（新鄉(xiāng)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

近年來，學(xué)者對(duì)小電容電機(jī)驅(qū)動(dòng)器開展了較多研究，傳統(tǒng)電解電容采用小薄膜電容取代可增加系統(tǒng)生命周期、減小體積和降低成本[1-2]。然而，輸入濾波器和直流電容之間的LC諧振會(huì)造成電網(wǎng)污染。同時(shí)，系統(tǒng)為恒功率負(fù)載系統(tǒng)，負(fù)阻抗特性易導(dǎo)致失穩(wěn)[3]。對(duì)此，已有文獻(xiàn)開展了研究[4-8]。

文獻(xiàn)[4]中通過修改q軸電流參考來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，同時(shí)分析了帶寬限制和開關(guān)頻率的影響。這些方案都是通過修改直軸電流參考值實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制的另一種方法是應(yīng)用電壓指令。文獻(xiàn)[5]基于主動(dòng)阻尼技術(shù)實(shí)現(xiàn)了虛擬電阻，其通過直接修改逆變器輸出電壓可主動(dòng)改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)阻抗。虛擬阻尼電阻是通過注入阻尼電流來實(shí)現(xiàn)的。在文獻(xiàn)[6]中，建立了平均電壓裕度的概念，以分析整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。文獻(xiàn)[7]使用電壓參考的有源補(bǔ)償器修改q軸電壓指令，可在整個(gè)負(fù)載軌跡上保持穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]將標(biāo)準(zhǔn)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制和基于模型的成本函數(shù)相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

基于以上研究，本文設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)阻尼控制方案，以減輕小電容永磁同步電機(jī)（permanent mag-net synchronous motor，PMSM）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的LC諧振。新方案中建立了新的阻尼電流反饋環(huán)，以消除直流環(huán)節(jié)振蕩。最后，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新方案的效果。

1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

圖1為PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化模型。分析中可忽略二極管整流器的非線性，因?yàn)榉€(wěn)定性分析主要關(guān)注瞬態(tài)響應(yīng)，且只有當(dāng)整流器處于導(dǎo)通模式時(shí)才發(fā)生LC諧振。進(jìn)一步，逆變器和電機(jī)可視為電流源，其電流大小取決于負(fù)載。

圖1 帶前級(jí)整流電路的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Motor driving system with preamp rectifier circuit

電網(wǎng)電流為

式中：iinv，icap分別為逆變器等效電流源電流和直流電容電流；ig為電網(wǎng)電流。

等效電源電壓可計(jì)算為

式中：Lg，Rg，udc分別為線路電感、等效線路電阻和直流電壓；ug為等效電源電壓。

等效電流源可表示為

式中：PL，udc，0，dc分別為電機(jī)負(fù)載功率，直流電壓平均值和直流電壓偏差。

式（3）線性化處理可得：

同時(shí)，直流電容電流滿足：

式中：Cdc為直流電容的容值。

由式（1）～式（5），可推導(dǎo)系統(tǒng)小信號(hào)等效模型的特征多項(xiàng)式為

根據(jù)Routh判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為

式（4）中的負(fù)輸入阻抗導(dǎo)致了式（7）中為負(fù)的項(xiàng)，這使得負(fù)載功率PL增加時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)。假設(shè)輸入阻抗為正，則無論P(yáng)L如何，系統(tǒng)都將保持穩(wěn)定。但負(fù)輸入阻抗特性影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，隨著Cdc減小，穩(wěn)定性問題更嚴(yán)重。通常，等效電壓源平均值滿足下式：

故穩(wěn)定性主要取決于式（7）中的第2個(gè)方程，即

因此，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性與電路組成元件有關(guān)。電解電容換成薄膜電容后，即Cdc減小后將導(dǎo)致極點(diǎn)移至右半平面，使系統(tǒng)失穩(wěn)。同時(shí)，諧振產(chǎn)生，諧振頻率可計(jì)算如下：

式中：ωr為諧振頻率。

此時(shí)入網(wǎng)電流諧波容易超出相關(guān)電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求[9]，故需抑制LC諧振。

2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主動(dòng)阻尼控制方案

直接阻尼電流控制如圖2a所示，有源阻尼可視為電流源，即阻尼電流疊加在逆變器電流上。然而，在小電容電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中調(diào)節(jié)從直流側(cè)流向逆變器的電流很難，因?yàn)橹C振頻率通常高于電流環(huán)帶寬。但阻尼電流的影響可通過阻尼功率Pdamp來等效，等效阻尼功率控制如圖2b所示。故可通過電壓指令來實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼。

圖2 增加主動(dòng)阻尼控制的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Motor driving system with active damping control

2.1 直接阻尼電流控制

由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中消除了功率因數(shù)校正電路，線路電感和直流電容之間的諧振將影響直流電壓，故可由直流電壓來檢測(cè)諧振。本文采用比例控制定律作用于電網(wǎng)電流，如下式：

式中：KP為控制器增益。

設(shè)idamp為阻尼電流，則增加阻尼的系統(tǒng)框圖如圖3所示。由圖3中可看出，idamp對(duì)icap有影響，這可以抑制諧振。

圖3 增加idamp的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Block diagram of the motor driving system with idamp

2.2 穩(wěn)定性分析

采用比例控制律可得到等效模型的傳遞函數(shù)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)特征多項(xiàng)式和穩(wěn)定判據(jù)如下式所示：

式中：s為微分算子。

基于典型三階特征多項(xiàng)式的穩(wěn)定性判據(jù)，可得比例控制律下穩(wěn)定性判據(jù)為

式中：Max（·）為取最大值函數(shù)。

圖4中繪出了比例控制律下的極點(diǎn)分布。

圖4 比例控制律下系統(tǒng)極點(diǎn)分布Fig.4 Pole distribution of the system with proportional control

從圖4可看出，隨著KP增加，極點(diǎn)分布被調(diào)整，故比例控制器可有效穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)比式（14）和式（7），可看出兩者分子相等，這證明了KP的穩(wěn)定條件與無阻尼系統(tǒng)特征值密切相關(guān)。在式（14）中應(yīng)用Routh判據(jù)可確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)KP最小值，即圖4中KP大于0.02時(shí)，系統(tǒng)開始穩(wěn)定。

2.3 直接阻尼電流控制的實(shí)現(xiàn)

由于與直流電容并聯(lián)，直流阻尼電流難以精確生成。故考慮轉(zhuǎn)換為產(chǎn)生等效阻尼功率Pdamp，并由逆變器功率產(chǎn)生，阻尼功率計(jì)算如下式：

忽略開關(guān)損耗，電機(jī)功率即為逆變器功率：

式中：Pinv為逆變器功率；uα，uβ，iα，iβ分別為α-β靜止坐標(biāo)系中的電壓和電流分量。

可通過附加電流或電壓指令來生成阻尼功率。與電流指令相比，基于電壓指令的方案可克服電流控制器帶寬限制而精確生成阻尼功率，如下式：

式中：Δuα，Δuβ為α-β靜止坐標(biāo)系中添加的電壓指令修改量分量。

圖5為所提出的主動(dòng)阻尼控制器框圖。電流控制器輸出由前饋電壓去耦，并轉(zhuǎn)換為uαβ。idamp由高通濾波器和比例控制律處理后的直流電壓產(chǎn)生。同時(shí)，Pdamp由idamp與udc相乘產(chǎn)生，Δuα和Δuβ被添加到uαβ中?？紤]減小電壓指令對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響，電壓指令幅值應(yīng)盡可能小。

圖5 主動(dòng)阻尼控制框圖Fig.5 Block diagram of the active damping control

逆變器調(diào)制比主要取決于SVPWM的電壓參考，因?yàn)橹绷麟妷涸谧钚≈蹈浇鼤r(shí)，逆變器無法輸出功率。實(shí)際應(yīng)用中SVPWM的參考電壓是直流母線電壓的平均值udc，0，如圖5所示。其可被認(rèn)為是逆變器輸出功率的平均值，與實(shí)際直流電壓密切相關(guān)。設(shè)逆變器調(diào)制比固定，則逆變器功率隨直流電壓波動(dòng)。電壓參考修改范圍與逆變器輸出功率的能力保持一致，可避免不必要的逆變器調(diào)制比飽和問題。

進(jìn)一步，阻尼功率又可表示如下：

式中：Δuαβ，iαβ分別為α-β靜止坐標(biāo)系中的附加電壓指令和電流。

電壓指令生成器實(shí)現(xiàn)如圖6所示，電壓指令的可能方向是無窮的，所有這些電壓指令均可以產(chǎn)生相同的阻尼功率Pdamp。而最小幅值的電壓指令位于與電流矢量平行的方向上，此處取值可最大限度減小電壓指令對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響。

圖6 電壓指令生成器的實(shí)現(xiàn)Fig.6 Realization of a voltage command generator

α-β靜止坐標(biāo)系下電壓矢量的幅值等于d-q同步坐標(biāo)系中的幅值。因此，附加電壓指令Δuαβ作用下的系統(tǒng)穩(wěn)定性可基于d-q同步坐標(biāo)系中電流環(huán)進(jìn)行分析。d軸電流的傳遞函數(shù)為

式中：Ld，Rs，kp和ki分別為d軸電感、定子電阻，以及PI控制器的比例和積分參數(shù)。

G（s）幅值非常小，這意味著附加電壓指令對(duì)系統(tǒng)幾乎無影響。故系統(tǒng)在Δuαβ擾動(dòng)下是穩(wěn)定的。

2.4 參數(shù)設(shè)計(jì)

應(yīng)用高通濾波器可獲得直流電壓偏差：

式中：ωB為濾波器帶寬。

ωB主要取決于諧振頻率，且其值應(yīng)足夠低以保證可完全檢測(cè)到直流電壓諧波。但過低的帶寬將提取到基頻分量。故折衷設(shè)置ωB為250 Hz，諧振頻率處衰減0.9 dB，這可有效提取諧波分量。增加主動(dòng)阻尼后，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通常，諧振波峰與系統(tǒng)阻尼有關(guān)。典型二階系統(tǒng)阻尼高于0.707時(shí)將消除諧振波峰。故系統(tǒng)阻尼達(dá)到0.707時(shí)，阻尼將占主導(dǎo)。實(shí)際上，系統(tǒng)超調(diào)在動(dòng)態(tài)性能中起重要作用。系統(tǒng)中的直流電壓在其平均值附近波動(dòng)，可視為動(dòng)態(tài)過程。隨著KP的增加，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為阻尼系統(tǒng)，當(dāng)完全消除超調(diào)時(shí)，阻尼性能將得到較大改善。臨界阻尼對(duì)應(yīng)KP值為

不同KP對(duì)應(yīng)伯德圖如圖7所示。從圖7中可看出，隨著KP增加，諧振波峰逐漸衰減，當(dāng)系統(tǒng)成為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)，KP取得合適的值。

圖7 當(dāng)KP增加時(shí)的系統(tǒng)伯德圖Fig.7 Bode diagrams of the system with KPincreases

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的主動(dòng)阻尼控制方法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓ug（RMS）=220 V，電機(jī)永磁磁鏈ΨPM＝0.11 Wb，直流電容Cdc＝20 μF，電機(jī)定子d軸電感Ld＝7.9 mH，，電機(jī)定子q軸電感Lq=11.7 mH，濾波電感Lg＝5 mH，電機(jī)額定功率PN=1 kW，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nr＝3 000 r∕min，電機(jī)極對(duì)數(shù)P=3，電機(jī)定子電阻Rs＝2.75 Ω。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制算法由DSP芯片TMS320F28034實(shí)現(xiàn)，開關(guān)頻率和采樣頻率均為10 kHz。

圖8和圖9分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r∕min時(shí)，不采用和采用新型主動(dòng)阻尼控制時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，主動(dòng)阻尼控制中KP設(shè)置為0.15。

從圖8中可看出，諧振會(huì)導(dǎo)致直流電壓和電網(wǎng)電流顯著失真。諧振頻率附近的諧波會(huì)污染電網(wǎng)并降低PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖9顯示采用所提出的主動(dòng)阻尼控制后，諧振得到抑制，同時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

采用所提出的主動(dòng)阻尼方案時(shí)的α-β靜止坐標(biāo)系中電壓和電流波形如圖10所示。由于直流電壓和電機(jī)負(fù)載的波動(dòng)，電機(jī)電流是不規(guī)則的。

圖8 不采用主動(dòng)阻尼控制的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms without active damping control

圖9 采用主動(dòng)阻尼控制的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms with active damping control

為評(píng)估電壓指令對(duì)電機(jī)電流的影響，圖11給出了不采用和采用主動(dòng)阻尼控制時(shí)的電機(jī)電流FFT對(duì)比分析。圖11中顯示兩者在諧振頻率附近諧波相同。因此，通過新型控制策略不會(huì)將諧振頻率附近的電網(wǎng)電流諧波傳遞到電機(jī)側(cè)。故附加電壓指令對(duì)系統(tǒng)影響微小。同時(shí)，新方案通過產(chǎn)生阻尼功率Pdamp來穩(wěn)定系統(tǒng)并抑制諧振，Pdamp是由電機(jī)負(fù)載決定的，故電機(jī)諧波電流受電壓指令影響小。

圖12為附加電壓指令Δuα，Δuβ和調(diào)制比d的波形。圖11中Δuα和Δuβ的變化是周期性的，并且每個(gè)周期兩者總和為零，且Δuα和Δuβ的幅值與α-β軸電壓幅值相比較小。進(jìn)一步，調(diào)制比d在0.1和0.8之間波動(dòng)，無飽和情況，故主動(dòng)阻尼生成的附加電壓指令是有效實(shí)施的。

圖10 主動(dòng)阻尼控制下uα，uβ，iα，iβ，udc，Te和im實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of uα，uβ，iα，iβ，udc，Teand imwith active damping control

圖11 電壓指令對(duì)電機(jī)電流影響Fig.11 Influence of voltage command on motor current

圖12 附加電壓指令和調(diào)制比試驗(yàn)波形Fig.12 Test waveforms of additional voltage command and modulation ratio

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了主動(dòng)阻尼控制方法并應(yīng)用于小電容PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。新方案對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)行重分布，可有效抑制LC諧振，并提高穩(wěn)定性?？刂破鞑捎秒妷褐噶顚?shí)現(xiàn)，克服了電流環(huán)的有限帶寬問題并保持了系統(tǒng)性能。同時(shí)，阻尼電流僅取決于直流電壓，因而結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的主動(dòng)阻尼控制方案的有效性。