朱連偉 鄧年春，2，3，4 于孟生 郭曉，2，3

（1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧530004；2.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，南寧530004；3.廣西大學廣西特殊地質(zhì)公路安全工程技術(shù)研究中心，南寧530004；4.廣西路橋工程集團有限公司，南寧530004）

鋼管混凝土拱橋大多采用斜拉扣掛懸拼法進行施工，扣索對拱肋安裝線形和成橋線形有顯著影響［1-3］，必須計算出合理的扣索索力，使拱肋線形和受力達到最優(yōu)狀態(tài)。

扣索索力的計算方法包括力矩平衡法、零彎矩法［4］、零位移法［5］、優(yōu)化分析方法［6-7］等。力矩平衡法和零彎矩法只能對扣索索力進行初步計算，松索后的線形不能完全達到目標線形；零位移法通過限制扣索張拉處的位移求得扣索索力，但是受計算方式的限制，扣索的角度變化較大，不適用于所有工況。優(yōu)化分析方法形式多樣，廣泛應用于斜拉橋和拱橋施工的索力計算，在計算中主要是選取合適的變量、目標函數(shù)和約束條件。除此以外，文獻［8］通過影響矩陣法確定了鋼管混凝土拱橋最大懸臂施工狀態(tài)下的扣索索力，計算出合龍松索后的位移；文獻［9］通過改進的正裝迭代算法加速了迭代的過程，提高了扣索索力的計算效率；文獻［10］通過計算得到施工偏離程度和結(jié)果偏離程度的關(guān)系，指出結(jié)果偏離程度大于某個拐點時，施工偏離程度變化較小。

隨著鋼管混凝土拱橋跨徑的不斷增加和吊裝節(jié)段的增多，扣索索力的計算愈加復雜。本文以跨徑575 m的平南三橋為背景，通過簡化力矩平衡法計算扣索索力的初始迭代值，利用帶修正常數(shù)影響矩陣的正裝迭代法對多節(jié)段拱橋扣索索力進行正裝迭代計算，通過優(yōu)化模型對扣索索力進行優(yōu)化。

1 改進正裝迭代法

正裝法也稱前進分析法，是按照正常的橋梁施工順序和工藝對橋梁進行模擬分析。該法可以使結(jié)構(gòu)狀態(tài)和邊界條件隨施工過程的改變而改變，得到的拱肋位移、扣索索力更符合實際的施工狀態(tài)［11］。正裝迭代法是在正裝法的基礎(chǔ)上，利用影響矩陣根據(jù)拱肋位移和扣索索力的關(guān)系迭代得到滿足成拱狀態(tài)的方法。但是迭代次數(shù)較多，必須選擇合適的扣索索力初始迭代值和收斂方法進行計算。

1.1 簡化力矩平衡法

本文通過簡化力矩平衡法求解正裝迭代所需的扣索索力初始迭代值。力矩平衡法是假設(shè)拱肋各節(jié)段之間為鉸接，根據(jù)節(jié)點鉸接處的力系平衡（圖1）逐段遞推求出各節(jié)段的扣索索力。對力矩平衡法進行簡化，僅采用張拉當前節(jié)段的扣索索力作為一次張拉的扣索索力。圖中：Ti為各節(jié)段對應的扣索索力，i=1，2，…，n；G1，G2，G3為各吊裝節(jié)段重量；θ1，θ2，θ3為扣索與水平線夾角；xi，yi，xTi，yTi為各節(jié)段連接點、扣索與拱肋連接點坐標。

圖1 力矩平衡法

第1，2節(jié)段吊裝完成后，含扣索索力T1，T2的關(guān)系式分別為

第2節(jié)段吊裝完后，扣索1受節(jié)段1和節(jié)段2共同作用。為了簡化計算，不再對T1進行計算，則第3節(jié)段吊裝完后，有

以此類推，可計算出后續(xù)節(jié)段吊裝所需扣索索力。

1.2 改進正裝迭代法

計算時將拱橋一次落架線形作為目標線形，D為目標線形豎向位移列向量；將采用力矩平衡法計算的扣索索力作為扣索索力初始迭代值向量，記為T0。利用T0計算得到控制點松索后的豎向位移D0；設(shè)控制點的位移影響矩陣為M。

設(shè)控制參數(shù)與期望目標差值為b，則

設(shè)下一輪迭代的扣索索力增量為λ，則

根據(jù)式（5）求得扣索索力增量λ，則下一輪迭代的扣索索力T1為

為加快收斂的速度，根據(jù)文獻［9］的方法通過影響矩陣乘以調(diào)整系數(shù)α進行收斂調(diào)整。設(shè)改進的迭代算法扣索索力增量為λ′，則

當α＜1時，λ′＞λ，可通過加速調(diào)整扣索索力實現(xiàn)快速迭代收斂；但α過小會導致扣索索力調(diào)整量過大，收斂效果不佳，甚至不收斂。

1.3 扣索索力優(yōu)化

正裝迭代法計算得到的扣索索力分布不均勻，計算時需要對扣索索力進行優(yōu)化。在一次張拉形式的鋼管混凝土拱橋吊裝施工中，可以用施工節(jié)段張拉預抬高的變化來表示線形變化，通過控制扣索索力來調(diào)整拱肋線形。在優(yōu)化模型的約束條件中增加施工過程相鄰節(jié)段扣索索力最大值之差的限值R，實現(xiàn)扣索索力和拱肋線形的雙控，即

設(shè)計變量：z={z1，z2，z3，...，zj，...，zn}T

式中：z為節(jié)段扣索索力組成的向量；uj(z)為控制點實際位移；為控制點目標位移；L為扣索鋼絞線的根數(shù)；Np為單根鋼絞線的屈服力；k為安全系數(shù)；和分別為各控制點實際位移與目標位移差值的上下限；σj為拱肋各節(jié)點的應力；σ為鋼材的容許應力；zjmax，z（j+1）max分別為施工過程中j節(jié)段和j+1節(jié)段扣索索力最大值。

2 實橋計算

2.1 工程概況

平南三橋主跨為575 m，計算矢跨比為1/4.0，拱軸系數(shù)為1.50，橋面凈寬為27.5 m。主橋施工采用斜拉扣掛懸臂拼裝法，左右岸均采用扣錨塔結(jié)合的形式。該橋斜拉扣掛懸臂拼裝施工布置見圖2。

圖2 斜拉扣掛懸臂拼裝施工布置

采用MIDAS/Civil按照實橋施工順序建模計算?？鬯鞑捎描旒軉卧M，拱肋節(jié)段、腹桿等采用梁單元模擬，扣索與塔架的連接處簡化為固定端。由于南、北岸橋?qū)ΨQ，僅采用南岸模型進行計算。

2.2 扣索索力計算

扣索索力迭代計算收斂條件為拱肋合龍松索后位移與目標線形位移差的限值Δ=30 mm［10］。由式（1）—式（3）得到扣索索力初始迭代值T0=（324.67 584.78 536.66 618.34 333.41 382.14 454.23 537.45 587.76 881.78 1 273.88）T，單位為kN。M中元素aij（i，j=1，2，…，n）表示j號扣索張拉單位力時引起i號控制點的位移增量，計算得到該橋的M為

以T0為計算迭代初值，根據(jù)文獻［9］的取值范圍取調(diào)整系數(shù)α為0.8，經(jīng)過10次迭代計算達到收斂范圍，得到未經(jīng)優(yōu)化的最終扣索索力T=（306.81 575.51 498.47 454.14 224.97 251.92 285.90 453.71 587.02 923.62 1 650.28）T，單位為kN。

2.3 扣索索力優(yōu)化與結(jié)果分析

由于正裝迭代法計算的扣索索力存在部分相鄰索力相差較大的情況，最大差值為700 kN。為了對比研究索力優(yōu)化后的效果，分別取R=500，350，220進行約束計算，得到扣索索力分別為T500=（323.24 515.85 533.20 600.18 345.46 391.52 484.20 576.10 637.09 804.80 1 260.47）T，T350=（320.54 514.26 507.56 576.07 390.10 472.09 490.95 570.33 638.54 840.83 1 210.49）T，T220=（318.95 513.98 505.08 543.86 440.20 458.64 510.93 556.95 658.85 861.45 1 115.10）T，單位為kN。

扣索索力、節(jié)段預抬高和拱肋合龍松索后位移是拱橋施工監(jiān)控的主要內(nèi)容，因此研究施工過程中扣索索力最大值、拱肋節(jié)段預抬高值和松索后位移。

施工過程各節(jié)段扣索索力最大值見圖3?？芍孩倏鬯魉髁ξ磧?yōu)化前，相鄰節(jié)段扣索索力最大值的差值最大，其值為700 kN，曲線變化最明顯。②扣索索力優(yōu)化后，R值越小，扣索索力變化越平緩；R=220時，相鄰節(jié)段扣索索力最大值的差值僅為216 kN，扣索索力分布較均勻，曲線變化平緩。

圖3 施工過程節(jié)段扣索索力最大值

施工節(jié)段預抬高值與松索位移見圖4?？芍孩儆捎诠袄邚埨A抬高值是通過扣索進行控制的，與扣索索力變化情況對應，4條節(jié)段預抬高值曲線與圖3中扣索索力最大值曲線變化具有相關(guān)性。②由于扣索索力未優(yōu)化時的曲線變化較大，導致相應的拱肋施工線形變化最明顯；扣索索力優(yōu)化后，隨著R值的減小，施工線形變化趨于平緩。R=220時的線形變化最平緩。③4種情況下，拱肋松索后位移誤差均控制在30 mm內(nèi)，說明扣索索力優(yōu)化前后均能滿足松索線形要求；不同R值時的拱肋松索成拱后線形相差不大。

圖4 施工節(jié)段預抬高值與松索位移

在滿足成拱要求的基礎(chǔ)上，還需保證施工過程的可行性。拱橋施工過程復雜，受風力、溫度、塔架位移偏差等因素影響較大，故施工時應選擇扣索索力分布較為均勻，拱肋施工線形變化平緩的方案進行施工。綜上，R=220時最符合實際施工的要求。

3 結(jié)論

1）結(jié)合力矩平衡法和影響矩陣法對斜拉扣掛施工的多節(jié)段拱橋進行正裝迭代計算，同時建立相應優(yōu)化模型，增加施工過程相鄰節(jié)段扣索索力最大值之差的限值R，實現(xiàn)扣索索力和拱肋位移雙控。

2）單純的正裝迭代計算，松索位移與目標線形的偏差最小，但單純追求結(jié)果最優(yōu)會導致施工線形變化過大、扣索索力分布不均勻等問題。

3）R值越小，扣索索力、施工線形變化越平緩，對施工過程控制有改善作用，但R值須符合實際的扣索索力分布情況，不能無限地減小。

4）本文計算方法目前僅為模擬分析階段，尚未運用到實際工程中。結(jié)合平南三橋的實際情況，建議取R=220。