劉 有 武

(中國石油長城鉆探工程有限公司錄井公司)

0 引 言

伽馬值是巖石的自然放射性指標(biāo)，它由巖石中放射性同位素的種類和含量決定。根據(jù)前人研究總結(jié)，沉積巖的放射性一般有以下變化規(guī)律：一是隨泥質(zhì)含量的增加而增加；二是隨有機(jī)質(zhì)含量的增加而增加；三是隨著鉀鹽和某些放射性礦物的增加而增加[1]。由此可見，巖石的放射性與巖石所含礦物種類及含量密切相關(guān)。礦物是單個元素或若干個元素在一定地質(zhì)條件下形成的具有特定物理性質(zhì)的化合物，是構(gòu)成巖石的基本單元[2]。同一地質(zhì)時期物源相同的情況下，沉積巖的礦物組成基本相同，可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理分析巖屑XRF數(shù)據(jù)，從而找出與巖石放射性相關(guān)性較好的元素，再通過線性回歸方程求得各元素的權(quán)重系數(shù)。

1 研究方法

首先選取有電測伽馬的鄰井或?qū)а劬心康膶佣钨ゑR數(shù)據(jù)，與巖屑XRF數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸方程求解，然后再通過當(dāng)前井已電測段或已有隨鉆伽馬段進(jìn)行擬合伽馬公式系數(shù)修正，最終得出本井?dāng)M合伽馬模型。研究思路如圖1所示。

圖1 巖屑XRF數(shù)據(jù)擬合伽馬模型

(1)XRF數(shù)據(jù)獲取?，F(xiàn)場取樣及分析嚴(yán)格執(zhí)行Q/SY 1862-2016《元素錄井技術(shù)規(guī)范》。

(2)相關(guān)系數(shù)分析。巖石放射性元素相關(guān)性分析按Pearson相關(guān)系數(shù)的計算方法進(jìn)行。分別將每一種元素的數(shù)值當(dāng)成自變量，與電測伽馬進(jìn)行相關(guān)性分析。公式如下[3]：

(3)多元線性回歸方程求解?？刹捎眯辛惺桨葱?列)展開法則把高階行列式降階為低階行列式計算，或通過矩陣求解[4]。

2 應(yīng)用實(shí)例展示

研究選取A井6 220～6 549 m井段電測伽馬數(shù)據(jù)及巖屑XRF數(shù)據(jù)進(jìn)行研究展示，選取Na、Mg、Al、Si、P、S、Cl、K、Ca、Ti、V、Cr、Mn、Fe、Co、Ni、Cu、Zn、As、Rb、Sr、Y、Zr、Nb、Mo、Ag、Cd、In、Sn、W、Pb、Th、U、Ba共34種元素數(shù)據(jù)分別與電測伽馬數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析(表1)，然后取其中放射性相關(guān)系數(shù)居前6的元素即Fe、Co、Ni、Zn、Rb、W來求取多元線性回歸方程。確定好放射性特征元素后按電測伽馬值大小分別選取6個井深點(diǎn)的XRF元素數(shù)據(jù)(表2)。

利用EXCEL自帶的MINVERSE逆矩陣函數(shù)公式及兩個數(shù)組矩陣乘積公式MMULT解方程組得出六階行列式求解數(shù)據(jù)表(表3)。

表1 A井6 220～6 549 m井段放射性元素與電測伽馬相關(guān)系數(shù)

表2 電測伽馬對應(yīng)放射性特征元素選點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 六階行列式求解數(shù)據(jù)

各變量對應(yīng)方程組的解即為各放射性特征元素的權(quán)重系數(shù)，因此可以得出六元線性方程如下：

c=18.337 799Fe+1.744 694Co-0.451 109Ni-2.433 629Zn+0.220 100Rb+40.878 567W+b

式中：c代表方程計算結(jié)果；Fe元素含量單位為%，Co、Ni、Zn、Rb、W元素含量單位為10-6；b為方程式計算結(jié)果最小值為負(fù)值時的絕對值。

即cmin=18.337 799Fe+1.744 694Co-0.451 109Ni-2.433 629Zn+0.220 100Rb+40.878 567W

計算結(jié)果最小值為負(fù)值時，b=|cmin|，如果cmin≥0則b=0。

=(18.337 799Fe+1.744 694Co-0.451109Ni-2.433 629Zn+0.220 100Rb+40.878 567W+b)k

計算后得出A井?dāng)M合伽馬公式中b=38.87，k=0.760 39。根據(jù)該擬合伽馬公式計算出A井6 220～6 549 m井段擬合伽馬數(shù)據(jù)(表4)，并繪制電測伽馬與擬合伽馬對比圖(圖2)。

由表4及圖2可以看出，通過XRF放射性相關(guān)特征元素數(shù)據(jù)擬合出的伽馬數(shù)據(jù)及曲線，與電測伽馬數(shù)據(jù)及曲線吻合度較高，曲線形態(tài)基本一致，證明能夠滿足現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用需求。

表4 A井6 220～6 549m井段擬合伽馬數(shù)據(jù)(部分)

圖2 A井6 220～6 549 m井段電測伽馬與擬合伽馬曲線

3 注意事項(xiàng)

該研究方法使用時需要注意以下幾方面：

(1)提前做好電測資料收集工作，必須有1口電測伽馬數(shù)據(jù)鄰井或部分已測隨鉆伽馬數(shù)據(jù)。

(2)研究前必須進(jìn)行巖電差深度校正工作，確保電測數(shù)據(jù)與分析的巖屑XRF數(shù)據(jù)對應(yīng)。

(3)同一區(qū)塊不同層位沉積環(huán)境不同物源不同，巖石礦物組成往往不同，從而導(dǎo)致放射性特征元素不完全相同，因此最好按層位分段分析放射性特征元素并建立線性回歸方程模型，這樣準(zhǔn)確度會更高。

(4)同一區(qū)塊同一層位不同井應(yīng)用同一擬合伽馬模型時，擬合伽馬公式中系數(shù)b及k應(yīng)分別進(jìn)行校正。

4 結(jié) 論

通過相關(guān)系數(shù)公式篩選出與放射性相關(guān)性較好的特征元素，采用矩陣解多元線性回歸方程的方法可以得出巖屑XRF數(shù)據(jù)擬合伽馬模型。利用該模型計算得出的擬合伽馬數(shù)據(jù)與電測伽馬數(shù)據(jù)較接近，形成的對比曲線重合度較高，完全能夠滿足現(xiàn)場通過巖屑擬合伽馬數(shù)據(jù)的需求。

巖屑XRF數(shù)據(jù)擬合隨鉆伽馬技術(shù)應(yīng)用前景廣闊，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)通過巖屑擬合伽馬可以對電測伽馬起到相互驗(yàn)證的作用，為層位卡取及巖性識別提供參考依據(jù)。

(2)特殊情況下可替代電測伽馬，如復(fù)雜工程原因?qū)е码姕y失敗或不能下隨鉆伽馬測量設(shè)備的情況下，可以使用該方法替代電測伽馬。

(3)可以擬合出電測儀器前端盲區(qū)及電測口袋伽馬數(shù)據(jù)。

(4)在水平井中可以減少由于隨鉆伽馬無信號或電池續(xù)航能力不足導(dǎo)致的起下鉆次數(shù)，節(jié)省鉆井成本。

(5)水平井中可以預(yù)測近鉆頭伽馬數(shù)據(jù)，有助于及時調(diào)整井眼軌跡保證優(yōu)質(zhì)儲集層鉆遇率。

需要說明的是，該方法在現(xiàn)場應(yīng)用中受客觀條件影響，有一定的局限性：一是測量密度只能按巖屑錄取間距進(jìn)行；二是當(dāng)前PDC鉆頭新鉆井工藝條件下巖屑普遍細(xì)碎，從混樣中挑選新鮮真巖屑難度較大，如果真巖屑挑選不準(zhǔn)會對XRF數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度有一定影響；三是該方法目前在沉積巖中通過驗(yàn)證證明應(yīng)用效果較好，火成巖及變質(zhì)巖地層中的應(yīng)用效果還需進(jìn)一步驗(yàn)證。