王 霂，王洪波

（海軍士官學校 六系，安徽 蚌埠233012）

目前對結構振動輻射聲場的研究中，研究者們習慣將動力信息作為數值模擬計算的輸入載荷[1-3]。然而，在實際工程中，結構所受到的激振力往往很難測得。雖然理論上在激振力的傳遞路徑上安裝力傳感器可以測得相當精度的激振力，但實際中，機器設備的動力傳遞路徑上一般并沒有足夠的空間去安裝力傳感器。而且，力傳感器一般不能承受較大的橫載，如將其安裝在機器設備的動力傳遞路徑上，總會降低軸系的各項性能，從而難以獲得準確的激振力數據。因此，通常情況下，機器設備所受的激振力難以通過力傳感器直接進行測量。

對于這一問題，通常的解決辦法是在激振力作用點或附近安裝加速度傳感器采集振動加速度信號，經過處理后作為輸入載荷。由于加速度傳感器的尺寸遠遠小于力傳感器，且不需要侵入機器設備的動力傳遞路徑進行安裝，這種方法應用相當普遍。采集到加速度信息后，采用大質量法[4-5]進行信息處理并作為載荷輸入，已被證明是一種相當有效的方法[6-8]。然而，這種方法并不能解決所有問題[9]。以某型水泵為例，其軸力作用在一個內部的充水空間中，激振力作用點及附近連加速度傳感器的安裝都十分困難。此外，在實際操作中，由于各種因素影響，也很難保證加速度傳感器安裝位置恰好就是激振力作用點。針對類似情況，彭旭、駱東平提出根據設備基座振動加速度測試數據頻譜曲線，求出不同頻率下的加速度，再由設備的質量求出等效的慣性力作為輸入載荷效的慣性力作為輸入載荷[10]，并據此進行了水下振動和噪聲預報。紀剛、周其斗等對此方法進行了較為詳細的介紹，在已知激振點的情況下，采用大阻抗法，以基座振動數據作為輸入，準確預報了水下結構振動與噪聲輻射[11]。

然而，實際工程測量中，不僅激振數據較難獲取，精確測定激振點位置也十分困難。通常，只能確定激振作用的一小片區(qū)域。因此，能否通過選取激振力作用點附近乃至較遠處測點作為激振點，使用所測得的加速度信息作為輸入載荷，進而給出準確的數值模擬結果是一個值得探討的問題。目前，關于輸入載荷測點選取誤差對結構振動及聲輻射預報的影響，國內外均未見研究。

本文首先利用艙段模型實驗結果對大質量法的準確性進行了驗證。之后將實驗測得的距離真實激振點位置不同的測點處加速度信息分別作為輸入載荷，利用大質量法對模型的振動及輻射聲場進行了數值模擬，并與實驗所測的振動與輻射聲場信息進行了對比。最后，在此基礎上，對激振加速度測點選取對結構振動及輻射聲場影響的規(guī)律進行了定性研究，給出了輸入載荷測點誤差的工程允許范圍。

1 大質量法的驗證

1.1 實驗模型和測點分布

實驗所使用的艙段模型為內部有激振平臺基座的加肋帶蓋圓柱殼，其外形如圖1 所示，激振機安裝在模型內部的激振平臺基座上，通過激振基座面板來激起整個艙段模型的振動。

模型的相關幾何參數如表1 所列。

圖1 實驗艙段模型

實驗中模型表面測點如圖1 所示，測點A-I 分別為1-9 號肋骨位在模型表面的對應位置。測點J、K、L 為圖1 下方安裝傳感器的測點，是模型內部基座支腳在表面上的對應位置。除圖1 中已標出的測點外，測點O 位于模型端蓋中心處。

內部測點N1-N8 分布在以激振點為中心，邊長為100mm 的正方形上，如圖2 所示。測點0 恰好位于激振點處。

圖2 激振機基座上加速度測點分布示意圖（俯視）

1.2 計算模型和方法概述

根據實驗艙段模型的幾何參數和實際狀態(tài)，在PATRAN 中建立有限元計算模型。采用Tria3 三角形單元對模型表面進行劃分，Quad4 四邊形單元對基座進行劃分，單元尺度為50mm。模型共劃分為7194 個節(jié)點，13247 個單元，如圖3 所示。

圖3 計算使用模型及單元劃分

邊界元的劃分與模型濕表面的有限元劃分相同。

以激振點處實測加速度作為計算模型的輸入載荷，約束狀態(tài)選取為自由狀態(tài)。聲學邊界條件方面，以地面作為聲學硬反射邊界條件，模型中心距離地面高度與實測值相同，為1420mm。

使用大質量法計算時，根據文獻[4]的建議，在模型上激振力作用點處附加1×106t 的大質量（模型自重約為1t），以實測加速度時域信號傅氏分解在該激振頻率下的幅值乘以大質量作為載荷輸入，采用結構有限元耦合流體邊界元（FEM/BEM）計算方法[12-14]，計算模型結構流固耦合振動及空氣輻射聲場。

圖4 測點D 計算結果與實測結果對照

圖5 測點E 計算結果與實測結果對照

1.3 大質量法計算艙段模型受激振動

以艙段外表面上測點D、E 的法向實測振動加速度級作為參考，大質量法數值模擬結果與實驗結果對比如圖4、圖5。

計算結果表明，在已知激振點位置的情況下，采用激振力信息輸入和激振加速度信息輸入均能取得較好的計算結果，數值模擬結果與實驗測量結果相差均不超過6dB。除個別頻率外，絕大多數頻率上數值模擬的誤差不超過3dB。在工程范圍上，可以認為數值模擬結果是相當準確的。由此可以得知，在已知激振點位置的情況下，使用激振加速度信息，采用大質量法能夠近似準確預報結構受激振動情況。

1.4 大質量法計算艙段模型空氣輻射聲場

在激振機有效工作頻率內，對空氣中艙段模型輻射聲場進行數值模擬。以距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場點為例，模型端蓋外側和艙壁中心外側聲場點輻射聲壓隨激振頻率的變化數值模擬結果與實驗結果對比如圖6、圖7。

圖6 端蓋外側聲場點數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）

圖7 艙壁外側聲場點數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）

可以看到，大質量法數值模擬結果與給定實測激振力的數值模擬結果基本相同，并且與實驗結果間的變化規(guī)律基本一致。在數值上，兩種數值模擬結果和實驗結果非常接近。大部分情況下三者之間的誤差小于3dB，最大誤差也不超過7dB。

近場聲指向性方面，60Hz 時，在距離地面高度1200mm 的平面內，聲場指向性的兩種數值方法模擬結果和實驗結果的對比如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，在聲指向性上，利用激振點加速度信息采用大質量法進行數值模擬的結果與直接給定激振力數值模擬結果基本相同，與實驗結果有相似的規(guī)律，絕大多數測點聲壓級數值誤差在3dB 以下，最大誤差不超過7dB。這說明，大質量法數值模擬能準確預報空氣中結構受激振動輻射聲場指向性。

本節(jié)的計算比較說明，大質量法數值模擬結果能準確預報空氣中含有硬反射邊界條件的結構流固耦合振動及其輻射聲場，誤差范圍一般不超過3dB，最大不超過7dB。這一精度在工程上是完全可以被接受的。

圖8 60Hz 時空氣聲場指向性數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）

圖9 使用非激振點加速度作為輸入載荷對結構受激振動的影響（D 點）

圖10 使用非激振點加速度作為輸入載荷對結構受激振動的影響（E 點）

2 輸入載荷選取對振動計算的影響

按照測點與激振點之間的距離變化，分別在模型內部基座上N2、N1 點和表面K、E、O 點處附加大質量，使用大質量法進行數值模擬。使用不同測點實測加速度作為載荷，應用大質量法得到表面D、E 點處的振動加速度幅值與實測值的比較見圖9、圖10。

所選取的五個測點中，測點N2 和N1 點與激振點的距離較近，分別為基座面板上振動波長的9%和12.7%；測點K、E、O 與激振點較遠，均超過了一個振動波波長。

當使用距離激振點較近的N2 點或N1 點的實測加速度作為輸入載荷時，計算誤差處于可以接受的范圍，最大不超過7dB。使用距離激振點更近的N2 點的實測加速度作為輸入載荷，其計算誤差相比使用N1 點實測加速度作為輸入載荷要小大約3dB。

使用距離激振點較遠處的K 點或O 點的實測加速度作為輸入載荷時，數值計算無法得到準確的計算結果，甚至無法預報振動變化趨勢。此外，注意到采用E 點的實測加速度作為輸入載荷時，在E 點自身能準確預報其振動，但是，在與其距離并不遠的D 點處，所預報的振動最大誤差超過20dB。實際上，采用E 點的實測加速度作為輸入載荷時，并不能準確預報結構的受激振動。使用非激振點實測加速度作為輸入載荷時，能算準該點自身的振動情況，是因為其自身的振動信息實際上是作為數值模擬的邊界條件而被給定，與計算準確性無關。

這一結果很好理解，當所選取的測點與激振點越接近時，數值模擬越能夠反映真實情況，從而誤差越??；反之，數值模擬的狀態(tài)與真實狀態(tài)相差越遠，誤差越大。

3 輸入載荷選取對空氣輻射聲場計算的影響

3.1 聲場傳遞函數分析

隨著選取的測點變化，距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場點處，模型端蓋外側和艙壁中心外側聲場點輻射聲壓隨激振頻率的變化數值模擬結果與實驗結果對比如圖11、圖12。

圖11 端蓋外側聲場點數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）

圖12 艙壁外側聲場點數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）

計算結果表明，使用距離激振點較近的N2 點或N1點的實測加速度作為輸入載荷時，對空氣中結構受激振動輻射聲場的數值預報誤差不超過8dB。使用距離激振點更近的N2 點的實測加速度作為輸入載荷，其計算誤差相比使用N1 點實測加速度作為輸入載荷要小大約2dB。

當加速度測點偏移較大時，數值模擬結果與實驗結果相差甚遠，無法預報空氣中結構受激振動輻射聲場。

3.2 聲場指向性分析

仍在N2、N1、K、E、O 點處附加大質量，使用大質量法進行數值模擬。隨著測點改變，距離地面1200mm、距離模型中心2500mm 的聲場指向性數值模擬結果與實驗結果對比如圖13 所示。

與聲場傳遞函數結論相同，當加速度測點與激振力作用點較近時，數值模擬的聲場指向性與實驗結果相符較好，誤差隨加速度測點偏移量增加而增大；當加速度測點與激振力作用點較遠時，數值模擬的聲場指向性與實驗結果偏差超過20dB，指向性趨勢也不盡相同，無法預報空氣中輻射聲場指向性。

4 分析和討論

本文的工作表明，當加速度測點與激振力作用點相距不太遠時，采集的加速度信息可以作為輸入載荷用以近似預報結構受激振動及其空氣中輻射聲場，計算誤差隨加速度測點偏移量增加而增大；當加速度測點與激振力作用點相距較遠時，其所采集的加速度信息作為輸入載荷時無法準確預報結構受激振動及其空氣中輻射聲場。

對工程應用而言，需要振動加速度級和空氣輻射聲場的數值預報誤差不超過5-8dB。本實驗中，使用測點N1 處的實測加速度作為輸入載荷進行數值模擬，所得結果與實驗量測結果的誤差恰為工程允許誤差的上限。不失一般性，并考慮到一定的工程裕量要求，當無法準確獲得激振力信息和實際激振點位置時，若實際加速度測點位置與激振點位置相差不超過振動波長的10%時，可直接采用該測點測得的加速度信息作為輸入載荷，通過大質量法進行數值模擬，得到工程范圍內誤差允許的結構振動加速度和空氣輻射聲場信息。

如上所述，如采用大質量法進行數值模擬，在無法獲取較小的激振力作用點范圍時，將很難得到準確的振動與輻射聲場預報結果。一種可能可行的方法是，根據實測的多點加速度信息與預估位置單位力激振下的數值模擬結果進行擬合，近似求得激振力信息，并以此作為數值模擬的輸入載荷，從而近似預報結構受激振動及其空氣中輻射聲場。

圖13 60Hz 時空氣聲場指向性數值模擬結果與實驗結果對比（距地面1200mm）