■甘肅省天水市秦州區(qū)藉口鎮(zhèn)藉口中心小學 馬世明

一、數(shù)學思維能力的具體內涵

“數(shù)學思維”這個概念定義廣泛，它是指數(shù)學學習中的一種特定思維，要求學生在面對數(shù)學的時候能夠將數(shù)字形象化，從而形成數(shù)學運算。從小學教學的角度看，數(shù)學思維可以被拆解成幾個方面的能力：邏輯思維能力、數(shù)字運算能力、空間想象能力、提出和解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生的這些能力是新課標中明確提出的小學教學應該達到的目標。

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。小學數(shù)學中經常用到的邏輯思維方法包括：演繹法、歸納法、分類法、比較法、綜合法、分析法；概括法、抽象法。演繹法和歸納法是數(shù)學研究中常用的兩種方法，這兩種方法同樣適用于小學數(shù)學教學。教師在講解找規(guī)律的題型時，就可以運用演繹推理和歸納法，培養(yǎng)學生的演繹、歸納能力。分類和比較的方法適合運用在相似但又有所不同的數(shù)學現(xiàn)象學習中，比如在學習三角形、平行四邊形、梯形的面積公式時，教師就可以讓學生運用比較和分析的方法區(qū)別和掌握各種圖形的面積公式。綜合法和分析法適合運用在比較復雜的題型里，例如“45 座的車租金220 元，60 座的客車租金300元，現(xiàn)有240，怎樣坐車更劃算？”，這類問題就需要學生綜合分析總人數(shù)和客車能載人數(shù)以及費用之間的關系。概括是把具有同一屬性的事物聚集在一起，抽象是把同一類事物的內在規(guī)律找出來。

數(shù)字運算能力包括兩個方面：數(shù)的認識和數(shù)的運算。小學低年級學生主要學習的內容是數(shù)的認識，高年級學生主要學習的是數(shù)的運算。數(shù)字運算在小學數(shù)學教學中占了很大比重，數(shù)字運算能力是學生學習數(shù)學應該掌握的基礎能力。數(shù)的認識包括認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、百分數(shù)等。數(shù)的運算則是滲透到了每一個數(shù)學問題當中，數(shù)字運算是解決數(shù)學問題的基礎。

空間想象能力的培養(yǎng)是小學數(shù)學教學中比較難的一個部分。小學空間想象能力的培養(yǎng)是為初高中解決平面幾何、立體幾何做好鋪墊。小學數(shù)學教學中培養(yǎng)的主要是學生認識圖形、觀察圖形、分析圖形的能力。由最初的認識長方形、正方形、圓形、三角形到觀察組合圖形中有哪些圖形構成、各種圖形有幾個，再到分析某個組合圖形當中陰影部分的面積。小學數(shù)學考題中有關空間想象力的考題較少，但空間想象力的培養(yǎng)仍然是小學數(shù)學教學中非常重要的一部分。

提出和解決實際問題的能力是小學數(shù)學教學的終極目標。數(shù)學是日常生活中運用得最多的學科之一，數(shù)學教學最為重要的是要讓學生能夠學以致用，而不是只會做書上的練習題。數(shù)學考題中必考的應用題就是對生活實際情景的模擬，教師需要在課堂中培養(yǎng)學生積極思考，積極提出問題的習慣。學生的問題意識可以通過一些量化的標準來判斷：問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性。從這三個標準中可以看出學生思維的流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性。

二、教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力的具體途徑

（一）邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維的培養(yǎng)目標是：學生能夠抓住問題的主要矛盾，能夠洞察數(shù)學問題之間的內在聯(lián)系，能夠挖掘數(shù)學問題中有價值的條件，能夠通過分析快速確定解題思路和方法。簡而言之，就是學生面對問題是能夠按照一般的解題思維順序進行邏輯性的思考。邏輯思維能力不能直接在學生的做題結果中顯現(xiàn)出來，往往需要教師在對學生單個輔導時理清學生的思路，尋找學生的邏輯漏洞時邏輯思維能力才能得以顯現(xiàn)，所以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力需要教師付出較多的精力和時間。例如“一列火車通過一條長1140 米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了50秒，這列火車通過長1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車身長?！痹谥v解題目時，教師應當引導學生先挖掘題目中的隱含條件——即車身和火車速度不變，找到解題的關鍵點后學生就能順著思路想到用路程之差除以時間之差就能夠得到火車的速度，而火車的車身長就可以用50秒內火車行駛的路程減去1140 米得到。教師要在講解題目的時候把解題過程細化成各個步驟，讓學生能夠直觀地感受到數(shù)學邏輯思維在解題過程中的運用。

（二）數(shù)字運算能力的培養(yǎng)

數(shù)字運算能力的提升對于學生來說是一項比較容易完成的任務。數(shù)字運算能力培養(yǎng)的要點有兩個：重復和仔細。小學數(shù)學中的數(shù)字運算都是100以內的加減乘除，運算難度較小，絕大多數(shù)學生都能夠完全掌握。但數(shù)字運算能力的培養(yǎng)目標是達到精準運算。所謂精準，就是在運算過程中要仔細。教師可以在教學中把數(shù)學計算當作搶答題目，提高學生的口算能力；還可以制作數(shù)學口算卡片，讓學生和家長在家庭當中進行數(shù)字運算游戲，這同樣能夠提高學生的口算能力，同時該增進了親子感情。只是小學生學習數(shù)學很難做到的一點。小學數(shù)學總體難度不大，有很大概率可以得到滿分，但很多孩子就是因為粗心大意計算錯誤而與滿分失之交臂。教師可以在講題時邀請學生來幫忙審題，要求學生在進行數(shù)學計算時把驗算的步驟寫出來，每次錯誤的題目要即時訂正。

（三）空間想象能力的培養(yǎng)

空間想象力培養(yǎng)的第一步是培養(yǎng)學生的觀察習慣。在日常生活中有許多平面幾何和立體幾何的圖形，學生如果留意觀察生活中的事物會發(fā)現(xiàn)各種各樣的幾何形狀的特點，這有利于教師在講解幾何知識時學生能夠聯(lián)系生活實際，更快地吸收知識。空間想象力培養(yǎng)的第二部步就是培養(yǎng)學生的實際操作能力，即讓學生運用生活中的紙張以及各種形狀的盒子來拼湊出幾何問題所需要的幾何圖像。抽象的空間問題只有在化為具象的生活圖形時才容易被更好地解決和理解。例如，在把正方體的展開圖還原成正方體這類題目中，學生的空間想象能力是解題的關鍵，具體訓練學生空間想象能力的方法可以是讓學生自己動手剪出正方體展開圖，然后再用實際操作把正方體復原。教師在講解圖形對稱的時候也可以運用實踐操作的方法，讓學生拿出紙張來折一折，學生就能直觀地感受到空間圖形變化的規(guī)律。

（四）問題意識的培養(yǎng)

問題意識的培養(yǎng)有賴于活躍的課堂氣氛。教師應該創(chuàng)設活躍的課堂氛圍，保護學生的自尊心，鼓勵學生積極踴躍發(fā)言。特別是對于學生提出的問題，教師應該重視并予以合理回復。學生問題意識的培養(yǎng)可以分為三個方面：問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性。提出更多的問題是問題意識培養(yǎng)的第一步。教師應該設置激勵機制，對提出問題多的學生予以獎勵，促進全班形成積極問問題的氛圍。豐富問題的種類、提高問題的創(chuàng)新性則是問題意識培養(yǎng)的第二步。數(shù)學問題按照不同的標有不同的分類。從信息拓展方面來看，數(shù)學問題可以分為拓展性問題和非拓展性問題。從問題的可解性來判斷，數(shù)學問題又可以被分為可解決的問題和不可解決的問題?？山鉀Q的拓展性問題又可以分為簡單的和復雜的拓展問題。問題的種類會隨著知識的積累而不斷增加，只要第一步做到了，問題的種類增加也會水到渠成。但這里的關鍵是在于如何提高問題的創(chuàng)新性。教師應鼓勵學生將數(shù)學知識前后聯(lián)系起來，還可以聯(lián)系生活實際，這是最容易提出創(chuàng)新性數(shù)學問題的方法。

三、結語

問題思維是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心，邏輯思維是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的線索，數(shù)字計算能力和空間想象能力是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的基石。這四個方面能力的培養(yǎng)缺一不可。因此教師在教學實際中要以問題為導向，激發(fā)學生提出問題，引領學生解決問題。在問題的探索與解決的過程中訓練解題的邏輯思維，在解題中的運算部分訓練數(shù)字計算能力，在幾何類題目中訓練學生的空間想象能力。