元在載荷作用下的位移；xe為第e個(gè)單元的相對(duì)密度，設(shè)初始單元密度為x0，則優(yōu)化后的第e個(gè)單元的密度為x0xe；k0和ke分別是結(jié)構(gòu)初始單元?jiǎng)偠群偷趀個(gè)單元優(yōu)化后的剛度，ke=(xe)xk0；p為懲罰因子，通過設(shè)定p>1對(duì)中間密度單元進(jìn)行懲罰，以減少結(jié)構(gòu)中間密度單元，使結(jié)構(gòu)單元相對(duì)密度盡可能趨近于0或1，從而用連續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法近似離散化優(yōu)化設(shè)計(jì)；約束條件V為結(jié)構(gòu)體積；f為優(yōu)化比體積；V0為整個(gè)設(shè)計(jì)域的初始體積；Ve表示第e個(gè)單元優(yōu)化后的體積；Vmax為初始設(shè)定的優(yōu)化后整個(gè)設(shè)計(jì)域的體積上限；xmin表示單元相對(duì)密度下限值，當(dāng)單元相對(duì)密度等于下限值時(shí)可以認(rèn)為該單元密度為0。

2 模型及邊界條件

2.1 優(yōu)化模型

對(duì)某商用車柴油機(jī)上的發(fā)電機(jī)與空調(diào)壓縮機(jī)一體式復(fù)合支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，利用Creo創(chuàng)建Inspire三維優(yōu)化模型，如圖1所示。機(jī)體僅作為支架的固定邊界，建模時(shí)對(duì)機(jī)體進(jìn)行了簡(jiǎn)化；發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)根據(jù)實(shí)物外形、質(zhì)量和質(zhì)心位置分別創(chuàng)建了相應(yīng)的三維模型。為了充分發(fā)揮仿真軟件拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)勢(shì)，在空間上除了與發(fā)動(dòng)機(jī)其它附件進(jìn)行必要的規(guī)避并排除螺栓安裝位置外，對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行了最大限度的利用，設(shè)計(jì)空間即優(yōu)化過程中可以通過變密度法實(shí)現(xiàn)減材的實(shí)體區(qū)域，是拓?fù)鋬?yōu)化的變量域。

a)發(fā)電機(jī)及空壓機(jī)一體式裝配結(jié)構(gòu) b)支架優(yōu)化設(shè)計(jì)域 圖1 優(yōu)化模型

2.2 邊界條件

復(fù)合支架模型主要包含機(jī)體、復(fù)合支架、發(fā)電機(jī)、空壓機(jī)以及安裝螺栓，其中機(jī)體材料為HT250；復(fù)合支架材料原設(shè)計(jì)為QT450，為了實(shí)現(xiàn)輕量化，優(yōu)化設(shè)計(jì)選用YL113，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)和強(qiáng)度校核、對(duì)比；模型中所有的安裝螺栓材質(zhì)均為Cr40；作為附件的發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)其進(jìn)行實(shí)體建模，通過調(diào)整材料密度屬性，使模型滿足實(shí)際質(zhì)量要求。

表1為在常溫(20 ℃)下計(jì)算模型所涉及材料的屬性。

表1 常溫(20 ℃)下的材料屬性

對(duì)復(fù)合支架裝配條件下總體結(jié)構(gòu)的載荷受力情況進(jìn)行分析，在靜態(tài)條件下支架主要受到發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)的重力作用，以及傳動(dòng)皮帶的張緊力；在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)條件下還會(huì)受到整機(jī)的振動(dòng)沖擊載荷，發(fā)電機(jī)和空調(diào)壓縮機(jī)在額定轉(zhuǎn)速時(shí)的驅(qū)動(dòng)扭矩相對(duì)較小忽略不計(jì)。拓?fù)鋬?yōu)化過程施加的載荷如表2所示(表中g(shù)為重力加速度)。

表2 復(fù)合支架載荷

根據(jù)實(shí)際裝配和載荷情況，遵循以下原則對(duì)計(jì)算模型接觸面進(jìn)行設(shè)定：1)優(yōu)化對(duì)象的設(shè)計(jì)空間與非設(shè)計(jì)空間結(jié)合面采用TIE綁定。2)螺栓旋合面為剛性連接，采用TIE綁定。3)帶有定位元件等過盈配合的安裝面采用TIE綁定。4)不具有剛性連接的接觸面均采用Contact接觸設(shè)置。

計(jì)算模型如圖2所示。

將機(jī)體3個(gè)法向量互相垂直的面分別在x、y、z3個(gè)方向上作為邊界進(jìn)行固定約束，如圖2a)所示。定義x方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)皮帶輪軸向，y向?yàn)榇怪奔埫娴姆较颍瑉向?yàn)閤、y平面的法向。在發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)質(zhì)心位置x、y、z3個(gè)方向上分別施加15g的沖擊載荷，如圖2b)所示。

a)設(shè)定接觸面 b)施加沖擊載荷 圖2 計(jì)算模型

考慮到復(fù)合支架模型不具有空間對(duì)稱結(jié)構(gòu)特性，所以在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)未對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行形狀控制。由于支架采用鑄造工藝成型，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)分別設(shè)定單向拔模和雙向拔模2種方式進(jìn)行優(yōu)化，以對(duì)比優(yōu)化結(jié)果差異。為保證計(jì)算精度和速度，支架網(wǎng)格的最小尺度設(shè)定為2 mm，平均網(wǎng)格尺度為4 mm，采用二階四面體網(wǎng)格單元，全局最小厚度約束為6 mm，最大厚度為12 mm。優(yōu)化后支架質(zhì)量約束為初始質(zhì)量的30%，最終目標(biāo)為支架的最大化剛度。

3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)邊界輸入，設(shè)置單向拔模和雙向拔模的Inspire軟件拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：1)2種工藝設(shè)置條件下支架的背面加強(qiáng)筋趨勢(shì)基本相同；2)支架正面受鑄造拔模工藝影響，局部鏤空存在一定的差異；3)雙向拔模的正面有更多的材料被去除，符合工藝特性。因此，在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)需要考慮模型工藝對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

a)單向拔模 b)雙向拔模 圖3 復(fù)合支架的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

支架的初始設(shè)計(jì)如圖4所示?；谕?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，采用Creo對(duì)模型進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)過程基于優(yōu)化結(jié)果中加強(qiáng)筋起筋趨勢(shì)和局部鏤空的情況，并考慮鑄造工藝性，對(duì)支架結(jié)構(gòu)做整合設(shè)計(jì)，重構(gòu)模型如圖5所示?；谕?fù)鋬?yōu)化重構(gòu)的設(shè)計(jì)模型質(zhì)量為2 kg，比原始設(shè)計(jì)質(zhì)量減少60%。

a)正面 b)反面 a)正面 b)反面 圖4 支架初始設(shè)計(jì)模型 圖5 基于優(yōu)化結(jié)果的支架重構(gòu)模型

4 模態(tài)和強(qiáng)度分析

使用Inspire軟件對(duì)支架的初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)模型分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算，原始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)結(jié)果如表3所示，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的1、2、3階的振型如圖6所示(圖中單位為mm)。

表3 結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)結(jié)果 Hz

由表3可知：前5階模態(tài)除2階模態(tài)外，改善幅度逐漸增大，分別為6.3%、8.2%、11.7%、16.4%，模態(tài)提高效果明顯；2階模態(tài)為262 Hz，比初始設(shè)計(jì)的2階模態(tài)降低了3.7 Hz；從2階模態(tài)振型可見，其振動(dòng)形態(tài)主要是發(fā)電機(jī)在z方向上繞上端固定位置的擺振。分析原結(jié)構(gòu)固定點(diǎn)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)固定點(diǎn)差異可知，原結(jié)構(gòu)中間位置的固定點(diǎn)更有利于提高2階振型下的結(jié)構(gòu)剛度，該固定點(diǎn)受發(fā)動(dòng)機(jī)附件空間布置影響在優(yōu)化模型中被取消。本文中發(fā)動(dòng)機(jī)為直列六缸柴油機(jī)，額定轉(zhuǎn)速為2300 r/min，對(duì)應(yīng)整機(jī)頻率約為115 Hz，考慮1.2倍安全余量，支架整體結(jié)構(gòu)1階模態(tài)值不低于138 Hz，可見優(yōu)化支架的結(jié)構(gòu)模態(tài)不僅滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)在減輕質(zhì)量的前提下提高了整體模態(tài)，采用拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)明顯。

a)1階振型 b)2階振型 c)3階振型圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后前3階振型

優(yōu)化后支架整體結(jié)構(gòu)的前3階振型與原支架的振型基本一致，1階為發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)在y向上繞左側(cè)兩處固定點(diǎn)連線的擺振，2階為發(fā)電機(jī)在z方向上的擺振，3階振型為發(fā)電機(jī)和空壓機(jī)在y向上的反向扭振，相應(yīng)振型如圖6所示。本文中對(duì)初始支架和優(yōu)化后的支架分別進(jìn)行了強(qiáng)度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示(圖中單位為MPa)。

a)初始設(shè)計(jì)支架 b)優(yōu)化設(shè)計(jì)支架圖7 綜合工況下支架的VON Mises應(yīng)力云圖

由圖7可知，初始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)主要在螺栓凸臺(tái)與加強(qiáng)筋結(jié)合處的鑄造圓角位置，其中最大Mises應(yīng)力分別為237.8和161.3 MPa，初始設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力低于QT450材料的屈服極限310 MPa，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力也低于YL113材料的屈服應(yīng)力極限170 MPa，均滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)材料屈服極限，原支架強(qiáng)度設(shè)計(jì)余量約70 MPa，優(yōu)化后支架的強(qiáng)度設(shè)計(jì)余量約為10 MPa，可見拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)可以使材料性能得到充分發(fā)揮。優(yōu)化結(jié)構(gòu)在更換材質(zhì)情況下的最大應(yīng)力比原始設(shè)計(jì)的最大應(yīng)力降低約60 MPa，其余應(yīng)力集中風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的Mises應(yīng)力均小于初始結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，拓?fù)鋬?yōu)化效果明顯。

5 結(jié)論

1)受零件加工工藝影響，對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行不同的拔模工藝設(shè)置獲得的優(yōu)化結(jié)果存在一定的差異性，需要根據(jù)實(shí)際制造工藝進(jìn)行優(yōu)化控制。

2)復(fù)合支架優(yōu)化后質(zhì)量減少約60%，降質(zhì)量效果明顯，有效降低了零部件的成本和整車質(zhì)量，利于進(jìn)一步提高發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性。

3)優(yōu)化支架的1階模態(tài)相比原設(shè)計(jì)提高了6%，結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)一步提高，降低了零件的共振風(fēng)險(xiǎn)，提高了結(jié)構(gòu)整體的可靠性，滿足設(shè)計(jì)要求。

4)優(yōu)化支架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比初始設(shè)計(jì)在應(yīng)力集中風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的最大Mises應(yīng)力降低了約60 MPa，滿足材料的屈服極限，減小了設(shè)計(jì)余量，充分發(fā)揮了材料的性能，避免過度設(shè)計(jì)，利于降低成本。

通過拓?fù)鋬?yōu)化可以快速實(shí)現(xiàn)支架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮材料本身的性能，有效避免過度設(shè)計(jì)，利于降低零部件成本；同時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化的應(yīng)用極大地提高了零部件的設(shè)計(jì)建模效率，隨著拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，其在發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域必將得到更為廣泛的應(yīng)用。