吳志培，劉志超，榮吉利，吳躍民，辛鵬飛,5，羅 強

(1.北京理工大學宇航學院，北京 100081；2.中國運載火箭技術研究院, 北京 100076；3.空間物理重點實驗室，北京 100076；4.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；5.北京空間飛行器總體設計部，空間智能機器人系統(tǒng)技術與應用北京市重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

圓形太陽翼是在航天器輕質(zhì)化及大收納比的新需求下發(fā)展起來的一種新型柔性太陽翼，是一種典型可展開薄膜空間結(jié)構(gòu)；最早于20世紀90年代由美國ATK公司提出，具有重量輕、收攏體積小、展開剛度高、可擴展性強等優(yōu)點，并已廣泛應用于國外的航天器中[1]。由于圓形太陽翼低階固有頻率通常較低，其展開鎖定后容易受到太空環(huán)境的激勵而造成大范圍運動，這種運動輕則影響航天器姿態(tài)，重則使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。為了避免結(jié)構(gòu)固有頻率與外界激勵頻率相近而造成不可挽回的損失，在實際應用前，通常會對圓形太陽翼進行地面模態(tài)試驗。然而試驗時，結(jié)構(gòu)的模態(tài)容易受到重力、重力卸載系統(tǒng)及其他外在載荷環(huán)境的影響。因此，對展開鎖定狀態(tài)下圓形薄膜太陽翼的精確模態(tài)計算及試驗研究是十分有必要且迫切的。

目前，國內(nèi)針對圓形太陽翼等大面積薄膜結(jié)構(gòu)的計算及試驗研究起步較晚。文獻[2]剖析了空間太陽能電池陣列包括結(jié)構(gòu)設計、展開機構(gòu)技術等關鍵性問題，陣列模型涉及體裝式、多板展開式以及柔性展開式等；文獻[3-4]均針對充氣式薄膜空間結(jié)構(gòu)的展開動力學進行了軟件仿真分析；文獻[5]以平面薄膜天線為研究對象，通過有限元軟件仿真與等效模型解析解相互印證，對系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計及模態(tài)分析；三篇文獻均對典型的空間薄膜結(jié)構(gòu)進行了研究，但并未以圓形太陽電池陣為研究對象展開相關技術研究分析，包括模態(tài)試驗及模態(tài)靈敏度仿真分析等。在圓形太陽翼研究方面，文獻[6]針對UltraFlex太陽翼，利用SAMCEF有限元軟件對其展開過程進行動力學仿真分析與模態(tài)分析，研究了不同轉(zhuǎn)角驅(qū)動函數(shù)對其展開穩(wěn)定性的影響和懸吊卸載系統(tǒng)下的SAMCEF數(shù)值模型的準確性和有效性；然而并未對懸吊系統(tǒng)乃至其他影響模態(tài)的因素進行較深層次的分析，且文中未提及模態(tài)試驗內(nèi)容。文獻[7]基于絕對坐標方法建立了剛?cè)狁詈蟄ltraFlex太陽翼動力學模型，完成系統(tǒng)展開穩(wěn)定性研究，但不涉及模態(tài)仿真及試驗研究。在圓形太陽翼的試驗方面，文獻[8]僅針對太陽翼的基板進行了模態(tài)仿真分析和試驗驗證。完整圓形太陽翼的模態(tài)仿真分析與試驗研究，國內(nèi)尚缺少此方面的公開文獻發(fā)表。

國外對圓形太陽翼有關研究起步較早，并多次成功進行了模態(tài)計算以及試驗研究。針對UltraFlex-175圓形太陽翼模型，NASA及ATK公司首先利用有限元軟件ANSYS進行了模態(tài)仿真分析，再利用單點激振方式，布置十五個加速度傳感器進行數(shù)據(jù)采集，采用剛性彈簧懸吊太陽翼，對半徑為2.55 m的高仿真度圓形太陽翼在真空環(huán)境和空氣壓力環(huán)境下進行模態(tài)測試，并分析了空氣對太陽翼模態(tài)的影響[9-11]。然而，其模態(tài)試驗采用的剛性彈簧及加速度傳感器會帶來附加質(zhì)量和剛度的影響，影響了整體模態(tài)精度；雖然加速度傳感器在理論上能獲得更高精度的模態(tài)數(shù)據(jù)，但也因此導致試驗布置的測點較少。同時，由于柔性太陽翼的模態(tài)密集，試驗采用單點激振不容易激起整體模態(tài)，導致進行模態(tài)辨識時，容易發(fā)生模態(tài)遺漏。此外，根據(jù)NASA已有研究報告，其針對太陽翼模態(tài)試驗前的模態(tài)敏感度分析工作并未展開。綜合而言，NASA針對圓形太陽翼的模態(tài)試驗方案在精度上存在不足，具有可優(yōu)化的空間。此外，傳統(tǒng)的試驗模態(tài)分析方法建立在系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)均已知的基礎上，然而由于實際輸入信息獲取較難，這些方法具體應用存在局限性。采用雙點激勵和工作模態(tài)分析技術[12]可以避免模態(tài)遺漏和對輸入信息的采集，有效提高測試精度及效率。

在此背景下，本文首先利用有限元軟件SAMC-EF對圓形太陽翼進行模態(tài)敏感度仿真分析，探究翼面預緊力、約束方式、重力及重力卸載系統(tǒng)等因素對圓形太陽翼模態(tài)的影響，求得模擬地面試驗狀態(tài)的圓形薄膜太陽翼的前四階模態(tài)，據(jù)此確定模態(tài)試驗的初始狀態(tài)，包括約束、懸吊系統(tǒng)等。隨后，采用工作模態(tài)法，根據(jù)確定的模態(tài)試驗實施方案進行試驗布置。測振方式采用激光掃描手段，可布置較多測點。緊接著經(jīng)驗證測試、預試驗及正弦掃頻試驗，對圓形太陽翼的前四階模態(tài)進行測試。最后，根據(jù)測試結(jié)果對SAMCEF有限元模型進行修正，提高了模型精度。

1 太陽翼模態(tài)敏感度仿真分析

利用SAMCEF有限元軟件對圓形太陽翼進行數(shù)值仿真分析，可與地面模態(tài)試驗相互印證，提高試驗的效率和數(shù)據(jù)的可靠性并形成理論模型用于指導類似模型的研究。在SAMCEF軟件中，翼面所選模擬單元為Membrane單元，無面外剛度。因此首先需要對翼面進行預緊，并對太陽翼進行靜力學分析，得到系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣用于后續(xù)的模態(tài)分析。太陽翼模態(tài)敏感度分析變量主要包括翼面預緊力、約束方式、重力及重力卸載系統(tǒng)等，并可由此確定圓形太陽翼進行模態(tài)試驗時的試驗狀態(tài)。

1.1 有限元模型

以北京空間飛行器總體設計部研制的一種新型柔性太陽翼為參考模型，有限元模型主要由箱板、碳纖維肋條、太陽毯組成。圓形太陽翼三種有限元模型如圖1，圖2和圖3所示，各結(jié)構(gòu)部件材料參數(shù)見

圖1 不含支撐車模型

表1。為更加真實模擬實際應用，表1中太陽翼的主要結(jié)構(gòu)，即肋條與翼面，由碳纖維材料和聚酰亞胺膜組成，其彈性模量經(jīng)過多組試驗測試所得。

圖2 含支撐車模型

圖3 含卸載彈簧模型

表1 圓形太陽翼的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of Circular Solar Arrays

表2 不同溫度載荷作用下太陽翼的前六階固有頻率Table 2 The first six natural frequency of solar arrays under different temperature loads

1.2 翼面預緊力對模態(tài)的影響

試驗過程中一般以太陽翼面中部的下移量為標準衡量其翼面預緊力。為探究翼面預緊力對太陽翼模態(tài)的影響，依次對連接繩施加4組溫度載荷，測得太陽翼前六階固有頻率如表2所示?？梢?，太陽翼前兩階模態(tài)對預緊力變化不敏感，且隨預緊力增大有減小的趨勢；而第4至6階，模態(tài)頻率隨預緊力增大而增大并在第四階模態(tài)頻率上，差值達到10.36%。綜合而言，預緊力變化對太陽翼模態(tài)的影響程度較大；因而在測試翼片中部下移量時應當足夠精確，并且進行數(shù)值分析時，得到的靜力學狀態(tài)應當盡量接近實際的試驗狀態(tài)。

1.3 約束方式對模態(tài)的影響

圓形太陽翼實際在軌工作狀態(tài)下，其靜止箱板根部通常與航天器相連。由于航天器質(zhì)量較大，因此可以近似將太陽翼靜止箱板根部固支。在地面試驗時，常在太陽翼下方安裝支撐車以保護太陽翼，但支撐車底座依靠車輪制動，在地面有輕微滑動的風險。此外，支撐車與太陽翼相連的螺栓自身剛度較小且存在連接間隙，此類因素會降低連接剛度進而影響模態(tài)分析。為確定試驗過程中的太陽翼的約束方式，探究支撐車對圓形太陽翼模態(tài)的影響是有必要的。

針對此類狀況，設計三種約束方式，分別為有支撐車底座固支、有支撐車底座面內(nèi)彈簧約束和無支撐車箱板根部固支。不同約束方式下圓形太陽翼的模態(tài)頻率如表3所示，多種支撐車約束方式均主要影響太陽翼的第一階模態(tài)頻率；有支撐車相比無支撐車，第一階頻率差值較大，達到32.89%。而無支撐車的固支方式最接近太陽翼真實應用的約束狀態(tài)，因此進行地面模態(tài)試驗時，采用支撐車不能滿足要求。

表3 不同約束條件下太陽翼前六階固有頻率Table 3 The first six natural frequency of solar arrays under different constraints

1.4 懸吊彈簧對模態(tài)的影響

圓形太陽翼地面模態(tài)試驗時，為模擬失重環(huán)境，通常選用懸吊彈簧作為重力卸載裝置并起到保護太陽翼的作用。然而，懸吊彈簧作為附加結(jié)構(gòu)會影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)。因此，在試驗前研究懸吊彈簧對模態(tài)的影響十分有必要。參考NASA的UltraFlex-175太陽翼模型，利用SAMCEF軟件可對含重力卸載彈簧的圓形太陽翼進行限元建模。文獻[6]給出了含懸吊彈簧的圓形太陽翼模態(tài)仿真分析結(jié)果，并與NASA的ANSYS仿真結(jié)果和地面試驗結(jié)果進行對比；相關誤差符合美國TRL6的相關技術標準，證明了含有懸吊彈簧重力卸載系統(tǒng)的圓形薄膜太陽翼有限元模型的準確性和有效性。本節(jié)在此基礎上，進一步進行了重力場及懸吊彈簧重力卸載系統(tǒng)對太陽翼模態(tài)影響的研究。

1.4.1重力場及懸吊彈簧對模態(tài)的影響

地面試驗時，地面重力場會使太陽翼面下垂并改變太陽翼面預緊力進而影響模態(tài)。通過有限元軟件SAMCEF對圓形太陽翼進行仿真分析得到重力場及懸吊重力卸載彈簧對圓形太陽翼前六階模態(tài)的影響如表4所示。由此可知，重力作用使太陽翼第1階模態(tài)頻率減小，使第2至6階頻率增大；懸吊彈簧的作用則相反，增大了第1階固有頻率，而第2至6階減小。參考翼面預緊力的影響，重力作用與翼面預緊力作用趨勢一致，第一階降低而大體上呈上升趨勢；此外，以無重力環(huán)境為對比，由差值百分比發(fā)現(xiàn)，重力卸載彈簧可以減輕重力場給系統(tǒng)模態(tài)帶來的影響。圖4為重力場及懸吊重力卸載彈簧同時作用下，模仿圓形太陽翼地面試驗所得前四階模態(tài)振型。

1.4.2懸吊彈簧剛度對模態(tài)的影響

通過改變重力卸載彈簧的剛度，探究彈簧剛度對于太陽翼模態(tài)的影響，彈簧剛度不同時太陽翼的前六階固有頻率如表5所示。由此可知，隨彈簧剛度的增大，太陽翼的頻率波動變化，且不夠明顯。對于太陽翼的前四階模態(tài)，當彈簧剛度在7 N/m之內(nèi)時，剛度的變化導致的模態(tài)頻率差值在0.59‰之內(nèi)，可以忽略不計。

表4 有無重力場作用下太陽翼前六階固有頻率Table 4 The first six natural frequency of solar arrayswith or without gravity

圖4 懸吊彈簧作用下太陽翼前四階模態(tài)振型

表5 重力卸載彈簧剛度不同時太陽翼前六階固有頻率Table 5 The first six natural frequency of solar arrays with different suspension spring rigidities

2 太陽翼模態(tài)測試試驗

根據(jù)SAMCEF數(shù)值分析的結(jié)果，確定了圓形太陽翼模態(tài)測試的約束方式，重力卸載系統(tǒng)的選取等關鍵問題。本次測試基于工作模態(tài)法，利用兩個激振器同時激振，利用激光掃描測振儀自動采集工作狀態(tài)的響應，采用正弦掃頻測試從而獲得圓形太陽翼的前四階模態(tài)振型與固有頻率。

2.1 工作模態(tài)分析原理

工作模態(tài)分析亦常稱為環(huán)境激勵下的模態(tài)分析，其優(yōu)點在于僅需測試振動響應數(shù)據(jù)，由于這些數(shù)據(jù)直接來源于結(jié)構(gòu)實際所經(jīng)受的振動工作環(huán)境，因而識別結(jié)果更符合實際情況和邊界條件，且無需對輸入激勵進行測試，節(jié)省了測試費用。

由PSV軟件經(jīng)過快速傅里葉變換得到如下頻響函數(shù)：

H(ω)=A(ω)exp(jφ(ω))=P(ω)+jQ(ω)

(1)

PSV軟件處理數(shù)據(jù)得到的頻響函數(shù)曲線中，峰值處橫坐標即為系統(tǒng)的固有頻率，峰值處縱坐標即為歸一化后的響應幅值。

2.2 試驗件約束與重力卸載系統(tǒng)

根據(jù)商業(yè)有限元軟件SAMCEF數(shù)值仿真的結(jié)果，柔性太陽翼進行模態(tài)測試時的約束狀態(tài)為靜止板根部固支約束。為了實現(xiàn)這種固支約束，應將太陽翼靜止箱板的根部與地面固連，由此需要設計與地面連接的夾持裝置，夾持裝置的設計示意圖如圖5所示。同時，選用外徑為7 mm，內(nèi)徑為5 mm的硅膠管作為重力卸載系統(tǒng)。每根懸吊硅膠管的剛度僅為3.17 N/m；其值小于7 N/m，對系統(tǒng)剛度及模態(tài)分析的影響可忽略不計。圖6為圓形薄膜太陽翼試驗懸吊點分布示意圖。

2.3 測振點與測振儀分布

根據(jù)有限元軟件SAMCEF數(shù)值分析結(jié)果，測點在1.2 m之外分布密集，之內(nèi)稀疏，為精確測得圓形太陽翼的模態(tài)振型，并提高測試效率，每一根肋條布置6個測點，肋條之間薄膜布置4個測點，圖7給出了單片翼片上測點的位置布置示意圖，其他翼片上按照同樣的布置方式。

利用PSV-400掃描式激光測振儀對圓形太陽翼模態(tài)數(shù)據(jù)進行采集。PSV-400激光掃描儀的掃描角度為40°，因此需要確定激光掃描儀的懸吊高度H，如圖8所示，其中激光掃描測振儀的鏡頭需正對太陽翼的中心，并且滿足掃頻視角包含整個太陽翼。由圖可知H=R/tan(20°)=5.49 m，因此，激光掃描測振儀的鏡頭必須在太陽翼中心機構(gòu)正上方5.49 m以上。

圖5 夾持裝置

圖6 太陽翼懸吊點位置

圖7 單翼測點位置

圖8 測振儀安裝高度

圖9 太陽翼靜止板根部響應

圖10 太陽翼翼面響應

2.4 固支約束測試驗證

根據(jù)SAMCEF分析結(jié)果可知，太陽翼靜止板根部固定，更加能夠模擬太陽翼實際工作的工作狀態(tài)，對于固支約束的驗證是進行后續(xù)試驗的前提和基礎。對太陽翼進行激振時，利用單點激光測振儀測量靜止板根部的響應，并與太陽翼面的響應數(shù)據(jù)對比。測試過程中，前50 s激振器不工作，50 s以后激振器開始激振，太陽翼靜止板根部的響應數(shù)據(jù)如圖9所示，太陽翼翼面的響應數(shù)據(jù)如圖10所示。

由圖示可知，激振過程中，太陽翼靜止板一直有噪聲信號卻無激振信號，最大速度幅值為3 μm/s；而太陽翼翼面前50 s只有噪聲信號，開始激振后，翼面響應最大值為11 mm/s，響應結(jié)果相差三個數(shù)量級，因此驗證了固支邊界的有效性。

2.5 正弦掃頻測試

首先進行多次預實驗優(yōu)化試驗模型。參考預試驗結(jié)果，為準確識別模態(tài)參數(shù)、提高測試精度及防止模態(tài)遺漏，采用激振器輸入為參考信號和兩點對稱激勵的方式。同時，為防止激振器的附加約束作用影響太陽翼的模態(tài)振型，將關于箱板對稱的兩個激振器布置于太陽翼肋條根部，并將激振器的電壓幅值降至0.15 V以保護太陽翼。正式測試時，測點共167個；先進行粗掃描，單點掃描時間為16 s，確定太陽翼模態(tài)振型的合理性；隨后，縮小掃描頻率范圍，使用更細的掃描分辨率進行精掃描，單點掃描時間為128 s，以獲得更精確的太陽翼模態(tài)。

利用掃頻法進行模態(tài)測試時，根據(jù)預試驗模態(tài)測試結(jié)果，設計了三種不同工況，如表6所示。每種工況先進行粗掃描再進行精掃描，所對應肋條位置由圖11給出。奇數(shù)編號的粗掃描，以有限元數(shù)值仿真結(jié)果作為參考，由試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)Scan1和Scan3分別激發(fā)的第二和第三階模態(tài)振型與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致；Scan5激發(fā)的第一和第四階模態(tài)振型與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致。由于所測得前四階固有頻率基本處于1～2 Hz以內(nèi)，因此進一步精掃描時將掃描范圍縮小至1～2.2 Hz。最終，偶數(shù)編號的精掃描獲得系統(tǒng)頻響結(jié)果及振型如圖12和圖13所示，相應頻率值記錄在表7中。

圖11 圓形太陽翼肋條編號示意圖

表6 圓形太陽翼模態(tài)測試工況Table 6 Modal test conditions of Circular Solar Arrays

表7 圓形太陽翼前四階模態(tài)頻率Table 7 The first fournatural frequency of Circular Solar Arrays

圖12 精掃描獲得太陽翼頻響曲線

3 有限元模型修正

真實太陽翼樣機存在機械間隙等使得柔性程度

圖13 圓形太陽翼前四階模態(tài)

變高的影響因素。仿真時，應針對行進行模型修正以獲得更為準確可靠的結(jié)果。有限元模型修正的主要方式通過改變系統(tǒng)剛度矩陣或質(zhì)量矩陣從而影響模態(tài)分析的結(jié)果。而質(zhì)量矩陣一般已知，但生產(chǎn)制造及不斷收展等因素，系統(tǒng)的剛度矩陣難以測得。圓形太陽翼主要振動模式為離面振動，影響太陽翼模態(tài)的因素主要來自肋條和太陽毯。由前期數(shù)值分析可知，肋條模量對太陽翼模態(tài)頻率的影響程度較大，因此可通過適當減小肋條模量以減小系統(tǒng)剛度矩陣，提高太陽翼有限元模型的柔性從而更為精確地仿真實際的地面模態(tài)試驗狀態(tài)。

在仿真前，需先調(diào)節(jié)太陽翼面預緊力使其與樣機的試驗狀態(tài)相同，隨后進行靜力學分析得到剛度矩陣與質(zhì)量矩陣并進一步開展模態(tài)分析。最后，將修正后有限元模型的結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，得到可靠準確的修正模型，為以后類似的太陽翼模態(tài)的計算提供參考。

3.1 太陽翼靜力學分析

為使數(shù)值分析結(jié)果與太陽翼試驗狀態(tài)一致，先用激光水平儀，選擇翼面4、5、12、13進行下移量測量，所測得四組均值為24.025 mm。隨后，對中心肋條繩索施加初始溫度載荷20 ℃，并在隨后0.1 s內(nèi)線性下降至10 ℃并保持2.9 s。不斷調(diào)節(jié)豎直向下的加速度使得太陽翼片中部下垂量靠近所測得數(shù)據(jù)結(jié)果。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，當肋條的彈性模量為32 Gpa、重力加速度為0.4 m/s2時，求得太陽翼Z方向位移結(jié)果與太陽翼實際的試驗狀態(tài)一致，可以進行后續(xù)的模態(tài)分析。

3.2 太陽翼模態(tài)分析

經(jīng)SAMCEF軟件計算，獲得太陽翼的前四階模態(tài)，修正前后的太陽翼有限元模型所得模態(tài)頻率與試驗數(shù)據(jù)誤差如表8所示?？梢姡Ｐ托拚?，太陽翼前四階模態(tài)頻率與試驗數(shù)據(jù)相差較大，其中，相差最大的為第一階頻率，達到了57.3%；經(jīng)過剛度修正后的有限元模型所得頻率與試驗數(shù)據(jù)的誤差減到4.16%之內(nèi)。

表8 圓形太陽翼模態(tài)頻率誤差Table 8 Thenatural frequency error of Circular Solar Arrays

4 結(jié)論

參考NASA對UltraFlex-175太陽翼的模態(tài)仿真及地面試驗，以北京空間飛行器總體設計部研制的一種新型柔性太陽翼為參考模型，首先利用SAMCEF軟件對影響太陽翼模態(tài)的敏感因素進行大量仿真分析發(fā)現(xiàn)：(1)太陽翼前兩階模態(tài)對預緊力變化不敏感，對第4至6階模態(tài)頻率影響較大，差值可達到10.36%；所以實際測量翼面下垂量應足夠精確，且需在仿真前對模型施加相應預緊力載荷以保證仿真與試驗狀態(tài)高度一致；(2)支撐車約束方式主要影響太陽翼第一階模態(tài)，差值約2.26%；有支撐車相比無支撐車，太陽翼的第一階模態(tài)頻率受到較大影響，差值達到32.89%；因此地面試驗時，不能使用支撐車機構(gòu)；(3)重力作用對試驗的影響翼面預緊力一致；含懸吊彈簧的重力卸載系統(tǒng)可有效減輕重力作用對模態(tài)的影響；此外，研究發(fā)現(xiàn)，當彈簧剛度小于7 N/m時，其對太陽翼模態(tài)的影響小于0.59‰，可忽略不計。其次，結(jié)合仿真分析結(jié)果，采用激光掃描測振儀、雙點激勵方式以及硅膠管懸吊系統(tǒng)，先通過預試驗優(yōu)化了激振源等相關參數(shù)，再經(jīng)過多次正弦掃頻測試高效、精確地獲得太陽翼前四階模態(tài)振型與固有頻率。相關試驗方法首次應用于圓形太陽翼中，方案與NASA的太陽翼模態(tài)試驗不同，且更為合理。最后，根據(jù)試驗結(jié)果，所提供的一種簡單有限元數(shù)值模型修正思路，可使修正后的數(shù)值仿真頻率誤差從57.3%下降至4.16%，符合測試相關標準的要求。