朱曉榮 李 錚 孟凡奇

基于不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

朱曉榮 李 錚 孟凡奇

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 保定 071003）

不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性差異尚不明確，亟需開(kāi)展研究。針對(duì)該問(wèn)題，建立幾種典型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)的小信號(hào)模型，并基于參與因子以及系統(tǒng)特征根的變化，研究不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，單獨(dú)改變?cè)磦?cè)控制器參數(shù)，不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性基本一致，僅存在諧振頻率的差異；單獨(dú)改變負(fù)載側(cè)控制器參數(shù)，僅影響與負(fù)載有關(guān)的振蕩模態(tài)，且負(fù)載與線路基本不產(chǎn)生交互作用；單獨(dú)改變線路參數(shù)，由于源網(wǎng)間的交互作用，不同系統(tǒng)間出現(xiàn)穩(wěn)定性差異。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

網(wǎng)架結(jié)構(gòu) 小信號(hào)模型 參與因子法 根軌跡 穩(wěn)定性

0 引言

直流微電網(wǎng)作為分布式發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分，能夠更高效可靠地接納分布式電源。同時(shí)，直流微電網(wǎng)具有系統(tǒng)成本低、可靠性高、變換環(huán)節(jié)較少、損耗較低等優(yōu)點(diǎn)，且不存在無(wú)功和相位等問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。

直流母線電壓是衡量直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的唯一指標(biāo)[4-6]。直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析對(duì)直流微電網(wǎng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行有重要作用[7]。文獻(xiàn)[8]通過(guò)理論推導(dǎo)將多儲(chǔ)能系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的模型簡(jiǎn)化為單電源單負(fù)載模型，通過(guò)穩(wěn)定性分析了不同系統(tǒng)參數(shù)下直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性，并設(shè)計(jì)驗(yàn)證了直流微電網(wǎng)分級(jí)穩(wěn)定控制策略。文獻(xiàn)[9]分析了兩端柔性直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]建立了向無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電的雙端柔性直流輸電系統(tǒng)全局小信號(hào)模型，并通過(guò)靈敏度分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]分析了在弱電網(wǎng)條件下，三相LCL逆變側(cè)電流反饋并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性，提出了一種電壓前饋控制策略以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]分析了下垂控制下模塊化多電平換流器的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]分析了弱交流電網(wǎng)與柔性直流輸電系統(tǒng)矢量控制環(huán)節(jié)交互作用對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。上述文獻(xiàn)解決一些直流微電網(wǎng)各個(gè)換流器的穩(wěn)定性問(wèn)題，但多是將換流器間的連接方式簡(jiǎn)化為單母線或單電源單負(fù)載形式，然而不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的選擇會(huì)影響系統(tǒng)潮流分布、保護(hù)配置、接地方式、穩(wěn)定性、系統(tǒng)控制等方面[14-16]。不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)是否有穩(wěn)定性差異則鮮有研究。

此外在直流微電網(wǎng)中，由于大量電力電子器件的接入，系統(tǒng)呈低慣性，對(duì)功率、電壓波動(dòng)較為敏感，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的電能質(zhì)量和穩(wěn)定運(yùn)行[17-18]。針對(duì)該問(wèn)題，各國(guó)學(xué)者提出了不同的慣性控制策略來(lái)改善系統(tǒng)的電能質(zhì)量。文獻(xiàn)[19-20]基于虛擬同步發(fā)電機(jī)控制，提出了一種滿(mǎn)足多約束條件的靈活虛擬慣性控制，通過(guò)靈敏度及根軌跡法分析了所提控制中關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[21]通過(guò)模擬電容的工作原理，為直流微電網(wǎng)提供慣性支撐，并分析了主要控制參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提供了虛擬慣性系數(shù)的選取范圍。

基于上述問(wèn)題，本文針對(duì)不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性差異展開(kāi)研究。首先，建立不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)小信號(hào)模型；其次，根據(jù)小信號(hào)模型得出各網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，并根據(jù)參與因子法探究不同結(jié)構(gòu)下各系統(tǒng)狀態(tài)變量間的相互作用情況；再次，基于系統(tǒng)根軌跡研究了不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下源側(cè)、負(fù)載側(cè)以及線路參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響規(guī)律；最后，通過(guò)Matlab時(shí)域仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)成

本文主要針對(duì)單電源單負(fù)載、單端輻射及單端環(huán)狀三種結(jié)構(gòu)下的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)展開(kāi)研究，不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

直流母線電壓控制單元由儲(chǔ)能單元和雙向DC-DC換流器等效而成[22]，為了提高系統(tǒng)慣性，抑制直流母線電壓波動(dòng)，本文控制方式采用文獻(xiàn)[21]中模擬電容工作原理的虛擬慣性控制。此外，為了便于分析，將直流母線電壓控制單元簡(jiǎn)稱(chēng)為電源。

為了減小傳輸損耗和增大輸送距離，一般母線電壓等級(jí)都高于負(fù)載電壓等級(jí)，通常需要Buck電路進(jìn)行電壓變換。為了維持負(fù)載電壓恒定，一般采用定電壓控制，因此直流負(fù)載可等效成恒功率負(fù)載。

圖1 不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的直流微電網(wǎng)

為了突出不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的區(qū)別和減小由于參數(shù)不一致帶來(lái)的分析誤差，以單電源單負(fù)載結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)，規(guī)定其線路長(zhǎng)度為1。其他兩種結(jié)構(gòu)的線路長(zhǎng)度總和也為1，負(fù)載間的距離保持不變，對(duì)應(yīng)的線路兩側(cè)分布電容總和也應(yīng)相等。三種結(jié)構(gòu)的恒功率負(fù)載總和應(yīng)保持一致。為方便說(shuō)明，將單電源單負(fù)載系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)1，單端環(huán)狀系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)2，單端輻射狀系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)3。

2 直流微電網(wǎng)小信號(hào)建模

2.1 直流母線電壓控制單元的小信號(hào)模型

直流母線電壓控制單元以維持直流母線電壓和平衡微電網(wǎng)內(nèi)功率波動(dòng)為目的。為增強(qiáng)系統(tǒng)慣性，減小電壓波動(dòng)，本文采用虛擬慣性控制。控制原理為通過(guò)類(lèi)比電容器充放電功率，控制換流器釋放或吸收慣性功率?？刂撇呗缘谋磉_(dá)式為[21]

根據(jù)式（1）可得到虛擬慣性的控制框圖如圖2所示。

圖2 虛擬慣性控制框圖

直流母線電壓控制單元換流器采用雙向DC-DC換流器，其電路如圖3所示，其中，b、b分別為電源側(cè)的寄生電阻和濾波電感；S1、S2為可控開(kāi)關(guān)器件；b為換流器側(cè)的支撐電容；b、b分別為電源的電壓和輸出電流；dc為換流器輸出電流。

圖3 雙向DC-DC換流器電路

根據(jù)圖2、圖3可以得到虛擬慣性控制下直流母線電壓控制單元的狀態(tài)空間平均模型為

式中，為Boost模式下的占空比；u為經(jīng)一階慣性環(huán)節(jié)后的額定直流電壓和實(shí)際直流電壓的二次方差；i為內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)的積分部分；p和i分別為PI環(huán)節(jié)的比例和積分系數(shù)。

將式（2）在穩(wěn)態(tài)值附近線性化后，可得到直流母線電壓控制單元的小信號(hào)模型，即

式中，Δb=[ΔbΔuΔi]T；Δ=[Δdc]T；系數(shù)矩陣b、b詳見(jiàn)附錄。

2.2 恒功率負(fù)載的小信號(hào)模型

恒功率負(fù)載由Buck電路接恒阻抗負(fù)載等效而成，其控制策略如圖4所示。圖中，dcL、LN和L分別為恒功率負(fù)載側(cè)直流母線電壓、恒功率負(fù)載的額定電壓和實(shí)際電壓；dc、L和L分別為直流母線側(cè)的支撐電容以及LC濾波環(huán)節(jié)的濾波電容和濾波電感；L為寄生電阻；L為恒功率負(fù)載的功率；dcL為負(fù)載的輸入電流，L為換流器輸出電流。

圖4 恒功率負(fù)載控制策略

根據(jù)圖4可以得到定電壓控制下恒功率負(fù)載的狀態(tài)空間平均模型為

式中，為Buck模式下的占空比；ul為PI環(huán)節(jié)的積分部分；pL和iL分別為恒功率負(fù)載控制PI環(huán)節(jié)的比例和積分系數(shù)。

將式（4）在穩(wěn)態(tài)值附近線性化后，可得到恒功率負(fù)載的小信號(hào)模型，即

式中，ΔL=[ΔLΔLΔul]T；Δ=[ΔdcL]T；系數(shù)矩陣L、L詳見(jiàn)附錄。

2.3 直流線路的小信號(hào)模型

直流線路如圖5所示。圖中，d1、d2分別為直流線路兩側(cè)的直流電壓；d1、d2分別為直流線路兩側(cè)的輸入輸出電流；d、d分別為直流線路的線路電阻和線路電感；d1、d2分別為直流線路兩側(cè)的分布電容；d為直流線路傳輸電流。

圖5 直流線路

根據(jù)圖5可以得到直流線路的狀態(tài)空間平均模型為

將式（6）在穩(wěn)態(tài)值附近線性化后，可得到直流線路的小信號(hào)模型，即

式中，Δd=[Δd1Δd2Δd]T；系數(shù)矩陣d詳見(jiàn)附錄。

2.4 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)模型

由于線路的分布電容較小，為簡(jiǎn)化分析，可將直流線路的分布電容整合到換流器母線側(cè)支撐電容中[7]。將圖3~圖5按照?qǐng)D1中不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形式連接就構(gòu)成了直流微電網(wǎng)系統(tǒng)。

以圖1a所示的單電源單負(fù)載結(jié)構(gòu)為例，將圖5中的d1并入圖3中的b中，d2并入圖4中的dc中，則根據(jù)圖3~圖5及式（6）可重新表示為

將式（8）在穩(wěn)態(tài)值附近線性化后，與式（3）、式（5）和式（7）聯(lián)立后可得到系統(tǒng)1的小信號(hào)模型，即

式中，Δsys=[ΔbΔLΔd]T；系數(shù)矩陣sys為

系數(shù)矩陣b、L、詳見(jiàn)附錄。

同理可列出系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的小信號(hào)模型。詳見(jiàn)附錄。

3 直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析

3.1 振蕩模態(tài)

直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附表1。由式（9）可得，系統(tǒng)1有9個(gè)特征根，系統(tǒng)2有15個(gè)特征根，系統(tǒng)3有14個(gè)特征根。在附表1參數(shù)下，不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征根如圖6所示，其相應(yīng)的特征值分析見(jiàn)表1。

圖6 不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征根

由圖6可以看出，系統(tǒng)1共有三個(gè)振蕩模態(tài)，其中主導(dǎo)模態(tài)為模態(tài)1；系統(tǒng)2有5個(gè)振蕩模態(tài)，其中主導(dǎo)模態(tài)為模態(tài)1與模態(tài)2；系統(tǒng)3有5個(gè)振蕩模態(tài)，其中主導(dǎo)模態(tài)為模態(tài)1與模態(tài)2。

表1 特征根分析

Tab.1 Eigenvalue analysis

3.2 狀態(tài)變量間相互作用分析

為探究各系統(tǒng)中的振蕩模態(tài)與狀態(tài)變量之間的聯(lián)系，本節(jié)通過(guò)參與因子法研究狀態(tài)變量間的相互作用，參與因子的計(jì)算方法為[23]

對(duì)三種系統(tǒng)分別進(jìn)行參與因子分析，結(jié)果分別如圖7~圖9所示。

由參與因子分析可知，電源和線路有交互作用，改變線路參數(shù)將影響電源的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于電源側(cè)的直流母線電壓和直流線路兩側(cè)電壓d1近似相等，因此改變電源的參數(shù)還將會(huì)影響線路模式的變化。負(fù)載模式由于只與負(fù)載相關(guān)的狀態(tài)變量有關(guān)，當(dāng)線路或者電源參數(shù)改變時(shí)，負(fù)載模式對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)應(yīng)保持不變。

圖7 系統(tǒng)1參與因子分析

圖8 系統(tǒng)2參與因子分析

圖9 系統(tǒng)3參與因子分析

3.3 影響因素分析

本文所研究的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)在附表1參數(shù)下均能穩(wěn)定運(yùn)行，因此以附表1參數(shù)為標(biāo)況值，為驗(yàn)證3.2節(jié)中系統(tǒng)模態(tài)與狀態(tài)變量之間的聯(lián)系，并探究各系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?；?.2節(jié)參與因子分析結(jié)果，重點(diǎn)研究電源控制器參數(shù)、恒功率負(fù)載控制器參數(shù)以及線路長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.3.1 電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)

電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由標(biāo)況值的0.5倍增加至2.5倍，其他參數(shù)與附表1中保持一致。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖10所示。

圖10 電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的影響

由圖10可以看出，隨著電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的增大，三個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)1均向右移動(dòng)，最后到達(dá)復(fù)平面的右半平面，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。電源-線路模式對(duì)應(yīng)模態(tài)向左移動(dòng)，其余模態(tài)基本不受影響，與參與因子分析的結(jié)果一致。改變電源控制器參數(shù)將會(huì)改變線路模式和電源-線路模式。增大電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)將由線路模式對(duì)應(yīng)模態(tài)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，減小電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)將由電源-線路模式對(duì)應(yīng)模態(tài)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此比例系數(shù)的取值有一定范圍。不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)間的穩(wěn)定性差異主要體現(xiàn)在系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)的諧振頻率上。

3.3.2 電源內(nèi)環(huán)積分系數(shù)

電源內(nèi)環(huán)積分系數(shù)由標(biāo)況值的1/10增加至10倍，其他參數(shù)與附表1中保持一致。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖11所示。

圖11 電源內(nèi)環(huán)積分系數(shù)的影響

由圖11可以看出，隨著電源內(nèi)環(huán)積分系數(shù)的增大，三個(gè)系統(tǒng)的電源-線路模式對(duì)應(yīng)模態(tài)向右擴(kuò)散，諧振頻率升高。其余模態(tài)基本不受影響，與參與因子分析的結(jié)果一致。三個(gè)系統(tǒng)的電源-線路模式移動(dòng)軌跡基本一致，表明電源內(nèi)環(huán)積分主要影響電源自身穩(wěn)定性。

3.3.3 恒功率負(fù)載控制器比例系數(shù)

恒功率負(fù)載控制器比例系數(shù)由0增至標(biāo)況值的10倍，其他參數(shù)與附表1保持一致。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖12所示。

圖12 恒功率負(fù)載控制器比例系數(shù)的影響

由圖12可以看出，隨著恒功率負(fù)載控制器比例系數(shù)的增大，三個(gè)系統(tǒng)的負(fù)載模式對(duì)應(yīng)的模態(tài)均向遠(yuǎn)離實(shí)軸的方向移動(dòng)，阻尼減小，諧振頻率升高，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。其余模態(tài)基本不受影響，與參與因子分析的結(jié)果一致。改變恒功率負(fù)載控制器參數(shù)只會(huì)改變負(fù)載模式。對(duì)直流母線電壓穩(wěn)定性基本無(wú)影響。

3.3.4 恒功率負(fù)載控制器積分系數(shù)

恒功率負(fù)載控制器積分系數(shù)由標(biāo)況值的1/10增加至10倍，其他參數(shù)與附表1中保持一致。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖13所示。

圖13 恒功率負(fù)載控制器積分系數(shù)的影響

由圖13可以看出，隨著恒功率負(fù)載積分系數(shù)的增大，三個(gè)系統(tǒng)的負(fù)載模式對(duì)應(yīng)模態(tài)向右平移收縮，諧振頻率略微下降。其余模態(tài)基本不受影響，與參與因子分析的結(jié)果一致。

3.3.5 電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)與線路參數(shù)

電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由標(biāo)況值的1/5增加至2倍，線路總電感分別為標(biāo)況值的1/2、標(biāo)況值和標(biāo)況值的2倍，其他參數(shù)與附表1保持一致。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖14所示。

圖14 電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)與線路參數(shù)的影響

由圖14可以看出，隨著電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的增大，三個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡與圖10相似。增大線路電感不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，模態(tài)1的振蕩頻率也隨之降低；但電源-線路模式基本不受電感變化影響，表明線路電感主要影響線路模式。比較圖14a、圖14c可見(jiàn)，增大線路電感將縮小比例系數(shù)的穩(wěn)定邊界，降低系統(tǒng)的可靠性，考慮實(shí)際運(yùn)行，輸電線路的長(zhǎng)度不能無(wú)限增加。

3.3.6 線路長(zhǎng)度

按第1節(jié)假設(shè)，以系統(tǒng)1的線路長(zhǎng)度為基準(zhǔn)，且設(shè)線路總長(zhǎng)度為1，改變系統(tǒng)2和3中蓄電池到達(dá)恒功率負(fù)載1的距離1。對(duì)于系統(tǒng)2，假定兩個(gè)負(fù)載的長(zhǎng)度為總長(zhǎng)度1/3且保持不變，為了使線路長(zhǎng)度滿(mǎn)足三角形三邊定則，1的長(zhǎng)度應(yīng)為1/6~1/2；同理，系統(tǒng)3中1的長(zhǎng)度應(yīng)為1/3~2/3。具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄。3個(gè)系統(tǒng)的特征根根軌跡如圖15、圖16所示。

圖15 系統(tǒng)2中l(wèi)1長(zhǎng)度的影響

圖16 系統(tǒng)3中l(wèi)1長(zhǎng)度的影響

由圖15可以看出，當(dāng)1的長(zhǎng)度在1/6~1/3之間時(shí)，隨著長(zhǎng)度增加，系統(tǒng)2的模態(tài)1和模態(tài)2不斷靠近，稱(chēng)此過(guò)程為吸引階段，到達(dá)一定長(zhǎng)度時(shí)，沿橫軸相互排斥，當(dāng)長(zhǎng)度為1/3時(shí)，排斥距離到達(dá)頂峰，稱(chēng)此過(guò)程為排斥階段；當(dāng)距離從1/2~1/3時(shí)，隨著長(zhǎng)度減小，系統(tǒng)2的模態(tài)1和模態(tài)2處于吸引階段，到達(dá)一定長(zhǎng)度時(shí)，進(jìn)入排斥階段，當(dāng)長(zhǎng)度為1/3時(shí)，排斥距離到達(dá)頂峰?？梢?jiàn)，由于環(huán)網(wǎng)的對(duì)稱(chēng)性，1從1/6~1/3和從1/2~1/3有著相同的根軌跡，說(shuō)明線路模式基本不受負(fù)荷大小的影響，只受電源和線路參數(shù)的影響。其中，當(dāng)線路均勻分配時(shí)，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2有著近似相同的穩(wěn)定性。當(dāng)線路不對(duì)稱(chēng)時(shí)，由于模態(tài)1和模態(tài)2的實(shí)部較為接近，系統(tǒng)的主導(dǎo)模態(tài)應(yīng)有兩對(duì)。模態(tài)1和模態(tài)2有相互吸引的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的兩組振蕩頻率也不斷接近，當(dāng)接近到一定程度時(shí)，兩組頻率相互疊加，大大增加了振蕩的程度，反映到根軌跡中就是當(dāng)模態(tài)1和模態(tài)2接近到一定程度時(shí)，突然沿橫軸相互排斥，容易使系統(tǒng)失穩(wěn)。

由圖16可以看出，系統(tǒng)3與系統(tǒng)2有著相似的結(jié)論，但系統(tǒng)3中的線路模式變化程度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)2，因此系統(tǒng)2對(duì)線路參數(shù)變化更敏感。

將線路總電感提高1倍后，使系統(tǒng)2的1的長(zhǎng)度由1/6增至1/3；系統(tǒng)3的1的長(zhǎng)度由1/3增至1/2。三個(gè)系統(tǒng)中線路模式對(duì)應(yīng)特征根根軌跡如圖17所示。

圖17 線路長(zhǎng)度的影響

由圖17可以看出，由于系統(tǒng)2對(duì)線路參數(shù)較為敏感，因此，當(dāng)1的長(zhǎng)度接近線路總長(zhǎng)度的1/3時(shí)，模態(tài)1和模態(tài)2由吸引階段到達(dá)排斥階段，此時(shí)僅需很小的線路參數(shù)變化，模態(tài)1的實(shí)部便能移動(dòng)較長(zhǎng)的距離，且越接近1/3，移動(dòng)的距離便越長(zhǎng)。而系統(tǒng)3中1的長(zhǎng)度越接近線路總長(zhǎng)度的1/2，模態(tài)1移動(dòng)的距離越短。當(dāng)直流線路對(duì)稱(chēng)性較弱時(shí)，系統(tǒng)2仍可保持穩(wěn)定，而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3已經(jīng)失穩(wěn)。

根據(jù)上述的分析可以看出，導(dǎo)致不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性出現(xiàn)差異的主導(dǎo)模態(tài)是各系統(tǒng)的模態(tài)1。當(dāng)直流線路具有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)，各系統(tǒng)的穩(wěn)定性基本一致；當(dāng)直流線路不對(duì)稱(chēng)時(shí)，由圖17可知當(dāng)1較小時(shí)，系統(tǒng)2優(yōu)于系統(tǒng)1和系統(tǒng)3。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，本文基于Matlab/Simulink軟件搭建了圖1所示不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的直流微電網(wǎng)模型。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)附表1。

4.1 不同內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與3.3節(jié)一致，系統(tǒng)1初始負(fù)荷為30kW，=2s時(shí)，負(fù)荷突增20kW。系統(tǒng)2和系統(tǒng)3初始負(fù)荷為負(fù)載1和負(fù)載2各15kW，=2s時(shí)，負(fù)載1負(fù)荷突增20kW。本文主要研究電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)過(guò)大對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，因此電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)分別取標(biāo)況值和2.5倍標(biāo)況值，以驗(yàn)證3.3節(jié)的結(jié)論。對(duì)應(yīng)直流母線電壓仿真圖和3s時(shí)進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）的結(jié)果如圖18所示。由圖18可知，內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的增大使系統(tǒng)發(fā)生諧振，與3.3節(jié)分析結(jié)果一致。由FFT分析的諧振頻率和表1可知，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的主導(dǎo)因素是模態(tài)1。由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的區(qū)別，三個(gè)系統(tǒng)在不同的頻率發(fā)生諧振，仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性。

4.2 不同內(nèi)環(huán)積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)一致。電源內(nèi)環(huán)積分系數(shù)分別取0.1倍標(biāo)況值、標(biāo)況值和10倍標(biāo)況值，以驗(yàn)證3.3節(jié)的結(jié)論。對(duì)應(yīng)電源輸出電流仿真圖和3s時(shí)進(jìn)行快速傅里葉分析的結(jié)果如圖19所示。

圖19 內(nèi)環(huán)積分變化時(shí)的仿真結(jié)果

由圖19可知，內(nèi)環(huán)積分系數(shù)的增大使系統(tǒng)諧振頻率升高，與3.3節(jié)分析結(jié)果一致。三個(gè)系統(tǒng)的諧振頻率基本相同，仿真結(jié)果驗(yàn)證了電源內(nèi)環(huán)積分主要影響電源自身穩(wěn)定性。

4.3 不同恒功率負(fù)載比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)一致。恒功率負(fù)載1比例系數(shù)分別取0和10倍標(biāo)況值。對(duì)應(yīng)負(fù)載電壓仿真圖和2s時(shí)進(jìn)行快速傅里葉分析的結(jié)果如圖20所示。

圖20 恒功率負(fù)載比例系數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果

如圖20，由FFT分析得結(jié)果可知，增大恒功率負(fù)載比例系數(shù)使負(fù)載電壓諧波頻率升高，與3.3節(jié)分析結(jié)果一致。主導(dǎo)諧振的模態(tài)是負(fù)載模式，與參與因子分析結(jié)果一致。負(fù)載電壓只與負(fù)載模式有關(guān)，聯(lián)系圖18、圖19可知，負(fù)載模式與其他兩組模式?jīng)]有明顯的交互關(guān)系。其他兩組模式基本不受負(fù)載控制器參數(shù)影響。

4.4 不同恒功率負(fù)載積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)一致。恒功率負(fù)載積分系數(shù)分別取0.1倍標(biāo)況值、標(biāo)況值和10倍標(biāo)況值，以驗(yàn)證3.3節(jié)的結(jié)論。對(duì)應(yīng)負(fù)載電壓仿真圖和3s時(shí)進(jìn)行快速傅里葉分析的結(jié)果如圖21所示。由圖21可知，恒功率負(fù)載積分系數(shù)增大時(shí)，系統(tǒng)諧振頻率基本無(wú)變化，與3.3節(jié)分析結(jié)果一致。積分系數(shù)過(guò)小時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差。

4.5 不同內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和線路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)一致。工況1~5的電源內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和線路總電感分別取標(biāo)況值的（1, 1）、（0.2, 0.5）、（0.2, 2）、（2, 0.5）和（2, 2）倍。對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果如圖22所示。

圖22 電源比例系數(shù)和線路參數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果

如圖22，工況2和工況3指低內(nèi)環(huán)比例系數(shù)條件下，不同線路電感的仿真工況?？梢?jiàn)三個(gè)系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)工況下均能穩(wěn)定運(yùn)行，改變線路電感基本不會(huì)影響電源-線路模式；工況4和工況5指高內(nèi)環(huán)比例系數(shù)條件下，不同線路電感的仿真工況?？梢?jiàn)工況5系統(tǒng)失穩(wěn)，工況4系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，增大線路電感會(huì)降低內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的最大穩(wěn)定邊界值，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了3.3節(jié)理論分析的結(jié)論。

4.6 不同線路長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)一致，改變線路總電感至2倍標(biāo)況值。系統(tǒng)2中1的長(zhǎng)度分別取總長(zhǎng)度的1/6、1/3和1/2。系統(tǒng)3中1的長(zhǎng)度分別取總長(zhǎng)度的1/3、1/2和2/3。對(duì)應(yīng)直流母線電壓仿真圖和3s時(shí)進(jìn)行快速傅里葉分析的結(jié)果如圖23所示。

圖23 l1變化時(shí)的仿真結(jié)果

由圖23可以看出，系統(tǒng)1在線路總電感為2倍標(biāo)況值時(shí)，發(fā)生諧振，諧振頻率和系統(tǒng)1在仿真參數(shù)下模態(tài)1的振蕩頻率基本一致。系統(tǒng)2只在1=1/3時(shí)發(fā)生諧振，諧振頻率和系統(tǒng)2在仿真參數(shù)下模態(tài)1的振蕩頻率基本相同。當(dāng)1=1/6和1=1/2時(shí)，直流母線電壓波形基本一致，和3.3節(jié)分析結(jié)果一致，且直流母線電壓主要受模態(tài)1和模態(tài)2兩個(gè)模態(tài)影響。系統(tǒng)3在1改變時(shí)均發(fā)生諧振，與3.3節(jié)特征根分析的結(jié)果一致，且當(dāng)1=1/3和1=2/3時(shí)有相同的諧振頻率。

5 結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)建不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下直流微電網(wǎng)的小信號(hào)模型，通過(guò)參與因子分析以及小信號(hào)穩(wěn)定性的方法，探究了不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的差異，結(jié)論如下：

1）電源和直流線路存在交互作用，恒功率負(fù)載與直流線路基本不存在交互作用。

2）當(dāng)線路對(duì)稱(chēng)時(shí)，控制器參數(shù)的變化對(duì)不同系統(tǒng)的影響基本一致，其區(qū)別僅在于系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)的振蕩頻率不同。其中，單端環(huán)狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振蕩頻率最高，單電源單負(fù)載系統(tǒng)振蕩頻率最低。當(dāng)系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不同但線路參數(shù)高度對(duì)稱(chēng)時(shí)，對(duì)不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析，都可等效為對(duì)單電源單負(fù)載結(jié)構(gòu)的分析。

3）線路不對(duì)稱(chēng)時(shí)，當(dāng)環(huán)狀結(jié)構(gòu)的線路模式對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)處于吸引階段時(shí)，單端環(huán)狀系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于單電源單負(fù)載系統(tǒng)和單端輻射式系統(tǒng)。處于排斥階段時(shí)，三個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性基本一致。

附 錄

1. 小信號(hào)模型

式（3）中，系數(shù)矩陣b、b分別為

式中，下標(biāo)0代表對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值。

式（5）中，系數(shù)矩陣L、L、d分別為

式（9）中，系統(tǒng)1的系數(shù)矩陣b、L、分別為

系統(tǒng)2的系數(shù)矩陣sys為

L1、L2、L1、L2、L1和L2形式一樣，參數(shù)由系統(tǒng)參數(shù)決定。不同系統(tǒng)主要區(qū)別在陣構(gòu)建上。系統(tǒng)2的陣為

同理，系統(tǒng)3的陣為

2. 線路長(zhǎng)度

對(duì)于系統(tǒng)2，有

對(duì)于系統(tǒng)3，有

3. 系統(tǒng)參數(shù)

附表1 系統(tǒng)參數(shù)

App.Tab.1 System parameter

項(xiàng)目參數(shù) 蓄電池額定電壓ubn=120V，額定容量2000A·h 蓄電池側(cè)支撐電容0.005F 虛擬慣性控制系數(shù)Cvirb=0.01，時(shí)間常數(shù)T=0.05，下垂系數(shù)kdroop=16/15 內(nèi)環(huán)PI控制比例系數(shù)kp=0.0005，積分系數(shù)ki=0.1，開(kāi)關(guān)頻率10kHz 蓄電池側(cè)線路參數(shù)Rb=0.001Ω，Lb=500μH 恒功率負(fù)載功率PL=50kW 恒功率負(fù)載1功率PL1=35kW 恒功率負(fù)載2功率PL2=15kW 恒功率負(fù)載PI控制比例系數(shù)kpL=0.001，積分系數(shù)kiL=0.1，開(kāi)關(guān)頻率10kHz 負(fù)載額定電壓400V 負(fù)載側(cè)線路參數(shù)RL=0.1Ω，LL=2mH，CL=100μF 負(fù)載側(cè)支撐電容總和Cdc=0.01F 直流線路參數(shù)Rd=0.003Ω，Ld=10μH 直流母線額定電壓udc=800V

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Stability Analysis of DC Microgrid Based on Different Grid Structures

Zhu Xiaorong Li Zheng Meng Fanqi

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China）

It is not clear whether the DC microgrid system with different grid structures has different stability, which needs to be studied. In order to solve this problem, the small signal models of several typical grid structures are established. Based on the change of participation factors and system characteristic roots, the influence of system parameters on system stability under different grid structures is studied. The results show that the stability of the system under different grid structures is basically the same with only the difference of resonance frequency when the parameters of the controller on the source side are changed alone; when the parameters of the controller on the load side are changed alone, only the oscillation modes related to the load are affected, and the load and the line basically have no interaction; when the parameters of the line are changed alone, due to the interaction between the source network, different systems appear Stability difference. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by simulation.

Grid structure, small signal model, participation factor method, root locus, stability

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191846

2019-12-31

2020-03-04

朱曉榮 女，1972年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電及并網(wǎng)技術(shù)、電力系統(tǒng)分析等。E-mail：xiaorongzhu@ncepu.edu.cn（通信作者）

李 錚 男，1995年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電技術(shù)。E-mail：727819580@qq.com

（編輯 赫蕾）