高月華,馮艷龍,劉其鵬

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院, 遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;3.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌，330063)*

交變載荷作用下，結(jié)構(gòu)的主要失效形式為疲勞破壞，故而其疲勞壽命關(guān)系著整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全問題，諸多學(xué)者[1-3]為了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命做了大量工作.

疲勞是指在交變載荷作用下,損傷不斷累積，最終導(dǎo)致材料失效的一種力學(xué)行為[4].損傷作為描述疲勞演化的重要參量，由于不能直接測(cè)量，研究者通常根據(jù)材料疲勞強(qiáng)度[5]、剩余剛度[6]、韌性耗散[7]等定義損傷.葉篤毅等[4]通過大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在疲勞損傷過程中，結(jié)構(gòu)的韌性變化最為明顯.基于此，葉篤毅等根據(jù)損傷過程的能耗分析，提出了韌性耗散模型，也稱為葉篤毅模型.近期，彭兆春[8]和王欣[9]又將此模型進(jìn)行了改進(jìn)，得到了預(yù)測(cè)精度更高的改進(jìn)模型.

本文對(duì)韌性耗散模型及其相關(guān)修正模型在公式推導(dǎo)和剩余壽命預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)的對(duì)比和分析，結(jié)果表明應(yīng)力比作為表征量時(shí)，無論是放在系數(shù)上還是指數(shù)上，均可以有效地反映載荷間相互作用的影響.對(duì)系數(shù)修正模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，建立了新的簡(jiǎn)化模型，通過典型材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了模型在兩級(jí)加載下的有效性.

1 韌性耗散模型及修正模型

通過對(duì)文獻(xiàn)[1,8-9]的對(duì)比分析得出，無論是韌性耗散模型還是其修正模型均是由“用韌性表示的疲勞損傷演變律”導(dǎo)出

(1)

本文以二級(jí)加載中的高-低加載為例，對(duì)不同模型在公式推導(dǎo)方面進(jìn)行深入對(duì)比分析.

如圖1所示，σ1為第一級(jí)循環(huán)載荷；n1為σ1作用下的循環(huán)次數(shù)；σ2為第二級(jí)循環(huán)載荷；n2′為根據(jù)等效損傷原理，將第一級(jí)載荷σ1作用n1次的損傷等效為第二級(jí)載荷σ2作用下的損傷而得到的等效循環(huán)次數(shù)；n2為在第一級(jí)載荷σ1作用n1次后結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù).疲勞累積損傷路徑為O-A-B-P.

圖1 二級(jí)載荷作用下的累積損傷

由式(1)知，當(dāng)大小為σ1的應(yīng)力作用于試件上并且循環(huán)次數(shù)為n1時(shí)，試件疲勞累積損傷值為：

(2)

當(dāng)進(jìn)行二級(jí)加載前，由于一級(jí)加載對(duì)試件已經(jīng)造成了累積損傷，等效于以大小為σ2的應(yīng)力循環(huán)n2′所造成的損傷：

(3)

1.1 葉篤毅模型公式

由損傷等效原理：

DA=DB

(4)

將式(2)與(3)代入式(4)中整理可得：

(5)

當(dāng)σ2循環(huán)作用n2次后，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞，此時(shí)累積損傷可表示為：

(6)

一般情況下，當(dāng)累積損傷D達(dá)到臨界值時(shí)材料會(huì)發(fā)生疲勞失效，而這個(gè)臨界值在葉篤毅模型中取1，此時(shí)得到損傷判據(jù)為：

(7)

整理式(7)可得，二級(jí)加載時(shí)，葉篤義模型的剩余壽命的預(yù)測(cè)值為：

(8)

1.2 葉篤毅模型的修正

盡管葉篤毅模型形式簡(jiǎn)單、物理意義明確，但是在變幅載荷作用下，該模型這種傳統(tǒng)的前后兩級(jí)損傷等效方式并沒有體現(xiàn)載荷間相互作用的影響，導(dǎo)致其壽命預(yù)測(cè)的精度并不理想.同時(shí)考慮到現(xiàn)有的非線性累積損傷理論中，很多模型，如Freudenthal-Heller模型[10]、Corten-Dolan模型[11]等，均是以應(yīng)力比的形式來體現(xiàn)載荷間相互作用.基于此，彭兆春、王欣分別提出了各自的修正模型，文中分別稱為指數(shù)修正模型和系數(shù)修正模型.下面以二級(jí)加載下的高-低加載為例，詳細(xì)闡述損傷等效的過程，如圖2所示.

圖2 二級(jí)載荷作用下考慮載荷間相互作用的累積損傷

1.2.1 指數(shù)修正模型

為了研究載荷間相互作用效應(yīng)對(duì)損傷累積的影響，彭兆春通過觀察Marco-Starkey模型[12]和Manson模型[13]等發(fā)現(xiàn)，在損傷等效過程中，前一級(jí)加載與后一級(jí)加載的累積損傷之間存在著某種冪函數(shù)形式，基于此，對(duì)葉篤毅模型的損傷等效進(jìn)行了改進(jìn)，即：

DA=DBω1,2

(9)

將式(1)與式(9)聯(lián)立可得：

(10)

當(dāng)σ2循環(huán)作用n2次后，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞，對(duì)應(yīng)的臨界損傷值為1，得到損傷判據(jù)為：

(11)

整理式(11)可得，二級(jí)加載時(shí)，剩余壽命的預(yù)測(cè)公式

(12)

1.2.2 系數(shù)修正模型

為了考慮載荷相互作用效應(yīng)的影響，王欣等[11]提出了另一種改進(jìn)方式：

(13)

將式(2)與(3)代入式(13)中整理可得：

(14)

根據(jù)式(1)計(jì)算二級(jí)載荷作用下的總損傷

(15)

當(dāng)總損傷度為1時(shí)，試件發(fā)生破壞，令式(15)中D=1可得二級(jí)加載時(shí)，系數(shù)修正模型的剩余壽命的預(yù)測(cè)公式：

(16)

對(duì)于上述韌性耗散模型及其修正模型的異同點(diǎn)總結(jié)如表1所示.

表1 三種壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)比

1.3 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

本文以45#鋼和2024Al的兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)[14-15]為例，對(duì)比了葉篤毅模型、指數(shù)修正模型、系數(shù)修正模型的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2、圖3所示.為了更加直觀的體現(xiàn)各模型預(yù)測(cè)精度，引入相關(guān)系數(shù)這一參量，其計(jì)算公式如下:

(17)

其中,ρXY是X,Y的相關(guān)系數(shù)，cov(X,Y)是X,Y的協(xié)方差，EX,EY,DX,DY分別表示X,Y的期望和方差.

由于|ρXY|≤1，且越趨近于1表示兩組數(shù)據(jù)越相關(guān).所以從對(duì)比結(jié)果可以看出，指數(shù)修正模型、系數(shù)修正模型的剩余壽命預(yù)測(cè)值更趨近于試驗(yàn)值，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于葉篤毅模型.說明了在損傷等效過程中，應(yīng)力比是一個(gè)有效的表征量，它作為考慮載荷間相互作用的影響因素的形式既可以是指數(shù)形式，也可以是系數(shù)形式.

表2 兩種材料預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

(a)45#鋼

(b) 2024Al

2 系數(shù)修正模型的改進(jìn)

2.1 公式推導(dǎo)的改進(jìn)

令系數(shù)修正模型的累積損傷表達(dá)式為

(18)

當(dāng)總損傷度為1時(shí)，試件發(fā)生破壞，令式(18)中D=1，可得二級(jí)加載時(shí)，系數(shù)修正模型的剩余壽命的預(yù)測(cè)公式為：

(19)

與式(16)相比，式(19)不僅推導(dǎo)合理，而且表達(dá)式更加簡(jiǎn)潔，更方便于工程實(shí)際的應(yīng)用.

2.2 數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證改進(jìn)后模型的合理性，仍以45#鋼和2024Al的兩級(jí)加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，對(duì)比系數(shù)修正模型和本文提出的改進(jìn)模型剩余壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示.

從圖4中的數(shù)據(jù)可以明顯看出，系數(shù)修正模型與本文改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)剩余壽命結(jié)果幾乎一致；從數(shù)學(xué)角度分析，1/Nf2是一個(gè)非常小的量，在公式中可以忽略不計(jì).這均表明了本文改進(jìn)模型的合理性與有效性.

(a)45#鋼

(b) 2024Al

3 結(jié)論

(1)在變幅載荷作用下，載荷的加載順序和載荷的相互作用對(duì)疲勞累積損傷有很大影響.葉篤毅韌性耗散模型僅考慮了載荷加載順序的影響，因此預(yù)測(cè)精度并不高.而指數(shù)修正模型和系數(shù)修正模型的提出對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，使得預(yù)測(cè)精度得到了提高；

(2)對(duì)系數(shù)修正模型的損傷累積公式進(jìn)行了進(jìn)一步推導(dǎo)，得到了一個(gè)新的改進(jìn)模型.所發(fā)展模型在保持預(yù)測(cè)精度不變的前提下，形式更為簡(jiǎn)潔，便于工程應(yīng)用.