裴曉飛，李 朋，陳禎福，過學(xué)迅

(武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，武漢 430070)

前言

面對復(fù)雜多變的交通環(huán)境，如果駕駛員的應(yīng)急操作無法使汽車成功避撞，需要汽車避撞系統(tǒng)及時(shí)干預(yù)，通過主動(dòng)制動(dòng)或轉(zhuǎn)向保證安全性。目前，隨著ADAS 系統(tǒng)的逐漸普及，以自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)(autonomous emergency braking，AEB)為代表例如CITY SAFETY[1]系統(tǒng)和 PRE－SAFE[2]系統(tǒng)已較為成熟。但是上述系統(tǒng)僅依靠緊急制動(dòng)，不足以保證在高車速或低附著等工況下的有效避撞。

若要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下汽車的避撞安全，需要主動(dòng)制動(dòng)與主動(dòng)轉(zhuǎn)向相結(jié)合的避撞控制系統(tǒng)。Cui等[3]根據(jù)與前車相對車距、相對車速及相對加速度，并結(jié)合路面附著系數(shù)確定轉(zhuǎn)向還是制動(dòng)避撞。Eckert 等[4]通過比較最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)與最后制動(dòng)點(diǎn)決定避撞模式。Hattori 等[5]采用帶有偽逆矩陣的序列二次規(guī)劃控制制動(dòng)與轉(zhuǎn)向，減少避撞距離。上述主動(dòng)避撞系統(tǒng)主要研究避撞過程中的決策問題，轉(zhuǎn)向避撞路徑相對固定，大多是基于特定函數(shù)產(chǎn)生。

為了優(yōu)化緊急避撞路徑，很多文獻(xiàn)開展了相關(guān)研究。Chu 等[6]通過在曲線坐標(biāo)系中建立基準(zhǔn)線，從三次多項(xiàng)式路徑庫中優(yōu)選最佳路徑進(jìn)行靜態(tài)障礙物的避撞。Alia 等[7]采用回旋曲線觸須法進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的障礙物規(guī)避，通過曲線可通過性、曲率最優(yōu)以及距離全局路徑最近3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)現(xiàn)避撞路徑規(guī)劃。Funke 等[8]通過模型預(yù)測控制與反饋控制建立了新的控制架構(gòu)，有效地協(xié)調(diào)了車輛避撞與穩(wěn)定行駛的相對關(guān)系。Ji 等[9]通過道路的三角函數(shù)與障礙物的指數(shù)函數(shù)疊加建立三維虛擬危險(xiǎn)勢場法，結(jié)合多約束模型預(yù)測控制來規(guī)劃出合理的避撞路徑。朱西產(chǎn)等[10]研究車輛與行人發(fā)生碰撞危險(xiǎn)時(shí)，采用五次多項(xiàng)式規(guī)劃轉(zhuǎn)向避撞路徑，輔助駕駛員緊急轉(zhuǎn)向。江浩斌等[11]通過將優(yōu)先駕駛員變道模型與Sigmoid函數(shù)路徑結(jié)合規(guī)劃出緊急變道路徑。任玥等[12]采用人工勢場法表征車輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)，并規(guī)劃最優(yōu)避撞路徑。但是，目前大多數(shù)文獻(xiàn)未考慮旁車道交通車的干預(yù)或僅考慮旁車道車輛勻速的情況，試驗(yàn)工況也較為單一，未考慮高車速與低附著等極限工況下的避撞問題。

綜上所述，本文中根據(jù)車速與地面附著系數(shù)，依據(jù)安全距離模型，先得到僅考慮前車時(shí)轉(zhuǎn)向與制動(dòng)的優(yōu)先級。在轉(zhuǎn)向優(yōu)先時(shí)，又結(jié)合旁車道交通要素的干預(yù)，合理選擇最佳的避撞模式。基于五次多項(xiàng)式的路徑規(guī)劃通過代價(jià)函數(shù)優(yōu)選出最優(yōu)避撞路徑，并通過前饋加LQR 反饋控制器實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。最后通過駕駛員在環(huán)試驗(yàn)給予驗(yàn)證。

1 緊急避撞模式的選擇

1. 1 安全距離模型

安全距離模型包括轉(zhuǎn)向安全距離模型與制動(dòng)安全距離模型。在轉(zhuǎn)向安全距離模型中，由于五次多項(xiàng)式路徑曲率連續(xù)，路徑平滑，符合駕駛員的實(shí)際換道特征，容易被大多數(shù)駕駛員所接受[13]。因此，本文中選擇五次多項(xiàng)式來描述規(guī)劃的路徑，求解滿足起始點(diǎn)位置及曲率約束所得方程為

式中:x為縱向位移；y為側(cè)向位移；b為轉(zhuǎn)向結(jié)束時(shí)的側(cè)向位移；d為車輛轉(zhuǎn)向時(shí)期的縱向位移。假設(shè)轉(zhuǎn)向過程中縱向速度保持不變始終為v0，令x＝v0t，又令轉(zhuǎn)向時(shí)間Tsteer＝d/v0，代入式(1)求2 階導(dǎo)可得

最終，可得轉(zhuǎn)向安全距離為

式中:vh為主車車速；vf為前車車速；μ為地面附著系數(shù)。此外，本文中選用文獻(xiàn)[14]中所述的制動(dòng)安全距離，如式(5)所示:

式中:Tdelay為制動(dòng)系統(tǒng)延遲時(shí)間；axmax為制動(dòng)減速度；Ssafe為安全車距。本文中參照文獻(xiàn)[14]中的參數(shù)取值，Tdelay＝ 0.2 s，axmax＝ 0.7g，Ssafe＝ 5 m。

1. 2 避撞模式的選擇

圖1 避撞決策框架圖

主動(dòng)避撞決策結(jié)構(gòu)如圖1 所示。先比較轉(zhuǎn)向與制動(dòng)的優(yōu)先級，制動(dòng)優(yōu)先時(shí)，直接采取緊急制動(dòng)控制；當(dāng)轉(zhuǎn)向優(yōu)先時(shí)，再進(jìn)一步判斷安全避撞模式。

1. 2. 1 制動(dòng)與轉(zhuǎn)向優(yōu)先級比較

當(dāng)考慮前車避撞時(shí)，分別計(jì)算不同緊急工況下的轉(zhuǎn)向安全距離(見式(4))和制動(dòng)安全距離(見式(5))。為了留給駕駛員更多自主操作余量，選取兩者值中的較小者賦予更高的避撞優(yōu)先級。最小安全距離同車速與地面附著系數(shù)有關(guān)，轉(zhuǎn)向/制動(dòng)優(yōu)先級的比較結(jié)果如圖2 所示。

在地面附著系數(shù)一定時(shí)，制動(dòng)安全距離與轉(zhuǎn)向安全距離曲線有一個(gè)交點(diǎn)，在車速小于交點(diǎn)車速時(shí)，制動(dòng)安全距離小于轉(zhuǎn)向安全距離，制動(dòng)避撞的優(yōu)先級較高；在車速大于交點(diǎn)車速時(shí)制動(dòng)安全距離大于轉(zhuǎn)向安全距離，轉(zhuǎn)向優(yōu)先級較高。在路面附著系數(shù)由大變小的過程中，制動(dòng)安全距離與轉(zhuǎn)向安全距離交點(diǎn)車速逐漸減小，即在低附著路面和車輛高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向的優(yōu)先級要大于制動(dòng)，高附著路面和車輛低速行駛時(shí)制動(dòng)優(yōu)先級則更高。

圖2 安全距離模型

1. 2. 2 轉(zhuǎn)向優(yōu)先時(shí)的避撞模式選擇

當(dāng)選擇轉(zhuǎn)向優(yōu)先時(shí)，還要考慮旁車道交通要素對主車換道安全的影響。根據(jù)旁車車速與其位置，結(jié)合車輛軌跡預(yù)測模型，對備選路徑作進(jìn)一步避撞檢測，從而選擇合理的避撞模式。

在考慮主車與旁車相對位置時(shí)，本文中將主車向旁車道投影處理，考慮投影后的主車與旁車之間的相對縱向位置關(guān)系。因此，借鑒式(5)可得主車投影位置與旁車間的縱向制動(dòng)安全距離:

式中:vn為旁車車速；axbrake為旁車制動(dòng)時(shí)的減速度。參照文獻(xiàn)[15]中后車駕駛員的跟車減速度范圍為1.5～3.3 m/s2，本文中取axbrake＝ 3 m/s2，以免主車的換道行為對旁車運(yùn)動(dòng)造成明顯的干擾。

在轉(zhuǎn)向優(yōu)先下，根據(jù)主車與旁車的相對車速與相對車距關(guān)系，可進(jìn)一步細(xì)分為3 種避撞模式:

式中Sref為當(dāng)前主車投影位置與旁車相對縱向位移，以主車在旁車前為正。

避撞模式選擇示意圖如圖 3 所示。根據(jù)Dbrake＿next可將旁車道分為轉(zhuǎn)向區(qū)域、制動(dòng)區(qū)域以及轉(zhuǎn)向加制動(dòng)區(qū)域。當(dāng)主車投影位置位于AB 段或DE段時(shí)，主車可采取轉(zhuǎn)向避撞；當(dāng)主車投影位置位于CD 段時(shí)，主車只能制動(dòng)避撞；當(dāng)主車投影位置位于BC 段時(shí)，主車需要轉(zhuǎn)向加制動(dòng)避撞。

圖3 避撞模式選擇

2 基于五次多項(xiàng)式的避撞路徑規(guī)劃

2. 1 轉(zhuǎn)向避撞路徑簇的生成

本文中采用五次多項(xiàng)式產(chǎn)生轉(zhuǎn)向避撞路徑，在最后的仿真中將與文獻(xiàn)[11]中基于Sigmoid 函數(shù)的避撞路徑進(jìn)行對比?？紤]到彎道行駛工況，需要將在q－s曲線坐標(biāo)系中生成的規(guī)劃路徑投影到大地yx直角坐標(biāo)系下。q－s坐標(biāo)系到y(tǒng)－x坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為

式中:R為道路的轉(zhuǎn)彎半徑；x、y、s和q分別為直角坐標(biāo)系和曲線坐標(biāo)系的橫軸坐標(biāo)值。以當(dāng)前時(shí)刻的車輛位置為起點(diǎn)，則縱向上的規(guī)劃長度為

同時(shí)以車道中心線為基準(zhǔn)線，將避撞路徑的終點(diǎn)位置按0.1 m 的間隔進(jìn)行側(cè)向偏置，左右各偏置5 m。因此共能生成101 條備選路徑，規(guī)劃路徑的精度及覆蓋范圍足夠滿足轉(zhuǎn)向避撞的需要。

2. 2 碰撞檢測

對于每一條備選路徑，都需要進(jìn)行碰撞檢測，以判斷該路徑是否能夠安全避撞。在大地坐標(biāo)系y－x下，車輛的外形可以用矩形近似[16]。主車的車身矩形表示如下:

若主車與前車、旁車的車身矩形沒有交集，則代表避撞成功。因此，主車車身上的所有點(diǎn)要滿足:

式中下角標(biāo)next 和front 分別表示旁車和前車。對于動(dòng)態(tài)障礙物的檢測，還需要結(jié)合其軌跡預(yù)測模型。本文中選擇文獻(xiàn)[17]中的CTRA 模型對旁車軌跡進(jìn)行預(yù)測。

2. 3 轉(zhuǎn)向避撞路徑的優(yōu)選

對于最優(yōu)避撞路徑的選擇，本文中參照文獻(xiàn)[6]，選擇帶有權(quán)重因子的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行線性組合。主車將總代價(jià)值最小的路徑作為期望路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞。代價(jià)函數(shù)中考慮了避撞路徑的安全性與平滑性，如下式:

式中:i＝1，2，…，101，表示路徑檢索號；Cs和Cκ分別代表規(guī)劃路徑的安全性和平滑性代價(jià)；ωs和ωκ分別為安全性和平滑性代價(jià)的權(quán)重因子。將路徑的風(fēng)險(xiǎn)定義為碰撞檢測值與離散高斯分布卷積:

式中:c[k]代表路徑的碰撞檢測值，通過碰撞檢測時(shí)c[k] ＝ 0，發(fā)生碰撞則c[k] ＝ 1，當(dāng)k超出路徑索引的最大值時(shí)，默認(rèn)c[k] ＝1；g[i]為一個(gè)決定路徑碰撞檢測影響范圍的因子，形式符合高斯分布；σ為碰撞風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，σ值越大，高斯分布形狀越扁平，影響范圍越大。通過高斯分布與碰撞檢測值卷積便可得到定量的風(fēng)險(xiǎn)值。

此外，路徑的平滑性不僅關(guān)系到乘坐的舒適性，還會(huì)影響行駛穩(wěn)定性。路徑的平滑性與曲率有關(guān)，而在車速一定的情況下，汽車的側(cè)向加速度與曲率К成正比。因此，本文中選擇路徑曲率平方的積分作為平滑性的指標(biāo):

不同的代價(jià)權(quán)重對最優(yōu)路徑的生成有不同的影響。如圖4(a)所示，僅考慮路徑安全性，選擇檢索號為4 和－4 的路徑。如圖4(b)所示，車輛選擇了距離障礙物和路沿均較遠(yuǎn)的安全位置進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞。如圖4(c)所示，僅考慮路徑平滑性，除去發(fā)生碰撞的路徑，選擇檢索號為2 的路徑。如圖4(d)所示，車輛選擇了最為平滑的路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞，路徑曲率最小，但所選路徑距離障礙物太近，碰撞風(fēng)險(xiǎn)較大。因而，路徑的優(yōu)選必須同時(shí)考慮安全性與平滑性代價(jià)。如圖4(e)所示，選擇出檢索號為3 的路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞。如圖4(f)所示，車輛選擇了碰撞風(fēng)險(xiǎn)較小、乘坐舒適性也較好的路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞。

3 避撞路徑跟蹤控制

為了準(zhǔn)確跟蹤規(guī)劃出的避撞路徑，本文中在路徑跟蹤中采用前饋加反饋控制結(jié)構(gòu)。采用前饋控制克服彎道中的道路曲率干擾，而反饋控制可以消除系統(tǒng)不確定性和環(huán)境干擾而產(chǎn)生的車輛與期望路徑之間的偏差。其中，前饋控制表達(dá)式為

式中:ie為轉(zhuǎn)向盤至前輪轉(zhuǎn)角比；ρ為路徑曲率；m為汽車質(zhì)量；CF和CR分別為前后軸的側(cè)偏剛度；lF和lR分別為前后軸的軸距；δff為轉(zhuǎn)向盤前饋控制轉(zhuǎn)角。

反饋控制器以車輛質(zhì)心點(diǎn)處的方向偏差Δψ0和預(yù)瞄點(diǎn)處的橫向偏差ΔyL作為控制變量，采用LQR算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，考慮車輛動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:

圖4 路徑安全性與平滑性代價(jià)影響比較

式中:L為車輛軸距；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δfb為轉(zhuǎn)向盤反饋控制轉(zhuǎn)角。

將式(17)進(jìn)一步離散化:

式中:Ad＝(I＋TA/2)/(I－TA/2)；Bd＝TB；I為單位矩陣，T為控制周期，在路徑跟蹤中T＝0.01 s。

基于LQR 最優(yōu)控制原理，目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下:

結(jié)合狀態(tài)方程(式(20)) 和目標(biāo)函數(shù)(式(21))，最優(yōu)反饋控制律可以表示為

式中K為最優(yōu)增益系數(shù)。P矩陣可以由代數(shù)黎卡提方程求解:

通過不斷調(diào)試本文中的Q取值如下:

由于黎卡提方程求解需要消耗大量計(jì)算資源，難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制中。因此，本文中先離線計(jì)算出不同車速下的最優(yōu)增益系數(shù)K值，然后根據(jù)實(shí)際車速查表獲取。

最終，轉(zhuǎn)向盤控制輸入轉(zhuǎn)角為前饋與反饋部分之和:

4 實(shí)時(shí)仿真與結(jié)果分析

本文中基于PXI 實(shí)時(shí)仿真平臺開展緊急避撞策略的驗(yàn)證。試驗(yàn)平臺的硬件配置如圖5 所示，并通過CarSim RT 提供整車模型和虛擬場景。

圖5 硬件在環(huán)配置

3 種典型的試驗(yàn)工況設(shè)置如下。

工況1:地面附著系數(shù)0.75，主車初速60 km/h沿直道行駛。旁車為勻速20 km/h，與主車初始縱向車距20 m。在前方60 m 處，一行人以2 m/s 的速度快速橫穿馬路。

工況2:地面附著系數(shù)0.4，主車初速50 km/h，沿轉(zhuǎn)彎半徑200 m 的彎道行駛。旁車為勻速20 km/h，與主車初始縱向車距20 m。在前方60 m 處，一輛障礙車靜止停在車道中。

工況3:地面附著系數(shù)0.75，主車初速60 km/h，沿直道行駛。旁車初始車速40 km/h，由駕駛員自主駕駛(任意加速或制動(dòng))，旁車與主車初始縱向車距40 m。在主車前方100 m 處，一輛障礙車停在車道中。

工況1 試驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示，車輛選擇主動(dòng)制動(dòng)避撞，轉(zhuǎn)向盤未進(jìn)行動(dòng)作。如圖6(a)所示，在約1.8 s 時(shí)開始制動(dòng)，在約4.2 s 時(shí)制動(dòng)停車。如圖6(b)所示，由主車軌跡上的時(shí)間點(diǎn)來看，主車在t3時(shí)間點(diǎn)已經(jīng)剎停，且與前方行人保持足夠的安全距離。

圖6 工況1 試驗(yàn)結(jié)果

工況2 試驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示，車輛選擇制動(dòng)轉(zhuǎn)向避撞。如圖7(a)所示，轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大值不超過150°，穩(wěn)態(tài)行駛下保持約20°的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角以跟蹤彎道路徑。如圖7(b)所示，側(cè)向加速度較大，轉(zhuǎn)向較為急切，但極值不超過0.25g，車輛仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖7(c)所示，通過觀察t0－t3時(shí)間點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)主車轉(zhuǎn)向過程中及轉(zhuǎn)向完成后都未與旁車發(fā)生碰撞，且保持足夠車距，主車成功實(shí)現(xiàn)彎道低附著工況的轉(zhuǎn)向避撞。

工況3 試驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示，車輛自主選擇轉(zhuǎn)向制動(dòng)避撞。如圖8(a)所示，轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大值不超過150°。如圖8(b)所示，側(cè)向加速度較大，轉(zhuǎn)向較為急切，但極值不超過0.5g，車輛仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖8(c)所示，主車在t3時(shí)刻已經(jīng)完成了轉(zhuǎn)向動(dòng)作，而駕駛員駕駛的旁車此刻仍然未被超車。通過觀察t1－t5時(shí)間點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)主車轉(zhuǎn)向過程中及轉(zhuǎn)向完成后都未與旁車發(fā)生碰撞，且跟車距離保持在10 m 左右，主車順利完成了轉(zhuǎn)向制動(dòng)避撞。

圖7 工況2 試驗(yàn)結(jié)果

此外，本文中還對比了由五次多項(xiàng)式和Sigmoid函數(shù)生成的避撞路徑效果。由圖9(a)所示，五次多項(xiàng)式生成的期望路徑曲率更大，轉(zhuǎn)向更為急迫。由圖9(b)所示，Sigmoid 路徑在轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角由0 突變?yōu)?70°，由于 Sigmoid 函數(shù)在初始位置處的曲率不為0，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不平順，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值約為90°。而五次多項(xiàng)式路徑轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)角由0 漸變，轉(zhuǎn)向平順，且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值可達(dá)約150°。因此，基于五次多項(xiàng)式生成的路徑更加適合緊急工況下的轉(zhuǎn)向避撞。

圖8 工況3 試驗(yàn)結(jié)果

圖9 五次多項(xiàng)式與Sigmoid 函數(shù)路徑對比試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文中提出了一種適用于不同緊急工況的主動(dòng)避撞策略。首先設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向/制動(dòng)優(yōu)先級以及3 種避撞模式，然后綜合安全性與平滑性代價(jià)函數(shù)，從備選路徑庫中優(yōu)選出避撞路徑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向避撞。此外，采用前饋加LQR 反饋控制完成避撞路徑的跟蹤。最后的實(shí)時(shí)仿真結(jié)果表明，主車能夠根據(jù)旁車狀態(tài)、障礙物狀態(tài)以及道路信息的不同，做出合理的轉(zhuǎn)向、制動(dòng)以及轉(zhuǎn)向加制動(dòng)的避撞決策及動(dòng)作。同時(shí)，對比基于Sigmoid 函數(shù)的避撞路徑，本文中由五次多項(xiàng)式生成的路徑使得轉(zhuǎn)向避撞更為緊急并且流暢。未來將結(jié)合速度規(guī)劃和動(dòng)態(tài)障礙物的不確定性問題對主動(dòng)避撞策略做進(jìn)一步研究。