劉 姣 陳俊平 王 彬

1 中國科學(xué)院上海天文臺，上海市南丹路80號，200030 2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京市玉泉路19號甲，100049

由不同類型測距碼產(chǎn)生的兩類信號之間的時延差異稱為差分碼偏差(differential code bias, DCB)。對于采用碼分多址(code division multiple access, CDMA)技術(shù)的GNSS系統(tǒng)(GPS、BDS、Galileo、QZSS等)而言，由于衛(wèi)星頻率相同，在建立電離層延遲模型的過程中，可同步分離硬件延遲差異與電離層延遲，從而獲得衛(wèi)星端與接收機(jī)端硬件延遲差異之和[1-2]。而GLONASS系統(tǒng)采用頻分多址(frequency division multiple access, FDMA)方式傳輸信號，其頻率在衛(wèi)星間存在差異，因此其硬件延遲中包含與頻率相關(guān)的IFB[3-4]。由于該偏差不能作為公共誤差被接收機(jī)鐘差吸收，從而會對GLONASS系統(tǒng)建立電離層延遲模型造成影響。研究表明[5-6]，GLONASS頻間碼偏差可高達(dá)數(shù)米，將嚴(yán)重影響定位精度。國內(nèi)外學(xué)者[6-12]基于精密星歷和鐘差產(chǎn)品對接收機(jī)端頻間碼偏差進(jìn)行了大量研究，本文針對GLONASS廣播星歷中群延遲TGD(timing group delay)參數(shù)的缺失問題，基于偽距殘差分析研究GLONASS系統(tǒng)衛(wèi)星端和接收機(jī)端頻間碼偏差的特性，建立廣播星歷的頻間偏差和偽距定位改進(jìn)模型，并對改進(jìn)的定位模型進(jìn)行動態(tài)定位驗證。

1 GLONASS廣播星歷精度分析

廣播星歷中軌道和鐘差的精度會影響其導(dǎo)航定位的性能。以歐洲定軌中心(CODE)的精密星歷和鐘差為基準(zhǔn)，計算廣播星歷和精密星歷的差異，并對GLONASS的廣播星歷精度進(jìn)行分析。對比兩類參數(shù)時需考慮以下因素：

1)時間基準(zhǔn)差異：GLONASST與UTC保持一致，與GPST之間存在跳秒差異，在比較時需進(jìn)行時間系統(tǒng)基準(zhǔn)差異修正；

2)相對論改正：GLONASS廣播星歷鐘差中包含鐘差相對論改正，在與精密鐘差比較時需扣除鐘差相對論改正；

3)鐘差基準(zhǔn)差異：選取當(dāng)前歷元所有健康衛(wèi)星廣播星歷與精密星歷鐘差差異的中位數(shù)，扣除衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)的差異；

4)衛(wèi)星天線相位中心改正：精密星歷的參考點為衛(wèi)星質(zhì)量中心，廣播星歷的參考點為天線相位中心，廣播星歷與精密星歷的PCO值差異為鐘差差異，其中廣播星歷的PCO值使用文獻(xiàn)[13]中給出的值，精密星歷的PCO值根據(jù)igs14_1930.atx確定。

在以上改正的基礎(chǔ)上，以CODE精密產(chǎn)品為基準(zhǔn)，計算GLONASS各衛(wèi)星的空間信號精度?？臻g信號精度SISURE為衛(wèi)星軌道誤差與鐘差誤差的綜合，其計算公式為[7]：

(1)

(2)

式中，投影系數(shù)α、β分別取值0.98、1/45，N、T、R為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中法向、切向和徑向誤差，clk為鐘差誤差，SISURE_orb為軌道空間信號精度。

采用2018-01-01～01-07的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表1(單位m)為所有衛(wèi)星軌道誤差、鐘差誤差以及空間信號精度誤差的分析結(jié)果。從表1可以看出：1)軌道誤差中切向和法向的離散度較大，徑向的精度最高；2)軌道誤差中包含的周期項與衛(wèi)星運行周期強(qiáng)相關(guān)；3)GLONASS衛(wèi)星鐘差誤差存在不同程度的系統(tǒng)誤差，處在同一頻點的兩顆衛(wèi)星的鐘差誤差可能相差很大，如R09和R13衛(wèi)星的鐘差誤差相差約5 m；4)空間信號精度誤差的主導(dǎo)因素為鐘差誤差，而相同頻率衛(wèi)星存在明顯的系統(tǒng)差異。

表1 GLONASS廣播星歷誤差和空間信號精度統(tǒng)計Tab.1 Statistics of GLONASS broadcast ephemeris errors and SISUREs

上述分析表明，GLONASS廣播星歷中鐘差誤差為最大的誤差來源，并且不同衛(wèi)星的鐘差誤差存在顯著的系統(tǒng)性差異。造成差異的原因一方面為廣播星歷中衛(wèi)星鐘差的預(yù)報誤差，另一方面為廣播星歷中未提供衛(wèi)星端的通道延遲(包含衛(wèi)星間頻率不同造成的頻間偏差)。

2 GLONASS廣播星歷頻間偏差模型

基于廣播星歷，傳統(tǒng)偽距定位數(shù)學(xué)模型可表示為：

(3)

(4)

(5)

2.1 精密星歷偽距定位殘差分析

基于精密星歷和鐘差產(chǎn)品，無電離層組合偽距定位方程可表示為：

(6)

(7)

表2 測站接收機(jī)及天線配置情況Tab.2 Conditions of station receivers and antennas

以AREG和RDSD站為例分析衛(wèi)星R01、R02、R03的偽距殘差時間序列(圖1)。由圖可見，各顆衛(wèi)星的偽距殘差具有非零均值特性，兩個測站R01、R02、R03的偽距殘差均值分別為-0.20 m、-1.1 m、1.6 m和-0.75 m、-0.61 m、1.68 m。

圖1 基于精密星歷的偽距殘差時間序列Fig.1 Pseudorange residuals time series based on GLONASS precise ephemeris

圖2為4個測站偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系，表3為各顆衛(wèi)星的頻率。由圖可見，各顆衛(wèi)星的偽距殘差均值與對應(yīng)的頻率號存在極強(qiáng)的線性關(guān)系。由于精密衛(wèi)星鐘差已包含衛(wèi)星端的頻間偏差，而接收機(jī)端的公共硬件延遲會被接收機(jī)鐘差吸收，因此偽距殘差中與頻率號線性相關(guān)的部分為接收機(jī)端頻間碼偏差。通過線性擬合可以發(fā)現(xiàn)：1)頻率號為0時，擬合直線上所對應(yīng)的偽距殘差值接近于0；2)各測站的斜率與接收機(jī)和天線類型有關(guān)。若接收機(jī)、天線類型完全相同，則斜率一致；若兩者中有一個不同，則斜率存在差異甚至反向(KOKV和WIND測站)。對全球其他TRIMBLE NETR9、JAVAD TRE_G3TH DELTA接收機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的分析，均可得出類似結(jié)論。

表3 衛(wèi)星PRN編號與頻率號對應(yīng)關(guān)系Tab.3 Correspondence between satellite PRN number and frequency number

圖2 基于精密星歷的偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系Fig.2 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on GLONASS precise ephemeris

根據(jù)上述分析可知，接收機(jī)端頻間碼偏差與衛(wèi)星頻率號的函數(shù)關(guān)系為:

(8)

式中，k為衛(wèi)星頻率號；Δb為鄰頻頻間碼偏差，即GLONASS衛(wèi)星頻率編號相差為1時頻間碼偏差值。

(9)

基于式(9)并采用與前文一致的處理策略重新進(jìn)行偽距定位數(shù)據(jù)處理，獲得AREG、RDSD測站R01、R02、R03衛(wèi)星的偽距殘差時間序列(圖3)。由圖可見，3顆衛(wèi)星的偽距殘差非零均值特性得到大幅消除，R02、R03衛(wèi)星表現(xiàn)尤為明顯；AREG測站偽距殘差均值由-1.1 m、1.6 m減小到0.1 m、0.6 m，RDSD測站偽距殘差均值由-0.6 m、1.7 m減小到0.2 m、0.8 m。測站AREG、RDSD、KOKV和WIND的鄰頻頻間碼偏差Δb的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.8 cm、1.1 cm、1.2 cm、1.2 cm，各天的Δb值相近，表明接收機(jī)端的頻間偏差具有長期穩(wěn)定性。圖4為該時間段偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系，由圖可見，引入接收機(jī)端頻間碼偏差函數(shù)模型后，偽距定位殘差與頻率號之間的線性相關(guān)特性得到消除，且各衛(wèi)星的偽距殘差均值范圍由±1.5 m下降為±1 m。

圖3 基于接收機(jī)頻間偏差模型的偽距殘差時間序列Fig.3 Pseudorange residual time series based on receiver dependent inter frequency bias model

圖4 基于接收機(jī)頻間偏差模型的偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on receiver dependent inter frequency bias model

采用CNMC方法能夠降低偽距觀測值的噪聲，但對偽距進(jìn)行平滑前后計算所得到的鄰頻頻間碼偏差Δb值相差很小，因此本文不再贅述。

2.2 改進(jìn)的GLONASS廣播星歷偽距定位模型

§2.1分析表明，接收機(jī)端頻間偏差可通過線性模型進(jìn)行改正。在此基礎(chǔ)上，將§2.1中接收機(jī)端頻間碼偏差線性模型引入GLONASS廣播星歷定位模型，則式(5)可寫為：

(10)

式(10)即為GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型?；谕瑯拥挠^測數(shù)據(jù)，采用GLONASS廣播星歷，利用改進(jìn)的定位模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。模型中接收機(jī)和衛(wèi)星端頻間碼偏差可利用歷史觀測數(shù)據(jù)預(yù)報獲取，也可采用模型進(jìn)行直接估計，本文將接收機(jī)端頻間偏差和衛(wèi)星端頻間偏差這兩個參數(shù)作為待估參數(shù)進(jìn)行處理。圖5為AREG、RDSD測站偽距定位的殘差時間序列，由圖可見，偽距殘差近似符合零均值條件，AREG、RDSD測站R01、R02、R03衛(wèi)星的偽距殘差均值分別為0.03 m、0.07 m、-0.05 m和0.19 m、0.09 m、-0.07 m。

圖5 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型的偽距殘差時間序列Fig.5 Pseudorange residual time series of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

圖6為基于改進(jìn)的定位模型而確定的各測站衛(wèi)星偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系，由圖可見，多數(shù)衛(wèi)星的偽距殘差均值在±0.4 m以內(nèi)。相比于圖4，由于殘余誤差被衛(wèi)星端頻間碼偏差所吸收，圖6中各衛(wèi)星的偽距殘差均值都得到進(jìn)一步改善。

圖6 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型偽距殘差均值與頻率號的對應(yīng)關(guān)系Fig.6 Correspondence between frequency numbers and means of pseudorange residuals of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

3 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型驗證

為驗證GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型的可靠性，選取分布于全球的25個測站進(jìn)行定位驗證，涉及的接收機(jī)主要為TRIMBLE NETR9和JAVAD TRE_G3TH DELTA兩種類型，采用動態(tài)定位模式進(jìn)行偽距定位處理。測站分布如圖7所示。

圖7 定位模型驗證所選測站分布Fig.7 Distribution of the selected stations for the positioning model verification

分別采用傳統(tǒng)模型以及改進(jìn)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。改進(jìn)模型在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上已修正測站的頻間偏差，并估計每顆衛(wèi)星的頻間差。圖8為4個測站2018-01-01兩種廣播星歷偽距定位模型的動態(tài)定位時間序列，可以看出，改進(jìn)模型獲得的定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型，動態(tài)定位誤差相對集中，且偏離值較小。另外，圖中定位結(jié)果的不連續(xù)是由于所選取的4個測站均處于低緯度地區(qū)，同時受限于衛(wèi)星高度角，使得部分時段衛(wèi)星數(shù)目少于定位需求的衛(wèi)星數(shù)。

圖9為25個測站2018-01-01～01-07連續(xù)7 d在N、E、U三個方向上動態(tài)定位結(jié)果的RMS值，可以看出，N、E、U三個方向的平均定位精度由3.89 m、3.87 m、11.02 m提高至1.89 m、2.23 m、5.77 m，平均精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。

圖9 基于GLONASS廣播星歷不同定位模型的RMS值Fig.9 RMS of the traditional and modified positioning models based on GLONASS broadcast ephemeris

4 結(jié) 語

利用GLONASS廣播星歷進(jìn)行偽距定位的主要誤差源包括廣播星歷軌道誤差和鐘差預(yù)報誤差、接收機(jī)端頻間偏差以及衛(wèi)星端頻間偏差。通過分析GLONASS廣播星歷空間信號精度發(fā)現(xiàn)，GLONASS各衛(wèi)星廣播星歷鐘差誤差存在顯著的系統(tǒng)性差異，其來源一方面為衛(wèi)星鐘差的預(yù)報誤差，另一方面為廣播星歷中未標(biāo)定的衛(wèi)星群延遲。

基于GLONASS精密星歷和鐘差定位的偽距殘差呈現(xiàn)出系統(tǒng)偏差，最大值可達(dá)2 m，該系統(tǒng)偏差主要為接收機(jī)端的頻間偏差，且與衛(wèi)星頻率號具有線性相關(guān)性。將此頻間偏差模型引入傳統(tǒng)的GLONASS偽距定位模型，并考慮衛(wèi)星端的頻間偏差參數(shù)，建立基于廣播星歷的偽距定位改進(jìn)模型，同時對改進(jìn)模型進(jìn)行動態(tài)定位驗證。結(jié)果表明，偽距定位改進(jìn)模型相對原有模型在N、E、U三個方向的精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。