孫恩慧

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 渤海石油研究院,天津 300452)

在水平井開發(fā)生產(chǎn)過程中,如果儲層出現(xiàn)污染,對水平井產(chǎn)能有很大影響[1]。目前國內(nèi)外一些學(xué)者對水平井產(chǎn)能的預(yù)測進行了很多研究[2-6],但沒有考慮地層污染對水平井產(chǎn)能的影響。汪子昊[7]分析了地層損害對水平井產(chǎn)能的影響,但文中假設(shè)水平井生產(chǎn)段的表皮因子是一個固定值,但在實際生產(chǎn)過程中,表皮因子沿生產(chǎn)段是非均勻分布的。黃世軍[8]研究了考慮生產(chǎn)段表皮因子變化的水平井產(chǎn)能模型,但模型中沒有考慮各向異性對水平井產(chǎn)能的影響。本文基于儲層污染帶的滲流模型,利用坐標(biāo)變換原理,推導(dǎo)出新的局部表皮因子計算模型,利用該模型可以得到水平井總表皮因子公式,利用該公式修正Joshi產(chǎn)能公式。

1 儲層污染表皮因子計算模型

假設(shè)水平井受污染后垂直井筒方向的剖面滲流模型,如圖1所示。

圖1 水平井受污染后垂直井筒方向的剖面滲流模型

1.1 局部表皮因子的計算

假設(shè)在各向異性油藏中有一口長度L的水平井,儲層污染區(qū)長半軸為rdh,則yz坐標(biāo)系上穩(wěn)態(tài)滲流方程為

(1)

式中，kz為垂向滲透率，10-3μm2;ky為水平滲透率,10-3μm2。

內(nèi)邊界條件為:

(2)

式中，rw為井筒半徑，m;pwf為井底流壓,MPa。在yz坐標(biāo)系上,井筒周圍的等壓線為同心橢圓,引入uv坐標(biāo)系,則儲層污染區(qū)域的分布類似于井筒周圍壓力場分布,如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后儲層污染帶示意圖

引入uv坐標(biāo)系,作坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,有

u=(ky/kz)1/4z;v=(kz/ky)1/4y.

(3)

則(1)式變?yōu)?/p>

(4)

式(2)變?yōu)?

(5)

求解上述具有橢圓形內(nèi)邊界條件的拉普拉斯方程,需引入保角變換,將橢圓坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)棣薛茸鴺?biāo)系,則

u=bcoshρcosθ;v=bsinhρsinθ.

(6)

當(dāng)井筒處ρ=ρw時,由(6)式得

(7)

對比(5)式和(7)式得

(8)

橢圓形等壓線平均半徑可以定義為長軸與短軸的平均值,即

(9)

通過坐標(biāo)變換后,根據(jù)水平井儲層污染區(qū)域滲流特征,只要分別計算出井筒平均半徑和儲層污染帶平均半徑,就可以利表皮因子計算公式對其進行求解。

結(jié)合(8)式和(9)式,得到井筒平均半徑為

(10)

(11)

則(3)式坐標(biāo)變換為

(12)

由(6)式得到等效各向同性地層中等壓線的長軸和短軸分別為:

uo=bcoshρ;vo=bsinhρ.

(13)

對于橢圓形污染帶,結(jié)合(12)式和(13)式,當(dāng)ρ=ρd時,得到

(14)

結(jié)合式(9)和(14),則橢圓形污染帶平均半徑為:

(15)

利用文獻[9]推導(dǎo)出各向異性地層下表皮因子的表達式為

(16)

式中,k為地層滲透率，10-3μm2;kd為污染帶滲透率，10-3μm2。

綜合式(11)、(15)和(16),得到水平井污染帶局部表皮因子為

(17)

文獻[10-11]中認(rèn)為,污染帶半徑沿水平井井段方向分布不均勻,如圖3所示。地層污染帶半徑為生產(chǎn)段x的函數(shù),即rdh=rdh(x)。

圖3 污染帶沿井筒分布模型

則(17)式變?yōu)?/p>

(18)

式中,Sd(x)為生產(chǎn)段x處的污染帶局部表皮因子。

1.2 總表皮因子的計算

根據(jù)yz平面內(nèi)任一位置,長度為dx井段的產(chǎn)量為:

(19)

式中，μ為原油黏度，mPa·s;Bo為原油體積系數(shù)；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa;h為油層厚度，m。

將(19)式在[0，L]積分得到全井的產(chǎn)量為

在此競賽項目中，視頻率先給出活動情境說明：本活動為大班幼兒美術(shù)命題畫教育活動片段，因而活動分析主要從四個方面進行分析：

(20)

考慮表皮因子的水平井的產(chǎn)量為

(21)

結(jié)合(20)式和(21)式,得到污染帶總表皮因子為

(22)

考慮各向異性對總表皮因子的影響,(22)式變?yōu)?/p>

ln[βh/rw(β+1)].

(23)

若計算總表皮因子,需要知道局部表皮因子沿井筒方向的分布情況。由于水平井趾端與鉆井液接觸時間較短,趾端無污染,而跟端與鉆井液接觸時間最長,污染最大。為了計算簡便,假設(shè)鉆井液最大侵入深度為Rmax,污染帶半徑沿井筒呈拋物線分布,那么污染帶半徑沿井筒方向分布函數(shù)為

(24)

將式(24)、(18)代入式(23),通過積分即可計算出總表皮因子。

2 考慮儲層污染的水平井產(chǎn)能及影響因素

2.1 考慮儲層污染的水平井產(chǎn)能公式

利用上面得到的總表皮因子的表達式,修正Joshi公式,得到考慮各向異性和儲層污染影響的水平井產(chǎn)能新公式:

(25)

2.2 計算實例

利用文中局部表皮因子計算公式,結(jié)合以上水平井?dāng)?shù)據(jù),可以作出局部表皮因子沿井段方向分布示意圖(圖4)。

圖4 污染帶水平井局部表皮因子沿井筒方向分布圖

由圖4可以看出,污染帶水平井局部表皮因子由跟端(x=0 m)到趾端(x=200 m)逐漸減小,主要原因是跟端與鉆井液接觸時間最長,污染最大,局部表皮因子最大,趾端與鉆井液接觸時間較短,污染最小,局部表皮因子最小。

將水平井基本參數(shù)帶入式(23),計算出總表皮因子為5.9。利用筆者所推導(dǎo)的產(chǎn)能模型進行產(chǎn)量計算,與由其他常規(guī)水平井產(chǎn)能公式的結(jié)果進行對比,結(jié)果如表1所示。

表1 各種方法計算水平井產(chǎn)量的結(jié)果對比

由表1可以看出,利用Borisov公式、Joshi公式、Renard-Dupuy公式、Giger公式以及陳元千公式計算出的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量的相對誤差較大,為-32.4%～-9.7%,主要原因是這些公式未考慮儲層污染對儲層滲透率的影響,因此產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果偏高。由本文公式計算出的產(chǎn)量與產(chǎn)量的相對誤差最小,僅為7.4%,所以本文公式在水平井儲層受污染后產(chǎn)能預(yù)測方面具有較高的準(zhǔn)確性與實用性。

2.3 影響因素分析

2.3.1 各向異性對水平井產(chǎn)能影響

圖5為不同地層各向異性系數(shù)條件下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線。從圖中看出,當(dāng)水平段長度一定時,隨著各向異性系數(shù)的增加,水平井產(chǎn)能減小,這是由于油藏垂直方向滲透率減小導(dǎo)致垂直方向滲流阻力增大,使得水平井產(chǎn)能下降。

圖5 不同地層各向異性系數(shù)條件下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線

2.3.2 污染深度對水平井產(chǎn)能影響

圖6為不同污染深度(鉆井液最大侵入深度)下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線。從圖中看出,當(dāng)水平段長度一定時,隨著鉆井液最大侵入深度的增大,水平井產(chǎn)能降低,分析其原因是隨著鉆井液侵入深度的增加,總表皮因子增加,水平井生產(chǎn)段附近地層的滲流阻力增加,水平井產(chǎn)能降低。因此,在水平井的鉆井和完井過程中應(yīng)注意儲層的保護。

圖6 不同污染深度下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線

2.3.3 污染程度對水平井產(chǎn)能影響

圖7為不同污染程度(地層滲透率/儲層污染帶滲透率)下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線。從圖中看出,當(dāng)水平段長度一定時,隨著污染程度的增大,水平井產(chǎn)能降低。主要原因是當(dāng)污染程度增大后,水平井總表皮因子增加,水平段周圍的滲流阻力就會增大,導(dǎo)致水平井產(chǎn)能降低。

圖7 不同污染程度下水平井產(chǎn)能與水平段長度的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

(1)利用坐標(biāo)變換,推導(dǎo)出了新的局部表皮因子計算模型,利用該模型可得到水平井總表皮因子公式。

(2)得出了考慮油藏各向異性和儲層污染的水平井產(chǎn)能計算公式,實例計算表明,該公式預(yù)測精度較高。

(3)在其他參數(shù)一定的條件下,隨著各向異性系數(shù)的增加、污染深度和污染程度的增大,水平井產(chǎn)能減小。