吳 偉，馮 虎

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院水利工程學(xué)院，開封 475004；2.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，開封 475004；3.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引 言

混凝土凍融是造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能劣化的主要原因之一[1-4]。在我國東北及西北等寒冷地區(qū)，由于混凝土遭受凍融循環(huán)作用的影響，混凝土力學(xué)性能會退化，導(dǎo)致混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)強度下降，從而引發(fā)混凝土內(nèi)鋼筋的應(yīng)力滑移增大[5-7]。且隨著混凝土遭受凍融循環(huán)次數(shù)的增多，混凝土力學(xué)性能與粘結(jié)性能退化程度越發(fā)嚴(yán)重，導(dǎo)致了混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移日益增大[8-9]。嚴(yán)寒地區(qū)混凝土遭受凍融循環(huán)作用而引發(fā)的鋼筋應(yīng)力滑移問題嚴(yán)重影響了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能并加劇了地震災(zāi)害風(fēng)險的發(fā)生。

近十幾年來，關(guān)于混凝土遭受凍融循環(huán)作用方面的研究主要集中于材料力學(xué)性能及構(gòu)件力學(xué)性能層次[10-13]。Shang等[14]通過對遭受凍融循環(huán)作用后的混凝土立方體進行抗壓強度試驗，揭示了嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土強度隨凍融循環(huán)作用增大的劣化規(guī)律。Duan等[15]研究了箍筋約束及非約束下混凝土強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的退化規(guī)律，并提出了相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變計算模型。Hasan等[16]先對混凝土立方體進行遭受凍融循環(huán)作用的試驗，接著對已凍融混凝土開展了力學(xué)行為研究，提出了適用于嚴(yán)寒地區(qū)的混凝土應(yīng)力應(yīng)變計算模型。Yang等[17]研究了凍融鋼筋混凝土剪力墻隨凍融循環(huán)次數(shù)的抗震性能劣化規(guī)律。Xu等[18]通過試驗研究，建立了凍融鋼筋混凝土框架柱承載力與變形性能指標(biāo)隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。

既有鋼筋混凝土構(gòu)件試驗結(jié)果[19-20]表明，凍融會導(dǎo)致混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)強度下降，從而導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力滑移的增大，進而加劇結(jié)構(gòu)抗震性能退化。目前關(guān)于對嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移的研究較少，因此，研究凍融混凝土鋼筋應(yīng)力滑移具有必要性。鑒于此，在凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)滑移模型基礎(chǔ)上，通過沿錨固段鋼筋的受力機理分析及迭代分析，建立了凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算方法，提出了凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系曲線，并將該關(guān)系曲線嵌套于零長度截面單元，結(jié)合梁柱纖維模型對3根既有的凍融鋼筋混凝土柱進行模擬，與試驗結(jié)果進行對比。研究可為嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土內(nèi)鋼筋粘結(jié)滑移有限元模擬及抗震性能評估提供借鑒。

1 凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型

首先介紹了凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型，進一步明確了模型的特征點參數(shù)計算，為接下來的凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算方法提供了基礎(chǔ)。

1.1 局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型

Petersen等[21]通過對歷經(jīng)凍融循環(huán)作用的鋼筋混凝土試件進行了拉拔試驗，基于試驗數(shù)據(jù)提出了適用于凍融混凝土與鋼筋之間的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型，該模型較好地描述了凍融循環(huán)作用對混凝土與鋼筋之間粘結(jié)滑移性能的影響，模型曲線如圖1所示。

圖1 凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)滑移模型Fig.1 Local bond-slip model between freeze-thaw concrete and steel bar

該模型表達式如下式所示：

(1)

1.2 特征點參數(shù)計算

(2)

(3)

式中：τmax為未凍融混凝土與鋼筋之間的局部最大粘結(jié)應(yīng)力；RE為相對動彈性模量，%，可反映混凝土遭受凍融循環(huán)作用下的損傷指標(biāo)；fc為混凝土軸心抗壓強度,MPa。而對于凍融混凝土與鋼筋之間的局部極限粘結(jié)應(yīng)力采用式(4)計算。

(4)

(5)

(6)

α=0.003fc+0.162 5

(7)

由式(1)～(7)可知，在該模型實際應(yīng)用過程中僅需混凝土遭受凍融循環(huán)作用下的損傷程度RE、未凍融混凝土的軸心抗壓強度fc及鋼筋肋間凈距，便可求得凍融混凝土與鋼筋之間的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型。

2 凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算方法

本章基于上述凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型，結(jié)合鋼筋在錨固段的受力機理分析及迭代過程分析，建立了凍融混凝土內(nèi)鋼筋的應(yīng)力滑移關(guān)系計算方法，提出了嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系曲線。

2.1 錨固段的受力機理分析

鋼筋混凝土構(gòu)件在受到彎矩或拉力作用下，鋼筋會受到拉力的作用，而鋼筋周圍包裹的混凝土約束著受到拉力作用下的鋼筋，從而使鋼筋產(chǎn)生相對于混凝土的滑移。鋼筋在錨固段處的一個微小長度單元dx的受力機理圖如圖2(a)所示。

由圖2(a)的受力機理分析可得，鋼筋處于錨固段的平衡方程、變形方程為：

圖2 鋼筋錨固段受力分析及鋼筋應(yīng)力滑移計算方法Fig.2 Force analysis of reinforcement anchorage and calculation method of steel stress slip

(8)

(9)

式中：A為鋼筋截面面積；d為鋼筋截面直徑；dσs為鋼筋應(yīng)力增量；dx為鋼筋錨固段內(nèi)的一個微小長度單元；ds為鋼筋滑移增量；εs為鋼筋應(yīng)變；εc為混凝土應(yīng)變。由于在鋼筋屈服之后產(chǎn)生的應(yīng)變比混凝土大得多，因此文中主要關(guān)注鋼筋應(yīng)變，而忽略混凝土應(yīng)變的影響。文中進一步假設(shè)鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程為雙線性帶強化階段模型，如式(10)所示：

(10)

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；σy為鋼筋屈服應(yīng)力；Es和bs分別為鋼筋彈性模量和硬化率。

基于鋼筋錨固段的平衡方程、變形方程和本構(gòu)方程，通過對鋼筋錨固段內(nèi)的長度劃分為許多微小長度單元Δx，采用以上方程從鋼筋加載端部不斷進行迭代，便可建立鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線的計算方法，從而得到凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系曲線。

2.2 鋼筋應(yīng)力滑移計算方法

圖2(b)所示為通過不斷迭代而得出鋼筋端部的應(yīng)力滑移計算方法原理圖。假設(shè)鋼筋錨固段從加載端到某一截面的距離長度為x，通過不斷采用式(8)～(10)進行迭代分析，便可求得距離為x時，鋼筋應(yīng)力和滑移為：

(11)

s(x)=s(x1)-∑εiΔx

(12)

式中：σ(x1)和s(x1)分別為鋼筋加載端處的鋼筋應(yīng)力和滑移；σs(x)和s(x)分別為距加載端距離為x處的鋼筋應(yīng)力和鋼筋滑移；τd(xi)和εi為當(dāng)鋼筋加載端滑移為s(x1)時，鋼筋沿錨固長度內(nèi)每一微段Δx的粘結(jié)應(yīng)力和鋼筋應(yīng)變。

由圖2(b)的計算方法可看到，為了保持鋼筋錨固段處力的平衡，求解這一系列迭代方程的邊界約束條件為鋼筋錨固端處的鋼筋應(yīng)力為零(σs(l)=0，l為鋼筋錨固長度)，通過這一邊界約束條件，便可通過式(1)～(12)推導(dǎo)出凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系，由此便建立了凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移計算方法。

由混凝土軸心抗壓強度fc、混凝土遭受凍融作用下的損傷程度RE，便可通過式(1)～(7)求得凍融混凝土與鋼筋之間的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型。由鋼筋截面直徑d、鋼筋截面面積A和邊界約束條件，通過式(8)～(12)結(jié)合以上的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型，不斷依次迭代，便可求得凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系計算曲線。具體迭代過程如下：

(1)首先將鋼筋的錨固長度劃分成很多個微小長度單元Δx，其次賦予一個較小的值給鋼筋加載端處的滑移s(x1)，并假設(shè)鋼筋加載端處的鋼筋應(yīng)力為一個值σ(x1)。

(2)接下來采用式(5)計算每一段微小長度單元Δx左右兩端的鋼筋應(yīng)力和滑移，直到最后一段微小長度單元的鋼筋應(yīng)力剛好為零時，此假設(shè)的鋼筋應(yīng)力σ(x1)便為滑移s(x1)的正確解答。若最后一段微小長度單元的鋼筋應(yīng)力不為零時，通過改變σ(x1)的具體數(shù)值，直到滿足最后一段微小長度單元的鋼筋應(yīng)力剛好為零。

(3)繼續(xù)增大鋼筋加載端處滑移s(x1)的具體數(shù)值，重復(fù)步驟(1)～(2)，不斷求解新的鋼筋滑移下的鋼筋應(yīng)力。最后，通過以上計算方法便可求得鋼筋的應(yīng)力滑移關(guān)系曲線。

以混凝土軸心抗壓強度為30 MPa，混凝土遭受凍融循環(huán)作用的損傷程度即相對動彈性模量RE為0.5，鋼筋直徑為16 mm，鋼筋屈服應(yīng)力為300 MPa，鋼筋彈性模量為200 GPa，鋼筋硬化率為1.5%為例，進一步說明上述凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線。采用式(1)～(7)和上述的計算方法，得到鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3中可看到，鋼筋的屈服點為C，凍融混凝土與鋼筋的粘結(jié)破壞點為B，且鋼筋的屈服應(yīng)力σy為300 MPa,相應(yīng)的鋼筋屈服滑移sy為0.4 mm，鋼筋的粘結(jié)破壞應(yīng)力為426 MPa,相應(yīng)的鋼筋粘結(jié)破壞滑移su為7.5 mm。曲線中彈性階段的模量(鋼筋屈服應(yīng)力與屈服滑移之比)為750 N/mm，鋼筋屈服后的硬化系數(shù)為β=0.024。

圖3 凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線Fig.3 Stress slip curve of steel bar for freeze-thaw concrete

3 OpenSEES有限元模擬

基于有限元計算分析軟件OpenSEES，將推導(dǎo)的凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線嵌套于零長度截面單元，并將該單元應(yīng)用于梁柱纖維模型，建立了嚴(yán)寒地區(qū)凍融鋼筋混凝土框架柱有限元模型，對3根既有的凍融鋼筋混凝土框架柱進行模擬，與試驗結(jié)果進行對比驗證。

圖4(a)所示為凍融鋼筋混凝土柱有限元模型示意圖。凍融鋼筋混凝土柱有限元模型采用纖維截面，纖維截面可以較好地模擬凍融鋼筋混凝土柱在水平荷載和軸向荷載作用下的軸力及彎矩反應(yīng)，但無法考慮凍融混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)滑移。Zhao等[23]通過在構(gòu)件端部處增加一個零長度截面單元來模擬鋼筋混凝土構(gòu)件中的鋼筋粘結(jié)滑移。從圖4(a)可進一步看到，一根鋼筋混凝土柱分為7個節(jié)點：Node 1～Node 7，其中Node 1～Node 2采用零長度截面單元來模擬凍融混凝土與鋼筋之間的應(yīng)力滑移。而對于纖維截面中，保護層混凝土采用非約束混凝土材料模擬(采用OpenSEES的Concrete 01材料)；箍筋內(nèi)混凝土纖維采用約束混凝土材料模擬(采用OpenSEES的Concrete 04材料)，并且混凝土在遭受凍融循環(huán)作用后的軸心抗壓強度采用文獻[24]提出的嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土受壓強度退化計算關(guān)系式進行計算。Node 2～Node 7的鋼筋纖維采用雙線性鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型進行計算(采用OpenSEES的Steel 01材料)；而零長度截面單元用于考慮凍融混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)破壞，所以零長度截面單元中鋼筋纖維采用凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線進行模擬，而對于混凝土遭受凍融循環(huán)作用后的損傷指標(biāo)RE采用文獻[24]提出的相對動彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)換算公式進行計算。

圖4 凍融鋼筋混凝土柱有限元模型和截面尺寸及配筋構(gòu)造Fig.4 Finite element model and section size and reinforcement structure of freeze-thaw reinforced concrete column

選取文獻[24]的凍融鋼筋混凝土框架柱在定軸向荷載N作用下的往復(fù)荷載試驗，采用上述建立的凍融鋼筋混凝土框架柱有限元模型進行模擬并對比分析。表1所示為凍融鋼筋混凝土框架柱的設(shè)計參數(shù)，其中NFTC為試驗中鋼筋混凝土柱遭受的凍融循環(huán)次數(shù)，圖4(b)所示為凍融鋼筋混凝土框架柱的截面尺寸及配筋構(gòu)造。

表1 凍融鋼筋混凝土框架柱設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of freeze-thaw reinforced concrete frame column

圖5所示為模型模擬的往復(fù)水平荷載位移反應(yīng)結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。由圖5分析可知，采用所建立的凍融鋼筋混凝土柱有限元模型模擬的往復(fù)水平荷載位移反應(yīng)曲線與試驗結(jié)果符合良好，可以較好地計算鋼筋混凝土柱遭受不同凍融損傷程度(凍融循環(huán)次數(shù))下的滯回耗能行為，從構(gòu)件層次驗證了推導(dǎo)的嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移模型具有較好的精度和可靠性。表2所示為構(gòu)件的特征屈服荷載、峰值荷載和極限荷載的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比。從表2分析可知，采用所建立的凍融鋼筋混凝土柱有限元模型模擬的構(gòu)件特征點荷載與試驗結(jié)果的吻合程度較好，進一步反映了所推導(dǎo)的嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移模型的可靠性。

圖5 模擬與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of numerical and test results

表2 骨架特征點對比Table 2 Comparison of skeleton feature point

4 結(jié) 論

(1)在嚴(yán)寒地區(qū)凍融混凝土與鋼筋的局部粘結(jié)應(yīng)力滑移模型的基礎(chǔ)上，通過鋼筋錨固段的平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程及迭代算法進一步描述了凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線的計算方法，該計算方法為局部粘結(jié)滑移模型應(yīng)用于鋼筋應(yīng)力滑移計算關(guān)系曲線提供了橋梁。

(2)凍融混凝土內(nèi)的鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線存在鋼筋屈服點C及鋼筋粘結(jié)破壞點B，以一個例子表明鋼筋應(yīng)力滑移曲線上的彈性階段模量為750 N/mm，鋼筋屈服后的硬化系數(shù)為0.024。

(3)基于有限元計算分析軟件OpenSEES，將所推導(dǎo)的凍融混凝土內(nèi)鋼筋應(yīng)力滑移關(guān)系曲線嵌套于零長度截面單元中，并結(jié)合梁柱纖維模型，進一步建立了嚴(yán)寒地區(qū)凍融鋼筋混凝土柱有限元計算分析模型。

(4)本文建立的凍融鋼筋混凝土柱有限元模型可以較好地模擬凍融鋼筋混凝土構(gòu)件在水平往復(fù)荷載作用下的剛度、位移和承載力變化，可為嚴(yán)寒地區(qū)凍融鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震能力分析與性能優(yōu)化提供理論參考。