戴俊 任一平 楊凡

摘 要：為進一步分析微波破巖機理，對微波照射下硬巖損傷演化規(guī)律及其本構(gòu)行為進行了研究。首先，對巖石進行彈性微元假設，結(jié)合微元強度準則和三參數(shù)Weibull分布，推導出微波作用后硬巖損傷演化方程和本構(gòu)模型以及各參數(shù)確定公式，然后，采用不同微波功率照射后的花崗巖超聲波檢測和單軸壓縮試驗結(jié)果對模型進行驗證。結(jié)果表明，建立的模型理論曲線與試驗曲線具有較高的吻合度，能反映出花崗巖破裂的應力應變過程，且模型各參數(shù)的物理意義及對模型的影響規(guī)律明確，雖然峰后擬合存在一定偏差，但仍可以基本反映巖石經(jīng)微波照射后的弱化規(guī)律。對經(jīng)微波照射后的巖石本構(gòu)方程進行深入研究，可為微波照射巖石的相關(guān)計算和數(shù)值模擬提供一定的參考，有助于促進微波輔助破巖技術(shù)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：地下工程;微波照射;花崗巖;Drucker-Prager準則;損傷演化;本構(gòu)方程

中圖分類號：TU521.2?? 文獻標識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx05002

收稿日期：2021-07-29;修回日期：2021-09-01;責任編輯：馮 民

基金項目：國家自然科學基金（51174159）;陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2017JQ5069）;陜西省教育廳專項科學研究基金（15JK1471）

第一作者簡介：戴 ?。?964—），男，陜西西安人，教授，博士，主要從事巖土工程方面的研究。

通訊作者：任一平。E-mail：853092360@qq.com

Damage evolution law and constitutive model of granite under microwave irradiation

DAI Jun，REN Yiping，YANG Fan

（School of Architectural and Civil Engineering，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an，Shaanxi 710000，China）

Abstract：In order to further analyze the mechanism of microwave rock breaking，the damage evolution law and constitutive behavior of hard rock under microwave irradiation were studied.Firstly，the elastic micro element hypothesis of rock was carried out，and by combining with the micro element strength criterion and three parameter Weibull distribution，the damage evolution equation，constitutive model and parameter determination formula of hard rock after microwave irradiation were derived.Then，the model was verified by ultrasonic testing and uniaxial compression test results of granite irradiated with different microwave power.The results show that the theoretical curve of the model is in good agreement with the experimental curve，which shows that the model can reflect the stress-strain process of granite fracture，and the physical significance of the parameters of the model and the influence law on the model are clear;there is a certain deviation in the fitting after the peak，but the model can still basically reflect the weakening law of rock after microwave irradiation.The in-depth study of the rock constitutive equation after microwave irradiation can provide some reference for the related calculation and numerical simulation of microwave irradiated rock，and improve the development of microwave-aided rock breaking technology.

Keywords：

underground engineering;microwave irradiation;granite;Drucker-Prager criterion;damage evolution;constitutive equation

現(xiàn)階段土木工程發(fā)展進程中出現(xiàn)了許多破巖方法，其中爆破破巖法和機械切割法[1-5]最為常用，但2種方法都有各自的局限性。通過閱讀文獻[6-7]可知，微波輔助機械破巖法具有較好的前景，微波能量適中，容易控制，且?guī)r石經(jīng)微波照射后損傷效果明顯，能有效降低巖石強度，結(jié)合機械切削能有效彌補純機械切割法存在的缺陷。HARTLIEB[8-9]和DEYAB[10]等以及文獻[11-13]對不同類型巖石進行了多種物理力學性能檢測，均得出微波照射會使巖石產(chǎn)生不同程度損傷的結(jié)論。戴俊等[14]、邵珠山等[15]采用多種巖石進行微波照射試驗后，從微觀角度觀察巖石損傷情況，發(fā)現(xiàn)巖石在微觀狀態(tài)下主要發(fā)生沿晶斷裂，部分位置發(fā)生穿晶斷裂現(xiàn)象，分析了試驗現(xiàn)象的損傷機理。

現(xiàn)有文獻對微波輔助機械破巖的研究仍停留在室內(nèi)試驗和初步損傷研究階段，由直觀的試驗現(xiàn)象對微波作用后巖石破碎情況和損傷規(guī)律做出分析，僅定義了微波作用下巖石損傷變量以此來探究巖石損傷演化規(guī)律，而微波作用下的巖石本構(gòu)方程還沒有建立?？紤]巖石自身性質(zhì)得出的微波作用下巖石損傷演化方程和本構(gòu)方程，可以推進微波破巖技術(shù)的發(fā)展與應用。微波作用下會使巖石產(chǎn)生內(nèi)部損傷并且強度發(fā)生弱化，從而導致巖石強度等級降低。本文將對微波損傷與機械損傷2部分進行獨立分析，一方面避開2種作用耦合分析的難度，另一方面可將微波損傷后的巖石視為一種巖石狀態(tài)。引入Drucker-Prager（D-P）準則作為衡量巖石微元強度標準，該準則是基于Mise準則和Mohr-Coulomb準則而確立的，相較于其他準則更為保守，相較于Mohr-Coulomb準則考慮了中間主應力和靜水壓力的影響，可以更好地度量巖石微元強度，故本文采用D-P準則并引入三參數(shù)Weibull分布，建立微波照射條件下的硬巖損傷演化方程和巖石本構(gòu)方程，并進行微波照射硬巖試驗，驗證所建立的本構(gòu)模型。由于本文本構(gòu)模型推導過程中采用了廣義胡克定律，對巖石微元進行了彈性假設，因此該模型僅針對彈塑性模型及硬度相對較大、脆性相對較強的巖石。

1 考慮微波作用硬巖本構(gòu)方程

1.1 巖石微波照射損傷

在微波照射下，巖石內(nèi)部吸波礦物開始吸收微波粒子能量，使巖石礦物自身溫度急劇升高。由于巖石內(nèi)不同礦物顆粒的吸波性質(zhì)不同，在巖石內(nèi)部礦物顆粒間會產(chǎn)生溫度梯度，加上不同礦物熱膨脹性質(zhì)存在差異而導致在巖石內(nèi)部礦物顆粒間產(chǎn)生熱膨脹應力。當巖石內(nèi)部所產(chǎn)生的應力大于巖石內(nèi)礦物顆粒強度或顆粒間粘結(jié)強度時，礦物顆?；蛘辰Y(jié)界面會遭到破壞，在巖內(nèi)出現(xiàn)微裂紋甚至局部失去承載能力。當微波繼續(xù)作用時，巖石內(nèi)部微裂紋繼續(xù)產(chǎn)生、發(fā)育、貫通，將引起宏觀裂紋出現(xiàn)直至完全失去承載能力。

微波照射下巖石產(chǎn)生弱化的同時，巖石宏觀物理力學參數(shù)將隨即發(fā)生改變，從而可利用變化的宏觀參數(shù)來定義微波照射后巖石損傷變量。大量學者采用彈性模量等參數(shù)定義巖石損傷變量，但該參數(shù)測量過程繁瑣，因此本文采用更易測得的物理參數(shù)波速來等效取代，采用試驗參數(shù)擬合的方法，將超聲波波速轉(zhuǎn)換成微波照射功率，從而得到微波照射功率與超聲波在巖石內(nèi)部傳播速度的變化關(guān)系[13，16]，如式（1）所示。

DW=1-c～2Lc2L=1-Φ（P），（1）

式中：DW為微波照射下巖石微波損傷變量;cL為超聲波在無損巖石中傳播速度;c～L為超聲波在受損巖石中傳播速度;Φ為微波功率與微波照射前后超聲波波速平方比間的函數(shù)關(guān)系（本文參考文獻[13，17-18]對實驗數(shù)據(jù)采用多項式擬合方法，發(fā)現(xiàn)三次多項式擬合曲線更好地貼合試驗數(shù)據(jù)，能明顯擬合出曲率拐點且相關(guān)系數(shù)R2大，因此本文采用三次多項式對數(shù)據(jù)擬合得到函數(shù)關(guān)系）;P為微波照射功率。

1.2 考慮微波作用巖石損傷演化方程

將巖石認為由大量微元顆粒組成，再把微元顆?？醋魇蔷鶆虿牧?，其內(nèi)部的缺陷以微元強度來衡量每個可視為均質(zhì)的微元，這樣就可以從微元顆粒角度使用彈性理論——胡克定律。由于巖石在天然狀態(tài)下就已經(jīng)存在很多微裂紋和空洞，加以外荷載效應作用前經(jīng)微波照射，使得巖石內(nèi)構(gòu)造極不均勻，巖石各部位微元顆粒強度不盡相同，考慮巖石在外荷載作用過程中的損傷是連續(xù)進行的，從而通過上述分析做出如下假設：1）巖石在宏觀角度體現(xiàn)出各向異性;2）巖石微元視為彈性微元，微元在破壞前滿足胡克定律;3）巖石宏觀損傷變量與塑性變形是同時出現(xiàn)的，即損傷演化與塑性變形發(fā)展過程不獨立。

本文用三參數(shù)Weibull分布來描述巖石微元強度分布規(guī)律，三參數(shù)Weibull密度函數(shù)與分布函數(shù)如下[19]：

2.3 未受微波損傷原巖Weibull三參數(shù)確定

如前所述，為了使公式簡化，將微波照射后受損巖石的Weibull參數(shù)簡化為m，F(xiàn)，γ，鑒于本文理論分析目的，還需確定未受微波損傷原巖Weibull參數(shù)m0，F(xiàn)0，γ0。

微波損傷前后巖石Weibull參數(shù)m0，F(xiàn)0，γ0存在以下關(guān)系：

m0=m1-DW=mΦP，F(xiàn)0=F1-DW=FΦP，γ0=γ1-DW=γΦP。（37）

2.4 損傷閾值確定

根據(jù)前文中給出的假設，巖石損傷存在一個閾值，在達到閾值前巖石內(nèi)部不會有新增裂紋產(chǎn)生和舊裂紋發(fā)育，可視為巖石在閾值之前不發(fā)生任何損傷。閱讀文獻[24—26]可知，花崗巖起裂應力為峰值應力的40%，大理巖起裂應力為峰值應力的45%，泥巖起裂應力為峰值應力的36%，當超過這些值時裂紋將沿原有裂紋尖端和顆粒交界面擴展和產(chǎn)生。

不同類型的巖石應選取不同的閾值，本文選取的試驗巖樣為花崗巖，故選取的閾值為峰值應力的40%，即σD=40%σc。

3 本構(gòu)模型驗證及分析

3.1 試驗驗證

為驗證建立的微波作用下硬巖損傷本構(gòu)模型的正確性，選用了不同功率（0.66，1.33，2.00，2.66，3.33，4.00和4.66 kW）微波照射下花崗巖試驗結(jié)果對建立的本構(gòu)模型和參數(shù)進行驗證。巖樣選自河北平山縣芝麻灰花崗巖，規(guī)格為Φ50 mm×100 mm。試驗主要儀器設備有工業(yè)微波爐、超聲波檢測分析儀和單軸電液伺服試驗機，如圖1所示。

微波照射試驗按功率從小到大的順序進行，從恒溫箱中取出試樣后立即放入微波爐顱腔內(nèi)進行微波照射試驗操作。微波照射時間達到1 min后立即關(guān)閉微波爐，每次照射后微波爐打開腔門靜置3 min，待微波爐顱腔內(nèi)溫度恢復后進行下一試件照射。微波照射結(jié)束后，將試樣放入另一個溫度設置為29 ℃的恒溫箱中，待試樣冷卻至預設溫度后，再采用超聲波無損檢測儀進行波速檢測，記錄下微波照射前后超聲波波速并計算波速差。最后合理取部分試樣進行單軸抗壓試驗，得出各個巖石試樣應力-應變曲線，并記錄破壞過程中特征。

3.2 Φ函數(shù)擬合

計算出花崗巖各試件微波照射前后的超聲波波速平方比，繪制波速平方比隨微波功率變化曲線，

采用多項式擬合的方式利用Origin軟件對波速平方比散點進行擬合，三次多項式擬合時方差最接近1，因此采用三次多項式的擬合結(jié)果，如圖2所示?？梢钥闯鲞B續(xù)因子（波速平方比）隨微波功率持續(xù)下降，表示巖石強度等具有損傷特性變化的物理力學性質(zhì)均在隨微波功率的增加而降低，在微波功率為4.66 kW時，芝麻灰波速平方比曲線已趨于平緩。說明在不發(fā)生化學變化的前提下，4.66 kW時，微波損傷已及達到其極限，繼續(xù)增加微波功率將導致不利截面巖石崩裂和熔融，產(chǎn)生化學變化或直接失去承載能力。

3.3 模型參數(shù)取值

從試驗中選取無微波照射、2.66 kW和4.66 kW 3種有代表性工況下的試驗結(jié)果對模型進行驗證。此3種微波功率下試樣處于3種不同狀態(tài)，即無損狀態(tài)、損傷發(fā)展較快狀態(tài)、損傷趨于穩(wěn)定狀態(tài)。模型參數(shù)分為閾值前參數(shù)和閾值后參數(shù)，分階段進行確定。把試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過計算整理后，得到參數(shù)確定時需要使用的基本參量，如表1所示。

本文模型參數(shù)確定公式是基于三軸應力作用下得出的，而本次抗壓試驗數(shù)據(jù)是采取單軸抗壓試驗得到的，所以圍壓值取0（σ2=σ3=0），將表1中數(shù)據(jù)代入各參數(shù)確定公式中，得到芝麻灰試樣無微波照射、2.66 kW和4.66 kW 3種工況下閾值后本構(gòu)模型參數(shù)，如表2所示。

閾值前模型采用了二次函數(shù)擬合的方法，過“0”點的二次函數(shù)僅存在二次項系數(shù)A和一次項系數(shù)B兩個參數(shù)。前文中給出閾值前2個系數(shù)表達式，計算所得參數(shù)如表3所示。

3.4 模型驗證及分析

將修正后的模型曲線與試驗所得應力-應變曲線對比分析，見圖3。從整體擬合情況來看，模型曲線與試驗曲線擬合較好，基本表現(xiàn)出相同的趨勢。模型曲線分閾值前和閾值后2段。從圖3可以看出，閾值前3種工況存在抗壓初期水平為0階段，與模型修正特征相符，證明模型修正后滿足試樣本構(gòu)特征;閾值后的曲線段均處于試驗曲線上方，說明理論模型偏于保守。分析原因主要如下：其一，理論模型推導過程中微元強度準則采用了較為保守的D-P準則，使曲線具有一定的保守性;其二，在微波損傷變量定義過程中，做出了巖石經(jīng)微波照射后不開裂部分不產(chǎn)生其他形式的損傷，可視為未發(fā)生任何變化的彈性介質(zhì)的假設。該條假設在一定程度上忽略了巖石強度弱化，在實際微波照射后該部分會產(chǎn)生一定的劣化，從而使巖石穩(wěn)定性降低。采用保守的理論模型時，當模型計算結(jié)果符合機械切削標準時，實際巖石已經(jīng)完全滿足弱化標準。所以該模型總體來說擬合情況較好，具有很高的應用和參考價值。

具體可分3階段對各理論模型曲線耦合情況進行分析。第1段為從“0”點到“應力閾值”點，修正后模型與試驗曲線耦合較好，均存在水平為0段和上升段。但理論模型橫截距與試驗所得曲線橫截距存在差異。當無微波照射時，見圖3 a），該階段模型表現(xiàn)較為保守;隨微波功率增大，2.66 kW和4.66 kW時，如圖3 b）和c）所示，模型有部分低于實際曲線，表現(xiàn)出不保守現(xiàn)象。但該階段整體耦合情況較好，基本可以反映出實際曲線的走勢。第2段為“應力閾值”點到“應力峰值”點，從圖3可以看出，該階段模型曲線與試驗曲線擬合最好，模型均略高于試驗曲線，表現(xiàn)出非常穩(wěn)定的保守性，且模型曲線與試驗曲線走勢基本相同，具有很好的應用和參考價值。第3段為“應力峰值”以后，即峰后階段，由圖3可看到試驗曲線表現(xiàn)出巖石具有非常強的脆性，而模型曲線則表現(xiàn)出一定的延性，峰后先以較快的速度下降，最終有趨于穩(wěn)定的趨勢，表現(xiàn)出巖石具有一定的殘余承載力。第3階段耦合情況較差，分析其原因，可能是由于模型推導過程中采用的是理想的巖石抗壓破壞模型，在理想模型中認為巖石在峰后依然具有一定的殘余強度;另一原因是由于本次抗壓試驗采用的是控制位移的加載方式，該種控制加載方式對峰后數(shù)值采集有一定不足，從而使模型曲線與試驗曲線在峰后耦合程度變差，對此后續(xù)應進行三軸試驗來進行驗證。經(jīng)多方面考慮，實際巖石破碎工程并不會采用閾值前模型計算，所以最有使用價值的階段就是閾值應力到峰值應力階段，且本模型該階段擬合情況很好，從結(jié)合實際需求來說，該模型具有很大的參考和應用價值。

3.5 模型參數(shù)分析

本文采用控制變量法和賦值法研究各參數(shù)單一變化對曲線的影響情況。

對巖石閾值前曲線參數(shù)A，B進行分析，見圖4。從圖4 a）中可看出，當參數(shù)B為定值時，參數(shù)A決定了閾值前曲線增長速率，A越大曲線增長速率越大，表現(xiàn)出巖石壓密速率越快，向彈性階段過渡越快。從參數(shù)A確定公式可以發(fā)現(xiàn)，隨微波功率增大，參數(shù)A數(shù)值越大，即表明巖石原始裂紋隨微波功率增大發(fā)展更多。從圖4 b）中可以看出，當參數(shù)A為定值時，參數(shù)B決定閾值前曲線高度和模型曲線與橫坐標截距，B越大曲線越高，與橫坐標截距越小。橫截距越小，說明巖石原有空隙與裂紋越少，從而壓密所產(chǎn)生變形越小，壓密段也就越短。從參數(shù)B確定公式可以看出，隨微波功率增大，參數(shù)B數(shù)值變小，說明隨微波功率增大，模型中原始缺陷增加。

對閾值后模型參數(shù)進行分析，如圖5所示。γ表示巖石損傷起點，物理意義簡單明確，故不再進行分析。在參數(shù)m，δ不變的情況下，參數(shù)F的大小決定了模型曲線的峰值大小，對曲線斜率不產(chǎn)生影響，參數(shù)F越大，模型曲線峰值越大，代表巖石抗壓強度越大，見圖5 a）。在參數(shù)F，δ不變的情況下，參數(shù)m決定曲線整體斜率，即決定巖石試樣的變形速率，也決定模型曲線峰值，隨參數(shù)m增大，曲線斜率和峰值變大，表明試樣抗壓強度變大，變形速率加快，見圖5 b）。從文中參數(shù)F的確定公式中也可以看出，F(xiàn)數(shù)值與m有關(guān)，m可以通過改變自身和F值的大小，起到調(diào)節(jié)曲線的作用;當參數(shù)F，m不變的情況下，參數(shù)δ決定了峰后曲線的降低速度，表明巖石破壞形式。參數(shù)δ越小，峰后曲線越平緩，表明巖石延性越好，見圖5 c）。

4 結(jié) 語

1）通過彈性介質(zhì)假設，逐步建立微波損傷變量與微波照射功率間的函數(shù)關(guān)系，荷載作用下?lián)p傷變量采用微元顆粒來定義，以D-P準則描述微元強度，以Weibull三參數(shù)分布描述微元分布規(guī)律，引入微波損傷后，得到微波功率表述的損傷變量。經(jīng)微元假設，采用廣義胡克定律建立微波作用下的硬巖本構(gòu)關(guān)系，并通過取特殊點的方式得出各參數(shù)的確定公式。

2）選取花崗巖試樣3種有代表性的工況試驗結(jié)果對建立的模型進行驗證。結(jié)果表明，修正后的理論曲線與試驗曲線擬合較好，能有效表現(xiàn)出微波作用下巖石的本構(gòu)行為。峰后曲線由于試驗設備限制，耦合情況不是很理想，但峰值前的階段耦合很好，模型各參數(shù)物理意義及對模型影響規(guī)律明確，在實際破巖工程中可起到參考作用。

本文深入分析了經(jīng)微波照射后的巖石本構(gòu)方程，這將促進微波輔助破巖技術(shù)的發(fā)展，為微波技術(shù)應用提供堅實基礎，也可為微波照射巖石的相關(guān)計算和數(shù)值模擬提供一定的參考價值。同時，在試驗探究中，由于設備限制而采用了位移控制加載速率的單軸抗壓設備，實際工程中巖石處于三軸應力狀態(tài)，故接下來應選擇三軸荷載控制的抗壓設備對模型進行進一步的驗證。

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