馮肖雪，劉 萌，李笑宇，潘 峰,2

(1. 北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081；2. 北京理工大學(xué)昆明產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，昆明 650106)

0 引 言

高超聲速飛行器一般指臨近空間內(nèi)飛行速度超過(guò)5倍聲速的飛行器，具有飛行速度快、反應(yīng)迅速、突防成功率高等特點(diǎn)[1]，是現(xiàn)今世界各國(guó)的研究熱點(diǎn)。高超聲速飛行器工作在大空域、寬速域等復(fù)雜多變的飛行環(huán)境中，相對(duì)于亞聲速及超聲速飛行器其飛行特性有著明顯差異性，具有更強(qiáng)的不確定性，具體體現(xiàn)在：(1)高超聲速飛行器的飛行環(huán)境復(fù)雜多變，獲得精確的氣動(dòng)特性非常困難，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)獲取準(zhǔn)確氣動(dòng)參數(shù)的方法并不適用于高超聲速飛行器[2];(2)臨近空間的大氣運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，各種難以預(yù)測(cè)的擾動(dòng)對(duì)高超聲速飛行器有明顯影響[3];(3)高超聲速飛行器一般機(jī)體較輕，機(jī)體易產(chǎn)生彈性形變，且超高速飛行下的氣動(dòng)加熱會(huì)降低機(jī)體的剛性，造成高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)不確定性[4];(4)傳感器、執(zhí)行器等飛行控制系統(tǒng)硬件自身誤差[5]。

由外部復(fù)雜的飛行環(huán)境以及內(nèi)部動(dòng)力學(xué)飛行特性帶來(lái)的不確定性因素對(duì)高超聲速飛行器的飛行狀態(tài)有巨大影響，而現(xiàn)今全球范圍內(nèi)高超聲速飛行器的技術(shù)跨度大、成熟度較低且地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)匱乏，所以通過(guò)理論研究來(lái)提高內(nèi)外部雙重不確定性因素影響下的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度，對(duì)高超聲速飛行器的故障診斷、軌跡預(yù)測(cè)[6]、目標(biāo)跟蹤、抗擾動(dòng)等領(lǐng)域，以及提升高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的安全性和可靠性都具有十分重要的研究意義。高超聲速飛行器的內(nèi)外部雙重不確定性因素可采用系統(tǒng)狀態(tài)演化方程和量測(cè)方程中的未知干擾項(xiàng)進(jìn)行建模[7]，高超聲速飛行器雙重不確定性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為了含雙重未知干擾項(xiàng)的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。目前解決含未知干擾項(xiàng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的算法大致可分為以下幾類(lèi)：

1)狀態(tài)演化方程中含有未知干擾項(xiàng)：文獻(xiàn)[8]針對(duì)含有狀態(tài)未知干擾的系統(tǒng)提出了最小上界濾波器，該濾波器在卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫(huà)狀態(tài)未知干擾。但是該方法得到的估計(jì)結(jié)果并非傳統(tǒng)最小均方誤差意義下最優(yōu)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)含未知過(guò)程輸入的離散系統(tǒng)提出了基于方程式的未知輸入濾波器，該方法通過(guò)矩陣函數(shù)估計(jì)未知干擾，并且利用未知干擾的估計(jì)值計(jì)算最優(yōu)濾波增益。但該方法假設(shè)未知干擾和濾波誤差滿(mǎn)足一定的約束條件。文獻(xiàn)[10]針對(duì)含未知干擾輸入的多傳感器離散系統(tǒng)，基于典范型分解，給出了不依賴(lài)于未知干擾的線(xiàn)性無(wú)偏最小方差最優(yōu)狀態(tài)濾波器。但該方法假設(shè)系統(tǒng)變換后的量測(cè)矩陣和未知干擾分布矩陣滿(mǎn)足解耦約束條件。文獻(xiàn)[11]針對(duì)含有狀態(tài)未知干擾和執(zhí)行器故障的線(xiàn)性離散不確定系統(tǒng)，給出了一種基于受限系統(tǒng)模型的狀態(tài)估計(jì)算法。但是該算法認(rèn)為未知干擾是范數(shù)有界的。

2)量測(cè)方程中含有未知干擾項(xiàng)：文獻(xiàn)[12]針對(duì)含量測(cè)未知干擾的馬爾可夫跳躍線(xiàn)性系統(tǒng)，將系統(tǒng)建模為廣泛意義下具有隨機(jī)權(quán)重的多面體結(jié)構(gòu)，給出了該結(jié)構(gòu)相應(yīng)的上界濾波器。文獻(xiàn)[13]針對(duì)量測(cè)方程含有結(jié)構(gòu)化未知量測(cè)干擾的系統(tǒng)提出一種迭代最小上界濾波器，但該方法將結(jié)構(gòu)化未知干擾的方差建模為對(duì)角陣。上述方法均使用了基于魯棒估計(jì)準(zhǔn)則的上界濾波器解決估計(jì)問(wèn)題，但估計(jì)結(jié)果并非傳統(tǒng)最小均方誤差意義下最優(yōu)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)含量測(cè)未知干擾系統(tǒng)提出了一種濾波器，基于線(xiàn)性無(wú)偏最小方差估計(jì)準(zhǔn)則，通過(guò)構(gòu)造含拉格朗日因子的性能指標(biāo)并對(duì)其求導(dǎo)給出了濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)。但是該方法要求未知干擾分布矩陣的維數(shù)不能超過(guò)量測(cè)的維數(shù)。

3)狀態(tài)演化方程和量測(cè)方程中均含有未知干擾項(xiàng)：文獻(xiàn)[15]針對(duì)幅值未知但波形已知的干擾作用于系統(tǒng)的情況，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)輸出并為其設(shè)計(jì)觀測(cè)器進(jìn)而同時(shí)估計(jì)狀態(tài)變量和未知干擾。文獻(xiàn)[16]考慮狀態(tài)方程和量測(cè)方程同時(shí)受到未知干擾的系統(tǒng)，基于線(xiàn)性無(wú)偏最小方差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了未知輸入T-S觀測(cè)器。但上述兩種方法均假設(shè)狀態(tài)干擾和量測(cè)干擾為相同的干擾。文獻(xiàn)[17]針對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程同時(shí)受到未知干擾的系統(tǒng)，采用自校正外部模型，給出了基于加權(quán)最小二乘遞推算法和卡爾曼濾波器兩種新的狀態(tài)估計(jì)算法。但是二者均假設(shè)未知干擾分布函數(shù)已知。文獻(xiàn)[18]針對(duì)未知干擾與狀態(tài)不獨(dú)立情況下的含雙重未知干擾的離散隨機(jī)系統(tǒng)，提出了兩階期望最大化算法來(lái)辨識(shí)未知干擾。但該算法假設(shè)未知干擾建模為均值和方差未知的高斯項(xiàng)。文獻(xiàn)[19]針對(duì)含有未知干擾的線(xiàn)性時(shí)變離散隨機(jī)系統(tǒng)，提出了狀態(tài)變量和故障同時(shí)估計(jì)的擴(kuò)維魯棒三階卡爾曼濾波器。但該方法將未知干擾建模為寬平穩(wěn)過(guò)程的隨機(jī)游走噪聲。

總結(jié)來(lái)看，現(xiàn)有的針對(duì)狀態(tài)演化方程和量測(cè)方程中均含有未知干擾項(xiàng)的狀態(tài)估計(jì)算法存在以下局限性：(1)要求狀態(tài)干擾和量測(cè)干擾為相同的干擾。(2)要求未知干擾分布具有一定的先驗(yàn)信息。對(duì)于高超聲速飛行器控制系統(tǒng)，復(fù)雜飛行環(huán)境下的未知擾動(dòng)和動(dòng)力學(xué)飛行特性帶來(lái)的不確定性從產(chǎn)生機(jī)理以及數(shù)學(xué)模型上都是完全不相同的，也沒(méi)有任何先驗(yàn)信息可取，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題現(xiàn)有的研究方法束手無(wú)策。因此，本文將受到內(nèi)外部雙重不確定性影響的高超聲速飛行器建模為狀態(tài)演化方程和量測(cè)方程含有不同未知干擾輸入項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器。首先建立狀態(tài)估計(jì)遞推模型，然后解耦濾波誤差中的量測(cè)未知干擾，之后引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫(huà)狀態(tài)未知干擾，最后利用最小方差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了濾波器中的待設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣。以外部突風(fēng)和內(nèi)部傳感器故障為例，受內(nèi)外部雙重不確定性因素影響下的高超聲速飛行器仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 問(wèn)題提出

考慮線(xiàn)性離散系統(tǒng)

xk+1=Akxk+Bkuk+qk+dk

(1)

yk+1=Ck+1xk+1+ηk+1+Dk+1bk+1

(2)

式中：xk+1∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，yk+1∈Rm為量測(cè)向量，uk為已知的控制輸入，qk∈Rn和ηk+1∈Rm分別為滿(mǎn)足假設(shè)1的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲。dk∈Rn和bk+1∈Rp分別為未知狀態(tài)干擾輸入矢量和未知量測(cè)干擾輸入矢量。Ak、Bk、Ck+1和Dk+1為適當(dāng)維數(shù)的矩陣。

假設(shè)1.過(guò)程噪聲qk∈Rn和量測(cè)噪聲ηk+1∈Rm分別為零均值的高斯白噪聲并且滿(mǎn)足

(3)

式中：Qk≥0為系統(tǒng)噪聲方差陣，Rk+1≥0為量測(cè)噪聲方差陣，δkj為Kronecker符號(hào)。

假設(shè)2.rank(Dk+1)=p,m>p，rank(*)代表矩陣的秩。

注1.假設(shè)1采取的高斯白噪聲是濾波估計(jì)、信號(hào)處理、通信系統(tǒng)、深度學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域理論研究中最常采用的噪聲模型，具有公式簡(jiǎn)潔、便于分析計(jì)算、算法設(shè)計(jì)等優(yōu)勢(shì)。依據(jù)中心極限定理，高斯白噪聲可以很好地模擬真實(shí)系統(tǒng)中的加性噪聲。過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲不相關(guān)的假設(shè)可以避免算法推導(dǎo)過(guò)程中交叉項(xiàng)的引入，降低公式復(fù)雜度。假設(shè)2是實(shí)現(xiàn)量測(cè)未知干擾解耦的基本條件，要求量測(cè)向量維數(shù)m必須大于未知量測(cè)干擾維數(shù)p，否則便沒(méi)有足夠的信息來(lái)解耦未知量測(cè)干擾。

狀態(tài)未知干擾dk項(xiàng)除了可以描述加性干擾外，還可以描述各種系統(tǒng)建模的不確定性，例如系統(tǒng)建模過(guò)程中的非線(xiàn)性項(xiàng)、模型降階簡(jiǎn)化以及關(guān)鍵參數(shù)擾動(dòng)等引入的狀態(tài)未知干擾輸入。量測(cè)未知干擾Dk+1bk+1可以描述傳感器標(biāo)定誤差、外界環(huán)境對(duì)傳感器的干擾以及信息傳輸過(guò)程中的信息丟失等引入的量測(cè)未知干擾。當(dāng)dk=0，Dk+1bk+1不為0時(shí)，式(1)和(2)表示的系統(tǒng)等同于只受到量測(cè)干擾的系統(tǒng)[20]。當(dāng)Dk+1bk+1=0，dk不為0時(shí)，式(1)和式(2)表示的系統(tǒng)等同于只受到狀態(tài)干擾的系統(tǒng)[21]。此外，若將狀態(tài)未知干擾建模為dk=Ekεk，則系統(tǒng)模型等同于狀態(tài)干擾分布矩陣已知的模型[19]，若要求dk=bk+1，則系統(tǒng)模型等同于狀態(tài)干擾與量測(cè)干擾相同的模型[15-16]。由此可知，式(1)和式(2)可以表征更為普遍意義下含雙重未知干擾的隨機(jī)不確定離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

本文的目的是針對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程含不同未知干擾(且無(wú)任何先驗(yàn)信息)的高超聲速飛行器系統(tǒng)，基于自適應(yīng)估計(jì)的思想，設(shè)計(jì)一種基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器。

2 基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)

針對(duì)式(1)和式(2)建模系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，最直觀的解決辦法是對(duì)狀態(tài)未知干擾和量測(cè)未知干擾進(jìn)行雙重解耦，獲取自適應(yīng)方差極小化意義下的最優(yōu)估計(jì)。但由于本文考慮的系統(tǒng)中狀態(tài)未知干擾的干擾分布矩陣未知，且這是采用干擾解耦方法的根本條件，因此本文建模的系統(tǒng)無(wú)法采用文獻(xiàn)[23]中干擾解耦的方法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)干擾解耦。另外，采用干擾解耦的辦法對(duì)量測(cè)干擾實(shí)施解耦會(huì)犧牲待設(shè)計(jì)矩陣參數(shù)的部分自由度，而剩余的自由度能否對(duì)狀態(tài)干擾實(shí)施二次解耦也是值得商榷的問(wèn)題，需要針對(duì)系統(tǒng)模型具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。此外，針對(duì)本文所考慮的系統(tǒng)，擴(kuò)維卡爾曼濾波[19]也是一種較為直接的方法，該方法通過(guò)將未知狀態(tài)干擾以及量測(cè)干擾引入擴(kuò)維狀態(tài)變量，較好地解決了狀態(tài)干擾和量測(cè)干擾之間的耦合問(wèn)題。但由于雙重干擾的強(qiáng)不確定性，擴(kuò)維卡爾曼濾波的計(jì)算量和濾波誤差會(huì)隨著擴(kuò)維狀態(tài)變量的維數(shù)上升而急劇增加。文獻(xiàn)[8]中魯棒估計(jì)方法很好地規(guī)避了上述所提的參數(shù)設(shè)計(jì)自由度不足以及濾波誤差發(fā)散的問(wèn)題，魯棒估計(jì)方法通過(guò)引入自適應(yīng)調(diào)整因子來(lái)刻畫(huà)未知干擾，無(wú)需犧牲待設(shè)計(jì)濾波增益矩陣的自由度。本文針對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程含雙重未知干擾的隨機(jī)不確定系統(tǒng)，擬采用干擾解耦的辦法實(shí)現(xiàn)量測(cè)未知干擾解耦，而針對(duì)狀態(tài)干擾則采用引入自適應(yīng)調(diào)整因子求取自適應(yīng)狀態(tài)估計(jì)的方法。

本文針對(duì)含雙重干擾系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器。首先建立狀態(tài)估計(jì)遞推濾波器，實(shí)現(xiàn)濾波誤差中的量測(cè)未知干擾解耦，之后引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫(huà)狀態(tài)未知干擾并得到了最小上界濾波誤差協(xié)方差矩陣，最后利用最小方差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了濾波器中的量測(cè)增益反饋矩陣。

2.1 量測(cè)干擾解耦遞推濾波器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)(1)～(2)，設(shè)計(jì)具有如下形式的狀態(tài)估計(jì)遞推濾波器

(4)

ek)+TkBkuk+Lk+1(Ck+1xk+1+ηk+1+

Dk+1bk+1)=Fk(xk-ek)+TkBkuk+Lk+1·

Ck+1(Akxk+Bkuk+qk+dk)+Lk+1ηk+1+

Lk+1Dk+1bk+1=(Fk+Lk+1Ck+1Ak)xk-

Fkek+(Tk+Lk+1Ck+1)Bkuk+Lk+1Ck+1·

(qk+dk)+Lk+1ηk+1+Lk+1Dk+1bk+1

(5)

聯(lián)立式(1)和式(5)得到k+1時(shí)刻濾波誤差為

(I-Lk+1Ck+1-Tk)Bkuk+(I-Lk+1Ck+1)·

(dk+qk)-Lk+1ηk+1-Lk+1Dk+1bk+1

(6)

對(duì)任意的未知輸入bk+1和dk,為了實(shí)現(xiàn)量測(cè)干擾和濾波誤差解耦，引入如下的解耦約束條件。

(7)

將式(7)代入式(6)，狀態(tài)估計(jì)誤差化簡(jiǎn)為

ek+1=Fkek-Lk+1ηk+1+(I-Lk+1Ck+1)(dk+qk)=

(I-Lk+1Ck+1)Akek-Lk+1ηk+1+Tk(dk+

qk)=Tk(Akek+dk)+Tkqk-Lk+1ηk+1

(8)

根據(jù)濾波誤差方程(8)，可得濾波誤差方差陣為

(9)

式(9)中的狀態(tài)未知干擾dk阻礙了濾波協(xié)方差的計(jì)算，需要引入自適應(yīng)調(diào)整因子αk+1(αk+1≥1)刻畫(huà)狀態(tài)未知干擾并定義濾波誤差協(xié)方差的上界為

(10)

2.2 自適應(yīng)調(diào)整因子設(shè)計(jì)

自適應(yīng)調(diào)整因子可以通過(guò)濾波殘差協(xié)方差矩陣求取。首先計(jì)算濾波殘差：

(11)

對(duì)上式左乘Lk并計(jì)算濾波殘差協(xié)方差Vk+1，利用約束條件(7)將量測(cè)干擾從濾波殘差中解耦可得：

(12)

(13)

其中自適應(yīng)調(diào)整因子的求解方法由定理1給出。

定理1.如果以下三個(gè)條件均滿(mǎn)足：

2)Ck+1是滿(mǎn)秩的，即rank{Ck+1}=n

(14)

(15)

(16)

集合Ωk+1為

(17)

證.

1) 最優(yōu)自適應(yīng)調(diào)整因子的存在性：

定義中間變量ΔΨk為

(18)

由式(12)～(13)得：

(19)

由Lk+1Ck+1滿(mǎn)秩可得：

ΔΨk≥0

(20)

由Tk+1滿(mǎn)秩以及式(9)～(10)可得：

(21)

故可得到下列不等式：

(22)

(23)

2) 最優(yōu)自適應(yīng)調(diào)整因子的求解：

(24)

(25)

(26)

由式(25)～(26)有

(27)

(28)

結(jié)合式(22)～(23)有

即式(14)～(15)成立。

(29)

(30)

(31)

2.3 量測(cè)增益反饋矩陣設(shè)計(jì)

(32)

式中:Λk+1，H和G為中間變量。

(33)

(34)

(35)

證.

應(yīng)用最小方差估計(jì)準(zhǔn)則，并由約束條件(7)可引出如下輔助方程：

(36)

將式(31)代入式(36)得：

tr{Qk+Lk+1Ck+1Qk(Lk+1Ck+1)T}-

(37)

(38)

定義中間變量H和G如式(33)～(34)，則式(38)可以表示為

(39)

將式(39)和約束條件(7)聯(lián)立得到矩陣方程組：

(40)

寫(xiě)為分塊矩陣形式：

(41)

由假設(shè)2可知分塊矩陣方程的系數(shù)矩陣的逆存在，解分塊矩陣方程(41)得：

即式(32)和式(35)成立。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

基于2.1、2.2和2.3節(jié)的推導(dǎo)和證明，針對(duì)高超聲速飛行器雙重不確定性系統(tǒng)，本文所提的基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器的計(jì)算步驟如下：

1)k=1，設(shè)置狀態(tài)初值x0，誤差協(xié)方差初值P0；

2)由式(11)計(jì)算殘差γk+1；

6)將參數(shù)代入式(33)和式(34)計(jì)算中間變量H,G；

7)將中間變量H和G代入式(35)計(jì)算Λk+1；

11)k+1，返回步驟2)。

3 仿真校驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境

采用文獻(xiàn)[24]給出的高超聲速飛行器縱向小擾動(dòng)線(xiàn)性模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中：狀態(tài)變量為x=[v,γ,α,q,h]T(v,γ,α,q,h分別為飛行速度，航跡傾角，迎角，俯仰角速度和高度)，控制輸入為uk=[δe,η]T(δe,η分別為升降舵偏角，油門(mén)設(shè)定)，狀態(tài)方程中Ak，Bk和過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣Qk分別為

未知狀態(tài)擾動(dòng)dk設(shè)定為外部突風(fēng)[21]，設(shè)置如下：前10 s未知干擾為0，第10 s到第20 s受到幅值為1的階躍響應(yīng)，第20 s到第30 s受到幅值為-1的階躍響應(yīng)，從第30 s一直到第100 s未知干擾始終為0。

控制輸入為uk=[-0.2389, 0.1566]T，初始狀態(tài)設(shè)置x0=[4525.6, 0, 0.978, 0, 30000]T，狀態(tài)協(xié)方差P0=0.12I5×5。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果及分析

本節(jié)對(duì)所提出的基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器(AVMRE)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并與KF和最小上界濾波器[8](Minimumupper-bound filter, MUBF)進(jìn)行對(duì)比。圖1和圖5分別為不同算法對(duì)第一維和第五維狀態(tài)變量的估計(jì)效果對(duì)比，這兩維度都不受突風(fēng)和傳感器故障的影響，可以看出本文所提算法、MUBF與KF算法估計(jì)效果相差不大，都可較好地跟蹤真實(shí)值。

圖2為第二維狀態(tài)變量估計(jì)效果對(duì)比，由狀態(tài)干擾dk和量測(cè)干擾Dk+1bk+1可知該變量只受到傳感器故障影響，當(dāng)量測(cè)變量在50～70 s受到傳感器故障影響時(shí)，本文所提算法對(duì)故障干擾進(jìn)行了解耦設(shè)計(jì)，故估計(jì)效果較好，而未考慮故障干擾解耦的KF和MUBF估計(jì)效果不佳。

圖3為第三維狀態(tài)變量估計(jì)效果對(duì)比，由狀態(tài)干擾dk和量測(cè)干擾Dk+1bk+1可知該維度變量只受到突風(fēng)干擾影響，可以看出本文所提算法和MUBF由于引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫(huà)突風(fēng)干擾，進(jìn)而在0～50 s的估計(jì)值較好地跟蹤上了真實(shí)值，而KF由于忽略了突風(fēng)的影響導(dǎo)致估計(jì)效果不佳。同時(shí)可以看出由于傳感器故障的影響，MUBF和KF的量測(cè)值已經(jīng)產(chǎn)生了偏差，導(dǎo)致相應(yīng)維度的狀態(tài)估計(jì)效果也偏離了真實(shí)值。

圖4為第四維狀態(tài)變量估計(jì)效果對(duì)比，可以看出本文算法和MUBF算法受到突風(fēng)干擾估計(jì)效果相差不大，而KF算法估計(jì)效果不佳。系統(tǒng)在50～70 s受到故障干擾， KF和MUBF由于忽略了故障干擾的影響導(dǎo)致估計(jì)效果較差，本文算法通過(guò)對(duì)故障干擾進(jìn)行了解耦設(shè)計(jì)，故估計(jì)效果依然較好。

為了更清晰地對(duì)比三種算法的估計(jì)性能，下面給出了100次蒙特卡洛仿真下?tīng)顟B(tài)估計(jì)RMSE對(duì)比。為了節(jié)省篇幅，只給出了第三維和第四維的結(jié)果圖，可以看出本文所提算法的RMSE較小，而KF和MUBF在50～70 s由于傳感器故障的存在，兩種算法的RMSE發(fā)生了突變?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，從圖6可以看出，本文所提算法對(duì)于單獨(dú)受到突風(fēng)干擾或傳感器故障影響的高超聲速飛行器的狀態(tài)估計(jì)效果較好；從圖7可以看出，對(duì)同時(shí)受到突風(fēng)和傳感器故障雙重干擾影響的高超聲速飛行器，本文所提算法依

圖1 第一維狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖2 第二維狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖3 第三維狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖4 第四維狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖5 第五維狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖6 第三維的狀態(tài)估計(jì)RMSE對(duì)比

圖7 第四維的狀態(tài)估計(jì)RMSE對(duì)比

然可以獲得令人滿(mǎn)意的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文將高超聲速飛行器中的不確定性因素建模為未知干擾輸入項(xiàng)，針對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程含有不同未知干擾輸入的高超聲速飛行器系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題開(kāi)展了研究，提出了一種基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計(jì)器。首先建立了狀態(tài)估計(jì)遞推濾波器，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)誤差中的量測(cè)未知干擾解耦，之后引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫(huà)狀態(tài)未知干擾并得到了最小上界估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，最后，利用最小方差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了濾波器中的量測(cè)增益反饋矩陣，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)方差極小化意義下的狀態(tài)估計(jì)。以外部突風(fēng)和內(nèi)部傳感器故障為例，受內(nèi)外部雙重不確定性因素影響下的高超聲速飛行器仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性。