王 巖，王 昕 ，王振雷

(1.華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237;2.上海交通大學(xué)電工與電子技術(shù)中心，上海 200240)

1 引言

在實(shí)際工業(yè)過程中，被控對(duì)象經(jīng)常是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，其工作點(diǎn)可能會(huì)隨著環(huán)境變化、設(shè)備老化等因素發(fā)生變化，導(dǎo)致被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)等也因此發(fā)生改變.在這種情況下，系統(tǒng)的不確定區(qū)域會(huì)隨之?dāng)U大.此時(shí)，不僅是基于單一模型的自適應(yīng)控制[1]或增益調(diào)度[2]會(huì)有較差的暫態(tài)性能，而且對(duì)于多模型自適應(yīng)控制，若不大量增加模型數(shù)量，其控制效果也會(huì)難以滿足指標(biāo)要求[3].因此，如何在控制模型數(shù)量增長(zhǎng)的同時(shí)，更好地改善被控系統(tǒng)的性能顯得尤為重要.

切換線性變參數(shù)(linear parameter varying，LPV)[4]是一種常用于被控對(duì)象復(fù)雜的方法，它將系統(tǒng)用凸多面體表示，利用參數(shù)的變化切換控制器.這種切換思想則在20世紀(jì)90年代被Martensson[5]和Morse[6]等人引入到多模型自適應(yīng)控制中，由于其良好的控制性能，多模型切換控制便在多模型自適應(yīng)領(lǐng)域中作為主流思想，不斷被后人應(yīng)用.多模型切換控制[7]是基于性能指標(biāo)切換函數(shù)選擇最優(yōu)模型，將該模型對(duì)應(yīng)的控制器作為當(dāng)前控制器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制[8-9].近年來，多模型切換控制在理論和應(yīng)用上均有了較大的發(fā)展.例如，從單層切換機(jī)制發(fā)展至內(nèi)外兩層切換機(jī)制[10-11]，從獨(dú)自應(yīng)用到與智能優(yōu)化算法[12-13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]等結(jié)合應(yīng)用，從正常工況系統(tǒng)到故障補(bǔ)償系統(tǒng)[16-17]中的應(yīng)用.不過，隨著系統(tǒng)參數(shù)維度的增長(zhǎng)以及不確定區(qū)域的增加，為保證控制性能，需要大量補(bǔ)充模型數(shù)量[3]，也因此造成控制器的頻繁切換導(dǎo)致系統(tǒng)輸出震蕩.為此，文獻(xiàn)[18]提出了自適應(yīng)混合控制，通過將控制信號(hào)混合輸出，避免了控制器間的頻繁切，以保證系統(tǒng)平滑輸出.文獻(xiàn)[19]基于混合控制的思想，利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化雙估計(jì)器優(yōu)化參數(shù)子集，加快了系統(tǒng)收斂速度.混合控制雖然解決了震蕩問題，但對(duì)模型數(shù)量的要求卻無(wú)法降低.為此，Narendra等[20-21]提出了多模型二階段自適應(yīng)方法，該方法利用了凸組合的思想，將多個(gè)模型的參數(shù)加權(quán)混合，以此參數(shù)設(shè)計(jì)控制器，在保證系統(tǒng)控制性能良好的前提下，大大地減少了模型數(shù)量.并表示二階段自適應(yīng)控制對(duì)于時(shí)不變或參數(shù)周期變化的系統(tǒng)[22]具有良好控制效果.為進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能，Yin等[23]在二階段自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，添加了少量模型，并以這些模型建立了多個(gè)凸集合庫(kù)，利用切換機(jī)制以獲取更加優(yōu)良的控制效果.由于二階段自適應(yīng)控制中的自適應(yīng)模型在控制末期會(huì)收斂至相同的單一模型，導(dǎo)致模型退化，失去了多模型的優(yōu)越性.為此，Chen等[24]提出了一種改進(jìn)的二階段自適應(yīng)控制方法.該方法首先建立多個(gè)自適應(yīng)模型，利用二階段思想設(shè)計(jì)控制器，在自適應(yīng)模型參數(shù)均接近真值時(shí)，固定所有自適應(yīng)模型，并基于這些模型設(shè)計(jì)控制器，這種方法對(duì)于一類參數(shù)跳變小的系統(tǒng)十分有效.相比之下，文獻(xiàn)[25]提及的多模型切換調(diào)節(jié)算法對(duì)于由于參數(shù)不確定區(qū)域大而導(dǎo)致參數(shù)具有大跳變的系統(tǒng)同樣有效，此算法通過建立多個(gè)固定模型和少量的自適應(yīng)模型，利用切換機(jī)制切換至最優(yōu)控制器.當(dāng)最優(yōu)模型選為固定模型時(shí)，將固定模型的參數(shù)賦給自適應(yīng)模型，重新作為參數(shù)辨識(shí)的初始值，并實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制.但其缺點(diǎn)在于，若需快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，仍然需要較大的模型數(shù)量.

為此，本文針對(duì)一類被控對(duì)象過程參數(shù)不確定區(qū)域大且存在參數(shù)跳變的線性時(shí)變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，提出了多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法，該算法在雙切換機(jī)制的監(jiān)督下，使上下兩層模型協(xié)同工作，在保證系統(tǒng)快速穩(wěn)定的同時(shí)，也解決了模型需求量大的問題.首先，根據(jù)不確定區(qū)域大小確定上層模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)實(shí)時(shí)確定最優(yōu)上層模型，并利用切換機(jī)制確定分配子區(qū)域;其次，以最優(yōu)上層模型為中心，利用動(dòng)態(tài)分配方法，在子區(qū)域內(nèi)分配得到新的下層模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，并利用性能指標(biāo)選取最優(yōu)下層模型;然后，比較下層模型和自適應(yīng)模型，選取最優(yōu)模型，并利用切換機(jī)制將最優(yōu)控制器切入系統(tǒng);最后，數(shù)值仿真以及故障衛(wèi)星系統(tǒng)的結(jié)果表明，針對(duì)一類參數(shù)具有大跳變的時(shí)變系統(tǒng)，多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法比起多模型切換調(diào)節(jié)控制算法具有暫態(tài)誤差更小，收斂更快的特性.

2 對(duì)象描述

考慮如下線性時(shí)變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng):

式中:xp(·)∈Rn，u(·)∈R，Ap(·)∈Rn×n，b∈Rn.Ap(·)和b的形式如下:

式中:Ap(t)為友矩陣;參數(shù)api(t)(i=1，2，···，n)未知，但可從可觀測(cè)的狀態(tài)變量xp(t)與控制量u(t)得到.設(shè)θp(t)=[ap1(t) ap2(t)··· apn(t)]T為參數(shù)向量，并假設(shè)其所位于的不確定區(qū)域較大且具體范圍已知，即

對(duì)于控制矩陣b的表述與式(2)不同的線性系統(tǒng)，利用如下方法可轉(zhuǎn)化為式(2)的形式.

將被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)表達(dá)形式，即

式中n為系統(tǒng)階次且w ＜n.利用能控制標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法，式(3)可表述為

此時(shí)對(duì)象與式(2)描述一致.

最終控制目標(biāo)是利用所設(shè)計(jì)的控制器u(t)，使被控對(duì)象的狀態(tài)變量可以漸進(jìn)地跟蹤于參考狀態(tài)變量，即使?fàn)顟B(tài)變量誤差趨近于0.

3 多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

3.1 自適應(yīng)模型

根據(jù)上節(jié)中描述的控制目標(biāo)，建立一穩(wěn)定的參考模型表示如下:

式中r(·)∈R是已知的連續(xù)有界參考信號(hào);系統(tǒng)矩陣Am與Ap(t)形式相同，其最后一行為參考模型的參數(shù)向量θm=[am1am2··· amn]T;參考狀態(tài)向量xm可測(cè).

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，需要利用被控對(duì)象參數(shù)設(shè)計(jì)控制器，但由于系統(tǒng)(1)參數(shù)未知，因此需利用系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，對(duì)系統(tǒng)(1)做如下轉(zhuǎn)換:

根據(jù)系統(tǒng)(7)，建立狀態(tài)估計(jì)模型，

式中:A(t)與Ap(t)形式相同，其最后一行由參數(shù)辨識(shí)值θ(t)=[a1(t) a2(t)··· an(t)]T組成.參數(shù)辨識(shí)初始值θ(0)=[a1(0) a2(0)··· an(0)]T.

根據(jù)李雅普諾夫理論知，選取合適的李雅普諾夫方程函數(shù)可使參數(shù)辨識(shí)誤差和狀態(tài)估計(jì)誤差均收斂于0，因此針對(duì)式(9)選取如下李雅普諾夫函數(shù)，即

式中，P為使方程成立的對(duì)稱正定矩陣.對(duì)式(10)求導(dǎo)得

為保證被控對(duì)象漸進(jìn)跟蹤參考模型，控制器的設(shè)計(jì)利用了模型參考自適應(yīng)控制策略，即前饋反饋控制器

式中

設(shè)系統(tǒng)誤差為ec(t)=xp(t)-xm(t).由式(6)-(7)和式(13)可得系統(tǒng)誤差方程

為證明其收斂性，對(duì)式(15)作出如下變換:設(shè)k*=則式(15)可轉(zhuǎn)化為

同理，根據(jù)李雅普諾夫理論，設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為

引理1(Barbalat引理[26]) 對(duì)于函數(shù)g(t):R+→R，如果g(t)一致連續(xù)且存在且有界，那么

由于參考模型穩(wěn)定，則xm有界，因此可知xp(t)=xm(t)+ec(t)有界，且有界，因此是一致有界的，即g(t)對(duì)時(shí)間t是一致連續(xù)的.由于V ≥0，且≤0，因此V(∞)存在.所以，

有界.由引理1，則有

3.2 多固定模型

已知N個(gè)固定模型的參數(shù)向量，建立N個(gè)固定模型即

式 中:xi(t0)=xp(t0)，i ∈Ω={1，2，···，N}，即N個(gè)固定模型和真實(shí)對(duì)象擁有相同的初始狀態(tài)，Ai為友矩陣，其最后一行為固定模型的參數(shù)向量，即

針對(duì)每個(gè)固定模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，

聯(lián)立式(1)(23)得到

參數(shù)誤差ei(t)=xi(t)-xp(t)滿足

根據(jù)多模型自適應(yīng)理論，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，可以采用切換策略控制系統(tǒng)，即利用切換策略對(duì)已設(shè)計(jì)的控制器集合選取最優(yōu)控制器，切換至回路控制被控對(duì)象.然而，切換策略的不同會(huì)影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此切換策略的選擇必須能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的過程.因此，切換策略的設(shè)計(jì)成為了一個(gè)關(guān)鍵性問題.根據(jù)本文對(duì)象特征，考慮下述性能指標(biāo):

式中α，β為常系數(shù)，分別側(cè)重當(dāng)前誤差及過去累計(jì)誤差，可按需求具體設(shè)計(jì).

在任意時(shí)刻，當(dāng)Jq(t)=min{Ji(t)}，可得控制器u(t)為

顯然，當(dāng)存在θi=θp時(shí)，控制性能最優(yōu).但由于系統(tǒng)參數(shù)θp未知，固定模型的參數(shù)選取十分關(guān)鍵，由于參數(shù)的不確定區(qū)域S已知，為此，可將參數(shù)不確定區(qū)域S劃分為N個(gè)子集Si，i ∈Ω，且Si滿足以下分配條件:

2) Sj∩Sk=?，j，k ∈Ω，且j/=k;

3) 若?θp∈Si，θi∈Si以及0 ＜r ＜∞滿足

式中:θp為Si的中心值，即為固定模型的參數(shù)值;ri為第i個(gè)子集的半徑.

上述分配條件也可稱作模型的分配方法，其中條件1使子集覆蓋不確定區(qū)域;條件2使子集間處處不重疊;條件3滿足了固定模型的參數(shù)全部位于不確定區(qū)域中，若ri全部相等，則此時(shí)的分配方式為均勻分配.

3.3 動(dòng)態(tài)分配固定模型

在多模型領(lǐng)域，動(dòng)態(tài)分配是指根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、性能指標(biāo)等對(duì)模型參數(shù)、數(shù)量等的實(shí)時(shí)修改與更新，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

動(dòng)態(tài)分配固定模型則是將N個(gè)固定模型按照上一節(jié)所述條件分配于不確定區(qū)域Sθ內(nèi)，利用式(26)實(shí)時(shí)計(jì)算性能指標(biāo)Ji(t).在時(shí)刻t1時(shí)，每個(gè)模型在此時(shí)刻的性能指標(biāo)為Ji(t1)，并得到最優(yōu)固定模型Mi.此時(shí)真實(shí)參數(shù)θp最接近θi，因此則認(rèn)為真實(shí)參數(shù)θp位于模型Mi所在的子區(qū)域Si內(nèi).接著，以第i個(gè)模型Mi為中心，將其余N -1個(gè)模型Mj(j/=i)按照上一節(jié)所述的條件分配在子區(qū)域Si內(nèi)，實(shí)現(xiàn)固定模型的動(dòng)態(tài)分配.

如圖1所示，9個(gè)模型按照均勻分配法的分配方法分布于不確定系統(tǒng)中，根據(jù)式(26)計(jì)算可得M3為最優(yōu)模型.因此，其他8個(gè)模型都被均勻分配到以M3為中心的子區(qū)域S3內(nèi).

圖1 模型的動(dòng)態(tài)分配Fig.1 Dynamic allocation of models

雖然動(dòng)態(tài)分配使得固定模型的參數(shù)發(fā)生變化，使得設(shè)計(jì)控制器時(shí)所需參數(shù)也發(fā)生了變化.但是，分配得到的模型為固定模型，可以利用第3.2節(jié)所述方法，根據(jù)性能指標(biāo)選取最優(yōu)模型繼續(xù)設(shè)計(jì)控制器.

3.4 多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法由3部分組成，即多模型集、監(jiān)督機(jī)制與控制器集.多模型集由4種模型組成，包括上層模型、下層模型、傳統(tǒng)自適應(yīng)模型以及可重新賦值的自適應(yīng)模型.其中分布于整個(gè)不確定區(qū)域S內(nèi)的N個(gè)固定模型稱為上層模型，利用動(dòng)態(tài)分配得到的N個(gè)模型稱為下層模型.監(jiān)督機(jī)制為雙切換機(jī)制，即利用上層模型的性能指標(biāo)切換分配子區(qū)域;利用下層模型的性能指標(biāo)切換控制器.控制器集則是由上下層模型以及兩個(gè)自適應(yīng)模型的參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器組成.算法的主要思想為:利用上層模型選取對(duì)象參數(shù)的子區(qū)域，并且不斷監(jiān)督以及時(shí)更新最優(yōu)上層模型及子區(qū)域;利用動(dòng)態(tài)分配得到的下層模型設(shè)計(jì)控制器，利用切換機(jī)制切換控制器以使得系統(tǒng)快速穩(wěn)定的運(yùn)行.根據(jù)第3.1節(jié)至第3.3節(jié)的內(nèi)容，此算法需要整個(gè)系統(tǒng)滿足如下幾個(gè)條件:

1) 不確定區(qū)域S是已知的;

2) 在所有模型中，至少有一個(gè)模型的參數(shù)向量θi滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，即矩陣[Ap+b(θm-θi)T]的所有特征值實(shí)部均為負(fù)數(shù);

3) 所選擇的上層模型應(yīng)當(dāng)根據(jù)第3.2節(jié)中的分配方法分布在不確定區(qū)域內(nèi)，且下層模型的分配方法也應(yīng)滿足上述分配方式.

多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法的具體流程可見圖2所示的流程圖.其步驟如下:

步驟1選取檢測(cè)時(shí)間間隔ΔT以及分配層數(shù)f，然后根據(jù)不確定區(qū)域大小利用分配方式建立合適數(shù)量的N個(gè)上層模型Mi(i ∈Ω={1，2，···，N})，并一個(gè)傳統(tǒng)自適應(yīng)模型MN+1以及一個(gè)可重新賦值的自適應(yīng)模型MN+2.

步驟2比較全部上層模型Mi以及模型MN+1，MN+2，利用性能指標(biāo)確定最優(yōu)模型，并根據(jù)切換機(jī)制切換至最優(yōu)控制器.若最優(yōu)模型為自適應(yīng)模型MN+1，則使用式(12)繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，控制器切換至自適應(yīng)控制器;若最優(yōu)模型為上層模型Mj，則將該模型參數(shù)賦予可重新賦值自適應(yīng)模型MN+2的參數(shù)初值中，此時(shí)控制器切換至此參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器;若最優(yōu)模型為可重新賦值的自適應(yīng)模型MN+2，利用模型參數(shù)值設(shè)計(jì)控制器并切換至系統(tǒng)中，并進(jìn)行參數(shù)變數(shù).

步驟3在經(jīng)過一個(gè)檢測(cè)時(shí)間間隔ΔT后，利用監(jiān)督機(jī)制選取最優(yōu)上層模型Mj后，利用動(dòng)態(tài)分配方法分配N個(gè)下層模型在子區(qū)域Sj內(nèi)，記為Oi(i ∈Ω)上層模型保持不變.并比較全部下層模型Oi(i ∈Ω)與模型MN+1，MN+2根據(jù)性能指標(biāo)比較，選定最優(yōu)模型并根據(jù)切換機(jī)制切換控制器.

步驟4在下一個(gè)檢測(cè)時(shí)間間隔后，判斷當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)上層模型Mj是否與上一時(shí)刻的最優(yōu)上層模型一致.若是，取當(dāng)前最優(yōu)下層模型為中心繼續(xù)動(dòng)態(tài)分配新的下層模型，舍棄先前的下層模型Oi(i ∈Ω)，并將新的下層模型記為Oi(i ∈Ω)，然后根據(jù)性能指標(biāo)比較，選定最優(yōu)模型，切換至最優(yōu)控制器并進(jìn)入步驟5.否則，舍棄所有下層模型，并返回至步驟2.

步驟5判斷目前是否滿足模型的分配層數(shù)n，若不滿足，返回步驟4;若滿足要求，進(jìn)入步驟6.

步驟6持續(xù)根據(jù)切換機(jī)制選擇最優(yōu)控制器，并在下一個(gè)檢測(cè)時(shí)間，判斷當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)上層模型Mj是否與上一檢測(cè)時(shí)間的最優(yōu)上層模型一致.若是，則返回步驟6;否則，舍棄所有下層模型Oi(i ∈Ω)，并返回至步驟2.

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

時(shí)間間隔ΔT與分配層數(shù)f的選取規(guī)則:時(shí)間間隔可以先利用多固定模型控制算法先行測(cè)試，根據(jù)選取到最優(yōu)模型的時(shí)間而定.分配層數(shù)f可以選擇為無(wú)窮大，但實(shí)際上僅需幾層即可，若當(dāng)前下層模型的參數(shù)向量滿足

式中m為一常數(shù)，可根據(jù)實(shí)際需求選取.

由算法步驟可知，最初的N個(gè)上層模型Mi始終被監(jiān)督機(jī)制監(jiān)督，利用性能指標(biāo)計(jì)算最優(yōu)模型，選取子區(qū)域，若最優(yōu)上層模型發(fā)生變化，則動(dòng)態(tài)分配得到的下層模型所在的子區(qū)域直接發(fā)生變化，前期所分配得到的下層模型全部會(huì)被舍棄，這樣做的原因如下:

1) 若出現(xiàn)由噪聲或其他因素引起的辨識(shí)誤差過大，導(dǎo)致上層模型選取暫時(shí)有誤的情況，此算法能夠有效的在錯(cuò)誤消除后找到真正最優(yōu)上層模型;

2) 上層模型可以快速地對(duì)參數(shù)發(fā)生大跳變的情況做出反應(yīng)，以快速切換控制器，可以有效提高系統(tǒng)的快速性;

3) 模型個(gè)數(shù)增加N個(gè)，但是在控制效果上和N2個(gè)模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法控制效果相似.也就是說，多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法和多模型切換調(diào)節(jié)控制算法在增加相同個(gè)數(shù)的模型時(shí)，前者體現(xiàn)出更好的控制效果.

4 對(duì)象描述

4.1 數(shù)值仿真研究

設(shè)某二維線性時(shí)變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的參數(shù)向量滿足

參考模型為極點(diǎn)是-2和-3的穩(wěn)定模型，其參數(shù)向量為θm=[-6 -5]T，不確定區(qū)域較大但具體范圍是已知的，設(shè)S=S=[-40 40]×[-40 40]∈R2.根據(jù)不確定區(qū)域的選取，以均勻分配的方式選取9個(gè)固定模型并將S劃分為9個(gè)子區(qū)域，性能指標(biāo)選擇式(26)，分配層數(shù)f=2，自適應(yīng)模型初值θ(0)=θ1.

圖3所示的為9模型切換調(diào)節(jié)控制的系統(tǒng)響應(yīng)圖，雖然系統(tǒng)可以選定與被控對(duì)象參數(shù)相近的固定模型，可由于不確定區(qū)域較大，導(dǎo)致辨識(shí)模型追蹤時(shí)間較長(zhǎng)，調(diào)節(jié)時(shí)間過久，即使最終收斂，但性能較差.

圖3 9模型切換調(diào)節(jié)算法的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of 9 models switching and tuning algorithm

圖4所示的是多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法的系統(tǒng)響應(yīng)圖，圖中表明，系統(tǒng)在經(jīng)過動(dòng)態(tài)分配后，系統(tǒng)響應(yīng)明顯優(yōu)于多模型切換調(diào)節(jié)算法.圖5所示的是兩算法調(diào)節(jié)誤差對(duì)比圖，在應(yīng)用本文算法后，跳變前調(diào)節(jié)時(shí)間從40 s縮短至20 s，跳變后調(diào)節(jié)時(shí)間從50 s縮短至20 s左右.

圖4 多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of multiple models switching and dynamic tuning algorithm

圖5 9模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.5 9 models switching and tuning algorithm error comparison chart

由于上述仿真中，多模型切換調(diào)節(jié)算法只使用9個(gè)固定模型，但本文算法卻使用18個(gè)固定模型，因此，為保證模型數(shù)量上的公平，采用18個(gè)固定模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法作對(duì)比.如圖6所示，即使模型數(shù)量相同，本文算法在暫態(tài)上表現(xiàn)了優(yōu)越性.

圖6 18模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.6 18 models switching and tuning algorithm error comparison chart

圖7所示的是使用81個(gè)模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法和本算法的對(duì)比，此時(shí)前者模型數(shù)量大大增加，雖然跳變前性能相似，但跳變后的性能還是不及本文算法.

圖7 81模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.7 81 models switching and tuning algorithm error comparison chart

根據(jù)以上仿真可以充分說明，在模型數(shù)量一致時(shí)，多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法比起多模型切換調(diào)節(jié)算法，其在快速性和暫態(tài)性能方面都表現(xiàn)出了更優(yōu)越的結(jié)果.而在控制性能相似時(shí)，本文算法模型數(shù)量則少于多模型切換調(diào)節(jié)算法.

4.2 故障衛(wèi)星仿真研究

為體現(xiàn)多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，考慮在圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型[27]:

其中系統(tǒng)參數(shù)A，B分別為

式中ω為衛(wèi)星的角速度.

狀態(tài)變量x=Δx，Δy，Δz 分別表示衛(wèi)星3 個(gè)方向的相對(duì)距離，u(t)=[u1(t) u2(t) u3(t)]T為3個(gè)執(zhí)行器.從式(30)-(31)可知，x3=Δz僅由u3控制，因此在只考慮Δz的情況下，系統(tǒng)(30)可轉(zhuǎn)化為

考慮執(zhí)行器u1或u2發(fā)生故障的情況，故障類型考慮為跳變故障，即執(zhí)行器提供小于非故障時(shí)且恒定的推力，此時(shí)造成衛(wèi)星相對(duì)位置發(fā)生變化，因此軌道半徑同時(shí)變化.根據(jù)衛(wèi)星速度與軌道半徑的關(guān)系，角速度發(fā)生變化，因此系統(tǒng)(32)參數(shù)發(fā)生跳變，所以為了解決故障衛(wèi)星的參數(shù)跳變問題，采用多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法以驗(yàn)證算法的實(shí)用性，并與多模型切換調(diào)節(jié)算法作對(duì)比以驗(yàn)證算法的優(yōu)越性.

系統(tǒng)在發(fā)生跳變前的角速度為ω1=6.3 rad/d，故障時(shí)刻為60 s，受故障影響后的速度為ω2=5 rad/d，因此系統(tǒng)的參數(shù)可表示為

其不確定區(qū)域S=[-45 0]×[-20 -25]∈R2，以均勻分配方法選取9個(gè)固定模型并劃分S為9個(gè)子區(qū)域，9個(gè)固定模型的參數(shù)向量為

檢測(cè)時(shí)間ΔT=1.5 s，分配層數(shù)f=2，自適應(yīng)模型初值θ(0)=θ1.

利用兩算法對(duì)故障衛(wèi)星系統(tǒng)的參數(shù)路徑、控制響應(yīng)曲線以及控制誤差如圖8-14.

圖8 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法的參數(shù)路徑Fig.8 Parameter path of 9 models switching and tuning algorithm for the faulty satellite system

結(jié)果表明，對(duì)于故障衛(wèi)星系統(tǒng)，跳變前的調(diào)節(jié)時(shí)間從50 s縮短至20 s，調(diào)變后的調(diào)節(jié)時(shí)間從50 s左右縮短至25 s左右，且系統(tǒng)誤差有了明顯的降低.

圖9 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of 9 models switching and tuning algorithm for the faulty satellite system

圖10 故障衛(wèi)星系統(tǒng)在本文算法下的參數(shù)路徑Fig.10 Parameter path of faulty satellite system under this algorithm

圖11 參數(shù)路徑放大圖1Fig.11 Enlarged parameter path 1

圖12 參數(shù)路徑放大圖2Fig.12 Enlarged parameter path 2

圖13 故障衛(wèi)星系統(tǒng)在本文算法下的響應(yīng)曲線Fig.13 Response curve of faulty satellite system under this algorithm

圖14 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.14 Error comparison chart of 9 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

圖15-16分別是18模型和81模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法的結(jié)果，結(jié)果顯示，即使模型數(shù)量增加，多模型切換調(diào)節(jié)算法也不及本文算法.因此，多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)算法對(duì)比于多模型切換調(diào)節(jié)算法在暫態(tài)誤差和快速性等方面均有了提升.

圖15 故障衛(wèi)星系統(tǒng)18模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.15 Error comparison chart of 18 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

圖16 故障衛(wèi)星系統(tǒng)81模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對(duì)比圖Fig.16 Error comparison chart of 81 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)一類被控對(duì)象參數(shù)跳變大的線性時(shí)變單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)提出一種新的控制算法，由于傳統(tǒng)的多模型切換調(diào)節(jié)控制算法在面臨大不確定區(qū)域的被控對(duì)象時(shí)，往往需要增加大量的模型才能更好的實(shí)現(xiàn)控制.因此，新的控制算法引入雙切換機(jī)制，使上下層模型配合工作，使在加入了少量模型后的控制性能可以和多模型切換調(diào)節(jié)算法加入大量模型后的控制性能媲美，甚至可能會(huì)好于后者.根據(jù)最后數(shù)值和故障衛(wèi)星的仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)不確定區(qū)域較大且存在參數(shù)跳變時(shí)，本文提出的多模型切換動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制算法可以在增加的模型數(shù)量不多的情況下可以在系統(tǒng)暫態(tài)性能上實(shí)現(xiàn)有效的提升.