羅成會(huì)

一、教學(xué)背景

基于新課改的發(fā)展和推進(jìn)，當(dāng)前我國(guó)的教育教學(xué)體系迎來(lái)了全新的改革空間。特別是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作的開(kāi)展中，教師對(duì)于如何促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)、如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、如何調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣制定了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)劃和有效的方法。在這一背景下，此次案例將針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的《等腰三角形的性質(zhì)》為例進(jìn)行深入的探索。同時(shí)，案例會(huì)主要結(jié)合教學(xué)的目標(biāo)來(lái)印證教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)會(huì)依托教學(xué)的重點(diǎn)突出教學(xué)的過(guò)程。其中，教學(xué)過(guò)程主要有以下三點(diǎn)內(nèi)容：第一是通過(guò)互動(dòng)交流的方法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;第二是通過(guò)新課探索的方法促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;第三是通過(guò)拓展延伸的方法引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

二、教學(xué)目標(biāo)

一是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;二是通過(guò)觀察、操 作、想象、推理和交流等活動(dòng)，理解等腰三角形“三線合一”的性質(zhì);三是掌握等腰三角形的兩條性質(zhì)定理的證明過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用于實(shí)際生活;四是積極探索和發(fā)展學(xué)生的空間思維觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力。通過(guò)上述教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，且能夠提升學(xué)生的解題能力和計(jì)算思維，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)有著重要的幫助。

三、教學(xué)重點(diǎn)

該課程的教學(xué)重點(diǎn)就是掌握等腰三角形的性質(zhì)及證明。教學(xué)難點(diǎn)是掌握添加輔助線的方法以及對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法：教學(xué)模型操作法、直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式談話法、實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)法。目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力及分析解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)內(nèi)容

《等腰三角形的性質(zhì)》

五、教學(xué)過(guò)程

（一）互動(dòng)交流，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

老師：同學(xué)們，我們今天來(lái)學(xué)習(xí)一節(jié)新課——《等腰三角形的性質(zhì)》。在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)之前呢，我們先要了解到什么是等腰三角形，換言之就是，我們要知道等腰三角形的性質(zhì)到底長(zhǎng)什么樣子。那么，大家能說(shuō)一說(shuō)嗎？

學(xué)生A：老師，我知道！上面這些三角形中，只有一個(gè)是等腰三角形，就是那個(gè)銳角三角形。因?yàn)樗膬蓷l邊相等。

老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道了等腰三角形的性質(zhì)長(zhǎng)什么樣子，那么，現(xiàn)在我們是不是就可以來(lái)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)了呢？

學(xué)生：是的！

老師：同學(xué)們，我們?cè)诹私獾妊切涡再|(zhì)的時(shí)候，先要對(duì)腰三角形進(jìn)行觀察。通過(guò)觀察，同學(xué)們還需要與其他的的三角形進(jìn)行對(duì)比。這時(shí)候，大家可以發(fā)現(xiàn)什么不同呢？

學(xué)生B：老師，經(jīng)過(guò)我的觀察我發(fā)現(xiàn)，腰三角形的兩條邊相等，但是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不一定相等。不過(guò)，其中必然有兩個(gè)內(nèi)角是相等的。而且，腰三角形看起來(lái)比較規(guī)則，不像一般的鈍角三角形和銳角三角形一樣。所以我認(rèn)為腰三角形的性質(zhì)就是，一個(gè)三角形當(dāng)中，必然有兩條邊相等，這就是等腰三角形。

老師：接下來(lái)，我們可以通過(guò)交流探討的方法來(lái)說(shuō)一說(shuō)，在我們的現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境中，大家都在哪里看到過(guò)等腰三角形呢？

學(xué)生C：老師，我在我們學(xué)校的操場(chǎng)上看到過(guò)很多等腰三角形結(jié)構(gòu)的健身器材。比如單杠的底部支架、不如云梯的側(cè)面支架、比如話滑梯的整體結(jié)構(gòu)都是等腰三角形。

老師：那么，同學(xué)們能不能想一想，它們?yōu)槭裁丛谠O(shè)計(jì)的時(shí)候都是以等腰三角形的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行的呢？

學(xué)生D：老師，這是為了讓健身器材在使用的過(guò)程中更加穩(wěn)定。因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

（二）新課探索，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

老師：同學(xué)們，我們?cè)诹私饬说妊切蔚臉幼?，以及初步認(rèn)識(shí)到等腰三角形的性質(zhì)之后，現(xiàn)在我們就可以對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和探索。在這一過(guò)程中，我們需要手繪一個(gè)等腰三角形，大家有沒(méi)有信心？

學(xué)生：有！

老師：那么，大家現(xiàn)在可以猜想一下，等腰三角形它到底具有什么樣的性質(zhì)呢？哪位同學(xué)能夠說(shuō)一說(shuō)呢？這就是我們今天要深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容。同時(shí)也是我們要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)?，F(xiàn)在，由老師為大家解開(kāi)謎題吧！

學(xué)生：好！

老師：首先，我們可以從等腰三角形的兩個(gè)底角入手對(duì)其進(jìn)行分析與研究。通過(guò)了解我們可以看到，針對(duì)于等腰三角形的兩個(gè)底角，它側(cè)面的兩條邊都相等。這就是同學(xué)們剛才說(shuō)的一點(diǎn)，同時(shí)也是等腰三角形需要具備的一個(gè)特征。換言之，就是“等邊對(duì)等角”。在這里，大家要把這句話記住“等邊對(duì)等角”的三角形就是等腰三角形。其次，我們可以從等腰三角形的另一個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行性質(zhì)的分析和解讀。從等腰三角形的頂角開(kāi)始進(jìn)行分析，我們可以按照等腰三角形頂膠為基準(zhǔn)點(diǎn)，然后再對(duì)地鞥腰三角形的底邊進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量。測(cè)量技術(shù)之后，我們可以將等腰三角形的底邊除以二，這樣就可以得出等腰三角形底邊的中心點(diǎn)在哪里。然后，我們可以將頂點(diǎn)與底邊的中心點(diǎn)進(jìn)行相連。在相連之后，如果我們可以測(cè)量得出底邊與輔助線是垂直關(guān)系，那么我們就可以判斷這是一個(gè)等腰三角形。如果不垂直，說(shuō)明不是。這一方法主要應(yīng)用與對(duì)等腰三角形性質(zhì)的求證。大家明白了嗎？

學(xué)生：明白啦！

（三）拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思維

老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是等腰三角形的性質(zhì)。接下來(lái)，我們將通過(guò)深入學(xué)習(xí)的方法對(duì)等腰三角形的性質(zhì)展開(kāi)學(xué)習(xí)。同學(xué)們，你們有沒(méi)有信心呢？

學(xué)生：有！

老師：很好！現(xiàn)在老師為大家設(shè)計(jì)一道題目，然后大家對(duì)其進(jìn)行求證。同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)大家剛才在做輔助線的時(shí)候，存在有不規(guī)范的行為。這樣不僅會(huì)降低做輔助線的效率，甚至在不留神的情況下還會(huì)做錯(cuò)。在這里，老師教給大家如何正確的做輔助線。好嗎？

學(xué)生：好的！

老師：我們?cè)谧鲚o助線的時(shí)候，可以先用直尺對(duì)三角形的底邊進(jìn)行測(cè)量，然后取一個(gè)重點(diǎn)，用筆將之表示出來(lái)，然后再用直尺將底邊的中心店和三角形的定點(diǎn)連接起來(lái)畫(huà)一條直線。在畫(huà)好之后，同學(xué)們可以用量角器對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，看一看底邊和輔助線的角度是不是90度。如果是的話，就說(shuō)明這是一個(gè)等邊三角形了。大家學(xué)會(huì)了嗎？

學(xué)生：學(xué)會(huì)了！

六、教學(xué)反思

通過(guò)對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生們能夠在課堂教學(xué)過(guò)程中正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是什么，且能夠結(jié)合教師提出的各類教學(xué)內(nèi)容對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證和計(jì)算。在這一過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到了有效的發(fā)展，而且懂得了如何正確應(yīng)用“三線合一”的輔助線求證方法。這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生解決等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題具有一定的幫助作用，同時(shí)對(duì)于改變學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的態(tài)度和習(xí)慣也有著一定的促進(jìn)意義。另外，在教學(xué)步驟的應(yīng)用中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情得到了顯著的提升，且學(xué)習(xí)的自覺(jué)性也得到了相應(yīng)的發(fā)展。