楊澤華

摘要

在一般車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量分析的仿真計(jì)算中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常重要的參數(shù)，但在實(shí)際操作中，該參數(shù)準(zhǔn)確的數(shù)值較難獲取。探討了歐洲輪胎與輪輞技術(shù)組織（ETRTO）推薦方法、AVL CRUISE軟件計(jì)算方法、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法等5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法。基于A(yíng)VL CRUISE軟件仿真計(jì)算，獲得不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑下的車(chē)輛在新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性仿真計(jì)算結(jié)果，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了理論分析。仿真結(jié)果及理論分析顯示，輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性有較大影響。輪胎動(dòng)態(tài)半徑的參數(shù)取值須得到重視。為獲得高精度的仿真計(jì)算結(jié)果，推薦使用輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速的曲線(xiàn)代替單一動(dòng)態(tài)半徑值進(jìn)行計(jì)算。

關(guān)鍵詞

輪胎動(dòng)態(tài)半徑;仿真計(jì)算;燃油經(jīng)濟(jì)性;動(dòng)力性

①為了符合本行業(yè)習(xí)慣，本文仍沿用部分非法定計(jì)量單位——編注。

0 前言

輪胎特性具有明顯的非線(xiàn)性特征，且輪胎與路面相互作用關(guān)系非常復(fù)雜，這些因素使其具有復(fù)雜的力學(xué)特性，并會(huì)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生非常重要的影響[1-2]。盡管一般車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量仿真分析對(duì)輪胎特性參數(shù)的要求相對(duì)較低，但是輪胎是將車(chē)輛動(dòng)力總成系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)槠絼?dòng)的重要部件，其中輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常重要的參數(shù)，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的改變會(huì)對(duì)車(chē)輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性產(chǎn)生影響。因此，仿真計(jì)算中輪胎的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值的設(shè)定尤為重要。動(dòng)態(tài)半徑受到溫度、壓力、車(chē)速，以及輪胎結(jié)構(gòu)等多種因素的影響，技術(shù)人員較難獲取相應(yīng)的參數(shù)，其測(cè)試過(guò)程較為復(fù)雜，且耗資巨大。

本文基于相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算方法，分別對(duì)車(chē)型為桑塔納2000（Santana? 2000），輪胎型號(hào)為 195/60 R14 85H的輪胎動(dòng)態(tài)半徑進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)各計(jì)算方法特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。本文推薦動(dòng)態(tài)半徑表征為車(chē)速的函數(shù)，在實(shí)際操作過(guò)程中可以根據(jù)具體情況選擇合適的方法;本文還利用計(jì)算機(jī)仿真分析了輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性的影響。結(jié)果表明，該數(shù)值對(duì)精確的燃油耗仿真計(jì)算結(jié)果有明顯影響。在仿真計(jì)算時(shí)，該數(shù)值參數(shù)的取值需要引起技術(shù)人員的重視。

1 輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法探討

在對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法進(jìn)行探討之前，本文先對(duì)輪胎規(guī)格作一些說(shuō)明。以Santana 2000使用的輪胎為例，其型號(hào)為195/60 R14 85H。該輪胎型號(hào)中的“195”表示輪胎截面寬度為195 mm;“60”表示輪胎截面高度與輪胎寬度的比值為60%，即當(dāng)輪胎寬度為195 mm時(shí)輪胎截面高度為117 mm;“R14”代表輪轂的直徑為14 in①（1 in等于25.4 mm）;“85”表示負(fù)荷指數(shù)，即規(guī)定的車(chē)速和氣壓條件下的最大裝載質(zhì)量，此輪胎所能承受的最大載質(zhì)量為515 kg;“H”是車(chē)速的等級(jí)標(biāo)志，表示該輪胎的最高車(chē)速允許達(dá)到210 km/h。如果技術(shù)人員已知了輪胎的規(guī)格參數(shù)，一般可以通過(guò)查閱相關(guān)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)得到輪胎的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值。

在理論上，輪胎動(dòng)態(tài)半徑可以用車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)與實(shí)際車(chē)輪滾動(dòng)距離之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算[3]，如式（1）所示。

r=S2πnw（1）

式中，nw為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù);S為轉(zhuǎn)動(dòng)nw圈時(shí)車(chē)輪滾動(dòng)的距離，單位mm。

下文列舉5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法，包括試驗(yàn)和理論近似計(jì)算方法。

1.1 歐洲輪胎與輪輞技術(shù)組織（ETRTO）推薦方法

根據(jù)ETRTO推薦的計(jì)算公式，圖 1示出了Santana 2000所使用的輪胎型號(hào)為195/60 R14 85H的動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速變化的曲線(xiàn)圖。采用該計(jì)算方法時(shí)，在車(chē)速為120 km/h的情況下，輪胎動(dòng)態(tài)半徑和輪胎靜態(tài)半徑相差很小，約為4 mm，動(dòng)態(tài)半徑與車(chē)速呈線(xiàn)性關(guān)系。

1.2 AVL CRUISE軟件計(jì)算方法

AVL CRUISE軟件中自帶有輪胎半徑計(jì)算器，技術(shù)人員只要輸入輪胎的寬度、寬徑比、輪圈直徑等參數(shù)，就可以計(jì)算出輪胎的周長(zhǎng)、靜態(tài)半徑和動(dòng)態(tài)半徑。該軟件的計(jì)算器內(nèi)核是1個(gè)JavaScript程序。動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法與ETRTO推薦的方法基本一致，但該方法僅能計(jì)算1個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)半徑。輪胎的靜態(tài)半徑為輪轂半徑與0.78倍的輪胎截面高度之和。由此，技術(shù)人員可計(jì)算出Santana 2000輪胎的靜態(tài)半徑為269 mm。顯然這是1個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。

技術(shù)人員將Santana 2000輪胎的參數(shù)填入AVL CRUISE軟件自帶計(jì)算器中，計(jì)算結(jié)果顯示其動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值為286 mm（圖2）。該結(jié)果與ETRTO推薦的計(jì)算方法所得結(jié)果基本一致。在規(guī)定氣壓、滿(mǎn)載狀態(tài)、車(chē)速為60 km/h時(shí)，輪胎對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)半徑為286 mm。

1.3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法

李偉華[4]在論文《汽車(chē)行駛特性仿真與動(dòng)力總成匹配優(yōu)化》中提到，曾對(duì)Santana 2000型轎車(chē)做過(guò)輪胎的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。他認(rèn)為，輪胎動(dòng)態(tài)半徑主要取決于選用的輪胎型號(hào)及使用情況，在輪胎氣壓及承受載荷一定的情況下，可視為關(guān)于車(chē)速的函數(shù)。對(duì)于Santana 2000型轎車(chē)，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算公式如式（2）所示。

r=1 000×（0.288+3×10-5×3.6va+6.11×10-7×3.62va2）（2）

式中，va為車(chē)速，單位m/s。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨著車(chē)速的提高而逐漸增大，圖3示出了輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速變化的曲線(xiàn)圖。由圖3可以看出，當(dāng)輪胎靜態(tài)半徑為288 mm、車(chē)速為120 km/h時(shí)，動(dòng)態(tài)半徑略高于300 mm。試驗(yàn)獲得的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值較前幾種方法得到的結(jié)果略偏大，這可能是由于試驗(yàn)本身存在誤差，且輪胎的承受載荷和溫度條件也有差異的緣故。

1.4 K UWE和N LARS的計(jì)算方法

K UWE和N LARS在其著作《Automotive Control Systems》中也推導(dǎo)了1種動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法[5]，該計(jì)算公式如式（3）所示。

r=ro·sin（arccos（rsro））arccos（rsro）（3）

式中，ro為輪胎自由半徑，單位mm，其值為輪轂半徑與輪胎截面高度之和;rs為輪胎靜態(tài)半徑，單位mm。

根據(jù)Santana 2000輪胎的規(guī)格參數(shù)，可計(jì)算出ro為295 mm。輪胎靜態(tài)半徑的計(jì)算公式，如式（4）所示。

rs=ro-Fzkt（4）

式中，F(xiàn)z表示輪胎所受垂直方向的反力，單位N;kt表示輪胎的剛度，單位N/mm。由于輪胎垂向剛度與輪胎的氣壓、所受載荷，以及車(chē)速有直接關(guān)系，且較為復(fù)雜，通常這2個(gè)變量較難獲取。

根據(jù)圖2求出Santana 2000輪胎的靜態(tài)半徑為269 mm，可以求得應(yīng)用K UWE方法時(shí)的輪胎動(dòng)態(tài)半徑為286 mm。若使用李偉華在試驗(yàn)方法中提到的靜態(tài)半徑288 mm，則計(jì)算出的動(dòng)態(tài)半徑為293 mm?；诓煌撵o態(tài)半徑，計(jì)算出的動(dòng)態(tài)半徑差別較大。

1.5 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、車(chē)速、速比的推算方法

技術(shù)人員根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力總成傳動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出車(chē)輪轉(zhuǎn)速，如式（5）所示。

ωw=2πn60igif（5）

式中，n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

如果該狀態(tài)下的車(chē)速已知，則可以計(jì)算出輪胎的動(dòng)態(tài)半徑，如式（6）所示。

r=1 000 va/ωw（6）

式中，va為車(chē)速，單位m/s;ωw為車(chē)輪轉(zhuǎn)速，單位 rad/s。

在應(yīng)用式（6）時(shí)，技術(shù)人員應(yīng)使車(chē)輛處于穩(wěn)態(tài)，控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速以保持車(chē)速恒定，且嚴(yán)格標(biāo)定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、車(chē)速，以及檔位信號(hào)。在實(shí)際操作過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的電子控制單元（ECU）可以給出精確的數(shù)值。 由于ECU內(nèi)部的車(chē)速是由傳感器基于變速箱輸出軸標(biāo)定或者輪速傳感器標(biāo)定推算出來(lái)的，其數(shù)值與動(dòng)態(tài)半徑相關(guān)，將其值直接用于動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算并不準(zhǔn)確。因此，車(chē)速數(shù)值建議從轉(zhuǎn)轂測(cè)試設(shè)備中讀取。

圖4示出了某車(chē)輛在不同固定點(diǎn)車(chē)速下輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速的變化曲線(xiàn)。試驗(yàn)結(jié)果顯示，在各固定點(diǎn)車(chē)速下，輪胎的動(dòng)態(tài)半徑在275～290 mm之間，數(shù)值范圍可以作為仿真計(jì)算輸入?yún)⒖肌?/p>

表1示出了不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)各計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，動(dòng)態(tài)半徑表述為車(chē)速的函數(shù)較為合理。如果需要獲得高精度的仿真計(jì)算結(jié)果，本文推薦使用動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速的曲線(xiàn)代替單一動(dòng)態(tài)半徑值。

2 輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的影響

以AVL CRUISE自帶的前驅(qū)手動(dòng)變速器車(chē)輛為基礎(chǔ)，技術(shù)人員通過(guò)改變輪胎的動(dòng)態(tài)半徑，分別計(jì)算出新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）工況下燃油消耗、最高車(chē)速、最大爬坡度，以及0～100 km/h的加速時(shí)間。該車(chē)型為AVL CRUISE自帶的前驅(qū)手動(dòng)變速車(chē)輛模型。假設(shè)地面附著系數(shù)最大為0.8，以原車(chē)輪胎滾動(dòng)半徑312 mm作為基準(zhǔn)，且計(jì)算過(guò)程已考慮了由于輪胎半徑減小造成的重心垂直方向上位置的差異。仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，在不考慮改變輪胎滾動(dòng)半徑后引起的車(chē)輛行駛滾動(dòng)阻力的變化和車(chē)重變化時(shí)，隨著輪胎動(dòng)態(tài)半徑的增大，車(chē)輛在NEDC工況下的燃油耗會(huì)有所降低。圖5示出了輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的影響。

式（7）示出了車(chē)速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

va=2πrn60ig if÷1 000（7）

式中，r為輪胎動(dòng)態(tài)半徑，單位mm;n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

式（8）示出了驅(qū)動(dòng)力與發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Ft（va）=1 000×Te ig ifηr（8）

式中，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，單位N·m;ig為變速器速比;if為主減速器速比;η為傳動(dòng)系傳動(dòng)效率;r為輪胎動(dòng)態(tài)半徑。

在車(chē)輛勻速狀態(tài)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的需求功率如式（9）所示。

P=（f0+f1va+f2va2）va/η（9）

式中，f0為道路載荷計(jì)算公式中的常數(shù)項(xiàng)，單位N;f1為一次道路載荷系數(shù)，單位N/（m·s-1）;f2為二次道路載荷系數(shù)，單位N/（m·s-1）2;η為傳動(dòng)系傳動(dòng)效率。當(dāng)增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)速變低，因阻力不變，發(fā)動(dòng)機(jī)需求扭矩值將變大。圖6示出了基于發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)燃油消耗率（BSFC）的輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)燃油耗影響的分析圖。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)沿著等功率曲線(xiàn)從A點(diǎn)移到了B點(diǎn)，B點(diǎn)的BSFC值比A點(diǎn)的BSFC值低，因此燃油耗值變小。該分析對(duì)大多數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)是成立的。輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛燃油耗和動(dòng)力性的影響主要取決于發(fā)動(dòng)機(jī)的BSFC圖、等功率曲線(xiàn)，以及發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的分布。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛最高車(chē)速的影響較復(fù)雜。理論上，各檔位的全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線(xiàn)與總阻力曲線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于車(chē)輛的最高車(chē)速。在實(shí)際情況中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的變化會(huì)同時(shí)引起各檔位全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線(xiàn)的左右及上下移動(dòng)，技術(shù)人員很難判斷出該車(chē)輛的動(dòng)力曲線(xiàn)與阻力曲線(xiàn)交點(diǎn)的位置如何變化。當(dāng)增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑時(shí)，各檔位全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線(xiàn)會(huì)向右移動(dòng)，并同時(shí)向上移動(dòng)，此時(shí)可能會(huì)發(fā)生最高車(chē)速未能在最高檔位時(shí)出現(xiàn)，而在次高檔時(shí)出現(xiàn)的情況。

技術(shù)人員在進(jìn)行此類(lèi)仿真計(jì)算中，需要考慮實(shí)際路面的附著情況。當(dāng)路面提供的附著力與驅(qū)動(dòng)輪受到的滾動(dòng)阻力之和小于車(chē)輛在1檔所輸出的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，車(chē)輪出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，其最大驅(qū)動(dòng)力為附著力與驅(qū)動(dòng)輪受到的滾動(dòng)阻力之和，此時(shí)阻力線(xiàn)未發(fā)生改變。因此，在不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑的情況下，所對(duì)應(yīng)的最大爬坡度幾乎一致。當(dāng)路面附著情況良好，車(chē)輛未出現(xiàn)打滑現(xiàn)象時(shí)，增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑，其驅(qū)動(dòng)力將降低，此時(shí)車(chē)速較低，阻力變化不大，用于爬坡的剩余驅(qū)動(dòng)力會(huì)相應(yīng)變小，因此車(chē)輛的最大爬坡度將變小。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車(chē)輛0～100 km/h加速時(shí)間的 影響也較為復(fù)雜。輪胎動(dòng)態(tài)半徑的變化，會(huì)引起各檔位在全負(fù)荷時(shí)所對(duì)應(yīng)的加速度與車(chē)速的曲線(xiàn)產(chǎn)生左右或上下移動(dòng)。根據(jù)車(chē)輛在各檔全負(fù)荷下的加速度與車(chē)速等參數(shù)，技術(shù)人員得到加速度倒數(shù)曲線(xiàn)與速度的關(guān)系圖，并用加速度倒數(shù)對(duì)速度求積分，可以得到車(chē)輛最短的0～100 km/h加速時(shí)間。由于車(chē)輛的加速時(shí)間較短，增大輪胎半徑容易出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力變小、加速度變小、加速性能變差的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

在車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量分析仿真計(jì)算中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常關(guān)鍵的參數(shù)。該參數(shù)對(duì)在NEDC工況下的車(chē)輛燃油耗及動(dòng)力性會(huì)產(chǎn)生一定的影響，特別是對(duì)車(chē)輛燃油耗的仿真計(jì)算影響較大。技術(shù)人員在相關(guān)的仿真計(jì)算中應(yīng)足夠重視該仿真計(jì)算。但在實(shí)際操作中，該參數(shù)精準(zhǔn)的數(shù)值又較難獲取。本文提供了5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法，技術(shù)人員可以根據(jù)實(shí)際情況選取合適的計(jì)算方法。本文建議現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量1個(gè)靜態(tài)半徑作為參考數(shù)值。如對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果精度要求較高，則推薦使用動(dòng)態(tài)半徑隨車(chē)速的曲線(xiàn)代替單一動(dòng)態(tài)半徑值。在通常情況下，增大輪胎半徑可以使NEDC工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性提高。然而，輪胎半徑的變化對(duì)車(chē)輛動(dòng)力性的影響較為復(fù)雜，在車(chē)輛動(dòng)力總成匹配中等效于改變傳動(dòng)系速比。在一般情況下，增大輪胎半徑可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛加速性能變差。

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